2021年新高考北京數(shù)學高考真題變式題11-15題-(學生版+解析)

2021年新高考北京數(shù)學高考真題變式題11-15題原題111．在的展開式中，常數(shù)項為__________．變式題1基礎2．若的展開式中的系數(shù)為7，則實數(shù)______.變式題2基礎3．在展開式中，常數(shù)項為展開式的第_____項.變式題3鞏固4．設，則_____________．變式題4鞏固5．在展開式中，含項的系數(shù)為________．（結(jié)果用數(shù)值表示）變式題5鞏固6．的展開式中含的項的系數(shù)為________．變式題6鞏固7．已知，則________．變式題7提升8．將名支教教師安排到所學校任教，每校至多人的分配方法總數(shù)為，則二項式的展開式中含項的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）.變式題8提升9．若展開式中含項的系數(shù)與含項的系數(shù)之比為-4，則_____．原題1210．已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，垂直軸與于點.若，則點的橫坐標為_______；的面積為_______．變式題1基礎11．已知拋物線的焦點到拋物線上的點的距離為3，則點的坐標為________，（其中為坐標原點）的面積為________．變式題2基礎12．已知拋物線的焦點為，準線方程為，點是拋物線上的一點，則實數(shù)___________，___________.變式題3鞏固13．已知拋物線的焦點是F，O是坐標原點，點在拋物線C上，OA的垂直平分線交x軸于B點，（1）當AB與x軸垂直時，則_________（用p表示）；（2）若N是線段AF的中點，則_________（用p表示）．變式題4鞏固14．已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，則此拋物線的方程為______.若點為其準線上任意一點，過點作拋物線的切線，切點分別為點，，則直線必過定點______.變式題5鞏固15．已知拋物線頂點在原點，焦點在坐標軸上，又知此拋物線上的一點到焦點的距離為，則的值為__________；拋物線方程為__________.變式題6鞏固16．已知頂點在坐標原點，對稱軸為軸的拋物線過點，則該拋物線的標準方程為______________；設為該拋物線的焦點，、、為該拋物線上三點，若，則______________.變式題7提升17．拋物線，直線l經(jīng)過拋物線的焦點F，與拋物線交于A、B兩點，若，則（O為坐標原點）的面積為______．變式題8提升18．如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線與圓于四點，則______.原題1319．已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則________；________.變式題1基礎20．已知中，，，，點是線段的中點，則______．變式題2基礎21．已知是邊長為2的等邊三角形，為邊（含端點）上的動點，則的取值范圍是___________.變式題3鞏固22．如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則________.變式題4鞏固23．已知直線與拋物線交于，兩點.且線段的中點在直線上，若（為坐標原點），則的面積為______．變式題5鞏固24．已知平面向量，，滿足，，則的取值范圍是___________變式題6提升25．已知邊長為2的正方形邊上有兩點P?Q，滿足，設O是正方形的中心，則的取值范圍是___________.變式題7提升26．已知向量滿足，則的最大值為________．原題1427．若點關于軸對稱點為，寫出的一個取值為___．變式題1基礎28．已知角α的終邊經(jīng)過點（-1，），則sin（α+）的值=______．變式題2基礎29．在平面內(nèi)將點繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到點，則點的坐標為__________．變式題3鞏固30．在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關于軸對稱.若，則______.變式題4鞏固31．，則與的關系是_______.變式題5鞏固32．已知點A的坐標為，將OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)至，則點的坐標為_________________．變式題6鞏固33．若點A（cosθ，sinθ）與關于x軸對稱，則θ的一個取值為___________.變式題7提升34．已知是正整數(shù)，且，則滿足方程的有________個變式題8提升35．在角、、、…、的終邊上分別有一點、、、…、，如果點的坐標為，，，則______．原題1536．已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①若，恰有2個零點；②存在負數(shù)，使得恰有1個零點；③存在負數(shù)，使得恰有3個零點；④存在正數(shù)，使得恰有3個零點．其中所有正確結(jié)論的序號是_______．變式題1基礎37．函數(shù)的零點個數(shù)為_________．變式題2鞏固38．