九年級(jí)上冊(cè)第四章1　成比例線段

1成比例線段課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.借助幾何直觀了解線段的比和成比例線段幾何直觀、運(yùn)算能力2.掌握比例的性質(zhì)及其簡單應(yīng)用抽象能力、模型觀念、應(yīng)用意識(shí)基礎(chǔ)主干落實(shí)筑牢根基行穩(wěn)致遠(yuǎn) 新知要點(diǎn)對(duì)點(diǎn)小練1.線段的比(1)條件:線段的長度單位一致(2)實(shí)質(zhì):線段長度的比(3)表示:ABCD=mn(m,n分別表示線段AB,CD1.已知線段AB=3cm,線段CD=1500m,則AB∶CD=1∶50000.

2.成比例線段(1)判定:若ab=cd,則線段a,b,c,d(2)性質(zhì):①若線段a,b,c,d是成比例線段,則ab=c②若ab=cd,則ad=bc;若ad=bc(a,b,c,d都不等于0),則ab=

③若ab=cd=…=mn(b+d+…+n的和不為0),則a2.(1)下列各組中的四條線段成比例的是 (D)A.1,2,20,30 B.1,2,3,4C.4,2,1,3 D.5,10,10,20(2)已知3a=10b,那么a∶b= (A)A.10∶3 B.3∶10C.2∶15 D.15∶2(3)已知ab=cd=35(b+d≠0),則a+c重點(diǎn)典例研析【重點(diǎn)1】識(shí)別成比例線段(模型觀念、運(yùn)算能力)【典例1】(教材再開發(fā)·P79習(xí)題T1延伸)如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是AC邊上的高,已知BC=5cm,AC=13cm.求:(1)ABBC(2)BDAC(3)線段AB,AC,BD,BC是不是成比例線段?寫出你的理由.【自主解答】在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=5cm,AC=13cm,AB=AC2(1)ABBC=12(2)在Rt△ABC中,12AC·BD=12AB·BC,BD=6013,BDAC=(3)是.∵AB∶AC=BD∶BC=1213∴AB,AC,BD,BC是成比例線段.【舉一反三】(2024·凱里從江縣質(zhì)檢)△ABC與△DEF在網(wǎng)格中的位置如圖所示,如果每個(gè)小正方形的邊長都是1.(1)求ABDE,BCEF,AC(2)在AB,BC,AC,DE,EF,DF這六條線段中,指出其中三組成比例的線段.【解析】(1)AB=42,BC=6,AC=25,DE=22,EF=3,DF=5,∴ABDE=2,BCEF=2,(2)ABDE=BCEF,AB,DE,BC,EFABDE=ACDF,AB,DE,AC,DFBCEF=ACDF,BC,EF,AC,DF【重點(diǎn)2】比例的性質(zhì)及應(yīng)用(模型觀念、運(yùn)算能力)【典例2】(教材再開發(fā)·P80例2延伸)已知a,b,c是△ABC的三邊長,且a5=b4=(1)求2a+(2)若△ABC的周長為90,求各邊的長.【自主解答】設(shè)a5=b4=c6=k,則a=5k,b=4k,(1)2a+b3c(2)由題意得5k+4k+6k=90,解得k=6,所以a=30,b=24,c=36.【舉一反三】1.(2023·甘肅中考)若a2=3b,則abA.6 B.32 C.1 D.2.(2024·畢節(jié)威寧縣期末)已知ab=cd=ef=43,若b+d+f=9,則a+cA.12 B.15 C.16 D.18素養(yǎng)當(dāng)堂測評(píng)(10分鐘·20分) 1.(4分·模型觀念、運(yùn)算能力)某兩地之間的實(shí)際距離為6千米,畫在地圖上的距離是20厘米,則地圖上的距離與實(shí)際的距離之比是(C)A.1∶300 B.1∶3000C.1∶30000 D.1∶3000002.(4分·模型觀念、運(yùn)算能力)若線段a,b,c,d是成比例線段,且a=1cm,b=2cm,c=3cm,則d= (A)A.6cm B.4cm C.2cm D.1.5cm3.(4分·模型觀念)如果a∶b=2∶3那么(a+b)∶b=5∶3.

4.(8分·運(yùn)算能力)已知點(diǎn)B在線段AC上,且BCAB=ABAC,設(shè)AC=2,求AB【解析】∵BCAB=ABAC,∴AB2=BC×AC