2024年中考數(shù)學(xué)試題分類訓(xùn)練：方程及函數(shù)的實(shí)際問題

專題32方程及函數(shù)的實(shí)際問題（47題）

一、單選題

1.（2024?甘肅臨夏?中考真題）端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動(dòng)，決定每袋粽子降價(jià)2元銷售.細(xì)

心的小夏發(fā)現(xiàn)，降價(jià)后用240元可以比降價(jià)前多購買10袋，求：每袋粽子的原價(jià)是多少元？設(shè)每袋粽子

的原價(jià)是x元，所得方程正確的是（）

240240240240

A.=10B.=10

Xx+2Xx-2

240240240240

C.=10D.=10

x-2Xx+2X

【答案】C

【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程.根據(jù)

降價(jià)后用240元可以比降價(jià)前多購買10袋，可以列出相應(yīng)的分式方程.

【解析】由題意可得，^2470--—240=10,故選，C.

x-2x

2.（2024?河北?中考真題）節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識(shí).淇淇家計(jì)劃購買500度電，若平均每天用電x度，

則能使用y天.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.若x=5,貝！]y=100B.若y=125,貝！|尤=4

C.若無減小，則y也減小D.若無減小一半，則y增大一倍

【答案】C

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，先確定反比例函數(shù)的解析式，再逐一分析判斷即可.

【解析】：淇淇家計(jì)劃購買500度電，平均每天用電無度，能使用y天..?.孫=500,.?.〉=￡&,當(dāng)x=5

時(shí)，y=ioo,故A不符合題意；當(dāng)y=125時(shí)，x=1||=4,故B不符合題意；；x>0,y>。，.?.當(dāng)無減

小，則y增大，故C符合題意；若X減小一半，則y增大一倍，表述正確，故D不符合題意；故選，C.

3.（2024.內(nèi)蒙古赤峰.中考真題）用1塊A型鋼板可制成3塊C型鋼板和4塊。型鋼板；用1塊2型鋼板

可制成5塊C型鋼板和2塊。型鋼板.現(xiàn)在需要58塊C型鋼板、40塊。型鋼板，間恰好用A型鋼板、B

型鋼板各多少塊？如果設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，則可列方程組為（）

（3x+2y=40J3x+5y=40J3x+5y=58f3x+4y=58

A.14x+5y=588[4x+2y=58'[4x+2y=40〔5x+2y=40

【答案】c

【分析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用.根據(jù)題意設(shè)用A型鋼板尤塊，用2型鋼板y塊，再利用

現(xiàn)需要58塊C型鋼板、40塊。型鋼板分別得出方程組即可.

3x+5y=58

【解析】設(shè)用A型鋼板龍塊，用8型鋼板y塊，由題意得:4x+2y=4。,故選,。

4.（2024?廣東深圳?中考真題）在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都來到

店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房

住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.設(shè)該店有客房x間，房客y

人，則可列方程組為（）

算

法

榮

靚

堂

藏e<

宗

板

j7x+7=yj7x+7=y

A，3（x-l）=yB，3（冗+i）=y

j7x-7=yj7x+7=y

,，（9（%一1）=>D，：9（x+l）=y

【答案】A

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.設(shè)該店有客房九間，房客y人；每一間客房住7

人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房得出方程組即可.

7x+7=y

【解析】設(shè)該店有客房x間，房客y人；根據(jù)題意得:9（x-l）=y，故選'A"

5.（2024.四川甘孜?中考真題）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載了一道題，大意是：幾個(gè)人合買一件

物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元.設(shè)有尤人，該物品價(jià)值y元，根據(jù)題意，可列出

的方程組是（）

8%=y+38%=y+3

7%=y-47%=y+4

8%=y—38x=y-3

7x=y-47x=y+4

【答案】A

【分析】本題考查二元一次方程組解古代數(shù)學(xué)問題，讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程是解決問題的關(guān)鍵.

根據(jù)“每人出8元，剩余3元；每人出7元，還差4元”，即可求解.

【解析】,**每人出8元，剩余3元，J，?二每人出7元，還差4元，,故所列方程

組為:

6.（2024.湖北.中考真題）《九章算術(shù)》中記載這樣一個(gè)題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只

共值8金，問牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值無金，每只羊值y金，可列方程為（）

5x+2y-102x+5y=10

2%+5y=85%+2y=8

5x+5y=105x+2y=10

2x+5y=82x+2y=8

【答案】A

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.根據(jù)未知數(shù)，將今有牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，

羊5頭，共值8金，兩個(gè)等量關(guān)系具體化，聯(lián)立即可.

【解析】設(shè)每頭牛值工金，每頭羊值y金，??,牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金,

f5x+2y=10

?！?，故選，A.