關于的方程，給出下列四個命題：①存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；②存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；④存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根；其中所有真命題的序號是__________.變式題3鞏固39．已知函數(shù)和，有下列四個結(jié)論：①當時，若函數(shù)有3個零點，則；②當時，函數(shù)有6個零點；③當時，函數(shù)的所有零點之和為；④當時，函數(shù)有3個零點；其中正確結(jié)論的序號為________.變式題4鞏固40．已知函數(shù)則函數(shù)零點的個數(shù)為___________變式題5鞏固41．已知定義在上的奇函數(shù)對任意都滿足，且當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為___變式題6提升42．已知函數(shù)，下列關于函數(shù)零點個數(shù)的四個判斷，正確的是___________.①當時，有3個零點；②當時，有2個零點；③當時，有4個零點；④當時，有1個零點.變式題7提升43．設函數(shù)給出下列四個結(jié)論：①當時，，使得無解；②當時，，使得有兩解；③當時，，使得有解；④當時，，使得有三解；其中，所有正確結(jié)論的序號是_________．2021年新高考北京數(shù)學高考真題變式題11-15題原題111．在的展開式中，常數(shù)項為__________．變式題1基礎2．若的展開式中的系數(shù)為7，則實數(shù)______.變式題2基礎3．在展開式中，常數(shù)項為展開式的第_____項.變式題3鞏固4．設，則_____________．變式題4鞏固5．在展開式中，含項的系數(shù)為________．（結(jié)果用數(shù)值表示）變式題5鞏固6．的展開式中含的項的系數(shù)為________．變式題6鞏固7．已知，則________．變式題7提升8．將名支教教師安排到所學校任教，每校至多人的分配方法總數(shù)為，則二項式的展開式中含項的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）.變式題8提升9．若展開式中含項的系數(shù)與含項的系數(shù)之比為-4，則_____．原題1210．已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，垂直軸與于點.若，則點的橫坐標為_______；的面積為_______．變式題1基礎11．已知拋物線的焦點到拋物線上的點的距離為3，則點的坐標為________，（其中為坐標原點）的面積為________．變式題2基礎12．已知拋物線的焦點為，準線方程為，點是拋物線上的一點，則實數(shù)___________，___________.變式題3鞏固13．已知拋物線的焦點是F，O是坐標原點，點在拋物線C上，OA的垂直平分線交x軸于B點，（1）當AB與x軸垂直時，則_________（用p表示）；（2）若N是線段AF的中點，則_________（用p表示）．變式題4鞏固14．已知拋物線上一點到其焦點的距離為5，則此拋物線的方程為______.若點為其準線上任意一點，過點作拋物線的切線，切點分別為點，，則直線必過定點______.變式題5鞏固15．已知拋物線頂點在原點，焦點在坐標軸上，又知此拋物線上的一點到焦點的距離為，則的值為__________；拋物線方程為__________.變式題6鞏固16．已知頂點在坐標原點，對稱軸為軸的拋物線過點，則該拋物線的標準方程為______________；設為該拋物線的焦點，、、為該拋物線上三點，若，則______________.變式題7提升17．拋物線，直線l經(jīng)過拋物線的焦點F，與拋物線交于A、B兩點，若，則（O為坐標原點）的面積為______．變式題8提升18．如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線與圓于四點，則______.原題1319．已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示．若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，則________；________.變式題1基礎20．已知中，，，，點是線段的中點，則______．變式題2基礎21．已知是邊長為2的等邊三角形，為邊（含端點）上的動點，則的取值范圍是___________.變式題3鞏固22．如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則________.變式題4鞏固23．已知直線與拋物線交于，兩點.且線段的中點在直線上，若（為坐標原點），則的面積為______．變式題5鞏固24．已知平面向量，，滿足，，則的取值范圍是___________變式題6提升25．已知邊長為2的正方形邊上有兩點P?Q，滿足，設O是正方形的中心，則的取值范圍是___________.變式題7提升26．已知向量滿足，則的最大值為________．原題1427．若點關于軸對稱點為，寫出的一個取值為___．變式題1基礎28．已知角α的終邊經(jīng)過點（-1，），則sin（α+）的值=______．變式題2基礎29．