2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之分式方程

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之分式方程

選擇題（共10小題）

1.關(guān)于x的方程專(zhuān)+分=1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a>5B.a<5C.〃>5且aW7D.。<5且〃W3

23

2.方程==-的解是（）

x-3x

A.%=-3B.%=-9C.x=3D.x=9

XYi—1

3.若關(guān)于x的分式方程—-+1=—無(wú)解，則n=（）

x+2x+2

3

A.-1B.0C.1D.-

2

4.某農(nóng)業(yè)合作社在春耕期間采購(gòu)了A,8兩種型號(hào)無(wú)人駕駛農(nóng)耕機(jī)器.已知每臺(tái)A型機(jī)器的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)B

型機(jī)器進(jìn)價(jià)的2倍少0.7萬(wàn)元；采購(gòu)相同數(shù)量的A,B兩種型號(hào)機(jī)器，分別花費(fèi)了21萬(wàn)元和12.6萬(wàn)元.若

設(shè)每臺(tái)3型機(jī)器的進(jìn)價(jià)為1萬(wàn)元，根據(jù)題意可列出關(guān)于I的方程為（）

2112.6

A.12.6x=21⑵-0.7)B.———

%2X-0.7

2112.62112.6

C.—D.——2X——-0.7

2x-0.7xXX

11

5.對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,規(guī)定。十。=五—若2十⑵-1)則的值為（)

a=1,X

553

A.一B.—C.—D.—

642

13

6.若代數(shù)式——和一的值互為相反數(shù)，則尤等于（)

X-2X

32

A.1B.—C.2D.—

23

7.某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，相關(guān)信息如下:

工程隊(duì)每天施工面積（單位：施工總面積（單位：施工時(shí)間（單位：天）

m2）m2）

甲x+3001800兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)完成

乙X1200工作任務(wù)

根據(jù)以上信息求工的值，則下列方程正確的是（）

1800120012001800

A.----------..........B.---------=------

x+300xx+300x

3000600

C.---------=一D.1200x=1800(x+300)

x+300X

1+ax1

8.已知關(guān)于x的分式方程——-——=3有整數(shù)解，則滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)a的和為（）

2-xX-2

A.-18B.-17C.-6D.-2

1

9.解方程“一=x”時(shí)，小明繪制了如圖所示的函數(shù)圖象，通過(guò)觀(guān)察圖象，該方程的解為（）

A.x=lB.xi=l，X2=2

C.Xl=-1,X2=lD.%=-1

kX

10.已知關(guān)于x的分式方程:，——+2=二的解是非負(fù)數(shù),則左的取值范圍是（）

x-1

A.心2B.kW2C.女W2且后￡-1D.左<2且左?1

填空題（共5小題）

（X+1,X-ly+4

11.若關(guān)于X的一元一次不等式組■2丁+1有解且至多有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程二一+

13%-a<%+1

史必=一3有整數(shù)解，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和為

32

12.若關(guān)于x的方程-=——的解是％=6,則。的值為.

xx-a

ky

13.關(guān)于龍的方程:;--1=當(dāng)?shù)慕鉃榉秦?fù)數(shù)，則k的取值范圍是_______________.

2x-4x-乙

X771

14.若關(guān)于尤的分式方程一；-3=—;有增根，則根的值是

15.隨著“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目的熱播，《唐詩(shī)宋詞精選》和《唐詩(shī)鑒賞辭典》也隨之熱銷(xiāo).某書(shū)商看準(zhǔn)

商機(jī)，欲購(gòu)進(jìn)這兩種圖書(shū)，己知每本《唐詩(shī)鑒賞辭典》的進(jìn)價(jià)比《唐詩(shī)宋詞精選》多9元，花費(fèi)2400

元購(gòu)進(jìn)《唐詩(shī)鑒賞辭典》的數(shù)量與花費(fèi)1500元購(gòu)進(jìn)《唐詩(shī)宋詞精選》的數(shù)量一樣多.若設(shè)每本《唐詩(shī)

鑒賞辭典》的進(jìn)價(jià)為x元，則可列方程.

三.解答題（共5小題）

%+11

16.以下是小明解方程一二=7一-2的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù).

解：去分母：x+1—-1-2（尤-2）.第一步.