[2%+5y=8

7.（2024.四川眉山?中考真題）眉山市東坡區(qū)永豐村是“天府糧倉”示范區(qū)，該村的“智慧春耕”讓生產(chǎn)更高效，

提升了水稻畝產(chǎn)量，水稻畝產(chǎn)量從2021年的670千克增長到了2023年的780千克，該村水稻畝產(chǎn)量年平

均增長率為x,則可列方程為（）

A.670x（1+2x）=780B.670x（l+x）2=780

C.670X（1+X2）=780D.670X（1+X）=780

【答案】B

【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，正確理解題意、列出方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)該村水稻畝產(chǎn)量年平均增長率為無，根據(jù)題意列出方程即可.

【解析】根據(jù)題意得：670X（1+X）2=780.故選，B.

8.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）某市2021年底森林覆蓋率為64%,為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的

發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹造林活動(dòng)，2023年底森林覆蓋率已達(dá)到69%.如果這兩年森林覆蓋率的年平

均增長率為x,則符合題意得方程是（）

A.0.64(1+%)=0.69B.0.64(1+.r)2=0.69

C.0.640+2x）=0.69D.0.64（1+2^）2=0.69

【答案】B

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件.設(shè)年平均增長

率為x,根據(jù)2023年底森林覆蓋率=2021年底森林覆蓋率x（l+x）2,據(jù)此即可列方程求解.

【解析】根據(jù)題意，得64%（1+X）2=69%即0.64（1+X）2=0.69,故選，B.

9.（2024.四川廣元.中考真題）我市把提升城市園林綠化水平作為推進(jìn)城市更新行動(dòng)的有效抓手，從2023

年開始通過拆違建綠、見縫插綠等方式在全域打造多個(gè)小而美的“口袋公園”.現(xiàn)需要購買42兩種綠植，

已知A種綠植單價(jià)是8種綠植單價(jià)的3倍，用6750元購買的A種綠植比用3000元購買的8種綠植少50

株.設(shè)B種綠植單價(jià)是尤元，則可列方程是（）

6750“30003000”6750

A.---------50=B.---------50=

3%X3%X

6750”30003000”6750

C.------+50=D.------+50=

3xX3xX

【答案】C

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)2種綠植單價(jià)是x元，則A種綠植單價(jià)是3x元，根據(jù)用6750

元購買的A種綠植比用3000元購買的8種綠植少50株，列出方程即可.

【解析】設(shè)8種綠植單價(jià)是x元，則A種綠植單價(jià)是3x元，根據(jù)題意得：望+50=您，故選，C.

10.（2024.黑龍江綏化?中考真題）一艘貨輪在靜水中的航速為40km/h,它以該航速沿江順流航行120km所

用時(shí)間，與以該航速沿江逆流航行80km所用時(shí)間相等，則江水的流速為（）

A.5km/hB.6km/hC.7km/hD.8km/h

【答案】D

【分析】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，利用順?biāo)?靜水速+水速，逆水速=靜水速-水速，設(shè)未知

數(shù)列出方程，解方程即可求出答案.

1OHQQ

【解析】設(shè)江水的流速為xkm/h,根據(jù)題意可得：—=,解得：尤=8,經(jīng)檢驗(yàn)：x=8是原方

程的根，答：江水的流速為8km/h.故選，D.

11.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）A,8兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，4型機(jī)器人比8型機(jī)器人

每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時(shí)間與2型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時(shí)間相等.A,

8兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少干克化工原料？（）

A.60,30B.90,120C.60,90D.90,60

【答案】D

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)2型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+30)

千克，根據(jù)“A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用時(shí)間相等”列分式方程求解

即可.

【解析】設(shè)8型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+30)千克，根據(jù)題意，得"^=幽，

xInux

解得x=60,經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原方程的解，.?.x+30=90,答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)90千克，3型機(jī)

器人每小時(shí)搬運(yùn)60千克.故選，D.

12.(2024.云南?中考真題)兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1

千克甲種藥品的成本為60元.設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為無，根據(jù)題意，下列方程正確的是()

A.80(1-X2)=60B.80(1-無y=60

C.80(1-%)=60D.80(1-2%)=60

【答案】B

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)甲種藥品成本的年平均下降率為無，利用現(xiàn)在生產(chǎn)1千克

甲種藥品的成本=兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本年X(1-平均下降率)2,即可得出關(guān)于的一元二次

方程.

【解析】???甲種藥品成本的年平均下降率為X,根據(jù)題意可得80(1-x『=60,故選，B.

