四川省閬中市2024年中考聯考數學試題（含解析）

四川省周中市2024年中考聯考數學試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在R3ABC中，NACB=90。，BC=12,AC=5,分別以點A,B為圓心，大于線段AB長度的一半為半徑作

弧，相交于點E,F,過點E,F作直線EF,交AB于點D,連接CD,則△ACD的周長為（）

A.13B.17C.18D.25

2.已知Xi,X2是關于X的方程x?+ax—2b=0的兩個實數根，且xi+x2=-2,xrx2=l,則ba的值是（）

A.B.—.C.4D.—1

1J

3.計算（1一工）+匚生值的結果是（）

5.-3的絕對值是（）

11

A.-3B.3C.--D.一

33

6.已知關于x的方程*2+3x+a=o有一個根為-2,則另一個根為()

A.5B.-1C.2D.-5

7.下列各式正確的是()

A.-(-2018)=2018B.|-2018|=±2018C.2018°=0D.2018-2018

8.如圖，等腰直角三角形的頂點A、C分別在直線a、b上，若2〃回Zl=30°,則N2的度數為()

A.30°B.15°C.10°D.20°

9.如圖，在平面直角坐標系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點」坐標分別為A(1,1),B(2,-1),C(-2,-1),

D(-1,1).以A為對稱中心作點P(0,2)的對稱點Pi,以B為對稱中心作點Pi的對稱點P2,以C為對稱中心作

點P2的對稱點P3,以D為對稱中心作點P3的對稱點P4,…，重復操作依次得到點Pl,P2,…，則點P2010的坐標是

()

A.(2010,2)B.(2010,-2)C.(2012,-2)D.(0,2)

10.李老師在編寫下面這個題目的答案時，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調整過來嗎？證明步驟正確的順

序是()

已知：如圖，在AABC中，點D,E,F分別在邊AB,AC,BC上，且DE//BC,DF//AC,

求證：AADE^ADBF.

證明：①又

???DF//AC,②?.?DE//BC,③.?./A=4DF,④.?./ADE=4,.-.AADEADBF.

A.③②④①B.②④①③C.③①④②D.②③④①

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm,則正六邊形的邊心距是<

12.如圖，在口ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,則DF=

13.已知：如圖，在AAOB中，ZAOB=90°,A0=3cm,BO=4cm.將AAOB繞頂點O,按順時針方向旋轉至!]△4。丹

處，此時線段QBi與A5的交點。恰好為A3的中點，則線段51。=cm.

14.一元二次方程2好-3x-4=0根的判別式的值等于.

15.如圖，已知函數y=3x+b和y=or-3的圖象交于點尸（-2,-5）,則根據圖象可得不等式3x+6>ax-3的解集

是.

J入

x-a>0

16.已知關于x的不等式組=，只有四個整數解，則實數a的取值范是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）綿陽某公司銷售統(tǒng)計了每個銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖:

設銷售員的月銷售額為X（單位：萬元）。銷售部規(guī)定：當X<16時，為“不稱職”，當16Wx<20時為“基本稱職”，

當20<25時為“稱職”，當X225時為“優(yōu)秀”.根據以上信息，解答下列問題：補全折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；求

所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員銷售額的中位數和眾數；為了調動銷售員的積極性，銷售部決定制定一個月銷售額獎勵

標準，凡月銷售額達到或超過這個標準的銷售員將獲得獎勵。如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能

獲獎，月銷售額獎勵標準應定為多少萬元（結果去整數）？并簡述其理由.

18.（8分）已知V是x的函數，自變量x的取值范圍是xwO的全體實數，如表是V與x的幾組對應值.

1_111

X-3-2-1123

~2~332

2531/p>

ym

2~2"18TI2

小華根據學習函數的經驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數的圖象與性質進行了探究.下

面是小華的探究過程，請補充完整：

（1）從表格中讀出，當自變量是-2時，函數值是；

（2）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點.根據描出的點，畫出該函數的圖象;

（3）在畫出的函數圖象上標出％=2時所對應的點，并寫出機=

（4）結合函數的圖象，寫出該函數的一條性質：.