去括號(hào)：龍+1=-1-2x-4...........，第二步

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：3x=-6.................第三步

系數(shù)化為1,得：x=-2................第四步

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，x-2=-4#0,

所以：尤=-2是原分式方程的解.

(1)填空：

①以上解題過(guò)程中，第一步去分母的依據(jù)；

②第步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是;

(2)請(qǐng)你寫(xiě)出此方程的正確求解過(guò)程.

17.列方程解應(yīng)用題：

無(wú)人配送以其高效、安全、低成本等優(yōu)勢(shì)，正在成為物流運(yùn)輸行業(yè)的新趨勢(shì).某物流園區(qū)使用1輛無(wú)人

配送車(chē)平均每天配送的包裹數(shù)量是1名快遞員平均每天配送包裹數(shù)量的5倍.要配送6000件包裹，使

用1輛無(wú)人配送車(chē)所需時(shí)間比4名快遞員同時(shí)配送所需時(shí)間少2天，求1名快遞員平均每天可配送包裹

多少件？

18.3月12日植樹(shù)節(jié)，某中學(xué)需要采購(gòu)一批樹(shù)苗開(kāi)展種植活動(dòng).據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆A種樹(shù)苗的價(jià)格是樹(shù)

苗基地的9倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)的A種樹(shù)苗比在樹(shù)苗基地購(gòu)買(mǎi)的少2捆.

4

(1)求樹(shù)苗基地每捆A種樹(shù)苗的價(jià)格.

(2)樹(shù)苗基地每捆8種樹(shù)苗的價(jià)格是40元.學(xué)校決定在樹(shù)苗基地購(gòu)買(mǎi)A,8兩種樹(shù)苗共100捆，且A

種樹(shù)苗的捆數(shù)不超過(guò)B種樹(shù)苗的捆數(shù).樹(shù)苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)42兩種樹(shù)苗均提供八折優(yōu)惠.求

本次購(gòu)買(mǎi)最少花費(fèi)多少錢(qián).

19.在我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)期間,學(xué)校將組織200名師生去革命烈士陵園掃墓.請(qǐng)你認(rèn)真閱讀如圖對(duì)話(huà),

解決實(shí)際問(wèn)題.

：如果單獨(dú)租用甲如果單獨(dú)租用與甲種客

，，二種客車(chē)，那么剛車(chē)相同數(shù)量的乙種客車(chē)，

;好坐滿(mǎn)。共可余20個(gè)空座位。(注

：意：每輛甲種客車(chē)比每，/

：輛乙種客車(chē)少5個(gè)座位)，：

、*

根據(jù)對(duì)話(huà)內(nèi)容，求每輛甲、乙種客車(chē)各有多少個(gè)座位.

20.北京時(shí)間2023年12月18日23時(shí)59分，位于甘肅東南部的積石山發(fā)生6.2級(jí)地震，造成重大人員傷

亡和財(cái)產(chǎn)損失，''一方有難，八方支援”，我縣某中學(xué)決定捐款采購(gòu)一批棉衣和棉被等物資支援災(zāi)區(qū)，已

知棉衣的單價(jià)比棉被的單價(jià)貴50元，且用1000元購(gòu)買(mǎi)棉衣的數(shù)量與用800元購(gòu)買(mǎi)棉被的數(shù)量相同.

(1)求棉衣的單價(jià)；

(2)該中學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)棉衣、棉被共100件，且購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用不超過(guò)22000元，求最多可以購(gòu)買(mǎi)多少件棉

衣.

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之分式方程

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1a—2

1.關(guān)于x的方程—+——=1的解是正數(shù)，則。的取值范圍是（）

x-22-x

A.a>5B.a<5C.。>5且aW7D.a<5且aW3

【考點(diǎn)】分式方程的解；解一元一次不等式.

【答案】D

【分析】將分式方程變?yōu)檎椒匠糖蟪鼋?，再根?jù)解為正數(shù)且不能為增根，得出答案.

【解答】解：工+三馬=1,

x-22-x

去分母，得1-a+2=x-2,

解得x=5-a,

?關(guān)于尤的方程」一+巴二=1的解是正數(shù)，

x-22-x

；.5-。>0且5-。#2,

??a<5.aW3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程，掌握解方程和分母不能為。是關(guān)鍵.

