1.2.1-1.2.2 有理數(shù) 數(shù)軸 同步練習(xí)

1.2.1有理數(shù)+1.2.2數(shù)軸基礎(chǔ)過關(guān)練1.數(shù)軸的原型來源于生活實際，數(shù)軸體現(xiàn)了（）的數(shù)學(xué)思想，是我們學(xué)習(xí)和研究有理數(shù)的重要工具．A．整體 B．方程 C．轉(zhuǎn)化 D．?dāng)?shù)形結(jié)合2．從踏入學(xué)校的那一刻起，我們就認識和使用數(shù)學(xué)，為了表示物體的個數(shù)或者順序，產(chǎn)生了整數(shù)1、2、3，．．．；為了表示“沒有”引入了數(shù)0古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯相信“哪里有數(shù)，那里就有美”．?dāng)?shù)僅僅因為它的寓意，就可以給人以豐富的美感．正是由于這種美感，才使人們在各種場合有選擇性的使用數(shù)．一個數(shù)字既表示萬物之始，又表示一個整體，這個數(shù)字是（）A．10 B．100 C．1 D．93.下列說法正確的有（）①正有理數(shù)是正整數(shù)和正分數(shù)的統(tǒng)稱；②整數(shù)是正整數(shù)和負整數(shù)的統(tǒng)稱；③有理數(shù)是正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)的統(tǒng)稱；④0是偶數(shù)，但不是自然數(shù)；⑤偶數(shù)包括正偶數(shù)、負偶數(shù)和零．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4.下列說法：①規(guī)定了原點、正方向的直線是數(shù)軸；②數(shù)軸上兩個不同的點可以表示同一個有理數(shù)③有理數(shù)?1100數(shù)軸上無法表示出來；其中正確的是（）A．①②③④ B．②②③④ C．③④ D．④5.下列關(guān)于數(shù)軸的圖示，畫法不正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6.如圖，在數(shù)軸上有5個點A，B，C，D，E，每兩個相鄰點之間的距離如圖所示，如果點C表示的數(shù)是﹣1，則點E表示的數(shù)是（）A．﹣5 B．0 C．1 D．27.在數(shù)軸上表示﹣2.1和3.3兩點之間的整數(shù)有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個8．在下列各數(shù)中，負分數(shù)有（）?1，?3.141559，2，?13，13，0，12，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．下列各數(shù)：﹣1，π2，1.01001…（每兩個1之間依次多一個0），0，2210.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：1，?1，?2013，0.5，110，?13，正數(shù)集合：???負數(shù)集合：整數(shù)集合：???正分數(shù)集合：有理數(shù)集合：11.將有理數(shù)﹣1，0，20，﹣1.25，1112.畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)．﹣3，2113.將有理數(shù)﹣5，0.4，0，﹣214，﹣41能力提升練1.如圖，已知紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面，使﹣3表示的點與1表示的點重合，則與﹣5表示的點對應(yīng)的點表示的數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣12.如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上．①若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別1和5，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是2；②若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別1和9，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是3；③若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別﹣2和2，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣1；④若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別﹣1和1，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)﹣0.5．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④3.a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的位置如圖所示．把a，b，﹣a，﹣b按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．b<a<?a<?b B．?a<b<?b<a C．b<?a<a<?b D．?b<?a<a<b4.已知點O，A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點，OA=OC，AB=CD=2，點B所對應(yīng)的數(shù)為m，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．點A所對應(yīng)的數(shù)為m?2 B．點C所對應(yīng)的數(shù)為2?mC．點D所對應(yīng)的數(shù)為4?m D．點A與點D間的距離為6+2m5.數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫一條15厘米的線段AB，則AB蓋住的整數(shù)點的個數(shù)共有（）個A．13或14個 B．14或15個 C．15或16個 D．16或17個6．在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點出發(fā)，它第一次向右爬行了一個單位長度，第二次接著向左爬行了2個單位長度，第三次接著向右爬行了3個單位長度，第四次接著向左爬行了4個單位長度，如此進行了2020次，問螞蟻最后在數(shù)軸上什么位置？（）A．-1010 B．-1009 C．1009 D．10107.把幾個不同的數(shù)用大括號括起來，相鄰兩個數(shù)之間用逗號隔開，如：{1，2}；{1，4，7}；…我們稱之為集合，其中的每一個數(shù)稱為該集合的元素．規(guī)定：當(dāng)整數(shù)x是集合的一個元素時，100﹣x也必是這個集合的元素，這樣的集合又稱為黃金集合，例如{﹣1，101}就是一個黃金集合．若一個黃金集合所有元素之和為整數(shù)m，且1180＜m＜1260，則該黃金集的元素的個數(shù)是（）A．23 B．24 C．24或25 D．268.操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）．操作一：（1）折疊紙面，使表示的1點與﹣1表示的點重合，則﹣3表示的點與表示的點重合；操作二：（2）折疊紙面，使﹣1表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：①5表示的點與數(shù)表示的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為11（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，則A點表示的數(shù)是．9.動點A,B分別從數(shù)軸上表示10和的兩點同時出發(fā)，以7個單位長度/秒和4個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向負方向勻速運動，__________秒后，點A,B間的距離為3個單位長度.10.下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③非負數(shù)就是正數(shù)；④?π2不僅是有理數(shù)，而且是分數(shù)；⑤237是無限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)；⑥11.把幾個數(shù)用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：{1，2，﹣3}，我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素．如果一個集合滿足：當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時，有理數(shù)﹣a+10也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為和諧的集合．例如集合{10，0}就是一個和諧集合．（1）請你判斷集合{1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和諧集合？（2）請你再寫出兩個和諧的集合（至少有一個集合含有三個元素）．（3）寫出所有和諧的集合中，元素個數(shù)最少的集合．12.如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別為﹣2和6（1）求線段AB的長；（2）已知點P為數(shù)軸上點A左側(cè)的一個動點，且M為PA的中點，N為PB的中點．請你畫出圖形，并探究MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出線段MN的長；若改變，請說明理由．13.已知數(shù)軸上有A，B兩個點，分別表示有理數(shù)?6，4．（Ⅰ）數(shù)軸上點A到點B的距離為______；數(shù)軸上到點A，B的距離相等的點的位置表示的有理數(shù)為______；（Ⅱ）若有動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右移動，設(shè)移動時間為t秒．用含t的式子分別表示P點到點A和點B的距離．拓展培優(yōu)練1．下列數(shù)軸表示正確的是（）A． B．