13.(2024?內(nèi)蒙古通遼?中考真題)如圖，小程的爸爸用一段10m長的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一邊靠墻(墻長5.5m)

的矩形鴨舍，其面積為15m2,在鴨舍側(cè)面中間位置留一個(gè)1m寬的門(由其它材料制成)，則8C長為()

//J////////////////////////

AD

BC

A.5m或6mB.2.5m或3mC.5mD.3m

【答案】C

【分析】本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用，正確尋找題目的等量關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.設(shè)矩形場地垂直于墻一邊長為xm,可以得出平行于墻的一邊的長為(10-2x+l)m.根據(jù)

矩形的面積公式建立方程即可.

【解析】設(shè)矩形場地垂直于墻一邊長為xm,則平行于墻的一邊的長為(10-2x+l)m,由題意得

x(10-2x+1)=15,解得：々=3,七,當(dāng)X=3時(shí)，平行于墻的一邊的長為10-2X3+1=5<5.5；當(dāng)x=1■時(shí)，

平行于墻的一邊的長為10-2X：+1=6>5.5,不符合題意；該矩形場地BC長為5米，故選C.

14.（2024?山東?中考真題）根據(jù)以下對話，

1班所有人的身高2班所有人的身高

均不超過180cm.均超過140cm.

哦，我發(fā)現(xiàn)，1班夕?

我發(fā)現(xiàn)，1班同學(xué)的

同學(xué)的最低身高與2班，一

最高身高與2班同學(xué)的最

同學(xué)的最低身高之和為班班長

1班班長高身高之和為350cm.2

290cm.

給出下列三個(gè)結(jié)論：

①1班學(xué)生的最高身高為180cm；

②1班學(xué)生的最低身高小于150cm；

③2班學(xué)生的最高身高大于或等于170cm.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】C

【分析】本題考查了二元一次方程、不等式的應(yīng)用，設(shè)1班同學(xué)的最高身高為xcm,最低身高為Am,2

班同學(xué)的最高身高為〃cm,最低身高為6cm,根據(jù)1班班長的對話，得x?180,x+a=350,然后利用不

等式性質(zhì)可求出。2170,即可判斷①，③；根據(jù)2班班長的對話，得匕>140,y+b=290,然后利用不等

式性質(zhì)可求出》<150,即可判斷②.

【解析】設(shè)1班同學(xué)的最高身高為xcm,最低身高為Am,2班同學(xué)的最高身高為acm,最低身高為》cm,

根據(jù)1班班長的對話，得xV180,x+a=350,：.x^350-a：.350-a<180,解得。2170,故①錯(cuò)誤，

③正確；根據(jù)2班班長的對話，得b>140,y+b=290,：.b=290-y,A290-y>140,Ay<150,故

②正確，故選，C.

二、填空題

15.（2024?江蘇連云港?中考真題）杠桿平衡時(shí)，"阻力/阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂”.已知阻力和阻力臂分別為

1600N和0.5m,動(dòng)力為2N）,動(dòng)力臂為/（m）.則動(dòng)力/關(guān)于動(dòng)力臂/的函數(shù)表達(dá)式為

廣800

【答案】F=—

【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意可得/?尸=1600x0.5,進(jìn)而即可求解,

掌握杠桿原理是解題的關(guān)鍵.

【解析】由題意可得，/-F=1600x0.5,.-.Z-F=800,即尸=「一,故答案為：F=—.

16.（2024?重慶?中考真題）重慶在低空經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破.今年第一季度低空飛行航線安全運(yùn)行了

200架次，預(yù)計(jì)第三季度低空飛行航線安全運(yùn)行將達(dá)到401架次.設(shè)第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的

平均增長率為x,根據(jù)題意，可列方程為.

【答案】200（1+x）2=401

【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長率為

x,則第二季度低空飛行航線安全運(yùn)行了200（1+%）架次，第三季度低空飛行航線安全運(yùn)行了200（l+x）2架

次，據(jù)此列出方程即可.

【解析】設(shè)第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長率為x,由題意得，200（1+x）2=401,故答案為：

200（1+x）2=401.

17.（2024.上海.中考真題）一個(gè)袋子中有若干個(gè)白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機(jī)從中摸一個(gè)球，

3

恰好摸到綠球的概率是I,則袋子中至少有個(gè)綠球.

【答案】3

【分析】本題主要考查了已知概率求數(shù)量，一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)袋子中綠球有3x個(gè)，則根據(jù)概率計(jì)

算公式得到球的總數(shù)為5》個(gè)，則白球的數(shù)量為2x個(gè)，再由每種球的個(gè)數(shù)為正整數(shù)，列出不等式求解即可.

【解析】設(shè)袋子中綠球有3尤個(gè)，..?摸到綠球的概率是：，??.球的總數(shù)為3x+：=5無個(gè)，白球的數(shù)量為

5x-3x=2x個(gè)，：每種球的個(gè)數(shù)為正整數(shù)，二？天〉。，且尤為正整數(shù)，，尤>0,且x為正整數(shù)，的最

小值為1,...綠球的個(gè)數(shù)的最小值為3,.?.袋子中至少有3個(gè)綠球，故答案為：3.

