浙江省諸暨市暨陽初中2025屆數學高一上期末達標檢測模擬試題含解析

浙江省諸暨市暨陽初中2025屆數學高一上期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的定義域為（）A.（－∞，2） B.（－∞，2]C. D.2．用樣本估計總體，下列說法正確的是A.樣本的結果就是總體的結果B.樣本容量越大，估計就越精確C.樣本的標準差可以近似地反映總體的平均狀態(tài)D.數據的方差越大，說明數據越穩(wěn)定3．已知函數f(x)=3x???????A. B.C. D.4．如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網格的格點上，則向量用基底，表示為A. B.C. D.5．直線的傾斜角為A.30° B.60°C.120° D.150°6．數列的前項的和為（）A. B.C. D.7．已知是偶函數，且在上是減函數，又，則的解集為（）A. B.C. D.8．函數的零點一定位于區(qū)間（）A. B.C. D.9．如圖，①②③④中不屬于函數，，的一個是（）A.① B.②C.③ D.④10．下列說法正確的是（）A.向量與共線，與共線，則與也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一個平行四邊形的四個頂點C.向量與不共線，則與都是非零向量D.有相同起點的兩個非零向量不平行二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，點在直線上，且，則點的坐標為________12．下面四個命題：①定義域上單調遞增；②若銳角，滿足，則；③是定義在上的偶函數，且在上是增函數，若，則；④函數的一個對稱中心是；其中真命題的序號為______.13．已知平面，，直線，若，，則直線與平面的位置關系為______.14．若函數的圖象過點，則函數的圖象一定經過點________.15．某地街道呈現東—西、南—北向的網格狀，相鄰街距都為1，兩街道相交的點稱為格點.若以互相垂直的兩條街道為坐標軸建立平面直角坐標系，根據垃圾分類要求，下述格點為垃圾回收點：，，，，，.請確定一個格點（除回收點外）___________為垃圾集中回收站，使這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最短.16．設函數，若關于x的方程有四個不同的解，，，，，且，則m的取值范圍是_____，的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知A(2,0)，B(0,2)，，O為坐標原點（1），求sin2θ的值；（2）若，且θ∈(－π,0)，求與的夾角18．給出以下四個式子：①；②；③；④.（1）已知所給各式都等于同一個常數，試從上述四個式子中任選一個，求出這個常數；（2）分析以上各式的共同特點，寫出能反應一般規(guī)律的等式，并對等式正確性作出證明.19．設全集U＝R，集合，（1）當時，求；（2）若A∩B＝A，求實數a的取值范圍20．已知函數，，當時，恒有（1）求的表達式及定義域；（2）若方程有解，求實數的取值范圍；（3）若方程的解集為，求實數的取值范圍21．黔東南州某銀行柜臺異地跨行轉賬手續(xù)費的收費標準為；轉賬不超過200元，每筆收1元：轉賬不超過10000元，每筆收轉賬金額的0.5％：轉賬超過10000元時每筆收50元，張黔需要在該銀行柜臺進行一筆異地跨行轉賬的業(yè)務.（1）若張黔轉賬的金額為x元，手續(xù)費為y元，請將y表示為x的函數：（2）若張黔轉賬的金額為10t-3996元，他支付的于練費大于5元且小了50元，求t的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用根式、分式的性質列不等式組求定義域即可.【詳解】由題設，，可得，所以函數定義域為.故選：D2、B【解析】解：因為用樣本估計總體時，樣本容量越大，估計就越精確，成立選項A顯然不成立，選項C中，樣本的標準差可以近似地反映總體的穩(wěn)定狀態(tài)，、數據的方差越大，說明數據越不穩(wěn)定，故選B3、B【解析】根據對數的運算性質求出，再根據指數冪的運算求出即可.【詳解】由題意知，，則，所以.故選：B4、C【解析】由題設有，所以，選C.5、A【解析】直線的斜率為，所以傾斜角為30°.故選A.6、C【解析】根據分組求和可得結果.【詳解】，故選：C7、B【解析】根據題意推得函數在上是增函數，結合，確定函數值的正負情況，進而求得答案.【詳解】是偶函數，且在上是減函數，又，則，且在上是增函數，故時，，時，，故的解集是，故選：B.8、C【解析】根據零點存在性定理，若在區(qū)間有零點，則，逐一檢驗選項，即可得答案.【詳解】由題意得為連續(xù)函數，且在單調遞增，，，，根據零點存在性定理，，所以零點一定位于區(qū)間.故選：C9、B【解析】根據對數函數圖象特征及與圖象的關于軸對稱即可求解.【詳解】解：由對數函數圖象特征及與的圖象關于軸對稱，可確定②不已知函數圖象.故選：B.10、C【解析】根據共線向量（即平行向量）定義即可求解.【詳解】解：對于A：可能是零向量，故選項A錯誤；對于B：兩個向量可能在同一條直線上，故選項B錯誤；對于C：因為與任何向量都是共線向量，所以選項C正確；對于D：平行向量可能在同一條直線上，故選項D錯誤故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】設點,得出向量,代入坐標運算即得的坐標，得到關于的方程，從而可得結果.