C． D．

2．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A．

a＜?2 B．b＜1 C．a(chǎn)＞b D．?a＞b3．如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是，則點A關(guān)于原點對稱的點表示的數(shù)是（

）A．?2 B．0 C．1 D．24．下列四個數(shù)中，是正整數(shù)的是（）A．﹣1 B．0 C．12 5．在下列數(shù)中既是分數(shù)，又是負數(shù)的是（

）A．4.7 B．0 C．?3 D．?3.46．在0，2，－2.6，－3中，屬于負分數(shù)的是（

）A．0 B．2 C．－2.6 D．－37．在-2，1，0，這四個數(shù)中，最大的數(shù)的是（

）A．-2 B．1 C．0 D．8．如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應(yīng)的數(shù)為，b，4，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對應(yīng)刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．則數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為（

）A．3 B． C．?2 D．?39．在數(shù)軸上，點M，N在原點O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，3，將點M向左平移2個單位長度，得到點P，若OP＝2ON，則a的值為（

）A．－1 B．－2 C．－3 D．－410．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)c滿足b<c<a，則c的值可以是（

）A．－3 B．－2 C．2 D．311．請寫出一個小于11的正整數(shù)_______．12．如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三點，分別對應(yīng)的數(shù)為?4，b，5，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對齊刻度尺1.5cm處，點C對齊刻度尺4.5cm處．（1）在圖1的數(shù)軸上，AC=_________個單位長；（2）求數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為______________．13．如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示數(shù)2、﹣2x+6．(1)若x＝﹣2，則點A、B間的距離是多少？(2)若點B在點A的右側(cè)：①求x的取值范圍；②表示數(shù)﹣x+4的點應(yīng)落在（

）（填序號）A．點A左邊 B．線段AB上 C．點B右邊14．如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看出，終點表示數(shù)﹣2，已知點A是數(shù)軸上的點，請參照圖示，完成下列問題：(1)如果點A表示數(shù)﹣3，將點A向右移動7個單位長度，那么終點表示的數(shù)是______；(2)如果點A表示數(shù)3，將點A向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點表示的數(shù)是______；(3)如果點A表示數(shù)a，將點A向左移動m（m＞0）個單位長度，再向右移動n（n＞0）個單位長度，那么終點表示數(shù)是多少（用含a、m、n的式子表示）？