在平面內(nèi)將點繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到點，則點的坐標為__________．變式題3鞏固30．在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關于軸對稱.若，則______.變式題4鞏固31．，則與的關系是_______.變式題5鞏固32．已知點A的坐標為，將OA繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)至，則點的坐標為_________________．變式題6鞏固33．若點A（cosθ，sinθ）與關于x軸對稱，則θ的一個取值為___________.變式題7提升34．已知是正整數(shù)，且，則滿足方程的有________個變式題8提升35．在角、、、…、的終邊上分別有一點、、、…、，如果點的坐標為，，，則______．原題1536．已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①若，恰有2個零點；②存在負數(shù)，使得恰有1個零點；③存在負數(shù)，使得恰有3個零點；④存在正數(shù)，使得恰有3個零點．其中所有正確結(jié)論的序號是_______．變式題1基礎37．函數(shù)的零點個數(shù)為_________．變式題2鞏固38．關于的方程，給出下列四個命題：①存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根；②存在實數(shù)，使得方程恰有4個不同的實根；③存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根；④存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根；其中所有真命題的序號是__________.變式題3鞏固39．已知函數(shù)和，有下列四個結(jié)論：①當時，若函數(shù)有3個零點，則；②當時，函數(shù)有6個零點；③當時，函數(shù)的所有零點之和為；④當時，函數(shù)有3個零點；其中正確結(jié)論的序號為________.變式題4鞏固40．已知函數(shù)則函數(shù)零點的個數(shù)為___________變式題5鞏固41．已知定義在上的奇函數(shù)對任意都滿足，且當時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為___變式題6提升42．已知函數(shù)，下列關于函數(shù)零點個數(shù)的四個判斷，正確的是___________.①當時，有3個零點；②當時，有2個零點；③當時，有4個零點；④當時，有1個零點.變式題7提升43．設函數(shù)給出下列四個結(jié)論：①當時，，使得無解；②當時，，使得有兩解；③當時，，使得有解；④當時，，使得有三解；其中，所有正確結(jié)論的序號是_________．參考答案：1．【分析】利用二項式定理求出通項公式并整理化簡，然后令的指數(shù)為零，求解并計算得到答案.【詳解】的展開式的通項令，解得，故常數(shù)項為．故答案為：.2．【分析】利用二項式展開式的通項公式，根據(jù)系數(shù)，即可求得參數(shù)值.【詳解】的通項公式，令，解得.故可得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用二項式展開式的通項公式由項的系數(shù)求參數(shù)值，屬簡單題.3．13【解析】先求出的通項公式，再令指數(shù)為零可得常數(shù)項為展開式的第13項.【詳解】由題意，由題意得，解得，所以在展開式中，常數(shù)項為展開式的第13項.故答案為：13.【點睛】本題主要考查二項式定理展開式，通項公式是求解這類問題的關鍵，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).4．10【分析】由二項展開式展開為6項可得，進而由二項式定理即可求解.【詳解】解：，二項展開式展開后有6項，，由二項式定理得，故答案為：10.5．【分析】展開式中，通項公式：，依題意，只需考慮時，即只需中項的系數(shù)，利用其展開式中通項公式即可得出．【詳解】展開式中，通項公式：，依題意，只需考慮時，即只需中項的系數(shù)，其展開式中通項．令，解得．.故答案為：70．6．-16【分析】轉(zhuǎn)化，根據(jù)二項展開式的通項公式可求得結(jié)果.【詳解】因為,所以的展開式中的系數(shù)為.故答案為：7．【分析】由題可知，將轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)二項式展開式的通項，即可求出和，便可得出.【詳解】由題知，，且，則，，所以.故答案為：08．【詳解】試題分析：,所以二項式等腰，，當時，，所以含項的系數(shù)為,故填：.考點：1.二項式定理；2.排列組合.9．8【分析】先由題意得到二項展開式的通項，進而得到含項與含項的系數(shù)，然后根據(jù)題意得到關于的方程，解方程可得所求．【詳解】二項式的展開式的通項為，令，得，所以含項的系數(shù)為；令，得，所以含項的系數(shù)為．由題意得，整理得，∴，解得．故答案為．【點睛】本題考查二項展開式的應用及組合數(shù)的計算，解題的關鍵根據(jù)展開式的通項得到條件中所涉及的兩項的系數(shù)，進而得到關于的方程，解答本題的難點是組合數(shù)的計算，考查轉(zhuǎn)化和計算能力，難度較大．10．