6-

5?

?4-

???

1-

L111111.

7-3-27。12345x

T?

Jb-

與.

-4-

19.（8分）某市扶貧辦在精準扶貧工作中，組織30輛汽車裝運花椒、核桃、甘藍向外地銷售.按計劃30輛車都要裝

運，每輛汽車只能裝運同一種產品，且必須裝滿，根據下表提供的信息，解答以下問題:

產品名稱核桃花椒甘藍

每輛汽車運載量（噸）1064

每噸土特產利潤（萬元）0.70.80.5

若裝運核桃的汽車為X輛，裝運甘藍的車輛數是裝運核桃車輛數的2倍多1,假設30輛車裝運的三種產品的總利潤為

y萬元.

⑴求y與X之間的函數關系式；

⑵若裝花椒的汽車不超過8輛，求總利潤最大時，裝運各種產品的車輛數及總利潤最大值.

20.（8分）小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚

出發(fā)一段時間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程y（米）與小張出發(fā)后的時間x（分）之

間的函數圖象如圖所示.求小張騎自行車的速度；求小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數表達式；求小張與小李相

22.（10分）某商場購進一種每件價格為90元的新商品，在商場試銷時發(fā)現：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）

之間滿足如圖所示的關系.求出y與x之間的函數關系式；寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式，并求

出售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

23.（12分）如圖，AC是。O的直徑，BC是。。的弦，點P是。O外一點，連接PA、PB、AB、OP,已知PB是。O

的切線.

(1)求證：NPBA=NC

（2）若OP〃BC,且OP=9,。。的半徑為30,求BC的長.

P

24.如圖，一盞路燈沿燈罩邊緣射出的光線與地面5c交于點5、C,測得N4BC=45。，ZACB=30°,且3c=20米.

（1）請用圓規(guī)和直尺畫出路燈A到地面3c的距離AO；（不要求寫出畫法，但要保留作圖痕跡）

（2）求出路燈A離地面的高度AO.（精確到0.1米）（參考數據：V2-1-414,石。1.732）.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

在RtAABC中，ZACB=90°,BC=12,AC=5,根據勾股定理求得AB=13.根據題意可知，EF為線段AB的垂直平分

線，在RtAABC中，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD==AB,所以△ACD的周長為

2

AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.

2、A

【解析】

根據根與系數的關系和已知X1+X2和X1?X2的值，可求a、b的值，再代入求值即可.

【詳解】

解：,rXi,X2是關于X的方程x?+ax-2b=0的兩實數根，

.*.Xi+X2=-a=-2,xi*X2=-2b=l,

解得a=2,b=,,

.\ba=()2=.

故選A.

3、B

【解析】

先計算括號內分式的加法、將除式分子因式分解，再將除法轉化為乘法，約分即可得.

【詳解】

V1x-i)22Szlx1

解：原式=(——)=

(x—1廠二

XXXX

故選B.

【點睛】

本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則.

4、B

【解析】

根據a、b的符號進行判斷，兩函數圖象能共存于同一坐標系的即為正確答案.

【詳解】

分四種情況:

①當a>0,b>0時,y=ax+b的圖象經過第一、二、三象限,y=bx+a的圖象經過第一、二、三象限,無選項符合;

②當a>0,bVO時,y=ax+b的圖象經過第一、三、四象限;y=bx+a的圖象經過第一、二、四象限,B選項符合;

③當a<0,b>0時,y=ax+b的圖象經過第一、二、四象限;y=bx+a的圖象經過第一、三、四象限,B選項符合;

④當a<0,bVO時,y=ax+b的圖象經過第二、三、四象限;y=bx+a的圖象經過第二、三、四象限,無選項符合.

故選B.

【點睛】

此題考查一次函數的圖象，關鍵是根據一次函數y=kx+b的圖象有四種情況:

①當k>0,b>0,函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限;

②當k>0,b<0,函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限;

③當k<0,b>0時，函數y=kx+b的圖象經過第一1、二、四象限;

④當k<0,b<0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限.