18.（2024?山東泰安?中考真題）如圖，小明的父親想用長為60米的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩

形的菜園，已知房屋外墻長40米，則可圍成的菜園的最大面積是平方米.

/〃<〃〃〃〃〃〃〃（〃〃墻

【答案】450

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

設(shè)垂直于墻的邊長為尤米，則平行于墻的邊長為（60-2x）米，又墻長為40米，從而可得。<60-2xW40,

故10Wx<30,又菜園的面積=*（60-2彳）=-2工2+60尤=-2（尤-15）2+450,進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可

解答.

【解析】由題意，設(shè)垂直于墻的邊長為x米，則平行于墻的邊長為（60-2x）米，又墻長為40米，...

0<60-2J;<40.10<x<30.菜園的面積=x（60-2x）=-2x2+60尤=-2（尤一15）~+450,.,.當(dāng)x=15時(shí)，

可圍成的菜園的最大面積是450,即垂直于墻的邊長為15米時(shí),可圍成的菜園的最大面積是450平方米.故

答案為：450.

三、解答題

19.（2024?吉林?中考真題）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻R（單位：

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量R的取值范圍）.

（2）當(dāng)電阻R為3c時(shí)，求此時(shí)的電流/.

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：

（1）直接利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)（1）所求求出當(dāng)R=3。時(shí)/的值即可得到答案.

解：（1）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為/=g（UwO）,

把（9,4）代入/=m（〃70）中得：4=g（UwO）,

解得。=36,

,這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為/=到

（2）在/璃中，當(dāng)R=3Q時(shí)，Z=y=12A,

.,.此時(shí)的電流/為12A.

20.（2024.山東威海?中考真題）某公司為節(jié)能環(huán)保，安裝了一批A型節(jié)能燈，一年用電16000千瓦?時(shí).后

購進(jìn)一批相同數(shù)量的B型節(jié)能燈，一年用電9600千瓦?時(shí).一盞A型節(jié)能燈每年的用電量比一盞8型節(jié)能

燈每年用電量的2倍少32千瓦?時(shí).求一盞A型節(jié)能燈每年的用電量.

【答案】160千瓦.時(shí)

【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列方程是關(guān)鍵，并注意檢驗(yàn).根據(jù)兩種節(jié)能燈數(shù)量相等列式

分式方程求解即可.

解：設(shè)一盞B型節(jié)能燈每年的用電量為尤千瓦?時(shí)，

則一盞A型節(jié)能燈每年的用電量為（2x-32）千瓦.時(shí)

160009600

2x-32x

整理得5x=3（2尤-32）

解得x=96

經(jīng)檢驗(yàn)：x=96是原分式方程的解.

2x-32=16O

答:一盞A型節(jié)能燈每年的用電量為160千瓦?時(shí).

21.（2024?四川自貢.中考真題）為傳承我國傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動(dòng).已知七

（3）班甲組同學(xué)平均每小時(shí)比乙組多包20個(gè)粽子，甲組包150個(gè)粽子所用的時(shí)間與乙組包120個(gè)粽子所

用的時(shí)間相同.求甲，乙兩組同學(xué)平均每小時(shí)各包多少個(gè)粽子.

【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用.設(shè)乙組每小時(shí)包尤個(gè)粽子，則甲組每小時(shí)包（x+20）個(gè)粽子,

根據(jù)時(shí)間等于總工作量除以工作效率，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)果.

解：設(shè)乙組平均每小時(shí)包x個(gè)粽子，則甲組平均每小時(shí)包（x+20）個(gè)粽子,

由題意得:

150

―，解得:x=80,

x+20x

經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是分式方程的解，且符合題意,

.??分式方程的解為：x=80,

x+20=100

答：甲組平均每小時(shí)包100個(gè)粽子，乙組平均每小時(shí)包80個(gè)粽子.

22.（2024?山東泰安?中考真題）隨著快遞行業(yè)的快速發(fā)展，全國各地的農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間，某

農(nóng)產(chǎn)品加工企業(yè)有甲、乙兩個(gè)組共35名工人.甲組每天加工3000件農(nóng)產(chǎn)品，乙組每天加工2700件農(nóng)產(chǎn)品,

已知乙組每人每天平均加工的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量是甲組每人每天平均加工農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量的1.2倍，求甲、乙兩組各

有多少名工人？

【分析】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)甲組有x名工人，則乙組有（35-力名工人.根據(jù)題意得

2700=2222x1.2,據(jù)此即可求解.

35—%x

解：設(shè)甲組有無名工人，則乙組有（35-力名工人.

，口上，日27003000

根據(jù)題意得：——=——xl.2,

35-xx

解答：20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是所列方程的解，且符合題意,

.-.35-x=35-20=15.

