江西省部分學(xué)校2025屆高三10月階段檢測考試數(shù)學(xué)試卷

絕密★啟用前江西省2025屆高三上學(xué)期10月階段檢測考數(shù)學(xué)試卷試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則的非空真子集的個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.62.已知命題，命題，則（）A.p和q都是真命題B.和q都是真命題C.p和都是真命題D.和都是真命題3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到奇函數(shù)的圖象，則（）A.B.C.D.4.已知函數(shù)在上單調(diào)，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.5.已知，則（）A.1B.C.2D.6.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足，且，則（）A.B.C.D.7.已知，則（）A.B.C.D.28.已知a，b為正數(shù)，若，有函數(shù)，則的最小值為（）A.B.C.9D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，則（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別為，且，則（）A.B.C.D.11.若存在實(shí)數(shù)b使得方程有四個不等的實(shí)根，則mn的值可能為（）A.B.2025C.0D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知扇形的圓心角為3，面積為24，則該扇形的弧長為___________.13.已知函數(shù)，則___________.14.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)為___________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的最值.16.（15分）已知集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求a的取值范圍.17.（15分）已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的最值.18.（17分）記的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求C的取值范圍；（2）若為銳角三角形，設(shè)，探究是否存在，使得為定值？若存在，求出該定值；若不存在，請說明理由.19.（17分）定義：設(shè)函數(shù)的圖象上一點(diǎn)處的切線為在處的垂線也與的圖象相切于另一點(diǎn)，則稱和為的一組“垂切線”，為“垂切點(diǎn)”.已知三次函數(shù)和為的一組“垂切線”，其中為的垂切點(diǎn)，與相切于點(diǎn).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（用和b表示）（2）若對任意都存在使，求正數(shù)m的取值范圍；（3）證明：點(diǎn)和之間連線段的長度不小于.參考公式：.江西省2025屆高三上學(xué)期10月階段檢測考數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則1.【答案】A【解析】由題意可得，故，故其非空真子集的個數(shù)為.故選A.2.【答案】B【解析】對于命題，當(dāng)時，，故為假命題，為真命題；對于命題，當(dāng)時，，故為真命題，為假命題.故選B.3.【答案】B【解析】將的圖象向左平移個單位長度得到的圖象解析式為，由為奇函數(shù)，得，又，故.故選B.4.【答案】C【解析】當(dāng)時，易知單調(diào)遞增；當(dāng)時，由在區(qū)間上單調(diào)遞增，得，即.又由解得，綜上可得，的取值范圍是.故選C.5.【答案】D【解析】由題得，即，所以，即.故選D.6.【答案】B【解析】由題意可得，而，由余弦定理得，即，解得，故.故選B.7.【答案】A【解析】由題意可得，解得.故選A.8.【答案】B【解析】由題意可得，又，①當(dāng)時，可得，即；②當(dāng)時，顯然成立；③當(dāng)時，可得，即，綜上可得，即，因為，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故選B.9.【答案】AD（每選對1個得3分）【解析】對于等價于，故A正確；對于B，當(dāng)時，，不等式不成立，故B錯誤；對于C，取，此時，不等式不成立，故C錯誤；對于D，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，故D正確.故選AD.10.【答案】ABD（每選對1個得2分）【解析】由題意可得解得，故A正確；且，即，所以必有，故B正確；故，故C錯誤；當(dāng)時，，又由，故D正確.故選ABD.11.【答案】AD（每選對1個得3分）【解析】設(shè)函數(shù)，由方程有四個不等的實(shí)根可轉(zhuǎn)化為函數(shù)有四個零點(diǎn)，而在每個單調(diào)區(qū)間至多有一個零點(diǎn)，故單調(diào)性至少發(fā)生三次變化，即至少存在三個變號零點(diǎn)，令，若，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，若，則，此時只存在唯一變號零點(diǎn)，不符合題意，故；若，同理得，；若，則單調(diào)遞增，只存在唯一零點(diǎn)，不符合題意，故只能為負(fù)數(shù).故選AD.12.【答案】12【解析】設(shè)該扇形的弧長為，圓心角為，半徑為，由，可得，解得，故.13.【答案】2【解析】設(shè)，顯然，且，即，可知的定義域為，且，可得為定義在上的奇函數(shù)，故.14.【答案】0【解析】已知，則，而，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，故.故的零點(diǎn)個數(shù)為0.15.解：（1）由題意可得，由，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由（1）知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，故當(dāng)時，的最大值為，最小值為.16.解：（1）由題意，即，解得或，所以，或當(dāng)時，，且，故.（2）“”是“”的充分不必要條件，故是的真子集.則滿足兩邊等號不能同時成立，解得，綜上所述，的取值范圍為.17.解：（1）由題意可得，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（2）令，，所以在上單調(diào)遞減，，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，又時，，當(dāng)時，，由此畫出的大致圖象如圖所示，故有最大值2，無最小值.18.解：（1），又，即，同理可得，則由余弦定理可得，由，則，又.（2）取的中點(diǎn)，則，作，垂足為，則，不妨設(shè)，則有，①又因為，即，，若為定值，則（負(fù)值舍去），存在使為定值，且定值為.19.（1）解：，又，所以，故切線方程為.（2）解：由（1）得，同理，由垂直得，又在上，故，化簡得，故，又，故，代入得，則，該方程關(guān)于有解，故，得，而，故.（3）證明：和之間連線段