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河北省涉縣一中2025屆高二上數學期末調研模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知,,,則,,的大小關系是A. B.C. D.2.已知是拋物線上的一點,是拋物線的焦點,若以為始邊,為終邊的角,則等于()A. B.C. D.3.已知等差數列的前n項和為,且,則()A.2 B.4C.6 D.84.據記載,歐拉公式是由瑞士著名數學家歐拉發(fā)現的,該公式被譽為“數學中的天橋”特別是當時,得到一個令人著迷的優(yōu)美恒等式,將數學中五個重要的數(自然對數的底,圓周率,虛數單位,自然數的單位和零元)聯系到了一起,有些數學家評價它是“最完美的數學公式”.根據歐拉公式,復數的虛部()A. B.C. D.5.已知函數f(x)=x(lnx-ax)有兩個極值點,則實數a的取值范圍是()A.(-∞,0) B.C.(0,1) D.(0,+∞)6.若,則下列不等式①;②;③;④中,正確的不等式有()A.0個 B.1個C.2個 D.3個7.已知定義在上的函數的導函數為,且恒有,則下列不等式一定成立的是()A. B.C. D.8.如果命題為真命題,為假命題,那么()A.命題,都是真命題 B.命題,都是假命題C.命題,至少有一個是真命題 D.命題,只有一個是真命題9.在中,若,則()A.150° B.120°C.60° D.30°10.命題“?x∈R,|x|+x2≥0”的否定是()A.?x∈R,|x|+x2<0 B.?x∈R,|x|+x2≤0C.?x0∈R,|x0|+<0 D.?x0∈R,|x0|+≥011.若且,則下列選項中正確的是()A B.C. D.12.在正方體中,為棱的中點,則異面直線與所成角的正切值為A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知圓,圓,則兩圓的公切線條數是___________.14.如圖,在棱長為1的正方體中,點M為線段上的動點,下列四個結論:①存在點M,使得直線AM與直線夾角為30°;②存在點M,使得與平面夾角的正弦值為;③存在點M,使得三棱錐體積為;④存在點M,使得,其中為二面角的大小,為直線與直線AB所成的角則上述結論正確的有______.(填上正確結論的序號)15.下列說法中,正確的有_________(填序號).①“”是“方程表示橢圓”的必要而不充分條件;②若:,則:;③“,”的否定是“,”;④若命題“”為假命題,則命題一定是假命題;⑤是直線:和直線:垂直的充要條件.16.已知函數,則函數在上的最大值為_______三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設P是拋物線上一個動點,F為拋物線的焦點.(1)若點P到直線距離為,求的最小值;(2)若,求的最小值.18.(12分)已知拋物線上的點到其焦點F的距離為5.(1)求C的方程;(2)過點的直線l交C于A,B兩點,且N為線段的中點,求直線l的方程.19.(12分)已知數列,,,為其前n項和,且滿足.(1)求數列的通項公式;(2)設,求數列的前n項和20.(12分)等比數列中,,(1)求的通項公式;(2)記為的前n項和.若,求m的值21.(12分)在數列中,,且,(1)求的通項公式;(2)求的前n項和的最大值22.(10分)已知函數(1)求函數的單調區(qū)間;(2)求函數在區(qū)間上的值域