23

2.方程:=一的解是（）

x-3x

A.尤=-3B.無(wú)=-9C.x—3D.x—9

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

23

【解答】解：一

x-3X

2x3（x-3）,

解得：x=9,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=9時(shí)，x（%-3）#0,

；.x=9是原方程的根，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn).

X72—1

3.若關(guān)于x的分式方程忘+1=六無(wú)解，則〃=（）

3

A.-1B.0C.1D.-

2

【考點(diǎn)】分式方程的解.

【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】解分式方程，可得久=呼，根據(jù)題意可知分式方程的增根為x=-2,即有一【=-2,,求解

/2

即可獲得答案.

X72—1

【解答】解：—+1=—'

去分母,得x+x+2=n-1,

合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1,得久=竽

由題意可知，分式方程的增根為x=-2,

TL—3

即有5—=-2，解得〃=-L

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解分式方程以及分式方程的增根的知識(shí)，通過(guò)分析確定該分式方程的增根為x

=2是解題關(guān)鍵.

4.某農(nóng)業(yè)合作社在春耕期間采購(gòu)了A,B兩種型號(hào)無(wú)人駕駛農(nóng)耕機(jī)器.已知每臺(tái)A型機(jī)器的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)B

型機(jī)器進(jìn)價(jià)的2倍少0.7萬(wàn)元;采購(gòu)相同數(shù)量的A,B兩種型號(hào)機(jī)器，分別花費(fèi)了21萬(wàn)元和12.6萬(wàn)元.若

設(shè)每臺(tái)B型機(jī)器的進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，根據(jù)題意可列出關(guān)于尤的方程為（）

2112.6

A.12.6x=21⑵-0.7)B.—=---------

x2%-0.7

2112.62112.6

C.----------=—D.-=2x———0.7

2x-0.7xxx

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.

【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】C

【分析】設(shè)每臺(tái)8型機(jī)器的進(jìn)價(jià)為尤萬(wàn)元,則設(shè)每臺(tái)B型機(jī)器的進(jìn)價(jià)為（2尤-0.7）萬(wàn)元，根據(jù)“采購(gòu)

相同數(shù)量的A,8兩種型號(hào)機(jī)器，分別花費(fèi)了21萬(wàn)元和12.6萬(wàn)元”即可列出分式方程.

【解答】解：設(shè)每臺(tái)2?型機(jī)器的進(jìn)價(jià)為尤萬(wàn)元，則設(shè)每臺(tái)B型機(jī)器的進(jìn)價(jià)為（2x-0.7）萬(wàn)元,

根據(jù)題意得會(huì)=寧

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查主要了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，根據(jù)題意找出題目中的相等關(guān)系列出分式方程是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

5.對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,規(guī)定c@b=若2十⑵7)=1,則x的值為()

5531

A..B.—C.—D.—z

6426

【考點(diǎn)】解分式方程；實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【專(zhuān)題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)己知新定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后結(jié)合分式方程的求法可求.

11

【解答】解：十"=方—優(yōu)

.*,2?(2x-1)

11

=2x^i~2

_3—2%

=2(2x-iy

???2十(2x7)=1,

.3—2.x

"2(2x-l)-L

解得：X=I，

r3—2x

經(jīng)檢驗(yàn)，x=,是2--=1的解.

62(2x-l)

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題側(cè)重考查了解分式方程，掌握定義的新運(yùn)算的意義是解題的關(guān)鍵.

13

6.若代數(shù)式一;和一的值互為相反數(shù)，則無(wú)等于()

x-2x

32

A.1B.-C.2D.一

23

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到％的值.

13

【解答】解：根據(jù)題意得：—-+-=0,

x-2x

去分母得：％+3（x-2）=0,

解得：x=

檢驗(yàn)：把代入得：無(wú)（尤-2）W0,

.?.分式方程的解為

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

7.某體育中心準(zhǔn)備改擴(kuò)建一塊運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，相關(guān)信息如下:

工程隊(duì)每天施工面積（單位：施工總面積（單位：施工時(shí)間（單位：天）

m2）m2）

甲.r+3001800兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)完成

乙X1200工作任務(wù)

根據(jù)以上信息求x的值，則下列方程正確的是（）

1800120012001800

A.B.

%+300Xx+300x

3000600

C.D.1200%=1800(x+300)

%+300X

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.

【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】A

18001200

【分析】根據(jù)兩個(gè)工程隊(duì)用時(shí)相同，可列方程一——,然后作答即可.