1.2.1有理數(shù)+1.2.2數(shù)軸基礎(chǔ)過關(guān)練1.數(shù)軸的原型來源于生活實際，數(shù)軸體現(xiàn)了（）的數(shù)學(xué)思想，是我們學(xué)習(xí)和研究有理數(shù)的重要工具．A．整體 B．方程 C．轉(zhuǎn)化 D．?dāng)?shù)形結(jié)合【答案】D【分析】因為數(shù)軸是解決數(shù)的運算的一種重要工具，所以它充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．【解析】數(shù)軸是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合的思想．故選：D【點睛】本題考查幾種數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是理解數(shù)形結(jié)合的定義：根據(jù)數(shù)與形之間的一一對應(yīng)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的．2．從踏入學(xué)校的那一刻起，我們就認識和使用數(shù)學(xué)，為了表示物體的個數(shù)或者順序，產(chǎn)生了整數(shù)1、2、3，．．．；為了表示“沒有”引入了數(shù)0古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯相信“哪里有數(shù)，那里就有美”．?dāng)?shù)僅僅因為它的寓意，就可以給人以豐富的美感．正是由于這種美感，才使人們在各種場合有選擇性的使用數(shù)．一個數(shù)字既表示萬物之始，又表示一個整體，這個數(shù)字是（）A．10 B．100 C．1 D．9【答案】C【分析】依據(jù)題意，為了表示“沒有”引入了數(shù)0，與一個數(shù)字既表示萬物之始，又表示一個整體，這兩句話，可得答案【詳解】解：依據(jù)題意：0表示“沒有”而這個數(shù)字又既表示萬物之始，又表示一個整體，即這個數(shù)是題意中數(shù)的開始，又可以表示一個整體可得該數(shù)為1故答案為：C【點睛】本題實際考查自然數(shù)的定義，準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵3.下列說法正確的有（）①正有理數(shù)是正整數(shù)和正分數(shù)的統(tǒng)稱；②整數(shù)是正整數(shù)和負整數(shù)的統(tǒng)稱；③有理數(shù)是正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)的統(tǒng)稱；④0是偶數(shù)，但不是自然數(shù)；⑤偶數(shù)包括正偶數(shù)、負偶數(shù)和零．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】按照有理數(shù)的分類對各項進行逐一分析即可．【解答】解：①正有理數(shù)是正整數(shù)和正分數(shù)的統(tǒng)稱是正確的；②整數(shù)是正整數(shù)、0和負整數(shù)的統(tǒng)稱，原來的說法是錯誤的；③有理數(shù)是正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)的統(tǒng)稱，原來的說法是錯誤的；④0是偶數(shù)，也是自然數(shù)，原來的說法是錯誤的；⑤偶數(shù)包括正偶數(shù)、負偶數(shù)和零是正確的．故說法正確的有2個．故選：B．【點評】考查了有理數(shù)，認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．4.下列說法：①規(guī)定了原點、正方向的直線是數(shù)軸；②數(shù)軸上兩個不同的點可以表示同一個有理數(shù)③有理數(shù)?1100數(shù)軸上無法表示出來；其中正確的是（）A．①②③④ B．②②③④ C．③④ D．④【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)可得答案．【解析】①規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線是數(shù)軸，故原說法錯誤；②數(shù)軸上兩個不同的點可以表示兩個不同的有理數(shù)，故原說法錯誤；③有理數(shù)?1④任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應(yīng)的唯一點，說法正確；故選：D．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的概念．5.下列關(guān)于數(shù)軸的圖示，畫法不正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】通過觀察數(shù)軸上的原點，單位長度，正方向即可進行判斷，從而選出答案．【解答】解：通過觀察易知（1）數(shù)軸單位長度不一致故錯誤；（2）數(shù)軸沒有原點，故錯誤；（3）數(shù)軸原點，單位長度，正方向都具有，故正確；（4）數(shù)軸沒有正方向，故錯誤；故不正確的由（1）（2）（4）共三個，故選：B．【點評】本題考查數(shù)軸相關(guān)概念，熟練掌握數(shù)軸上原點，單位長度，正方向三要素是解題關(guān)鍵．6.如圖，在數(shù)軸上有5個點A，B，C，D，E，每兩個相鄰點之間的距離如圖所示，如果點C表示的數(shù)是﹣1，則點E表示的數(shù)是（）A．﹣5 B．0 C．1 D．2【分析】先確定原點，根據(jù)D和E的距離可得結(jié)論．【解答】解：如果點C表示的數(shù)是﹣1，則點D表示原點，所以E表示的數(shù)是2，故選：D．【點評】本題考查了數(shù)軸的性質(zhì)和數(shù)軸上兩點的距離，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7.在數(shù)軸上表示﹣2.1和3.3兩點之間的整數(shù)有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【答案】C【分析】在數(shù)軸上找出點-2.1和3.3，找出兩點之間的整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：依照題意，畫出圖形，如圖所示．在﹣2.1和3.3兩點之間的整數(shù)有：﹣2，﹣1，0，1，2，3，共6個，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是畫出數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合的方法解答．8.在下列各數(shù)中，負分數(shù)有（）?1，?3.141559，2，?13，13，0，12，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)負分數(shù)的意義，可得答案．