數(shù)學(xué)單元測試：第三章統(tǒng)計案例

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三章過關(guān)檢測（時間90分鐘,滿分100分）知識點分布表知識點題號散點圖1，11線性回歸方程2，3,11回歸方程的截距、斜率4,8非線性回歸7殘差平方和9獨立性檢驗6,12回歸分析5，10一、選擇題（每小題4分，共40分）1。如下圖所示,4個散點圖中,不適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是（）2.已知呈線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y之間的關(guān)系如下表所示,則回歸直線一定過點（)x0.10.20。30.5y2.112.854。0810。15A.(0。1,2。11）B。（0。2，2。85）C.(0。3,4。08）D。（0.275,4。7975）3。兩個變量滿足如下關(guān)系:x510152025y103105110111114則兩個變量線性相關(guān)程度（)A.很強B.很弱C。無相關(guān)性D.不確定4.一位母親記錄了兒子3~9歲的身高,數(shù)據(jù)如下表.由此建立的身高與年齡的回歸模型為y＝7。19x＋73。93.用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是()年齡/歲3456789身高/cm94.8104。2108。7117。8124.3130.8139.0A。身高一定在145。83cmB.身高在145。83cm以上C.身高在145。83cm左右D。身高在145.83cm以下5。對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1),(x2，y2),…,（xn，yn)，其回歸方程的截距和斜率的最小二乘法估計公式分別為_______和.（)A。a＝y(tǒng)－bxB。C.D。6.（2009山東濰坊一模)下列關(guān)于等高條形圖說法正確的是(）A。等高條形圖表示高度相對的條形圖B。等高條形圖表示的是分類變量的頻數(shù)C.等高條形圖表示的是分類變量的百分比D。等高條形圖表示的是分類變量的實際高度7.身高與體重有關(guān)系，可以用分析的方法來判斷（)A.殘差B.回歸C.等高條形圖D.獨立性檢驗8.下列關(guān)于K2的說法中正確的是()A。K2在任何相互獨立問題中都可以用于檢驗有關(guān)還是無關(guān)B。K2的值越大,兩個事件的相關(guān)性就越大C.K2是用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的隨機變量，只對于兩個分類變量適合D.K2的觀測值k的計算公式為9.設(shè)在海拔xm處的大氣壓強是yPa,y與x之間的關(guān)系為,其中c、k為常量，如果某游客從大氣壓為1.01×105Pa的海平面地區(qū),到了海拔為2400m，大氣壓為0.90×105Pa的一個高原地區(qū)，則k與c的取值分別是()A。B。C.D。10。為了探究色盲是否與性別有關(guān)，在調(diào)查的500名男性中有39名色盲患者，在500名女性中有6名患有色盲,那么你認(rèn)為色盲與性別有關(guān)的把握為()A.0B.95%C.99%D。都不正確二、填空題（每小題4分,共16分）11.對于一組數(shù)據(jù)的兩個函數(shù)模型，其殘差平方和分別為180。2和290.7，若從中選取一個擬合程度較好的函數(shù)模型,應(yīng)選_______。12.(2009廣東中山一模）許多因素都會影響貧窮,教育也許是其中之一.在研究這兩個因素的關(guān)系時,收集了美國50個州的成年人受過9年或更少教育的百分比（x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)的數(shù)據(jù),建立的回歸直線方程為.斜率的估計值為0.8說明________________________________________________。13。若一組觀測值(x1，y1）,(x2,y2),…,(xn，yn)之間滿足yi＝a＋bxi＋ei（i＝1,2，…,n),若ei恒為0,則R2為______。14.下列說法：①回歸方程適用于一切樣本和總體;②回歸方程一般都有時間性;③樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍；④回歸方程得到的預(yù)報值是預(yù)報變量的精確值,其中正確的是_______。三、解答題(共44分）15。