黑龍江省鶴崗一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

黑龍江省鶴崗一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，交雙曲線的右支于點(diǎn)，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A.i B.-iC.1 D.-13．若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.4．如圖1所示，拋物面天線是指由拋物面（拋物線繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面）反射器和位于其焦點(diǎn)上的照射器（饋源，通常采用喇叭天線）組成的單反射面型天線，廣泛應(yīng)用于微波和衛(wèi)星通訊等，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、方向性強(qiáng)、工作頻帶寬等特點(diǎn).圖2是圖1的軸截面，，兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，是拋物線的焦點(diǎn)，是饋源的方向角，記為.焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離與口徑的比為拋物面天線的焦徑比，它直接影響天線的效率與信噪比等.若饋源方向角滿足，則該拋物面天線的焦徑比為（）A. B.C. D.25．設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)積為，且，則（）A. B.C. D.6．已知四面體，所有棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點(diǎn)，則（）A.1 B.2C.-1 D.-27．已知直線與直線垂直，則（）A. B.C. D.38．過點(diǎn)且斜率為的直線方程為（）A. B.C. D.9．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則A.-6 B.-4C.-2 D.210．魯班鎖運(yùn)用了中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，相傳由春秋時(shí)代各國(guó)工匠魯班所作，是由六根內(nèi)部有槽的長(zhǎng)方形木條，按橫豎立三方向各兩根凹凸相對(duì)咬合一起，形成的一個(gè)內(nèi)部卯榫的結(jié)構(gòu)體.魯班鎖的種類各式各樣，千奇百怪.其中以最常見的六根和九根的魯班鎖最為著名.下圖1是經(jīng)典的六根魯班鎖及六個(gè)構(gòu)件的圖片，下圖2是其中的一個(gè)構(gòu)件的三視圖（圖中單位：mm），則此構(gòu)件的表面積為（）A. B.C. D.11．若雙曲線的焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.12．已知數(shù)列中，，則（）A.2 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，已知=120°，且，則橢圓的離心率為___________.14．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_____________.15．根據(jù)某市有關(guān)統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，隨著“一帶一路”經(jīng)貿(mào)合作持續(xù)深化，該市對(duì)外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮，2017年至2020年每年進(jìn)口總額x（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間一組數(shù)據(jù)如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進(jìn)出口總額x，y滿足線性相關(guān)關(guān)系，則______；若計(jì)劃2022年出口總額達(dá)到5千億元，預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為______千億元16．已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，則＝______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知平面內(nèi)兩點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿足（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（2）過定點(diǎn)的直線l交動(dòng)點(diǎn)P的軌跡于不同的兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為，求證直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)18．（12分）已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，公差，且數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和19．（12分）已知兩個(gè)定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線：（1）求曲線的軌跡方程；（2）若與曲線交于不同的、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率；20．（12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線BM與直線BN的斜率之積為，證明直線l過定點(diǎn)并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)21．（12分）p：函數(shù)在區(qū)間是遞增的；q：方程有實(shí)數(shù)解.（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若“”為真，“”為假，求m的取值范圍.22．（10分）已知，使；不等式對(duì)一切恒成立.如果為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】焦點(diǎn)三角形問題，可結(jié)合為三角形的中位線，判斷：焦點(diǎn)三角形為直角三角形，并且有，，可由勾股定理得出關(guān)系，從而得到關(guān)系，從而求得漸近線方程.【詳解】由題意知，，且點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，為三角形的中位線故，故，由雙曲線定義有由勾股定理有故則則，故故漸近線方程為：故選：D【點(diǎn)睛】雙曲線上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形，稱為雙曲線的焦點(diǎn)三角形，與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明常利用正弦定理、余弦定理、||PF1|-|PF2||＝2a，得到a，c的關(guān)系2、C【解析】先通過復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z，進(jìn)而求出虛部.【詳解】由題意，，則z的虛部為1.故選：C.3、C【解析】設(shè)，由拋物線的方程可得準(zhǔn)線方程為，由拋物線的性質(zhì)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，求出，解出縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出【詳解】由題意可得，解得，代入拋物線的方程，解得，所以的坐標(biāo)，故選：C.4、B【解析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用題設(shè)條件得到得點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程化簡(jiǎn)即可求解【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為（）在中，則所以則所以，所以將代入拋物線方程中得所以或即或（舍）當(dāng)時(shí)，故選：B5、B【解析】當(dāng)可求得；當(dāng)時(shí)，可證得數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可推導(dǎo)得到，由求得后，利用可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：；當(dāng)時(shí)，由得：，即，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，，解得：，，經(jīng)檢驗(yàn)：滿足，，故選：B.6、D【解析】在四面體中，取定一組基底向量，表示出，，再借助空間向量數(shù)量積計(jì)算作答.