X+300%

18001200

【解答】解：依題意得，——=——，

%+300x

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確的列方程是解題的關(guān)鍵.

"\-\-nx1

8.己知關(guān)于x的分式方程——-——=3有整數(shù)解，則滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)。的和為（

2-xx-2

A.-18B.-17C.-6D.-2

【考點(diǎn)】分式方程的解.

【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】先解此分式方程，再根據(jù)題意求得所有符合條件的。的值，最后相加求和.

【解答】解：兩邊同時(shí)乘以x-2,得

-(1+tzx)-1=3(x-1),

解得尤=急'

44

■是整數(shù),且用心

。+3

,4

當(dāng)百^—4時(shí)，解得。=-2；

,4

當(dāng)工=1時(shí),解得。=1；

,4

當(dāng)工=一1時(shí),解得。=-7；

4

當(dāng)t洛^=—2時(shí),解得a=-5；

,4

當(dāng)百^=一4時(shí),解得a=-4,

-2+1-7-5-4=-17,

即滿(mǎn)足條件的所有整數(shù)a的和為-17,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了含字母參數(shù)分式方程問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用分式方程解的概念

和解法知識(shí).

1

9.解方程“一=x”時(shí)，小明繪制了如圖所示的函數(shù)圖象，通過(guò)觀(guān)察圖象，該方程的解為（）

A.x=lB.xi=l,X2=2

C.Xl=-1,X2=lD.%=-1

【考點(diǎn)】解分式方程；函數(shù)的圖象.

【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；函數(shù)及其圖象；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)圖象得出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,1）,（-1,-1）,再根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)求出方程的解

即可.

【解答】解：從圖象中可知：兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,1）,（-b-1）,

1

所以方程一=x的解是Xl=-1,X2=l.

X

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程和函數(shù)的圖象，能根據(jù)函數(shù)圖象找出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是解此題的

關(guān)鍵.

10.己知關(guān)于x的分式方程「=+2=上的解是非負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是（）

x-11-X

A.左22B.左W2C.ZW2且公￡-1D.左＜2且左W1

【考點(diǎn)】分式方程的解；解一元一次不等式.

【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】先解含有左的分式方程，再根據(jù)已知條件列出關(guān)于左的不等式，解不等式，從而求出答案即可.

k"Y

【解答】解：--+2=--,

x-11-x

k+2（x-1）=-%,

k+2x~2--XJ

2x+x=2-k,

3x~^2-k.

.2-k

x=~T~

k"Y

..?關(guān)于龍的分式方程——+2=——的解是非負(fù)數(shù),

x-11-x

2-k

—>0,

3

2-心0

_k2-2,

kW2,

IWO,'

2-k

------H],

3

解得：

的取值范圍是：左W2且左W-1,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解分式方程和一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程和一元一次

不等式組的一般步驟.

—.填空題（共5小題）

fx+1X-ly+4

11.若關(guān)于x的一元一次不等式組工2丁+1有解且至多有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程」+

13%-a<%+1'-I

的必=-3有整數(shù)解，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值之和為6.

i-y

【考點(diǎn)】分式方程的解；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】6.

【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元一次不等式組的解的情況求出a的取值范圍，根據(jù)關(guān)于y的方程的解的情況

求出。的取值情況，然后求出滿(mǎn)足條件的。的值，即可得出答案.

（x>1

【解答】解：解不等式組，得「a+1,

?：不等式組有解且最多有3個(gè)整數(shù)解，

???iw等<4,

解得：lWa<7,

整數(shù)。為：1,2,3,4,5,6,

解分式方程=+詈^=-3,得產(chǎn)竽,

y-11-y乙

???分式方程有整數(shù)解，

CL—1CL—1

三是整數(shù)，且三力1,

...整數(shù)。為：1,5,

所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)。的值之和是1+5=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組和分式方程，掌握一元一次不等式組和分式方程的解法是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵，本題需注意分式方程的分母不等于0的限制條件.

32

12.若關(guān)于x的方程-=——的解是尤=6,則。的值為2.

xx-a

【考點(diǎn)】分式方程的解.

【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】2.