【詳解】設點,因為點在直線,且,,或,，即或,解得或;即點的坐標是，.【點睛】本題考查了平面向量線性運算的坐標表示以及平面向量的共線問題,意在考查對基礎知識的掌握與應用，是基礎題.12、②③④【解析】由正切函數的單調性，可以判斷①真假；根據正弦函數的單調性，結合誘導公式，可以判斷②的真假；根據函數奇偶性與單調性的綜合應用，可以判斷③的真假；根據正弦型函數的對稱性，我們可以判斷④的真假，進而得到答案【詳解】解：由正切函數的單調性可得①“在定義域上單調遞增”為假命題；若銳角、滿足，即，即，則，故②為真命題；若是定義在上的偶函數，且在上是增函數，則函數在上為減函數，若，則，則，故③為真命題；由函數則當時，故可得是函數的一個對稱中心，故④為真命題；故答案為：②③④【點睛】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，函數單調性的性質，偶函數，正弦函數的對稱性，是對函數性質的綜合考查，熟練掌握基本初等函數的性質是解答本題的關鍵13、【解析】根據面面平行的性質即可判斷.【詳解】若，則與沒有公共點，，則與沒有公共點，故.故答案為：.【點睛】本題考查面面平行的性質，屬于基礎題.14、【解析】函數的圖象可以看作的圖象先關于軸對稱，再向右平移4個單位得到，先求出關于軸的對稱點，再向右平移4個單位即得.【詳解】由題得，函數的圖象先關于軸對稱，再向右平移個單位得函數，點關于軸的對稱點為，向右平移4個單位是，所以函數圖象一定經過點.故答案為：.【點睛】本題主要考查函數的平移變換和對稱變換，考查了分析能力，屬于基礎題.15、【解析】根據題意，設滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和為，故，再分別求和的最小值時的即可得答案.【詳解】解：設滿足題意得格點為，這6個回收點沿街道到回收站之間路程和為，則，令，由于其去掉絕對值為一次函數，故其最小值在區(qū)間端點值，所以代入得，所以當時，取得最小值，同理，令，代入得所以當或時，取得最小值，所以當，或時，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，由于是一個回收點，故舍去，所以當，這6個回收點沿街道到回收站之間路程的和最小，故格點為故答案為：16、①.②.【解析】畫出的圖象，結合圖象可得的取值范圍及，，再利用函數的單調性可求目標代數式的范圍.【詳解】的圖象如下圖所示，當時，直線與的圖象有四個不同的交點，即關于x的方程有四個不同的解，，，．結合圖象，不難得即又，得即，且，所以，設，易知道在上單調遞增，所以，即的取值范圍是故答案為：，.思路點睛：知道函數零點的個數，討論零點滿足的性質時，一般可結合初等函數的圖象和性質來處理，注意圖象的正確的刻畫.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】分析：(1)先根據向量數量積得sinθ＋cosθ值，再平方得結果，(2)先根據向量的模得cosθ，即得C點坐標，再根據向量夾角公式求結果.詳解：(1)∵＝(cosθ，sinθ)－(2,0)＝(cosθ－2，sinθ)，＝(cosθ，sinθ)－(0,2)＝(cosθ，sinθ－2)，＝cosθ(cosθ－2)＋sinθ(sinθ－2)＝cos2θ－2cosθ＋sin2θ－2sinθ＝1－2(sinθ＋cosθ)＝－∴sinθ＋cosθ＝，∴1＋2sinθcosθ＝，∴sin2θ＝－1＝－.(2)∵＝(2,0)，＝(cosθ，sinθ)，∴＋＝(2＋cosθ，sinθ)，∵|＋|＝，所以4＋4cosθ＋cos2θ＋sin2θ＝7，∴4cosθ＝2，即cosθ＝.∵－π＜θ＜0，∴θ＝－，又∵＝(0,2)，＝，∴cos〈，〉＝，∴〈，〉＝.點睛：向量的平行、垂直、夾角、數量積等知識都可以與三角函數進行交匯.對于此類問題的解決方法就是利用向量的知識將條件轉化為三角函數中的“數量關系”，通過解三角求得結果.18、（1）；（2）見解析【解析】分析：(1)利用第二個式子，結合同角三角函數的平方關系，以及正弦的倍角公式，結合特殊角的三角函數值，求得結果；(2)根據題中所給的角之間的關系，歸納推理得到結果，證明過程應用相關公式證明即可.詳解：（1）.（2）.證明如下：.點睛：該題考查是有關三角公式的問題，涉及到的知識點有同角三角函數的關系式，正弦的倍角公式，余弦的差角公式等，正確使用公式是解題的關鍵.19、（1）或（2）【解析】（1）化簡集合B，根據補集、并集的運算求解；（2）由條件轉化為A?B，分類討論，建立不等式或不等式組求解即可.【小問1詳解】當時，，，或，或【小問2詳解】由A∩B＝A，得A?B，當A＝?時，則3a＞a+2，解得a＞1，當A≠?時，則，解得，綜上，實數a的取值范圍是20、（1），；（2）；（3）【解析】（1）由已知中函數，，當時，恒有，我們可以構造一個關于方程組，解方程組求出的值，進而得到的表達式；（2）轉化為，解得，可求出滿足條件的實數的取值范圍.（3）根據對數的運算性質，轉化為一個關于的分式方程組，進而根據方程的解集為，則方程組至少一個方程無解或兩個方程的解集的交集為空集，分類討論后，即可得到答案.【詳解】（1）∵當時，，即，即，整理得恒成立，∴，又，即，從而∴，∵，∴，或，∴的定義域為（2）方程有解，即，∴，∴，∴，∴，或，解得或，∴實數的取值范圍（3）方程的解集為，∴，∴，∴，方程的解集為，故有兩種情況：①方程無解，即，得，②方程有解，兩根均在內，，則解得綜合①②得實數的取值范圍是【點睛】關鍵點點睛：