【詳解】四面體所有棱長(zhǎng)均為2，則向量不共面，兩兩夾角都為，則，因點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB，CD的中點(diǎn)，則，，，所以.故選：D7、D【解析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩直線垂直斜率之積為，即可求出.【詳解】由已知得直線與直線的斜率分別為、，∵直線與直線垂直，∴，解得，故選：.8、B【解析】利用點(diǎn)斜式可得出所求直線的方程.【詳解】由題意可知所求直線的方程為，即.故選：B.9、A【解析】由已知得解得故選A考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式10、B【解析】由三視圖可知，該構(gòu)件是長(zhǎng)為100，寬為20，高為20的長(zhǎng)方體的上面的中間部分去掉一個(gè)長(zhǎng)為40，寬為20，高為10的小長(zhǎng)方體的一個(gè)幾何體，進(jìn)而求出表面積即可.【詳解】由三視圖可知，該構(gòu)件是長(zhǎng)為100，寬為20，高為20的長(zhǎng)方體的上面的中間部分去掉一個(gè)長(zhǎng)為40，寬為20，高為10的小長(zhǎng)方體的一個(gè)幾何體，如下圖所示，其表面積為：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的表面積的求法，考查三視圖，考查學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算求解能力，屬于中檔題.11、A【解析】由焦距為可得，又，進(jìn)而可得，最后根據(jù)焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為即可求解.【詳解】解：因?yàn)殡p曲線的焦距為，所以，所以，解得，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，即，故選：A.12、A【解析】根據(jù)數(shù)列的周期性即可求解.【詳解】由得,顯然該數(shù)列中的數(shù)從開始循環(huán),數(shù)列的周期是，所以.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)，由余弦定理知，所以，故填.14、【解析】求導(dǎo)，求出切線斜率，進(jìn)而寫出切線方程.【詳解】，則，故切斜方程為：，即故答案為：15、①.1.6；②.3.65.【解析】根據(jù)給定數(shù)表求出樣本中心點(diǎn)，代入即可求得，取可求出該年進(jìn)口總額.詳解】由數(shù)表得：，，因此，回歸直線過點(diǎn)，由，解得，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即，解得，所以，預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為千億元.故答案為：1.6；3.6516、3【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，可得的值，根據(jù)點(diǎn)M在切線上，可求得的值，即可得答案.【詳解】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，，又在切線上，所以，則=3，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查分析理解的能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析，定點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】（1）直接由斜率關(guān)系計(jì)算得到；（2）設(shè)出直線，聯(lián)立橢圓方程，韋達(dá)定理求出，再結(jié)合三點(diǎn)共線，求出參數(shù)，得到過定點(diǎn).小問1詳解】設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由已知有，整理得，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為；【小問2詳解】由已知條件可知直線和直線斜率一定存在，設(shè)直線方程為，，，則，由，可得，則，即為，，，因?yàn)橹本€過定點(diǎn)，所以三點(diǎn)共線，即，即，即，即，即得，整理，得，滿足，則直線方程為，恒過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于設(shè)出帶有兩個(gè)參數(shù)的直線的方程，聯(lián)立橢圓方程后，利用題干中的條件，解出一個(gè)參數(shù)或得到兩個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系，即可求出定點(diǎn).18、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，即可求解；（2）根據(jù)題意，求出，結(jié)合等差數(shù)列求和公式，即可求解.【小問1詳解】根據(jù)題意，易知；.【小問2詳解】根據(jù)題意，易知，因?yàn)?，所以?shù)列是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，故19、（1）；（2）【解析】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式，列出式子，可求出軌跡方程；（2）易知，且，可求出到直線的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離為，可求出直線的斜率【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，可得，整理得，所以所求曲線的軌跡方程為（2）依題意，，且，在△中，，取的中點(diǎn)，連結(jié)，則，所以，即點(diǎn)到直線：的距離為，解得，所以所求直線斜率為【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程，考查直線的斜率，考查兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）答案見解析，直線過定點(diǎn).【解析】（1）首先根據(jù)頂點(diǎn)為得到，再根據(jù)離心率為得到，從而得到橢圓C的方程.（2）設(shè)，，，與橢圓聯(lián)立得到，利用直線BM與直線BN的斜率之積為和根系關(guān)系得到，從而得到直線恒過的定點(diǎn).【詳解】（1）一個(gè)頂點(diǎn)為，故，又，即，所以故橢圓的方程為（2）若直線l的斜率不存在，設(shè)，，此時(shí)，與題設(shè)矛盾，故直線l斜率必存在設(shè)，，，聯(lián)立得，∴，∵，即∴，化為，解得或（舍去），即直線過定點(diǎn)【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：定點(diǎn)問題，一般從三個(gè)方法把握：（1）從特殊情況開始，求出定點(diǎn)，再證明定點(diǎn)、定值與變量無關(guān)；（2）直接推理，計(jì)算，在整個(gè)過程找到參數(shù)之間的關(guān)系，代入直線，得到定點(diǎn).21、（1）（2）或【解析】（1）依題意在區(qū)間上恒成立，參變分離可得在區(qū)間上恒成立，再利用基本不等式計(jì)算可得；（2）首先求出命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)“”為真，“”為假，即可得到真假，或假真，從而得到不等式組，解得即可；【小問1詳解】解：為真命題，即函數(shù)在區(qū)間上是遞增的∴在區(qū)間上恒成立，∴在區(qū)間上恒成立，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴的取值范圍為.【小問2詳解】解：為真命題，即方程有實(shí)數(shù)解∴即∴或∵“”為真，“”為假∴真假，或假真∴或，解得或，∴的取值范圍