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】若對數式的底相同,直接利用對數函數的性質判斷即可,若底不同,則根據結構構造函數,利用函數的單調性判斷大小【詳解】對于的大小:,,明顯;對于的大小:構造函數,則,當時,在上單調遞增,當時,在上單調遞減,即對于的大?。?,,,故選B【點睛】將兩兩變成結構相同的對數形式,然后利用對數函數的性質判斷,對于結構類似的,可以通過構造函數來來比較大小,此題是一道中等難度的題目2、D【解析】設點,取,可得,求出的值,利用拋物線的定義可求得的值.【詳解】設點,其中,則,,取,則,可得,因為,可得,解得,則,因此,.故選:D.3、B【解析】根據等差數列前n項和公式,結合等差數列下標的性質、等差數列通項公式進行求解即可.【詳解】設等差數列的公差為,,,故選:B4、D【解析】由歐拉公式的定義和復數的概念進行求解.【詳解】由題意,得,則復數的虛部為.故選:D.5、B【解析】函數f(x)=x(lnx﹣ax),則f′(x)=lnx﹣ax+x(﹣a)=lnx﹣2ax+1,令f′(x)=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1,函數f(x)=x(lnx﹣ax)有兩個極值點,等價于f′(x)=lnx﹣2ax+1有兩個零點,等價于函數y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點,在同一個坐標系中作出它們的圖象(如圖)當a=時,直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切,由圖可知,當0<a<時,y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點則實數a的取值范圍是(0,)故選B6、C【解析】由條件,可得,利用不等式的性質和基本不等式可判斷①、②、③、④中不等式的正誤,得出答案.【詳解】因為,所以.因此,且,且②、③不正確.所以,所以①正確,由得、均為正數,所以,(由條件,所以等號不成立),所以④正確.故選:C.7、D【解析】構造函數,用導數判斷函數單調性,即可求解.【詳解】根據題意,令,其中,則,∵,∴,∴在上為單調遞減函數,∴,即,,則錯誤;,即,則錯誤;,即,則錯誤;,即,則正確;故選:.8、D【解析】由命題為真命題,可判斷二者至少有一個為真命題,由為假命題,可判斷二者至少有一個為假命題,由此可得答案.【詳解】命題為真命題,說明二者至少有一個為真命題,為假命題,說明二者至少有一個為假命題,綜合上述,可知命題,只有一個是真命題,故選:D9、C【解析】根據正弦定理將化為邊之間的關系,再結合余弦定理可得答案.【詳解】若,則根據正弦定理得:,即,而,故,故選:C.10、C【解析】利用全稱命題的否定可得出結論.【詳解】由全稱命題的否定可知,命題“,”的否定是“,”.故選:C.11、C【解析】對于A,作商比較,對于B,利用基本不等式的推廣式判斷,對于C,利用在單位圓中,內接正邊形的面積小于內接正邊形的面積判斷,對于D,利用放縮法判斷【詳解】,故錯誤;,故錯誤;在單位圓中,內接正邊形的面積小于內接正邊形的面積(必修三閱讀材料割圓術),則,故正確;,故錯誤故選:C【點睛】關鍵點點睛:此題考查不等式的綜合應用,考查基本不等式的推廣式的應用,考查放縮法的應用,對于C項解題的關鍵是利用了在單位圓中,內接正邊形的面積小于內接正邊形的面積求解,考查數學轉化思想,屬于難題12、C【解析】利用正方體中,,將問題轉化為求共面直線與所成角的正切值,在中進行計算即可.【詳解】在正方體中,,所以異面直線與所成角為,設正方體邊長為,則由為棱的中點,可得,所以,則.故選C.【點睛】求異面直線所成角主要有以下兩種方法:(1)幾何法:①平移兩直線中的一條或兩條,到一個平面中;②利用邊角關系,找到(或構造)所求角所在的三角形;③求出三邊或三邊比例關系,用余弦定理求角;(2)向量法:①求兩直線的方向向量;②求兩向量夾角的余弦;③因為直線夾角為銳角,所以②對應的余弦取絕對值即為直線所成角的余弦值.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】首先把圓的一般方程化為標準方程,進一步求出兩圓的位置關系,可得兩圓的公切線條數.【詳解】解:由圓,可得:,可得其圓心為,半徑為;由,可得,可得其圓心為,半徑為2;所以可得其圓心距為:,可得:,故兩圓相交,其公切線條數為,故答案為:2.