32

【分析】把x=6代入關(guān)于x的方程-=——得關(guān)于a的分式方程，解分式方程即可.

xx-a

32

【解答】解：把尤=6代入關(guān)于尤的方程一=——得：

xx-a

12

26—(2

6-〃=4,

解得：a=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)〃=2時(shí)，2(6-〃)W0,

???。=2是原分式方程的解，

故〃的值為：2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式方程的解是使分式方程左右兩邊相等

的未知數(shù)的值.

13.關(guān)于尤的方程———1=3的解為非負(fù)數(shù)，則左的取值范圍是左2-4,且上W4.

2x-4x-2------------------------------

【考點(diǎn)】分式方程的解；解一元一次不等式.

【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】上2-4,且24.

【分析】先解該分式方程，再根據(jù)題意確定此題結(jié)果.

【解答】解：兩邊同時(shí)乘以2(%-2)得，

k-2(x-2)=2無(wú)，

解得x=室，

/c+4/c+4

由題思得--->0,且----。2,

44

解得Z2-4,且左W4,

故答案為：女2-4,且％W4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了含字母常數(shù)分式方程問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確解分式方程，并能根據(jù)題意確

定最后結(jié)果.

X77?

14.若關(guān)于x的分式方程一；-3=—;有增根，則m的值是2.

%-2%-2

【考點(diǎn)】分式方程的增根.

【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出機(jī)的值即可.

【解答】解：去分母得：x-3（x-2）m,

..?分式方程有增根,

.,.X-2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程得：機(jī)=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把

增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

15.隨著“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目的熱播，《唐詩(shī)宋詞精選》和《唐詩(shī)鑒賞辭典》也隨之熱銷(xiāo).某書(shū)商看準(zhǔn)

商機(jī)，欲購(gòu)進(jìn)這兩種圖書(shū)，已知每本《唐詩(shī)鑒賞辭典》的進(jìn)價(jià)比《唐詩(shī)宋詞精選》多9元，花費(fèi)2400

元購(gòu)進(jìn)《唐詩(shī)鑒賞辭典》的數(shù)量與花費(fèi)1500元購(gòu)進(jìn)《唐詩(shī)宋詞精選》的數(shù)量一樣多.若設(shè)每本《唐詩(shī)

24001500

鑒賞辭典》的進(jìn)價(jià)為x元，則可列方程

~x

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.

【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

……24001500

【答案】丁二百

【分析】設(shè)每本《唐詩(shī)鑒賞辭典》的進(jìn)價(jià)為尤元，則設(shè)每本《唐詩(shī)宋詞精選》的進(jìn)價(jià)為（尤-9）元，根

據(jù)“花費(fèi)2400元購(gòu)進(jìn)《唐詩(shī)鑒賞辭典》的數(shù)量與花費(fèi)1500元購(gòu)進(jìn)《唐詩(shī)宋詞精選》的數(shù)量一樣多”,

即可列出分式方程.

【解答】解：設(shè)每本《唐詩(shī)鑒賞辭典》的進(jìn)價(jià)為x元，則設(shè)每本《唐詩(shī)宋詞精選》的進(jìn)價(jià)為（尤-9）元,

一24001500

根據(jù)題意得——=--

x%-9

24001500

故答案為：——=--

x%-9

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

1X+l1

16.以下是小明解方程三=有一2的過(guò)程,請(qǐng)認(rèn)真閱讀,并完成相應(yīng)任務(wù).

解：去分母：x+l=-1-2(%-2).第一步.

去括號(hào)：x+1=-1-2x-4...............,第二步

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：3尤=-6.................第三步

系數(shù)化為1,得：x=-2................第四步

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，x-2=-4W0,

所以：尤=-2是原分式方程的解.

(1)填空：

①以上解題過(guò)程中，第一步去分母的依據(jù)等式的基本性質(zhì)；

②第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤,這一步錯(cuò)誤的原因是去括號(hào)時(shí)第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；

(2)請(qǐng)你寫(xiě)出此方程的正確求解過(guò)程.

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】(1)①等式的基本性質(zhì)；

②二，去括號(hào)時(shí)第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；

(2)答案見(jiàn)解析.

【分析】(1)觀(guān)察解方程的過(guò)程，進(jìn)行解答即可；

(2)按照解分式方程的一般步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化成1,然后進(jìn)行檢驗(yàn)

即可.