【詳解】解：負分數(shù)有：?3.141559，?13，【點睛】本題考查了有理數(shù)，熟記有理數(shù)的分類是解題關(guān)鍵．9.下列各數(shù)：﹣1，π2，1.01001…（每兩個1之間依次多一個0），0，22【答案】4．【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：在所列實數(shù)中，有理數(shù)有﹣1、0、227【點睛】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．10.把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：1，?1，?2013，0.5，110，?13，正數(shù)集合：???負數(shù)集合：整數(shù)集合：???正分數(shù)集合：有理數(shù)集合：【答案】1，0.5，110，2014，20%，π；?1，?2013，?13，；1，?1，?2013，0，2014；0.5，110，20%；1，?1，?2013，0.5，110，?13，，【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進行解答的即可得解．【詳解】解：正數(shù)集合：1,0.5,110整數(shù)集合：1,?1,?2013,0,2014,?正分數(shù)集合：0.5,有理數(shù)集合：1,?1,?2013,0.5,【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握各類數(shù)的概念、界定范圍是解題的關(guān)鍵．11.將有理數(shù)﹣1，0，20，﹣1.25，11【分析】按照有理數(shù)的分類解答即可．【解答】解：如圖所示：【點評】本題考查了有理數(shù)，熟記正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．12.畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)．﹣3，21【分析】根據(jù)正數(shù)在原點右邊，負數(shù)在原點左邊即得．【解答】解：如圖：【點評】本題考查了數(shù)軸上數(shù)的表示，屬于基礎(chǔ)題．13.將有理數(shù)﹣5，0.4，0，﹣214，﹣41【答案】見解析，【分析】先把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再從左到右用“＜”連接起來即可．【詳解】解：如圖所示：故．【點睛】本題主要考查數(shù)軸及有理數(shù)的大小比較，熟練掌握數(shù)軸及有理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．能力提升練1.如圖，已知紙面上有一數(shù)軸，折疊紙面，使﹣3表示的點與1表示的點重合，則與﹣5表示的點對應(yīng)的點表示的數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣1【分析】求出折痕和數(shù)軸交點表示的數(shù)，對折后重合的每一對對應(yīng)點到此交點距離相等即可求出答案．【解答】解：∵折疊紙面，使表示﹣3的點與表示1的點重合，∴折痕和數(shù)軸交點表示的數(shù)是﹣31，而表示﹣5的點與此交點距離為﹣1﹣（﹣5）＝4，∴與表示﹣5的點對應(yīng)的點表示的數(shù)是﹣1+4＝3，故選：A．【點評】本題考查數(shù)軸及折疊，解題的關(guān)鍵是找到折痕與數(shù)軸交點表示的數(shù)．2.如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上．①若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別1和5，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是2；②若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別1和9，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是3；③若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別﹣2和2，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣1；④若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別﹣1和1，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)﹣0.5．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④【分析】數(shù)軸上單位長度是統(tǒng)一的，利用圖象，根據(jù)兩點之間單位長度是否統(tǒng)一，判斷即可．【解答】解：①若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和5，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是2，故①說法正確；②若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為1和9，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是3，故②說法正確；③若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為﹣2和2，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣1，故③說法正確；④若刻度尺上0cm和4cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)分別為﹣1和1，則1cm對應(yīng)數(shù)軸上的點表示的數(shù)是﹣0.5，故④說法正確；故選：D．【點評】本題主要考查數(shù)軸，明確數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一，能確定出每個單位長度代表幾是解決此題的關(guān)鍵．3.a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的位置如圖所示．把a，b，﹣a，﹣b按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．b<a<?a<?b B．?a<b<?b<a C．b<?a<a<?b D．?b<?a<a<b【答案】C【分析】根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置可得、?b在數(shù)軸上的位置，進而可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：a、、b、?b在數(shù)軸上的位置如圖所示：

