【課件】同底數(shù)冪的乘法（備課件）七年級數(shù)學(xué)下冊系列（蘇科版）

中物理第8章冪的運算初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊8.1同底數(shù)冪的乘法1.理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則.（重點）2.能夠運用同底數(shù)冪的乘法法則進行相關(guān)計算.（難點）3.同底數(shù)冪的乘法法則的逆用（重點）光在真空中的速度大約是3×108m/s.太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年.一年以3×107s計算，比鄰星與地球的距離約為多少？3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)=？3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)=？

我們觀察可以發(fā)現(xiàn)，108

和107這兩個冪的底數(shù)相同，是同底的冪的形式.

觀察這個算式，兩個乘數(shù)108與107有何特點？

所以我們把108×107這種運算叫作同底數(shù)冪的乘法.（1）103表示的意義是什么？其中10，3，103分別叫什么？=10×10×103個10相乘103底數(shù)冪指數(shù)(2)10×10×10×10×10可以寫成什么形式?10×10×10×10×10=105回顧知識點同底數(shù)冪的乘法法則于是，可以得到am·an=am+n(m、n

是正整數(shù)).總結(jié)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.知識點同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)的拓展運用(1)同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)對于三個及三個以上同底數(shù)冪相乘同樣適用，即：am·an·…·ap=am+n+…+p(m、n、…、p

是正整數(shù)).(2)同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)既可正用也可逆用，即：am+n=am·an(m、n

是正整數(shù)).知識點同底數(shù)冪的乘法法則(3)底數(shù)可以是一個單項式,也可以是一個多項式.在冪的運算中常用到以下兩種變形：①(-a)n=an(n

為偶數(shù))，-an(n

為奇數(shù))；②(a-b)n=(b-a)n(n

為偶數(shù))，-(b-a)n(n

為奇數(shù)).題型一同底數(shù)冪的意義【例1】下列各組中的兩個式子是同底數(shù)冪的是(

)A．23與32 B．a(chǎn)3與(－a)3C．(m－n)5與(m－n)6 D．(a－b)2與(b－a)3C題型一同底數(shù)冪的意義【變式】下列各式能用同底數(shù)冪的乘法法則進行計算的是(

)A．(x＋y)2·(x－y)3

B．(－x－y)·(x＋y)2

C．(x＋y)2＋(x＋y)3

D．－(x－y)2·(－x－y)3B題型二底數(shù)是單項式、多項式的同底數(shù)冪的計算【例2】計算a·a2的結(jié)果是(

)A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)2

C．3a D．2a2A【方法總結(jié)】同底數(shù)冪相乘，首先確定符號，負因數(shù)(式)出現(xiàn)奇數(shù)個就取負號，出現(xiàn)偶數(shù)個就取正號，然后按照同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)進行計算.題型二底數(shù)是單項式、多項式的同底數(shù)冪的計算【變式2】在等式a4·a2·(

)＝－a10中，括號里面的式子應(yīng)當是(

)A．a(chǎn)6 B．－a5

C．－a4 D．a(chǎn)3【變式1】計算x2·(－x)3的結(jié)果是(

)A．x6 B．－x6

C．x5 D．－x5DC題型二底數(shù)是單項式、多項式的同底數(shù)冪的計算知1－講【例3】計算：(1)(x-y)3·(y-x)5；解：(x-y)3·(y-x)5=(x-y)3·［-(x-y)5］=-(x-y)3+5=-(x-y)8.(2)(x-y)3·(x-y)2·(y-x)；(x-y)3·(x-y)2·(y-x)=(x-y)3·(x-y)2·［-(x-y)］=-(x-y)3+2+1=-(x-y)6.(3)(a-b)3·(b-a)4.(a-b)3·(b-a)4=(a-b)3·(a-b)4=(a-b)3+4=(a-b)7.題型二底數(shù)是單項式、多項式的同底數(shù)冪的計算【方法總結(jié)】底數(shù)互為相反數(shù)的冪相乘時，可以利用冪確定符號的方法先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，再運用同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)進行計算，統(tǒng)一底數(shù)時盡可能地改變偶次冪的底數(shù)，這樣可以減少符號的變化.題型二底數(shù)是單項式、多項式的同底數(shù)冪的計算【變式】計算：(1)(x－y)2?(x－y)?(x－y)5；(2)(a＋b)2?(a＋b)5；(3)(x＋3)3?(x＋3)5?(x＋3)．解：(1)(x－y)2·(x－y)·(x－y)5＝(x－y)2＋1＋5＝(x－y)8；(2)(a＋b)2·(a＋b)5＝(a＋b)2＋5＝(a＋b)7；(3)(x＋3)3·(x＋3)5·(x＋3)＝(x＋3)3＋5＋1＝(x＋3)9.題型三同底數(shù)冪的乘法與加減運算混合運算【例4】計算：(1)103×10+100×102；解：103×10+100×102=103×10+102×102=104+104=2×104；(2)x3·xm-xm+3(m