5

【分析】根據(jù)焦半徑公式可求的橫坐標，求出縱坐標后可求.【詳解】因為拋物線的方程為，故且.因為，，解得，故，所以，故答案為：5；.11．

【分析】設出點的坐標，利用拋物線的定義即可求出點的坐標，進而可求出的面積．【詳解】設，由拋物線的定義知，焦點到拋物線上的點的距離等于它到準線的距離，即，則，因此，解得，故；所以的面積．故答案為：；.12．

8

4【解析】由準線方程可求得，即可求出，將代入拋物線方程可求得，再利用焦半徑公式即可求出【詳解】準線方程為，，即，，將代入拋物線方程可得，解得，.故答案為：8；4.13．

【分析】（1）由AB與x軸垂直，得，由此可求得點坐標，得；（2）利用可求得橫坐標，再結(jié)合焦半徑公式得，從而可得結(jié)論．【詳解】（1）因為AB與x軸垂直，則，則；（2）設OA的中點，則MB直線斜率為，解得，而，，則．故答案為：；．【點睛】關鍵點點睛：本題考查直線民拋物線相交，考查拋物線的焦半徑公式．涉及到拋物線上的點到焦點距離時，對拋物線上的點，可根據(jù)拋物線的定義求得焦半徑．14．

【分析】根據(jù)拋物線焦半徑公式可得，求解即可得到拋物線方程；過拋物線準線上任意一點作拋物線的兩條切線和，求得切點弦方程，即可得道必過定點.【詳解】點到其焦點的距離為5，，解得，拋物線的方程為.過拋物線外一點作拋物線的兩條切線和，設切點為，，則切點弦所在的直線方程為.設，則直線，即，所以直線必過定點.故答案為：，.15．

答案見解析

答案見解析【分析】由于拋物線的開口方向未定，根據(jù)點在拋物線上這一條件，拋物線開口向下，向左、向右均有可能，以此分類討論，利用焦半徑公式列方程可得的值，根據(jù)點在拋物線上可得的值.【詳解】根據(jù)點在拋物線上，可知拋物線開口向下，向左、向右均有可能，當拋物線開口向下時，設拋物線方程為（），此時準線方程為，由拋物線定義知，解得.所以拋物線方程為，這時將代入方程得.當拋物線開口向左或向右時，可設拋物線方程為（），從知準線方程為，由題意知，解此方程組得，，，，綜合（1）、（2）得，；，；，；，；，.故答案為：，，，，；，，，，.16．

12【解析】根據(jù)已知條件，設出拋物線的標準方程，代入已知點的坐標，求得參數(shù)的值，得到拋物線的方程；寫出拋物線的焦點坐標和準線方程，根據(jù),可判斷點F是重心,進而利用三角形重心公式可求的值,再根據(jù)拋物線的定義,即可求得答案．【詳解】解：由已知條件可設拋物線的標準方程為,將的坐標代入，得，解得,拋物線焦點坐標,準線方程：設,點F是重心,，即．再由拋物線的定義可得,||+||+||,故答案為,12．【點睛】本題考查三角形的重心坐標公式,拋物線的定義、標準方程,以及簡單性質(zhì)的應用,求得的值是解題的關鍵．17．【分析】由題意首先確定直線AB的方程，然后聯(lián)立直線方程與拋物線方程，結(jié)合韋達定理即可確定的面積.【詳解】由題意可知：，結(jié)合焦半徑公式有：，解得：，故直線AB的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立可得：，則，故的面積.【點睛】本題主要考查拋物線的焦半徑公式，直線與拋物線的位置關系等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18．1【分析】設過拋物線的焦點F的直線，與聯(lián)立，結(jié)合拋物線的第一定義和韋達定理及圓的性質(zhì)，求出的乘積【詳解】拋物線的焦點為，準線為，可設直線方程為，直線，與聯(lián)立得：，可得,,,答案為1.【點睛】拋物線的弦長問題通常轉(zhuǎn)化為到準線距離,本題既考查了直線與圓，又考查了直線與拋物線的應用問題19．