所以把a、、b、?b按照從小到大的順序排列為：b<?a<a<?b．故選擇：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，屬于常考題型，正確理解題意、掌握解答的方法是解題的關(guān)鍵．4.已知點O，A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點，OA=OC，AB=CD=2，點B所對應(yīng)的數(shù)為m，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．點A所對應(yīng)的數(shù)為m?2 B．點C所對應(yīng)的數(shù)為2?mC．點D所對應(yīng)的數(shù)為4?m D．點A與點D間的距離為6+2m【答案】D【分析】根據(jù)AB=CD=2，點B所對應(yīng)的數(shù)為m，先得到點A所表示的數(shù)，進而求出B，C，D表示的數(shù)，進而即可判斷．【詳解】∵AB=CD=2，點B所對應(yīng)的數(shù)為m，∴點A所對應(yīng)的數(shù)為m?2，∵OA=OC，∴點C所對應(yīng)的數(shù)為2?m，∴點D所對應(yīng)的數(shù)為4?m，點A與點D間的距離為6?2m，∴D選項錯誤，故選D．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上點表示的數(shù)，兩點間的距離，熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式，是解題的關(guān)鍵．5.數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫一條15厘米的線段AB，則AB蓋住的整數(shù)點的個數(shù)共有（）個A．13或14個 B．14或15個 C．15或16個 D．16或17個【答案】C【解析】若在數(shù)軸上隨意畫線段AB，其左側(cè)端點A的位置存在兩種可能性：一種可能是點A與數(shù)軸上某一個整點重合(如圖中數(shù)軸①所示；為清楚起見，圖中用長方形代表線段AB)，另一種可能是點A落在數(shù)軸上某兩個整點之間的區(qū)域內(nèi)(如圖中數(shù)軸②所示).因為線段AB的長是一個定值，所以當(dāng)線段左側(cè)端點A的位置確定時線段右側(cè)端點B的位置也隨之確定.(1)分析圖中的數(shù)軸①可知，由于數(shù)軸的單位長度為1厘米，線段AB的長為15厘米，且左側(cè)端點A與一個整點重合，所以線段AB的兩個端點各自蓋住1個整點，線段的其他部分蓋住了14個整點，故線段AB一共蓋住了16個整點.(2)分析圖中的數(shù)軸②可知，由于數(shù)軸的單位長度為1厘米，線段AB的長為15厘米，且左側(cè)端點A落在兩個整點之間的區(qū)域內(nèi)，所以線段AB的兩個端點均無法蓋住任何整點，線段的其他部分蓋住了15個整點，故線段AB一共蓋住了15個整點.綜上所述，線段AB蓋住的整點的個數(shù)共有15或16個.故本題應(yīng)選C.點睛：本題不僅考查了數(shù)軸的相關(guān)知識，還考查了利用簡單的數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.解決本題的關(guān)鍵在于結(jié)合圖形針對可能出現(xiàn)的情況進行分類討論.在分析的過程中，線段左側(cè)端點在數(shù)軸上可能的位置是分情況討論問題的一個重要出發(fā)點，左側(cè)端點是否與某一整點重合直接影響線段所能覆蓋的整點數(shù)量.6．在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點出發(fā)，它第一次向右爬行了一個單位長度，第二次接著向左爬行了2個單位長度，第三次接著向右爬行了3個單位長度，第四次接著向左爬行了4個單位長度，如此進行了2020次，問螞蟻最后在數(shù)軸上什么位置？（）A．-1010 B．-1009 C．1009 D．1010【答案】A【分析】依題意，可知螞蟻爬行的規(guī)律：爬行次數(shù)為奇數(shù)則在原點右側(cè)；爬行次數(shù)為偶數(shù)則在原點的左側(cè)；可知當(dāng)爬行次數(shù)是偶次的時候是關(guān)于原點對稱，對爬行次數(shù)2020次除以2即可；【詳解】由題知，螞蟻爬行的規(guī)律為：爬行次數(shù)為奇數(shù)，則在原點右側(cè)；爬行次數(shù)為偶數(shù)，則在原點的左側(cè)；又螞蟻總共爬行2020次，可得螞蟻爬行最后的位置在原點的左側(cè)，即為負數(shù)；結(jié)合爬行規(guī)律，可知當(dāng)爬行次數(shù)為偶數(shù)時，爬行的距離剛好為爬行次數(shù)的一半，∴對應(yīng)數(shù)為：1010；結(jié)合上述，螞蟻最后在數(shù)軸的位置為：?1010；故選：A【點睛】本題考查數(shù)軸的性質(zhì)及尋找規(guī)律，關(guān)鍵在于理解爬行的次數(shù)和距離在題目的意義；7.把幾個不同的數(shù)用大括號括起來，相鄰兩個數(shù)之間用逗號隔開，如：{1，2}；{1，4，7}；…我們稱之為集合，其中的每一個數(shù)稱為該集合的元素．