(10分）某地區(qū)的人口普查表明,該地區(qū)共有男性15729245人，其中3497個是聾啞人，共有女性16799031人,其中3072個是聾啞人，判斷該地區(qū)性別與是否為聾啞人之間是否有關(guān)系。16.（10分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)，有如下的統(tǒng)計資料:使用年限x23456維修費用y2.23.85。56。57。0（1）y與x間是否有線性相關(guān)關(guān)系？若有,求出線性回歸方程;(2)估計使用年限為10年時，維修費用是多少?17。（12分)下表所示是一組試驗數(shù)據(jù):x0.50。250.1660。1250。1y64138205285360（1)作出散點圖，并猜測y與x之間的關(guān)系;（2)利用所得的模型預(yù)報x＝10時y的值.18.（12分)彈簧長度y(cm)隨所掛物體質(zhì)量x（g）不同而變化的情況如下:物體質(zhì)量x51015202530彈簧長度y7。258。128.959。9010。9611.80(1）畫出散點圖；(2)求y對x的回歸直線方程；(3）預(yù)測所掛物體質(zhì)量為27g時的彈簧長度（精確到0.01cm).參考答案1解析：題圖A中的點不成線性排列,故兩個變量不適合線性回歸模型.故選A.答案:A2解析:回歸直線一定過點，通過表格中的數(shù)據(jù)計算出和，易知選D。答案：D3解析:畫出散點圖如下:由散點圖知線性相關(guān)性很強.答案：A4解析:將x＝10代入得y＝145。83，但這種預(yù)測不一定準(zhǔn)確,應(yīng)該在這個值的左右.故選C.答案:C5解析：由回歸方程系數(shù)公式可得。答案:D6解析：由等高條形圖的特點及性質(zhì)進行判斷.答案:C7解析：回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法，顯然，身高和體重具有相關(guān)關(guān)系。答案:B8解析:獨立性檢驗的實質(zhì)就是利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”。答案:C9解析：將和分別代入,故選A.答案：A10解析:根據(jù)題意可知相關(guān)數(shù)據(jù)的列聯(lián)表如下：患有色盲未患色盲合計男性39461500女性6494500合計459551000利用公式，可計算得隨機變量k的值約為25.34>6.635，所以色盲與性別有關(guān)的把握為99％,故選C。答案：C11解析：殘差平方和越小，函數(shù)模型對數(shù)據(jù)擬合效果越好,反之殘差平方和越大,說明函數(shù)模型對數(shù)據(jù)擬合程度效果越差.答案:第一種12答案：美國一個地區(qū)的成年人受過9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比將增加0。8％左右13解析：若ei恒為0,則殘差平方和，而。答案:114解析：①回歸方程只適用于我們所研究的樣本總體，故①錯誤.④回歸方程得到的預(yù)報值可能是取值的平均值，故④錯誤.答案:②③15解：作列聯(lián)表：聾啞人不是聾啞人總計男34971572574815729245女30721679595916799031總計65693252170732528276,所以有99％的把握認(rèn)為性別與是否為聾啞人有關(guān)。16解：(1）作散點圖，如圖：由散點圖可知，y與x呈線性相關(guān)關(guān)系,，，所以,.所以線性回歸方程為＝1.23x＋0。08.(2）當(dāng)x＝10年時，＝1。23×10＋0。08＝12。3＋0。08＝12。38(萬元）,即估計使用10年時，維護費用是12.38萬元。17解:(1)散點圖如圖所示，從散點圖可以看出y與x不具有線性相關(guān)關(guān)系.根據(jù)已有知識發(fā)現(xiàn)樣本點分布在函數(shù)的圖象的周圍,其中a,b為待定參數(shù).設(shè)，由已知數(shù)據(jù)制成下表:序號ixi′yi′xi′2yi′2xi′yi′126444096128241381619044552362053642025123048285648122522805103601001296003600∑3010522202759907790，故,,計算知b＝36。95，a＝210。4－36。95×6＝－11。3,所以y′＝－11.3＋36.95x′.所求y對x的回歸曲線方程為。（2)當(dāng)x＝10時,。18解：(1)散點圖如圖:(2)采用列表的方法計算與回歸系數(shù)。序號xyx2xy157。252536。252108。1