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3【分析】根據(jù)坐標求出，再根據(jù)數(shù)量積的坐標運算直接計算即可.【詳解】以交點為坐標原點，建立直角坐標系如圖所示：則，，，.故答案為：0；3.20．##4.5【分析】根據(jù)題意可證得為直角三角形，將將放在平面直角坐標系中，如圖，求出A、B、C三點的坐標，利用中點坐標公式求出點M的坐標，進而求出的坐標，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標表示計算即可.【詳解】由題意知，，有，所以為直角三角形，將放在平面直角坐標系中，如圖，，又M是AB的中點，則，有，所以，故答案為：21．【分析】取的中點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標系，設，其中，利用數(shù)量積的坐標運算將轉(zhuǎn)化為有關的一次函數(shù)的值域問題，可得出的取值范圍.【詳解】如下圖所示：取的中點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標系，則點、、，設點，其中，，，，因此的取值范圍是，故答案為：.22．【分析】以和所在的直線分別為軸、軸建立平面直角坐標系，求得和，得到、的坐標，結(jié)合向量的數(shù)量積的運算公式，即可求解.【詳解】如圖所示，以和所在的直線分別為軸、軸建立平面直角坐標系，因為，可得，所以為的中點，可得，則，所以又由，可得，所以，所以，則.23．【分析】設出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，消元，寫韋達；根據(jù)題意求出的值；然后求弦長和原點到直線的距離，從而可求出的面積.【詳解】由題意知：直線的斜率不為0，所以設直線的方程為，由，消得，設，則，，因為線段的中點在直線上，所以，即，因為，所以，解得或(舍)，所以，直線的方程為，所以，原點到直線的距離為，所以的面積為.故答案為：.24．【分析】求出，再用，的夾角表示出即可得解.【詳解】因，則，設，的夾角為，于是得，而，因此，，即，所以的取值范圍是.故答案為：25．【分析】先建立平面直角坐標系，再分類討論求出各種情況下的的范圍即可得到答案.【詳解】建立如下圖所示的平面直角坐標系.①當兩點在正方形的同一邊上時（含正方形的頂點）.根據(jù)對稱性，不妨設，由于，所以滿足，可得，所以；②當兩點在正方形的相鄰邊上時（含正方形的頂點）.根據(jù)對稱性，不妨設，所以，由于，所以滿足，其表示的平面區(qū)域如下圖所示：令，當過時，有最小值，當與圓相切時，有最大值，所以這種情況下；③當兩點在正方形的對邊上時（含正方形的頂點）.根據(jù)對稱性，不妨設，所以，由圖可知，，所以.綜上可知：.故答案為：.【點睛】關鍵點睛：解決本題的關鍵一是要分類討論，二是在每一種情況下要準確地寫出變量的范圍并求出每種情況下取值范圍.26．【分析】根據(jù)題意建立合適平面直角坐標系，再根據(jù)數(shù)量積關系確定出的軌跡，結(jié)合的幾何意義以及圓的性質(zhì)求解出最大值.【詳解】設，以OA所在的直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系，∵則A(4,0)，B(2,2)，設C(x,y)，∵，∴，即，∴點C在以(3,1)為圓心，1為半徑的圓上，表示點A，C的距離，即圓上的點與A(4,0)的距離，∵圓心到A的距離為，∴的最大值為.故答案為：.27．（滿足即可）【分析】根據(jù)在單位圓上，可得關于軸對稱，得出求解.【詳解】與關于軸對稱，即關于軸對稱，，則，當時，可取的一個值為.故答案為：（滿足即可）.28．【詳解】角α的終邊經(jīng)過點..29．【分析】依題意可得與軸正向的夾角為且，則與軸正向的夾角為且，設點的坐標為，根據(jù)三角函數(shù)的定義及兩角和的正（余）弦公式計算可得.【詳解】解：由條件可得與軸正向的夾角為且，故與軸正向的夾角為且．設點的坐標為，則，，∴點的坐標為．故答案為：30．；【分析】根據(jù)角的終邊關于軸對稱得到，以及兩角差的余弦公式即可求出.【詳解】因為角與角均以為始邊，它們的終邊關于軸對稱，所以，所以故答案為：【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)定義的應用，兩角差的余弦公式，同角三角函數(shù)的關系，屬于中檔題.31．或【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義及性質(zhì)求解.【詳解】因為，所以終邊相同或終邊關于軸對稱，故或，故答案為：或32．【分析】設出點的坐標，終邊經(jīng)過點A的角為，結(jié)合三角函數(shù)定義求出，的正弦、余弦值，再借助和、差角的正余公式即可計算作答.【詳解】設，顯然，，則有，依題意，終邊經(jīng)過點的角為，則有，于是得，解得，，解得，所以點的坐標為.