規(guī)定：當(dāng)整數(shù)x是集合的一個元素時，100﹣x也必是這個集合的元素，這樣的集合又稱為黃金集合，例如{﹣1，101}就是一個黃金集合．若一個黃金集合所有元素之和為整數(shù)m，且1180＜m＜1260，則該黃金集的元素的個數(shù)是（）A．23 B．24 C．24或25 D．26【分析】由黃金集合的定義，可知一個整數(shù)是x，則必有另一個整數(shù)是100﹣x，則這兩個整數(shù)的和為x+100﹣x＝100，只需判斷1180＜m＜1260內(nèi)100的個數(shù)即可求解．【解答】解：在黃金集合中一個整數(shù)是x，則必有另一個整數(shù)是100﹣x，∴兩個整數(shù)的和為x+100﹣x＝100，由題意可知，1180＜m＜1260時，100×12＝1200，100×13＝1300，1250+50=1250＜1260，且100﹣50＝50，∴這個黃金集合的個數(shù)是24或25個；故選C．【點評】本題考查有理數(shù)，新定義；理解題意，通過兩個對應(yīng)元素和的特點，結(jié)合m的取值范圍，進而確定元素個數(shù)是解題關(guān)鍵．8.操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）．操作一：（1）折疊紙面，使表示的1點與﹣1表示的點重合，則﹣3表示的點與表示的點重合；操作二：（2）折疊紙面，使﹣1表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：①5表示的點與數(shù)表示的點重合；②若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為11（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，則A點表示的數(shù)是．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和數(shù)軸上點的距離的表示方法即可求．【解答】解、操作1：﹣1與1互為相反數(shù)，因此﹣3與3重合．操作2：①﹣1與3重合，折痕點為1，所以5與3重合．②由①知折痕點是1，A、B兩點之間距離為11，A表示的數(shù)為：1﹣5.5＝﹣4.5．故答案為：3；﹣3；﹣4.5．【點評】本題考查了數(shù)軸上點的對稱，找到對稱規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．9.動點A,B分別從數(shù)軸上表示10和的兩點同時出發(fā)，以7個單位長度/秒和4個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向負方向勻速運動，__________秒后，點A,B間的距離為3個單位長度.【答案】3或5【分析】設(shè)經(jīng)過t秒時間A、B間的距離為3個單位長度，分兩種情況：①B在A的右邊；②B在A的左邊．由BA=3分別列出方程，解方程即可；【詳解】解：設(shè)經(jīng)過t秒時間A、B間的距離為3個單位長度，此時點A表示的數(shù)是：10-7t，點B表示的數(shù)是：-2-4t.①當(dāng)B在A的右邊時：（10-7t）-（-2-4t.）=3，解得：t=3；②當(dāng)B在A的左邊時：（-2-4t.）-（10-7t）=3，解得：t=5；故答案為：3或5【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，解題關(guān)鍵是掌握點的移動與點所表示的數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)題目給出的條件，找出等量關(guān)系列出方程，再求解．10.下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③非負數(shù)就是正數(shù)；④?π2不僅是有理數(shù)，而且是分數(shù)；⑤237是無限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)；⑥【答案】5【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類作出判斷，即可得出答案．【詳解】解：①沒有最小的整數(shù)，故該項說法錯誤；②有理數(shù)包括正數(shù)、0和負數(shù)，故該項說法錯誤；③非負數(shù)就是正數(shù)和0，故該項說法錯誤；④?π⑤237⑥無限小數(shù)不都是有理數(shù)，故該項說法正確；⑦正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負數(shù)中沒有最大的數(shù)，，故該項說法正確；所以其中錯誤的說法的個數(shù)為5個，故答案為：5．【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點是解題的關(guān)鍵．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．11.