為正整數(shù)).x3·xm-xm+3=x3+m-xm+3=0.【總結(jié)】在含有冪的乘法的混合運算中，先算同底數(shù)冪的乘法，再算加減.題型三同底數(shù)冪的乘法與加減運算混合運算【變式】計算：(1)x·(－x)2·(－x)2n＋1－x2n＋2·x2(n為正整數(shù))；解：x·(－x)2·(－x)2n＋1－x2n＋2·x2＝－x2n＋4－x2n＋4＝－2x2n＋4.(2)(y－x)2(x－y)＋(x－y)3＋2(x－y)2(y－x)．(y－x)2(x－y)＋(x－y)3＋2(x－y)2(y－x)＝(x－y)3＋(x－y)3－2(x－y)3＝0.題型四利用同底數(shù)冪的乘法解決科學(xué)記數(shù)法問題【例5】光的速度大約是3.0×105km/s.如果一束光線從地球上向火星發(fā)射，大約需要20min才能到達火星，求火星距離地球大約多少千米.解：3.0×105×60×20=3600×105=3.6×103×105=3.6×108(km).答：火星距離地球大約3.6×108km.題型四利用同底數(shù)冪的乘法解決科學(xué)記數(shù)法問題【方法點撥】用科學(xué)記數(shù)法表示的兩個數(shù)相乘時，常把10n看成底數(shù)相同的冪參與運算，而把其他部分看成常數(shù)參與運算，然后把兩者再相乘或直接表示為科學(xué)記數(shù)法的形式.題型四利用同底數(shù)冪的乘法解決科學(xué)記數(shù)法問題【變式1】電子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作為單位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某視頻文件的大小約為1GB，1GB等于(

)A．230B B．830BC．8×1010B D．2×1030BA題型四利用同底數(shù)冪的乘法解決科學(xué)記數(shù)法問題【變式2】一個長方形的長是4.2×104cm，寬是2×104cm，求此長方形的面積及周長.解：(4.2×104)×(2×104)＝8.4×108(cm2)．2×(4.2×104＋2×104)＝1.24×105(cm)．答：此長方形的面積為8.4×108cm2，周長為1.24×105cm.題型五利用同底數(shù)冪的乘法法則的逆用【例6】若整數(shù)n滿足2n·2n·2n＝8，則n的值為(

)A．1 B．2C．3 D．6A解：2n·2n·2n＝2n＋n＋n＝23n＝8＝23，所以3n＝3，所以n＝1.題型五利用同底數(shù)冪的乘法法則的逆用【變式1】已知a3·am·a2m＋1＝a25，求m的值．解：因為a3·am·a2m＋1＝a25，所以a3＋m＋2m＋1＝a25.所以3＋m＋2m＋1＝25.所以m＝7.題型五利用同底數(shù)冪的乘法法則的逆用【變式2】已知ax＝5，ax＋y＝25，求ax＋ay的值．解：因為ax＋y＝25，所以ax·ay＝25.又因為ax＝5，所以ay＝5.所以ax＋ay＝5＋5＝10.題型五利用同底數(shù)冪的乘法法則的逆用【變式3】已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.試說明：x＋y＝z.解：因為2x＝5，2y＝7，2z＝35，所以2x·2y＝5