答：甲組有20名工人，乙組有15名工人.

23.(2024?貴州?中考真題)為增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，養(yǎng)成勞動(dòng)的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐.經(jīng)

學(xué)校與勞動(dòng)基地聯(lián)系，計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物.如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27

名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？

(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝？

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，

(1)設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要小y名學(xué)生，根據(jù)“種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27

名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名”列方程組求解即可；

(2)設(shè)種植甲作物。畝，則種植乙作物畝，根據(jù)“所需學(xué)生人數(shù)不超過55人”列不等式求解即可.

解：(1)設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，

根據(jù)題意，得f。3x+工2;y=27

[2x+2y=22

[x=5

解得<，

[y=6

答：種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生；

(2)設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物(10-a)畝，

根據(jù)題意，得:5a+6(10-a)<55,

解得。25,

答：至少種植甲作物5畝.

24.(2024?黑龍江綏化?中考真題)為了響應(yīng)國家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧?hào)召，某共享電動(dòng)車公司準(zhǔn)備投入資金

購買A、2兩種電動(dòng)車.若購買A種電動(dòng)車25輛、B種電動(dòng)車80輛，需投入資金30.5萬元；若購買A種

電動(dòng)車60輛、5種電動(dòng)車120輛，需投入資金48萬元.已知這兩種電動(dòng)車的單價(jià)不變.

(1)求A、8兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別是多少元？

(2)為適應(yīng)共享電動(dòng)車出行市場需求，該公司計(jì)劃購買A、B兩種電動(dòng)車200輛，其中A種電動(dòng)車的數(shù)量不

多于8種電動(dòng)車數(shù)量的一半.當(dāng)購買A種電動(dòng)車多少輛時(shí)，所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？

(3)該公司將購買的A、B兩種電動(dòng)車投放到出行市場后，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者支付費(fèi)用y元與騎行時(shí)間xmin之間

的對應(yīng)關(guān)系如圖.其中A種電動(dòng)車支付費(fèi)用對應(yīng)的函數(shù)為％;8種電動(dòng)車支付費(fèi)用是lOmin之內(nèi)，起步價(jià)6

元，對應(yīng)的函數(shù)為方.請根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問題.

00m/min（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計(jì)），小劉家到公司的距離為8km,那么小劉選

擇種電動(dòng)車更省錢（填寫A或B）.

②直接寫出兩種電動(dòng)車支付費(fèi)用相差4元時(shí)，x的值______.

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；

（1）設(shè)A、B兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為x元、，元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組，即可求解;

（2）設(shè)購買A種電動(dòng)車機(jī)輛，則購買2種電動(dòng)車（200-〃z）輛，根據(jù)題意得出機(jī)的范圍，進(jìn)而根據(jù)一次函

數(shù)的性質(zhì)，即可求解；

（3）①根據(jù)函數(shù)圖象，即可求解；

②分別求得%，%的函數(shù)解析式，根據(jù)昆=4,解方程，即可求解.

解：（1）設(shè)A、B兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為龍?jiān)?、了?/p>

25元+80y=305000

由題意得,

60x+120y=480000

元=1000

解得

y=3500

答：A、8兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為1000元、3500元

（2）設(shè)購買A種電動(dòng)車機(jī)輛，則購買8種電動(dòng)車（200-機(jī)）輛,

由題意得:根vg（200-〃z）

解得：m<^-

設(shè)所需購買總費(fèi)用為w元，貝|狡=1000m+3500（200—加）=—2500?1+700000

v-2500<0,w隨著加的增大而減小，

機(jī)取正整數(shù)

.=66時(shí)，w最少

w最少=700000-2500x66=535000（元）

答：當(dāng)購買A種電動(dòng)車66輛時(shí)所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為535000元

（3）①?.?兩種電動(dòng)車的平均行駛速度均為300m/min,小劉家到公司的距離為8km,

onnn9

所用時(shí)間為制=26；分鐘，

根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)x>20時(shí)，當(dāng)<%更省錢，

小劉選擇8種電動(dòng)車更省錢，

故答案為：B.

②設(shè)％=編，將（20,8）代入得，

8=20匕

2

解得：k=j

,2

??

當(dāng)0<%?10時(shí)，%=6,

當(dāng)%>10時(shí),設(shè)%+將（10,6）,（20,8）代入得,

16=1022+4

[8=20k2+b2

k=-

解得：-25

4=4

%=§x+4

依題意，當(dāng)OvxvlO時(shí)，%—%=4

2

即6-『二4

解得：x=5

當(dāng)x>10時(shí)，昆―％|=4

12

即一x+4——x=4

55

解得：x=0(舍去)或x=40

故答案為：5或40.