把幾個數(shù)用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：{1，2，﹣3}，我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素．如果一個集合滿足：當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時，有理數(shù)﹣a+10也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為和諧的集合．例如集合{10，0}就是一個和諧集合．（1）請你判斷集合{1，2}，{﹣2，1，5，9，12}是不是和諧集合？（2）請你再寫出兩個和諧的集合（至少有一個集合含有三個元素）．（3）寫出所有和諧的集合中，元素個數(shù)最少的集合．【分析】（1）根據(jù)和諧集合的定義，只要判斷兩數(shù)相加是否等于10即可．（2）根據(jù)和諧集合的定義，即可寫出兩個和諧的集合（至少有一個集合含有三個元素）．（3）根據(jù)和諧集合的定義，確定元素個數(shù)最少的集合．【解答】解：（1）若a＝1，則﹣a+10＝9不在集合{1，2}內(nèi)，∴{1，2}不是和諧集合．∵-2+12＝10，1+9＝10，5+5＝10，∴{﹣2，1，5，9，12}是和諧集合．（2）根據(jù)和諧集合的定義可知a+10﹣a＝10，只要集合中兩個數(shù)之和為10即可，∵1+9＝2+8＝3+7＝4+6，∴{2，5，8}和{1，9，2，8，3，7}是和諧集合．（3）∵5+5＝10，∴要使素個數(shù)最少，則集合{5}，滿足條件．【點評】本題主要考查新定義，利用和諧集合的定義，只要確定集合元素之和等于10即可．12.如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別為﹣2和6（1）求線段AB的長；（2）已知點P為數(shù)軸上點A左側(cè)的一個動點，且M為PA的中點，N為PB的中點．請你畫出圖形，并探究MN的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出線段MN的長；若改變，請說明理由．【答案】（1）8；（2）見解析；MN的長度不會發(fā)生改變，線段MN＝4．【分析】（1）數(shù)軸上兩點之間的距離等于較大數(shù)與較小數(shù)的差；（2）根據(jù)中點的意義，利用線段的和差可得出答案．【詳解】解：（1）AB＝|﹣2﹣6|＝8，答：AB的長為8；（2）MN的長度不會發(fā)生改變，線段MN＝4，理由如下：如圖，因為M為PA的中點，N為PB的中點，所以MA＝MP＝12PA，NP＝NB＝1所以MN＝NP﹣MP＝12PB﹣12PA＝12（PB﹣PA）＝1【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，數(shù)軸上線段中點的意義，熟練掌握兩點間距離計算方法，靈活運用中點的意義是解題的關(guān)鍵．13.已知數(shù)軸上有A，B兩個點，分別表示有理數(shù)?6，4．（Ⅰ）數(shù)軸上點A到點B的距離為______；數(shù)軸上到點A，B的距離相等的點的位置表示的有理數(shù)為______；（Ⅱ）若有動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右移動，設(shè)移動時間為t秒．用含t的式子分別表示P點到點A和點B的距離．【答案】（Ⅰ）10；?1；（Ⅱ）當(dāng)t≤10時，AP=t，BP=10?t；當(dāng)時，AP=t，BP=t?10．【分析】（Ⅰ）數(shù)軸上兩點間的距離為數(shù)字大的減去數(shù)字小的差，數(shù)軸上到兩點間的距離相等的點是這兩個點的中點，根據(jù)中點坐標(biāo)解題；（Ⅱ）根據(jù)題意，點P在點A的右側(cè)，據(jù)此可解得AP的長，分兩種情況討論，當(dāng)點P在點B的左側(cè)，或當(dāng)點P在點B的右側(cè)時，分別根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離解題即可．【詳解】（Ⅰ）數(shù)軸上點A到點B的距離為：4?(?6)=4+6=10；數(shù)軸上到點A，B的距離相等的點的位置表示的有理數(shù)為：4+(?6)2（Ⅱ）根據(jù)題意，點P表示的數(shù)是：,因為點P在點A的右側(cè)，故點P到點A的距離為：?6+t?(?6)=t，當(dāng)點P在點B的左側(cè)，即?6+t≤4，t≤10時，P點到點B的距離為：4?(?6+t)=10?t；當(dāng)點P在點B的右側(cè)，即?6+t>4，t>10時，P點到點B的距離為：?6+t?4=t?10；綜上所述，當(dāng)t≤10時，AP=t，BP=10?t；當(dāng)時，AP=t，BP=t?10．【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離，數(shù)軸上的動點等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．拓展培優(yōu)練1．下列數(shù)軸表示正確的是（）A． B．