【解答】解：(1)①以上解題過(guò)程中，第一步去分母的依據(jù)等式的基本性質(zhì)，

故答案為：等式的基本性質(zhì)；

②第二步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是：去括號(hào)時(shí)第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)，

故答案為：二，去括號(hào)時(shí)第二項(xiàng)沒(méi)有變號(hào)；

(2)正確的求解過(guò)程如下：

x+11

-----=--------2,

x-22-x

去分母得：x+1=-1-2(x-2),

去括號(hào)得：x+1=-1-2x+4,

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：3x=2,

系數(shù)化為1,得：％=|,

檢驗(yàn)：當(dāng)久=留寸，X-2W0,

...尤=I是原分式方程的解.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解分式方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的一般步驟.

17.列方程解應(yīng)用題：

無(wú)人配送以其高效、安全、低成本等優(yōu)勢(shì)，正在成為物流運(yùn)輸行業(yè)的新趨勢(shì).某物流園區(qū)使用1輛無(wú)人

配送車(chē)平均每天配送的包裹數(shù)量是1名快遞員平均每天配送包裹數(shù)量的5倍.要配送6000件包裹，使

用1輛無(wú)人配送車(chē)所需時(shí)間比4名快遞員同時(shí)配送所需時(shí)間少2天，求1名快遞員平均每天可配送包裹

多少件？

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)1名快遞員平均每天可配送包裹x件，則1輛無(wú)人配送車(chē)平均每天可配送包裹5x件，利用

工作時(shí)間=工作總量+工作效率，結(jié)合“要配送6000件包裹，使用1輛無(wú)人配送車(chē)所需時(shí)間比4名快

遞員同時(shí)配送所需時(shí)間少2天”，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)1名快遞員平均每天可配送包裹x件，則1輛無(wú)人配送車(chē)平均每天可配送包裹5x件,

_,60006000

根據(jù)題意得：---=2,

4%5%

解得：x=150,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=150是所列方程的解，且符合題意.

答：1名快遞員平均每天可配送包裹150件.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

18.3月12日植樹(shù)節(jié)，某中學(xué)需要采購(gòu)一批樹(shù)苗開(kāi)展種植活動(dòng).據(jù)了解，市場(chǎng)上每捆A種樹(shù)苗的價(jià)格是樹(shù)

苗基地的9倍，用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)的A種樹(shù)苗比在樹(shù)苗基地購(gòu)買(mǎi)的少2捆.

4

(1)求樹(shù)苗基地每捆A種樹(shù)苗的價(jià)格.

(2)樹(shù)苗基地每捆8種樹(shù)苗的價(jià)格是40元.學(xué)校決定在樹(shù)苗基地購(gòu)買(mǎi)A,8兩種樹(shù)苗共100捆，且A

種樹(shù)苗的捆數(shù)不超過(guò)B種樹(shù)苗的捆數(shù).樹(shù)苗基地為支持該?；顒?dòng)，對(duì)42兩種樹(shù)苗均提供八折優(yōu)惠.求

本次購(gòu)買(mǎi)最少花費(fèi)多少錢(qián).

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式(組)及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】(1)30兀；

(2)2800元.

【分析】（1）設(shè)樹(shù)苗基地每捆A種樹(shù)苗的價(jià)格是x元，則市場(chǎng)上每捆A種樹(shù)苗的價(jià)格是區(qū)元，利用數(shù)

4

量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合用300元在市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)的4種樹(shù)苗比在樹(shù)苗基地購(gòu)買(mǎi)的少2捆，可列出關(guān)于x

的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)機(jī)捆A種樹(shù)苗，則購(gòu)買(mǎi)（100-/??）捆8種樹(shù)苗，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗的捆數(shù)不超過(guò)8種樹(shù)

苗的捆數(shù)，可列出關(guān)于相的一元一次不等式，解之可得出機(jī)的取值范圍，設(shè)本次購(gòu)買(mǎi)共花費(fèi)w元，利

用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，可找出w關(guān)于根的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題.

【解答】解：（1）設(shè)樹(shù)苗基地每捆A種樹(shù)苗的價(jià)格是x元,則市場(chǎng)上每捆A種樹(shù)苗的價(jià)格是會(huì)元,

根據(jù)題意得：號(hào)一券=2,

4

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是所列方程的解，且符合題意,

答：樹(shù)苗基地每捆A種樹(shù)苗的價(jià)格是30元;

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)根捆A種樹(shù)苗，則購(gòu)買(mǎi)（100-”2）捆B種樹(shù)苗,

根據(jù)題意得：7/1^100-m,

解得：:“W50.

