第一章有理數(shù)（B卷培優(yōu)卷單元重點(diǎn)綜合測試）

第一章有理數(shù)（B卷·培優(yōu)卷）考試時間：120分鐘，滿分：120分一、選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．（本題3分）下列四個有理數(shù)中是負(fù)數(shù)的是（

）A．0 B． C．2 D．3.5【答案】B【分析】根據(jù)任何正數(shù)前加上負(fù)號都是負(fù)數(shù)依次判斷即可．【詳解】解：A既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；B是負(fù)數(shù)；C、D均為正數(shù)；故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，深刻理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（本題3分）如果向東走15千米記作千米，那么向西走20千米記作（）千米A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，向東行駛記為正，可得向西行駛的表示方法．【詳解】解：如果向東走15千米記作千米，那么向西走20千米，記作千米．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示，確定相反意義的量是解題關(guān)鍵．3．（本題3分）圖中所面數(shù)軸，正確的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、單位長度、正方向即可得出結(jié)果．【詳解】A選項(xiàng)中沒有正方向，故A選項(xiàng)錯誤；B選項(xiàng)中是射線，故B選項(xiàng)錯誤；C選項(xiàng)中原點(diǎn)、單位長度和正方向都是對的，故C選項(xiàng)正確．D選項(xiàng)中刻度標(biāo)識錯誤，故D選項(xiàng)錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是數(shù)軸的三要素，掌握數(shù)軸的三要素是解題的關(guān)鍵．4．（本題3分）“甲比乙大歲”表示的意義是（

）A．甲比乙小10歲 B．甲比乙大10歲 C．乙比甲大歲 D．乙比甲小10歲【答案】A【分析】根據(jù)大與小是一對具有相反意義的量即可作出判斷．【詳解】解：“甲比乙大歲”表示的意義是：甲比乙小10歲．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．5．（本題3分）設(shè)置一種記分的方法：85分以上如88分記為+3分，某個學(xué)生在記分表上記為–6分，則這個學(xué)生的分?jǐn)?shù)應(yīng)該是（

）A．91分 B．–91分C．79分 D．–79分【答案】C【分析】由題意可得85分為基準(zhǔn)點(diǎn)，從而可得出79的成績應(yīng)記為6，也可得出這個學(xué)生的實(shí)際分?jǐn)?shù)．【詳解】解：∵把88分的成績記為+3分，∴85分為基準(zhǔn)點(diǎn)．∴79的成績記為6分．∴這個學(xué)生的分?jǐn)?shù)應(yīng)該是79分．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是找到基準(zhǔn)點(diǎn).6．（本題3分）在下列各數(shù)：中，屬于整數(shù)的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，即可求解．【詳解】解：整數(shù)有，共4個．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．7．（本題3分）下列說法錯誤的是（

）A．負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù) B．正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為整數(shù)C．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù) D．0是整數(shù)，不是分?jǐn)?shù)【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)分類依據(jù)解題即可．【詳解】解：A．負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)，原說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；B．正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為整數(shù)，原說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；C．正有理數(shù)，0，負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，說法錯誤，故本選項(xiàng)符合題意；D．0是整數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，原說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的分類。熟知有理數(shù)的分類依據(jù)是解題關(guān)鍵．8．（本題3分）若一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)本身，則這個數(shù)是（

）A．1 B．1或或0 C．1或 D．非負(fù)數(shù)【答案】D【分析】利用絕對值的定義求解即可．【詳解】解：一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)本身，這個數(shù)是非負(fù)數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是熟記定義．9．（本題3分）下列說法錯誤的是（

）A．最小的正整數(shù)是1 B．在一個數(shù)前面加上負(fù)號，就變成了負(fù)數(shù)C．是最大的負(fù)整數(shù) D．在一個數(shù)前面加上負(fù)號，就變成了它的相反數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得答案．【詳解】A正確，因?yàn)樽钚〉恼麛?shù)是1；B錯誤，因?yàn)樵谝粋€負(fù)數(shù)的前面加上負(fù)號，就變成正數(shù)；C正確，因?yàn)樽畲蟮呢?fù)整數(shù)是1D正確，因?yàn)樵谝粋€數(shù)的前面加上負(fù)號，就變成了這個數(shù)的相反數(shù)，故選：B．【點(diǎn)睛】解答本題要掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．10．（本題3分）下列各數(shù)：，1，8.6，，0，，，，，中，下列說法正確的是（