25.(2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題)一段高速公路需要修復(fù)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，已知乙隊(duì)平

均每天修復(fù)公路比甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路多3千米，且甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)60千米公路所需要的時(shí)間與乙隊(duì)單

獨(dú)修復(fù)90千米公路所需要的時(shí)間相等.

(1)求甲、乙兩隊(duì)平均每天修復(fù)公路分別是多少千米；

(2)為了保證交通安全，兩隊(duì)不能同時(shí)施工，要求甲隊(duì)的工作時(shí)間不少于乙隊(duì)工作時(shí)間的2倍，那么15天

的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路多少千米？

【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用.

(1)設(shè)甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路x千米，則乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路(x+3)千米，根據(jù)“甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)60千米

公路所需要的時(shí)間與乙隊(duì)單獨(dú)修復(fù)90千米公路所需要的時(shí)間相等“列分式方程求解即可；

(2)設(shè)甲隊(duì)的工作時(shí)間為加天，則乙隊(duì)的工作時(shí)間為(15-，九)天，15天的工期，兩隊(duì)能修復(fù)公路?千米，

求得w關(guān)于機(jī)的一次函數(shù)，再利用“甲隊(duì)的工作時(shí)間不少于乙隊(duì)工作時(shí)間的2倍”求得機(jī)的范圍，利用一次

函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

解：(1)設(shè)甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路x千米，則乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路(x+3)千米，

解得x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，且符合題意，

%+3=9,

答：甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路6千米，則乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路9千米；

(2)設(shè)甲隊(duì)的工作時(shí)間為加天，則乙隊(duì)的工作時(shí)間為。5-，九)天，15天的工期，兩隊(duì)能修復(fù)公路卬千米,

由題意得w=6〃?+9(15—租)=-3??+135,

771>2(15—777),

解得加上10,

-3<0,

w隨加的增加而減少，

當(dāng)根=10時(shí)，w有最大值，最大值為.=-3x10+135=105,

答：15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路105千米.

26.(2024?廣東深圳?中考真題)

【繽紛618,優(yōu)惠送大家】

今年618各大電商平臺(tái)促銷火熱，線下購物中心也亮出大招，年中大促進(jìn)入“白熱化”.深圳各大購

物中心早在5月就開始推出618活動(dòng)，進(jìn)入6月更是持續(xù)加碼，如圖，某商場為迎接即將到來的618

優(yōu)惠節(jié)，采購了若干輛購物車.

背

景

0.2m

素如圖為某商場疊放的購物車，右圖為購物車疊放在一起的示意圖，

材若一輛購物車車身長1m,每增加一輛購物車，車身增加0.2m.

OOOOOOOOO

問題解決

任

務(wù)若某商場采購了〃輛購物車，求車身總長乙與購物車輛數(shù)”的表達(dá)式；

1

任

若該商場用直立電梯從一樓運(yùn)輸該批購物車到二樓，已知該商場的直立電梯長為2.6m,且一次可以

務(wù)

運(yùn)輸兩列購物車，求直立電梯一次性最多可以運(yùn)輸多少輛購物車？

2

任

若該商場扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5次，

務(wù)

求：共有多少種運(yùn)輸方案？

3

【分析】本題考查了求函數(shù)表達(dá)式，一元一次不等式的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

任務(wù)1：根據(jù)一輛購物車車身長1m,每增加一輛購物車，車身增加0.2m,且采購了幾輛購物車，工是車身

總長，即可作答.

任務(wù)2：結(jié)合“已知該商場的直立電梯長為2.6m,且一次可以運(yùn)輸兩列購物車”，得出2.620.8+0.2〃，再

解不等式，即可作答.

任務(wù)3：根據(jù)“該商場扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電

梯5次”，歹U式24x+18（5—x）2100,再解不等式，即可作答.

解：任務(wù)1：：一輛購物車車身長1m,每增加一輛購物車，車身增加0.2m

/.L=（0.8+0.2"）〃z

任務(wù)2：依題意，：已知該商場的直立電梯長為2.6m,且一次可以運(yùn)輸兩列購物車，

令2.620.8+0.2〃，

解得：72V9

一次性最多可以運(yùn)輸18輛購物車；

任務(wù)3：設(shè)x次扶手電梯，則（5-力次直梯，

由題意：該商場扶手電梯一次性可以運(yùn)輸24輛購物車，若要運(yùn)輸100輛購物車，且最多只能使用電梯5

次

可列方程為：24x+18（5-x）＞100,

解得：

:尤為整數(shù)，

x=2,3,4,

方案一：直梯3次，扶梯2次；

方案二：直梯2次，扶梯3次：

方案三：直梯1次，扶梯4次

答：共有三種方案.