設(shè)本次購(gòu)買(mǎi)共花費(fèi)w元，貝!Iw=30X0.8〃?+40X0.8(100-m),

即w=-8/M+3200,

：-8<0,

.,.w隨m的增大而減小,

.?.當(dāng)"?=50時(shí)，w取得最小值，最小值=-8X50+3200=2800（元）.

答：本次購(gòu)買(mǎi)最少花費(fèi)2800元錢(qián).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于機(jī)的函數(shù)關(guān)系式.

19.在我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)期間，學(xué)校將組織200名師生去革命烈士陵園掃墓.請(qǐng)你認(rèn)真閱讀如圖對(duì)話(huà),

解決實(shí)際問(wèn)題.

■如果單獨(dú)租用甲：如果單獨(dú)租用與甲種客,：

j二種客車(chē)，那么剛：車(chē)相同數(shù)量的乙種客車(chē)，；

!好坐滿(mǎn)。：共可余20個(gè)空座位。（注'二:

：意：每輛甲種客車(chē)比每，/

：輛乙種客車(chē)少5個(gè)座位），：

根據(jù)對(duì)話(huà)內(nèi)容，求每輛甲、乙種客車(chē)各有多少個(gè)座位.

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】甲、乙兩種客車(chē)每輛各有50、55個(gè)座位.

【分析】設(shè)甲種客車(chē)每輛有x個(gè)座位，則乙種客車(chē)每輛有（x+5）個(gè)座位，根據(jù)題意：若單獨(dú)租用甲種

客車(chē)若干輛則剛好坐滿(mǎn)，若單獨(dú)租用同樣輛數(shù)的乙種客車(chē)，則有20個(gè)空座位，列方程求解.

【解答】解：設(shè)甲種客車(chē)每輛有x個(gè)座位，則乙種客車(chē)每輛有（x+5）個(gè)座位，可得:-=2O0+^0,

解得：％=50,經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原方程的解，且符合題意；

...x+5=55,

答：甲、乙兩種客車(chē)每輛各有50、55個(gè)座位.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

20.北京時(shí)間2023年12月18日23時(shí)59分，位于甘肅東南部的積石山發(fā)生6.2級(jí)地震，造成重大人員傷

亡和財(cái)產(chǎn)損失，“一方有難，八方支援”，我縣某中學(xué)決定捐款采購(gòu)一批棉衣和棉被等物資支援災(zāi)區(qū)，已

知棉衣的單價(jià)比棉被的單價(jià)貴50元，且用1000元購(gòu)買(mǎi)棉衣的數(shù)量與用800元購(gòu)買(mǎi)棉被的數(shù)量相同.

（1）求棉衣的單價(jià)；

（2）該中學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)棉衣、棉被共100件，且購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用不超過(guò)22000元，求最多可以購(gòu)買(mǎi)多少件棉

衣.

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

【專(zhuān)題】分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【分析】（1）設(shè)棉衣的單價(jià)是x元，則棉被的單價(jià)是（x-50）元，利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合用1000

元購(gòu)買(mǎi)棉衣的數(shù)量與用800元購(gòu)買(mǎi)棉被的數(shù)量相同，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得

出結(jié)論；

（2）設(shè)該中學(xué)購(gòu)買(mǎi)m件棉衣，則購(gòu)買(mǎi)（100-,〃）件棉被，利用總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)

22000元，可列出關(guān)于根的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)棉衣的單價(jià)是x元，則棉被的單價(jià)是（x-50）元，

解得:尤=250,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=250是所列方程的解，且符合題意.

答：棉衣的單價(jià)是250元;

(2)設(shè)該中學(xué)購(gòu)買(mǎi)機(jī)件棉衣，則購(gòu)買(mǎi)(100-/W)件棉被，

根據(jù)題意得：250，”+(250-50)(100-m)W22000,

解得.：mW40,

：.m的最大值為40.

答：最多可以購(gòu)買(mǎi)40件棉衣.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,

正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

考點(diǎn)卡片

1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

(1)實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，

又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方.

(2)在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算

加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

1.運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、暴的運(yùn)算、指數(shù)(特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù))運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三

角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)

算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

2.