【點睛】本題主要考查兩圓的位置關系及兩圓公切線條數的判斷,屬于中檔題.14、②③【解析】對①:由連接,,由平面,即可判斷;對③:設到平面的距離為,則,所以即可判斷;對④:以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系,設,利用向量法求出與,比較大小即可判斷;對②:設與平面夾角為,利用向量法求出,即可求解判斷.【詳解】解:對①:連接,,在正方體中,由平面,可得,又,,所以平面,所以,故①錯誤;對③:設到平面的距離為,則,所以,故③正確;對④:以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系,設,則,0,,,0,,,,,,,,所以,,,,,,設平面的法向量為,,,則,即,取,,,又,1,是平面的一個法向量,又二面角為銳二面角或直角,所以,,,又,,,故④錯誤對②:由④的解析知,,,,設平面的法向量為,則,即,取,則,設與平面夾角為,令,即,又,解得或,故②正確.故答案為:②③.15、①【解析】根據橢圓方程的結構特征可判斷①;注意到分式不等式分母不等于0可判斷②;由全稱命題的否定可判斷③;根據復合命題的真假可判斷④;由直線垂直的充要條件可判斷⑤.【詳解】①中,當時,方程為,表示圓,若方程表示橢圓,則,解得或,故①正確;②中,,故為:,而,故②不正確;③中,“,”的否定應為“,”,故③不正確;④中,若命題“”為假命題,有可能為真或為假,故④不正確;⑤中,,解得或,故是直線:和直線:垂直的充分不必要條件,故⑤不正確.故答案為:①16、【解析】利用導數單調性求出的單調性,比較極小值與兩端點,的大小求出在上的最大值.【詳解】因為,則,令,即時,函數單調遞增.令,即時,函數單調遞減.所以的單調遞減區(qū)間為,的單調遞增區(qū)間為,所以在上單調遞減,在上單調遞增,所以函數的極小值也是函數的最小值.,兩端點為,,即最大值為.故答案為:.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)4.【解析】(1)利用拋物線的定義可知,將問題問題轉化為求的最小值,即求.(2)判斷點B在拋物線的內部,過B作垂直準線于點Q,交拋物線于點,利用拋物線的定義求解即可.【詳解】解析(1)依題意,拋物線的焦點為,準線方程為.由已知及拋物線的定義,可知,于是問題轉化為求的最小值.由平面幾何知識知,當F,P,A三點共線時,取得最小值,最小值為,即的最小值為.(2)把點B的橫坐標代入中,得,因為,所以點B在拋物線的內部.過B作垂直準線于點Q,交拋物線于點(如圖所示).由拋物線的定義,可知,則,所以的最小值為4.【點睛】本題考查了拋物線的定義,理解定義是解題的關鍵,屬于基礎題.18、(1)(2)【解析】(1)根據拋物線的定義可得,求得,即可得出答案;(2)設,利用點差法求出直線l的斜率,再利用直線的點斜式方程即可得出答案.【小問1詳解】解:由拋物線定義可知:,解得:,∴C的方程為;【小問2詳解】解:設,則,兩式作差得,∴直線l的斜率,∵為的中點,∴,∴,∴直線l的方程為,即(經檢驗,所求直線符合條件).19、(1)(2)【解析】(1)按照所給條件,先算出的表達式,再按照與的關系計算,;(2)裂項相消求和即可.【小問1詳解】由題可知數列是等差數列,所以,,又因為,所以;【小問2詳解】所以;故答案為:,.20、(1)或;(2)5.【解析】(1)設的公比為q,解方程即得解;(2)分兩種情況解方程即得解.【小問1詳解】解:設的公比為q,由題設得由已知得,解得(舍去),或故或【小問2詳解】解:若,則由,得,解得若,則由,得,因為,所以此方程沒有正整數解綜上,21、(1)(2)40【解析】(1)根據遞推關系,判定數列是等差數列,然后求得首項和公差,進而得到通項公式;(2)令,求得,進而根據數列的前項和的意義求得當或5時,有最大值,進而求得和的最大值.【小問1詳解】解:∵數列滿足,∴,∴是等差數列,設的公差為d,則,即,解得,∴,∴【小問2詳解】令,得,解得,所以當或5時,有最

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