27.（2024.四川廣元.中考真題）近年來，中國傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞，走上國際時(shí)裝周舞臺(tái)，大放異彩.某

服裝店直接從工廠購進(jìn)長、短兩款傳統(tǒng)服飾進(jìn)行銷售，進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：

價(jià)格/類別短款長款

進(jìn)貨價(jià)（元/件）8090

銷售價(jià)（元/件）100120

（1）該服裝店第一次用4300元購進(jìn)長、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購進(jìn)的件數(shù)；

（2）第一次購進(jìn)的兩款服裝售完后，該服裝店計(jì)劃再次購進(jìn)長、短兩款服裝共200件（進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)都不

變），且第二次進(jìn)貨總價(jià)不高于16800元.服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最

大銷售利潤是多少？

【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，列出正確的等量關(guān)系和不

等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)購進(jìn)服裝X件，購進(jìn)長款服裝y件，根據(jù)“用4300元購進(jìn)長、短兩款服裝共50件，”列二元一次方

程組計(jì)算求解；

(2)設(shè)第二次購進(jìn)優(yōu)件短款服裝，則購進(jìn)(200-〃，)件長款服裝，根據(jù)“第二次進(jìn)貨總價(jià)不高于16800元”

列不等式計(jì)算求解，然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)分析求最值.

解：(1)設(shè)購進(jìn)短款服裝元件，購進(jìn)長款服裝y件,

x+y=50

由題意可得

80x+90y=4300

答：長款服裝購進(jìn)30件，短款服裝購進(jìn)20件.

(2)設(shè)第二次購進(jìn)機(jī)件短款服裝，則購進(jìn)(200-租)件長款服裝，

由題意可得80m+90(200—間416800,

解得：m>120,

設(shè)利潤為w元，則w=(100—80)加+(120-90)(200-回=—10加+6000,

-10<0,

隨機(jī)的增大而減小，

當(dāng)機(jī)=120時(shí)，

w最大=-1°X120+60°°=480°（元）.

答：當(dāng)購進(jìn)120件短款服裝，80件長款服裝時(shí)有最大利潤，最大利潤是4800元.

28.(2024.廣東?中考真題)廣東省全力實(shí)施“百縣千鎮(zhèn)萬村高質(zhì)量發(fā)展工程”，2023年農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)出口總額居

全國首位，其中荔枝鮮果遠(yuǎn)銷歐美.某果商以每噸2萬元的價(jià)格收購早熟荔枝，銷往國外.若按每噸5萬

元出售，平均每天可售出100噸.市場調(diào)查反映：如果每噸降價(jià)1萬元，每天銷售量相應(yīng)增加50噸.該

果商如何定價(jià)才能使每天的“利潤”或“銷售收入”最大？并求出其最大值.(題中“元”為人民幣)

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)每噸降價(jià)x萬元，每天的利潤為w萬元，根據(jù)利潤=每

噸的利潤,銷售量列出w關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

解：設(shè)每噸降價(jià)無萬元，每天的利潤為卬萬元，

由題意得，墳=(5—x—2)(100+50x)

=一50廠+50.X+300

=-50k-1I+312.5,

V-50<0,

...當(dāng)尤=；時(shí)，w有最大值，最大值為312.5,

5—x=4.5,

答:當(dāng)定價(jià)為4.5萬元每噸時(shí)，利潤最大，最大值為312.5萬元.

29.(2024?湖北.中考真題)學(xué)校要建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成.已知墻長42m,

籬笆長80m.設(shè)垂直于墻的邊48長為x米，平行于墻的邊3C為，米，圍成的矩形面積為Sen?.

⑴求了與無,s與x的關(guān)系式.

(2)圍成的矩形花圃面積能否為750cm2,若能，求出尤的值.

(3)圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)尤的值.

【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：

(1)根據(jù)AB+3C+CD=80可求出》與尤之間的關(guān)系，根據(jù)墻的長度可確定x的范圍；根據(jù)面積公式可

確立二次函數(shù)關(guān)系式；

(2)令s=750,得一元二次方程，判斷此方程有解，再解方程即可；

(3)根據(jù)自變量的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大值即可.

解：⑴?.,籬笆長80m,

AB+BC+CD=80,

*.*AB=CD=x,BC=y,

%+y+X=80,

y=80-2x

,?,墻長42m,

/.0<80-2x<42,

解得，19<x<40,

=80-2x(19<x<40)；

又矩形面積s=

=y-x

=(80-2x)x

=—2x2+80元;

(2)令s=750,則_2/+80%=750,

整理得：X2-40X+375=0,

止匕時(shí)，△=廿-4ac=(TO?—4x375=1600-1500=100>0,

所以，一元二次方程尤2-40x+375=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

；?圍成的矩形花圃面積能為750cm2;

.-(-40)±7100

??x=-------------------,

2

?.X]—25,%2=15,

V19<^<40,

%=25；

(3)5=-2x2+80x=-2(x-20)2+800

V-2<0,

，s有最大值，

又19vx<40,

.,.當(dāng)x=20時(shí)，,取得最大值，此時(shí)s=800,

即當(dāng)x=20時(shí)，s的最大值為800

30.(2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題)為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，某學(xué)校倡導(dǎo)學(xué)生在大課間開展踢毯子活動(dòng)，

需購買甲、乙兩種品牌保子.已知購買甲種品牌建子10個(gè)和乙種品牌毯子5個(gè)共需200元；購買甲種品

牌毯子15個(gè)和乙種品牌毯子10個(gè)共需325元.