故答案為：33．（答案不唯一）【分析】作圖，數(shù)形結(jié)合得到，解之即可.【詳解】解：因為A（cosθ，sinθ）與均在單位圓上，設圓與x軸交于P?Q兩點，A在第二象限，B在第三象限，如圖所示：則∠AOP=θ，∠AOB=，因為A?B關于x軸對稱，所以∠BOP=θ，所以2θ+=2π，解得θ=，則符合題意的θ的一個值可以為.故答案為：（答案不唯一）..34．11【詳解】由三角函數(shù)的單調(diào)性及值域，可知，∴除外只有當?shù)仁降淖笥覂蛇吘鶠闀r等式成立，則、、、、、、、、、、時等式成立，滿足條件的正整數(shù)有11個，故答案為11.35．【解析】利用誘導公式將點的坐標變?yōu)?，然后根?jù)三角函數(shù)定義可得，再利用誘導公式及兩角差的正弦即可得到結(jié)果.【詳解】，即由三角函數(shù)定義知=.故答案為：.【點睛】本題主要考查的是誘導公式，三角函數(shù)定義的理解和應用，兩角和的正弦公式，考查學生的分析問題和解決問題的能力，是中檔題.36．①②④【分析】由可得出，考查直線與曲線的左、右支分別相切的情形，利用方程思想以及數(shù)形結(jié)合可判斷各選項的正誤.【詳解】對于①，當時，由，可得或，①正確；對于②，考查直線與曲線相切于點，對函數(shù)求導得，由題意可得，解得，所以，存在，使得只有一個零點，②正確；對于③，當直線過點時，，解得，所以，當時，直線與曲線有兩個交點，若函數(shù)有三個零點，則直線與曲線有兩個交點，直線與曲線有一個交點，所以，，此不等式無解，因此，不存在，使得函數(shù)有三個零點，③錯誤；對于④，考查直線與曲線相切于點，對函數(shù)求導得，由題意可得，解得，所以，當時，函數(shù)有三個零點，④正確.故答案為：①②④.【點睛】思路點睛：已知函數(shù)的零點或方程的根的情況，求解參數(shù)的取值范圍問題的本質(zhì)都是研究函數(shù)的零點問題，求解此類問題的一般步驟：（1）轉(zhuǎn)化，即通過構造函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化成所構造函數(shù)的零點問題；（2）列式，即根據(jù)函數(shù)的零點存在定理或結(jié)合函數(shù)的圖象列出關系式；（3）得解，即由列出的式子求出參數(shù)的取值范圍．37．．【詳解】函數(shù)的零點個數(shù)等價于方程的根的個數(shù)，即函數(shù)與的圖象交點個數(shù)．于是，分別畫出其函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，函數(shù)與的圖象有2個交點．38．①②③④【分析】將方程，轉(zhuǎn)化為，令，轉(zhuǎn)化函數(shù)與的交點情況，分，，，討論求解.【詳解】方程，可化為，令，則，，在同一坐標系中，作出其圖象，如圖所示：當時，交點的橫坐標為，且在t的值域中，令，解得，故方程恰有5個不同的實根；當，即時，圖象有兩個不同的交點，設交點的橫坐標為，且，令，解得，故方程恰有2個不同的實根；當，即時，圖象有兩個不同的交點，設交點的橫坐標為，且，令，令，解得，故方程恰有4個不同的實根；當，即時，圖象有四個不同的交點，設交點的橫坐標為，且，令，，，，解得，故方程恰有8個不同的實根；故答案為：①②③④39．①②③【分析】對于①：作出直線與函數(shù)的大致圖象，根據(jù)題意即可判定；對于②：令，作出函數(shù)，的大致圖象，先判定的零點t的值或范圍，再對t的每一個值判定的根的個數(shù)，綜合即得函數(shù)的零點個數(shù)；對于③：令，則，作出函數(shù)，的大致圖象，判定函數(shù)的零點的值，進而求得的根，即得函數(shù)的所有零點之和；對于④：令，則，作出函數(shù)，的大致圖象，由圖得到函數(shù)的各個零點，然后分別求得的根的個數(shù)，即得函數(shù)的零點個數(shù).【詳解】解：對于①：當時，，作出直線與函數(shù)的大致圖象，如下：由圖可知，若函數(shù)有3個零點，則，故①正確；對于②：當時，，其對應的方程的根判別式為，當時，，令，作出函數(shù)，的大致圖象，分別如下：由圖可知，函數(shù)有3個零點，即，，，且，，又，且函數(shù)的圖象與直線，，共6個交點，所以函數(shù)有6個零點，故②正確；對于③：當時，，令，則，作出函數(shù)，的大致圖象，分別如下：由圖可知，函數(shù)只有1個零點，即，函數(shù)的圖象與直線只有1個交點，為，所以函數(shù)所有零點之和為，故③正確；對于④：當時，，令，則，作出函數(shù)，的大致圖象，分別如下：由圖可知，函數(shù)有2個零點，即，，函數(shù)的圖象與直線，共有4個交點，所以有四個零點，故④不正確．故答案為：①②③．【點睛】本題考查函數(shù)的零點問題，涉及分段函數(shù)，復合函數(shù)，解題中注意復合函數(shù)的拆解與數(shù)形結(jié)合思想的應用．40．【分析】作出的圖象，看它和兩條直線的交點個