）A．只有1，，，是整數(shù)B．其中有三個數(shù)是正整數(shù)C．非負(fù)數(shù)有1，8.6，，0D．只有，，是負(fù)分?jǐn)?shù)【答案】D【分析】此題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類方法是解本題的關(guān)鍵．利用有理數(shù)的分類方法判斷即可．【詳解】解：下列各數(shù)：，1，8.6，，0，，，，，中，整數(shù)為1，，0，，；其中正整數(shù)為1，；非負(fù)數(shù)有1，8.6，0，，；負(fù)分?jǐn)?shù)有下列各數(shù)：，，，故選：D二、填空題：共6題，每題3分，共18分。11．（本題3分）比較大?。海敬鸢浮俊痉治觥勘绢}考查的是有理數(shù)的大小比較，根據(jù)兩負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的數(shù)反而小進(jìn)行比較即可．【詳解】，．故答案為：．12．（本題3分）已知下列各數(shù)：3.14，24，+17，，，，0，其中負(fù)數(shù)有個．【答案】2【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：3.14，24，+17，，，，0，其中負(fù)數(shù)有：，，∴負(fù)數(shù)有2個故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)數(shù)的定義，熟知負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13．（本題3分）某種零件，標(biāo)明要求是?：（10±0.02）mm（?表示直徑，單位：mm），經(jīng)檢查，一個零件的直徑是9.97mm，該零件（填“合格”或“不合格”）．【答案】不合格【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算，可得合格范圍，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案．【詳解】解：∵10+0.02＝10.02（mm），10﹣0.02＝9.98（mm），∴合格范圍是：9.98mm至10.02mm，∵9.97mm＜9.98mm，∴該零件不合格．故答案為：不合格．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，厘清正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵．14．（本題3分），，0，，，2023，，，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是．【答案】0【分析】根據(jù)正數(shù)為比零大的數(shù)，負(fù)數(shù)為比零小的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)判斷即可．【詳解】解：為負(fù)數(shù)，為正數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，2023為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，為正數(shù)．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的分類．掌握正數(shù)為比零大的數(shù)，負(fù)數(shù)為比零小的數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．15．（本題3分）有下列說法：（1）既是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)；（2）正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；（3）0是非正數(shù)；（4）7既是正數(shù)也是整數(shù)，但不是有理數(shù)．其中正確的是（填寫序號）．【答案】（1）（3）【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，即可解答．【詳解】解：（1）既是負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)，正確；（2）正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為整數(shù)，原說法錯誤；（3）0是非正數(shù)，正確；（4）7既是正數(shù)也是整數(shù)，也是有理數(shù)，原說法錯誤．故答案為：（1）（3）．【點(diǎn)睛】本題是關(guān)于有理數(shù)分類的題目，掌握有理數(shù)的定義與分類方法是關(guān)鍵．16．（本題3分）不小于且不大于4的所有非負(fù)整數(shù)是．（一一列出）【答案】，，，，，【分析】本題考查了非負(fù)整數(shù)的定義，根據(jù)非負(fù)整數(shù)的定義解題即可．【詳解】解：不小于且不大于4的整數(shù)有，，，，，，，，其中非負(fù)整數(shù)有，，，，，故答案為：，，，，．三、解答題：共9題，共72分，其中第17~18題每小題4分，第19~20題每小題6分，第21題8分，第22~23題每小題10分，第24~25題每小題12分。17．（本題4分）下列各數(shù)中，正數(shù)有哪些？負(fù)數(shù)有哪些？不是負(fù)數(shù)的有幾個？，，0，，，，，．【答案】正數(shù)：；負(fù)數(shù)：，，；不是負(fù)數(shù)：5個【分析】正數(shù)是比0大的數(shù),負(fù)數(shù)是比0小的數(shù)．【詳解】解：正數(shù)：；負(fù)數(shù)：，，；不是負(fù)數(shù)的有：，，共5個【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的概念．掌握相關(guān)定義即可．18．（本題4分）（教材練習(xí)T1變式）把下列各數(shù)填入它屬于的集合相應(yīng)的圈內(nèi)：．

【答案】正分?jǐn)?shù)集合，…；負(fù)分?jǐn)?shù)集合，…；整數(shù)集合，…；正數(shù)集合，…【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可得解．【詳解】解：

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)、整數(shù)與分?jǐn)?shù)、有理數(shù)的分類，熟記各概念是解題關(guān)鍵．19．（本題6分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”號把這些數(shù)連起來．．