(1)購買一個(gè)甲種品牌犍子和一個(gè)乙種品牌健子各需要多少元？

(2)若購買甲乙兩種品牌毯子共花費(fèi)1000元，甲種品牌毯子數(shù)量不低于乙種品牌毯子數(shù)量的5倍且不超過

乙種品牌毯子數(shù)量的16倍，則有幾種購買方案？

(3)若商家每售出一個(gè)甲種品牌毯子利潤是5元，每售出一個(gè)乙種品牌毯子利潤是4元，在(2)的條件下，

學(xué)校如何購買犍子商家獲得利潤最大？最大利潤是多少元？

【分析】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組以及一次函數(shù)的應(yīng)用，

(1)設(shè)購買一個(gè)甲種品牌犍子需“元，購買一個(gè)乙種品牌建子需b元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，

問題得解；

(2)設(shè)購買甲種品牌犍子x個(gè)，購買乙種品牌健子，。。-91個(gè)，根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不

等式組即可求解；

(3)設(shè)商家獲得總利潤為y元，即有一次函數(shù)y=5x+4100-Tq,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

10。+56=200

解：(1)設(shè)購買一個(gè)甲種品牌毯子需。元，購買一個(gè)乙種品牌建子需。元.由題意得:

15。+106=325

a=15

解得:

b=10

答：購買一個(gè)甲種品牌毯子需15元，購買一個(gè)乙種品牌犍子需10元;

(2)設(shè)購買甲種品牌毯子x個(gè)，購買乙種品牌健子個(gè).

x>5^100-|x^

由題意得:

x<16^100-|xj

解得:58—<^<64,

門和均為正整數(shù)，

.?.尤=60,62,64,

3

100—x-10,7,4,

2

,共有3種購買方案.

(3)設(shè)商家獲得總利潤為y元,

y=5x+4^100--1x^,

y=_尤+400,

v^=-l<0,

???1隨》的增大而減小，

，當(dāng)x=60時(shí)，，最大=340,

答：學(xué)校購買甲種品牌毯子60個(gè)，購買乙種品牌毯子10個(gè)，商家獲得利潤最大，最大利潤是340元.

31.(2024.內(nèi)蒙古包頭.中考真題)圖是1個(gè)碗和4個(gè)整齊疊放成一摞的碗的示意圖,碗的規(guī)格都是相同的.小

亮嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度,(單位：cm)隨著碗的數(shù)

量x(單位：個(gè))的變化規(guī)律.下表是小亮經(jīng)過測量得到的y與x之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

X/個(gè)1234

y/cm68.410.813.2

(1)依據(jù)小亮測量的數(shù)據(jù)，寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并說明理由；

(2)若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過28.8cm,求此時(shí)碗的數(shù)量最多為多少個(gè)？

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

(1)求出每只碗增加的高度，然后列出表達(dá)式即可解答；

(2)根據(jù)(1)中y和尤的關(guān)系式列出不等式求解即可.

解：(1)由表格可知，每增加一只碗，高度增加2.4cm,

y=6+2.4(x—l)=2.4x+3.6,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，y=6；

當(dāng)x=2時(shí)，7=8.4；

當(dāng)x=3時(shí)，y=10.8；

當(dāng)x=4時(shí)，y=13.2；

y=2.4x+3.6；

(2)根據(jù)題意，得2.4x+3.6V28.8,

解得x<10.5,

...碗的數(shù)量最多為10個(gè).

32.(2024?黑龍江牡丹江?中考真題)牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國總產(chǎn)量

的50%以上，黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位.某商店準(zhǔn)備在該地購進(jìn)特級鮮品、特

級干品兩種猴頭菇，購進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇

5箱需910元.請解答下列問題：

(1)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)某商店計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)特級鮮品猴頭菇和特級干品猴頭菇共80箱，特級鮮品猴頭菇每箱售價(jià)定為50元,

特級干品猴頭菇每箱售價(jià)定為180元，全部銷售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱,

該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？

(3)在(2)的條件下，購進(jìn)猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a(a為正整數(shù))折售出，最

終獲利1577元，請直接寫出商店的進(jìn)貨方案.

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的

關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；