2025屆浙江省金麗衢十二校高一數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

2025屆浙江省金麗衢十二校高一數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則，則A. B.C.2 D.2．已知表示不大于的最大整數(shù)，若函數(shù)在上僅有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.3．設是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，且，若當時，，則有（）A. B.C. D.4．在同一直角坐標系中，函數(shù)和（且）的圖像可能是（）A. B.C. D.5．已知關(guān)于的方程的兩個實根為滿足則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.6．已知，，則的值為（）A. B.C. D.7．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－1)<f的x的取值范圍是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.9．在中，如果，則角A. B.C. D.10．函數(shù)fxA.0 B.1C.2 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在△ABC中，，面積為12，則=______12．邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為________13．如果函數(shù)僅有一個零點，則實數(shù)的值為______14．若，，.，則a，b，c的大小關(guān)系用“”表示為________________.15．已知函數(shù)且（1）若函數(shù)在區(qū)間上恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且最大值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由16．設函數(shù)，則是_________（填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）；對于一定的正數(shù)T，定義則當時，函數(shù)的值域為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在區(qū)間上，如果函數(shù)為增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，則稱函數(shù)為“弱增”函數(shù).試證明：函數(shù)在區(qū)間上為“弱增”函數(shù).18．已知，，，，求.19．已知.（1）化簡，并求的值；（2）若，求的值20．設有一條光線從射出，并且經(jīng)軸上一點反射.(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為)；(2)設動直線，當點到的距離最大時，求所圍成的三角形的內(nèi)切圓(即：圓心在三角形內(nèi)，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.21．如圖，邊長為的正方形所在平面與正三角形所在平面互相垂直，分別為的中點.(1)求四棱錐的體積；(2)求證：平面；(3)試問：在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，試指出點的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】因為，所以，故選B.2、C【解析】根據(jù)題意寫出函數(shù)表達式為：，在上僅有一個零點分兩種情況，情況一：在第一段上有零點，，此時檢驗第二段無零點，故滿足條件；情況二，第二段有零點，以上兩種情況并到一起得到：．故答案為C．點睛：在研究函數(shù)零點時，有一種方法是把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動直線與函數(shù)圖象交點問題，這樣就可利用導數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得出函數(shù)的變化趨勢，得出結(jié)論．3、B【解析】由f(2－x)＝f(x)可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，所以，，又當x≥1時，f(x)＝lnx單調(diào)遞增，所以，故選B4、B【解析】利用函數(shù)的奇偶性及對數(shù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得.【詳解】由函數(shù)，可知函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，可排除選項AC，又的圖象過點，可排除選項D.故選：B.5、D【解析】利用二次方程實根分布列式可解得.【詳解】設,根據(jù)二次方程實根分布可列式:,即,即,解得:.故選D.【點睛】本題考查了二次方程實根的分布.屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】分析可知，由可求得的值.【詳解】因為，則，因為，所以，，因此，.故選：C.7、A【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進行等價轉(zhuǎn)化，求解即可.【詳解】∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝f(|x|)．則f(|2x－1|)<f.又∵f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，∴|2x－1|<，解得<x<.故選：.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬綜合基礎(chǔ)題.8、A【解析】由圖象確定以及周期，進而得出，再由得出的值.【詳解】顯然因為，所以，所以由得所以，即，因為，所以所以.故選：A【點睛】本題主要考查了由函數(shù)圖象確定正弦型函數(shù)的解析式，屬于中檔題.9、C【解析】由特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合在△ABC中，可求得A的值；【詳解】，又∵A∈（0，π），∴故選C.