【答案】【分析】首先將己知的數(shù)在數(shù)軸上表示出來，然后根據(jù)在數(shù)軸上左邊的數(shù)總小于右邊的數(shù)即可把這些數(shù)用“<”號連起來．【詳解】解：如圖

∴．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)從左往右逐漸增大的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20．（本題6分）利用法則比較大小：回顧：正數(shù)0；0負(fù)數(shù)；正數(shù)負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，大的反而．比較下面兩個數(shù)的大小：（1）0與；（2）與0.001；（3）與．解：（1）因?yàn)椋ㄌ顚懛▌t），所以0．（2）因?yàn)椋ㄌ顚懛▌t），所以0.001．（3）因?yàn)?，，?gt;，所以．【答案】大于大于大于絕對值小0大于負(fù)數(shù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)【分析】首先求絕對值，然后根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法求解即可．【詳解】回顧：正數(shù)大于0；0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小．（1）因?yàn)?大于負(fù)數(shù)（填寫法則），所以．（2）因?yàn)檎龜?shù)大于負(fù)數(shù)（填寫法則），所以．（3）因?yàn)?，，而，所以．故答案為：大于，大于，大于，絕對值，小，0大于負(fù)數(shù)，，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，即正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)相比較，負(fù)號后面的數(shù)越大此數(shù)就越小．21．（本題8分）已知．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)1【分析】（1）根據(jù)絕對值的非負(fù)性即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，代入計(jì)算即可求解．【詳解】（1）解：由題意，得，解得．（2）解：當(dāng)時，．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的意義，絕對值的非負(fù)性，求一個數(shù)的絕對值，有理數(shù)的減法運(yùn)算，掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．22．（本題10分）在適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏稀啊獭碧枺匀粩?shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正數(shù)負(fù)數(shù)有理數(shù)20230【答案】見解析【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類解答即可．【詳解】自然數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正數(shù)負(fù)數(shù)有理數(shù)2023√√√√√√√√√√√√√0√√√√√√【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，熟知有理數(shù)的基本知識是關(guān)鍵．23．（本題10分）動腦筋、找規(guī)律．邱老師給小明出了下面的一道題，如圖，請根據(jù)數(shù)字排列的規(guī)律．探索下列問題：(1)在B處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？(2)負(fù)數(shù)排在，，，中的什么位置？(3)第個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對應(yīng)于，，，中的什么位置？【答案】(1)負(fù)數(shù)(2)B、D(3)D【分析】（1）根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)向右箭頭對應(yīng)的數(shù)是負(fù)數(shù)，從而可以得到在B處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；（2）根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)向右箭頭對應(yīng)的數(shù)是負(fù)數(shù)，從而可以得到負(fù)數(shù)排在A，B，C，D中的什么位置；（3）根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)4的整數(shù)倍都在A的位置，從而可以得到第2023個數(shù)排在對應(yīng)于A，B，C，D中的什么位置．【詳解】（1）∵B是向右箭頭的對應(yīng)的數(shù)，與5的符號相同，∴在B處的數(shù)是負(fù)數(shù)；（2）∵向右箭頭對應(yīng)的數(shù)是負(fù)數(shù)，∴B和D的位置是負(fù)數(shù)；（3）∵2023÷4=505??3，∴第2023個數(shù)排在D的位置．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，求出各個位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)．24．（本題12分）已知有A，B，C三個數(shù)的“家族”：A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B：，C：{2.1，－4.2,8,6}．(1)請把每個“家族”中所含的數(shù)填入圖中的相應(yīng)部分．(2)把A，B，C三個數(shù)的“家族”中的負(fù)數(shù)寫在橫線上：__________.(3)有沒有同時屬于A，B，C三個數(shù)的“家族”的數(shù)？若有，請指出．【答案】(1)見解析;(2)－1，－4，－4.2，;(3)見解析.【分析】（1）根據(jù)數(shù)集的包含關(guān)系進(jìn)行分類（2）選出負(fù)數(shù)；（3）根據(jù)觀察易得.【詳解】解：(1)如圖所示．(2)－1，－4，－4.2，(3)有，是2.1.故答案為(2)－1，－4，－4;2，;(3)有，是2.1.【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：有理數(shù)分類.解題關(guān)鍵點(diǎn)：分析各有理數(shù)的關(guān)系.25．（本題12分）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面，若數(shù)軸上數(shù)1表示的點(diǎn)與數(shù)表示的