C． D．

【答案】D【分析】數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度，據(jù)此判斷．【詳解】解：A、不符合數(shù)軸右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點，故表示錯誤；B、不符合數(shù)軸右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點，故表示錯誤；C、沒有原點，故表示錯誤；D、符合數(shù)軸的定定義，故表示正確；故選D．【點睛】本題考查了數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，注意數(shù)軸的三要素缺一不可．2．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A．

a＜?2 B．b＜1 C．a(chǎn)＞b D．?a＞b【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點的特征即可判斷．【詳解】解：點a在-2的右邊，故a>-2，故A選項錯誤；點b在1的右邊，故b>1，故B選項錯誤；b在a的右邊，故b>a，故C選項錯誤；由數(shù)軸得：-2<a<-1.5，則1.5<-a<2，1<b<1.5，則?a＞b，故D選項正確，故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的點，熟練掌握數(shù)軸上點的特征是解題的關(guān)鍵．3．如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是，則點A關(guān)于原點對稱的點表示的數(shù)是（

）A．?2 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示一對相反數(shù)的點關(guān)于原點對稱即可求得答案．【詳解】∵數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是?1，∴點A關(guān)于原點對稱的點表示的數(shù)為1，故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，熟練掌握對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．下列四個數(shù)中，是正整數(shù)的是（）A．﹣1 B．0 C．12 【答案】D【分析】正整數(shù)是指既是正數(shù)還是整數(shù)，由此即可判定求解．【詳解】A、-1是負整數(shù)，故選項錯誤；B、0既不是正整數(shù)，也不是負整數(shù)；故選項錯誤；C、12D、1是正整數(shù)，故選項正確．故選D．【點睛】此題主要考查正整數(shù)概念，解題主要把握既是正數(shù)還是整數(shù)兩個特點，比較簡單．5．在下列數(shù)中既是分數(shù)，又是負數(shù)的是（

）A．4.7 B．0 C．?3 D．?3.4【答案】D【分析】利用分數(shù)及負數(shù)的分類判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：A．4.7是分數(shù)，也是正數(shù)，故選項不符合題意；B．0是整數(shù)，既不是正數(shù)也不是負數(shù)，故選項不符合題意；C．-3是負整數(shù)，故選項不符合題意；D．?3.4是負分數(shù)，故選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查分數(shù)和負數(shù)，熟練掌握分數(shù)及負數(shù)的分類是解本題的關(guān)鍵．6．在0，2，－2.6，－3中，屬于負分數(shù)的是（

）A．0 B．2 C．－2.6 D．－3【答案】C【分析】利用負分數(shù)的定義逐項判斷即可得出答案．【詳解】解：A，0是整數(shù)，不是分數(shù)，故本選項不符合要求；B，2是正整數(shù)，不是分數(shù)，故本選項不符合要求；C，－2.6可以化成，屬于負分數(shù)，故本選項符合要求；D，－3是負整數(shù)，不是分數(shù)，故本選項不符合要求；故選C．【點睛】本題考查負分數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是牢記：小于0的分數(shù)即為負分數(shù)，或是可以化成分數(shù)的負有限小數(shù)和負無限循環(huán)小數(shù)．7．在-2，1，0，這四個數(shù)中，最大的數(shù)的是（

）A．-2 B．1 C．0 D．【答案】B【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵-2＜0＜＜1，∴最大的數(shù)是1，故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較，熟記大小比較方法是解答本題的關(guān)鍵．8．如圖1，點A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應(yīng)的數(shù)為，b，4，某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對應(yīng)刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．則數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為（

）A．3 B． C．?2 D．?3【答案】C【分析】結(jié)合圖1和圖2求出1個單位長度=0.6cm，再求出求出AB之間在數(shù)軸上的距離，即可求解；【詳解】解：由圖1可得AC=4-（-5）=9，由圖2可得AC=5.4cm，∴數(shù)軸上的一個長度單位對應(yīng)刻度尺上的長度為=5.4÷9=0.6（cm），∵AB=1.8cm，∴AB=1.8÷0.6＝3（單位長度），∴在數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b=-5+3=-2；故選：C【點睛】本題考查了數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是本題的關(guān)鍵．9．在數(shù)軸上，點M，N在原點O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，3，將點M向左平移2個單位長度，得到點P，若OP＝2ON，則a的值為（

）A．－1 B．－2 C．－3 D．－4【答案】D【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得到點P表示的數(shù)為a-2，根據(jù)OP=2ON得到a?2=2×3=6，根據(jù)a＜0，求出【詳解】點M向左平移2個單位長度，即點P表示的數(shù)字為a-2，∵OP=2ON，∴a?2=2×3=6又∵a＜0，∴a-2=-6，解得a=-4，故選D．【點睛】此題考查了數(shù)軸上點的平移規(guī)律，數(shù)軸上兩點之間的距離，正確理解數(shù)軸上點的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．10．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若實數(shù)c滿足b<c<a，則c的值可以是（

）A．－3 B．－2 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)b<c<a結(jié)合數(shù)軸判斷，即可得c的值．【詳解】解：由數(shù)軸-3<b<-1,2<a<3及b<c<a知，觀察-3,-2,2,3四個數(shù)，只有2符合．故選：C．【點睛】本題考查了在數(shù)軸比較大小，牢記數(shù)軸上左邊的的點表示的數(shù)小于右邊的點表示的數(shù)是解題關(guān)鍵．11．請寫出一個小于11的正整數(shù)_______．【答案】2（答案不唯一）【分析】列出范圍內(nèi)的所