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及三角形中角的范圍，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，x3-1故函數(shù)y=x3與由于函數(shù)y=x3與所以方程x3所以函數(shù)fx故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用面積公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【詳解】由題意，在中，，，面積為12，則，解得∴故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積公式，二倍角公式在解三角形中的應用，其中解答中應用三角形的面積公式和余弦的倍角公式，合理余運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題12、2【解析】取的中點，連接，，則，則為二面角的平面角點睛：取的中點，連接，，根據(jù)正方形可知，，則為二面角的平面角，在三角形中求出的長．本題主要是在折疊問題中考查了兩點間的距離．折疊問題要注意分清在折疊前后哪些量發(fā)生了變化，哪里量沒變13、【解析】利用即可得出.【詳解】函數(shù)僅有一個零點，即方程只有1個根，，解得.故答案為：.14、cab【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果【詳解】，即；，即；，即，綜上可得，故答案為：.【點睛】方法點睛：解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.15、（1）（2）存在；（或）【解析】（1）由題意，得在上恒成立，參變分離得恒成立，再令新函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解最大值，從而求出的取值范圍；（2）在（1）的條件下，討論與兩種情況，利用復合函數(shù)同增異減的性質(zhì)求解對應的取值范圍，再利用最大值求解參數(shù)，并判斷是否能取到.【小問1詳解】由題意，在上恒成立，即在恒成立，令，則在上恒成立，令所以函數(shù)在在上單調(diào)遞減，故則，即的取值范圍為.【小問2詳解】要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，首先在區(qū)間上恒有意義，于是由（1）可得，①當時，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則函數(shù)在上恒正且為增函數(shù)，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意②當時，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則函數(shù)在上恒正且為減函數(shù)，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意綜上，存在（或）【點睛】一般關(guān)于不等式在給定區(qū)間上恒成立的問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，參變分離后得恒成立，等價于；恒成立，等價于成立.16、①.偶函數(shù)②.【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義判斷的奇偶性；分別求出分段函數(shù)每段上的值域，從而求出的值域為.【詳解】函數(shù)定義域為R，且，故是偶函數(shù)；，因為，所以，當時，，當時，，故的值域為故答案為：偶函數(shù)，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】根據(jù)定義，只要證明函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù)即可，這可以通過單調(diào)減函數(shù)的定義去證明.證明：設任意，且，由于，所以在區(qū)間上，為增函數(shù).令，則有：.由于，則且，故.故在區(qū)間上，函數(shù)為減函數(shù).由“弱增”函數(shù)的定義可知，函數(shù)在區(qū)間上為“弱增”函數(shù).18、【解析】由已知結(jié)合商數(shù)關(guān)系、平方關(guān)系求，根據(jù)的范圍及平方關(guān)系求，最后由結(jié)合差角余弦公式求值即可.【詳解】因為，所以，又，可得或，而，所以，由，且，解得，因為，，則，所以，所以.19、（1），（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)誘導公式將化簡，將代入求值即可；（2）利用將變形為，繼而變形為，代入求值即可.小問1詳解】則【小問2詳解】由（1）知，則20、(1)(2)【解析】（1）由入射光線與反射光線的關(guān)系可知關(guān)于軸對稱故斜率互為相反數(shù)（2）∵恒過點，∴作于，則，∴當時最大.即，時點到的距離最大.設所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為，則，解得試題解析：(1)∵，∴.∴入射光線所在的直線的方程為.∵關(guān)于軸對稱，∴反射光線所在的直線的方程為.(2)∵恒過點，∴作于，則，∴當時最大.即，時點到的距離最大.∵，∴，∴的方程為.設所圍三角形的內(nèi)切圓的方程為，則，解得(或舍去)，∴所求的內(nèi)切圓方程為.21、（1）；（2）證明見解析；（3）存在，為中點，證明見解析.【解析】（1）由等腰三角形三線合一性質(zhì)和面面垂直性質(zhì)定理可證得平面，由棱錐體積公式可求得結(jié)果；（2）連結(jié)交于點，由三角形中位線性質(zhì)可證得，由線面平行判定定理可得到結(jié)論；（3）當為中點時，由正方形的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定可證得平面，由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論.【詳解】（1）為中點，為正三角形，.平面平面，平面平面，平