5、B

【解析】

根據負數的絕對值是它的相反數，可得出答案.

【詳解】

根據絕對值的性質得：1-11=1.

故選B.

【點睛】

本題考查絕對值的性質，需要掌握非負數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數.

6、B

【解析】

根據關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,可以設出另一個根，然后根據根與系數的關系可以求得另一個根的值，

本題得以解決.

【詳解】

,關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2,設另一個根為m,

3

.….-2+m=—，

1

解得，m=-l,

故選B.

7、A

【解析】

根據去括號法則、絕對值的性質、零指數暴的計算法則及負整數指數塞的計算法則依次計算各項即可解答.

【詳解】

選項A,-(-2018)=2018,故選項A正確；

選項B,|-20181=2018,故選項B錯誤；

選項C,2018°=1,故選項C錯誤；

選項D,2018-1=」一，故選項D錯誤.

2018

故選A.

【點睛】

本題去括號法則、絕對值的性質、零指數塞的計算法則及負整數指數基的計算法則，熟知去括號法則、絕對值的性質、

零指數累及負整數指數累的計算法則是解決問題的關鍵.

8、B

【解析】

分析：由等腰直角三角形的性質和平行線的性質求出NACD=60。，即可得出N2的度數.

詳解：如圖所示：

.,.ZBAC=90°,ZACB=45°,

:.Z1+ZBAC=300+90°=120°,

?；a〃b,

:.ZACD=180°-120°=60°,

，Z2=ZACD-ZACB=60°-45°=15°；

故選B.

點睛：本題考查了平行線的性質、等腰直角三角形的性質；熟練掌握等腰直角三角形的性質，由平行線的性質求出

ZACD的度數是解決問題的關鍵.

9、B

【解析】

分析：根據題意，以A為對稱中心作點尸(0,D的對稱點Pi,即A是尸尸1的中點，結合中點坐標公式即可求得點

B的坐標；同理可求得其它各點的坐標，分析可得規(guī)律，進而可得答案.

詳解：根據題意，以A為對稱中心作點尸(0,1)的對稱點尸1,即A是的中點，

又..飛的坐標是(1,1),

結合中點坐標公式可得Pi的坐標是(1,0);

同理Pi的坐標是(1,-1),記Pi(41,加)，其中。尸1,bi=-1.

根據對稱關系，依次可以求得：

Pi(~4-ai,-1-bi),P4(l+ai,4+加)，Ps(-ai,-1-bi),Ph(4+ai,b\

令尸6(。6,bi),同樣可以求得，點Pio的坐標為(4+46,bi),即Pio(4xl+ai,bi),

,.,1010=4x501+1,

???點Pioio的坐標是(1010,-1),

故選：B.

點睛：本題考查了對稱的性質，坐標與圖形的變化…旋轉，根據條件求出前邊幾個點的坐標，得到規(guī)律是解題關鍵.

10、B

【解析】

根據平行線的性質可得到兩組對應角相等，易得解題步驟;

【詳解】

證明：②???DE//BC,

①又?.?DF//AC,

③.?./A=/BDF,

.,.△ADEs△DBF.

故選B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質；關鍵是證明三角形相似.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、V3

【解析】

連接。4,作。于點M,

,/正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm

正六邊形的半徑為2cm,即0A=2cm

在正六邊形ABCDEF中，ZAOM=30°,

正六邊形的邊心距是OM=cos30°xOA=x2=垂＞(cm)

故答案為JL

【解析】

解：令AE=4x,BE=3x,

.\AB=7x.

???四邊形ABCD為平行四邊形,

，CD=AB=7x,CD〃AB,

/.△BEF^ADCF.

.BFBE3x_3

"DFCD-7x-7

14

.\DF=—

3

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質及相似三角形的判定與性質，掌握定理正確推理論證是本題的解題關鍵.

13、1.1

【解析】

試題解析：?.,在AAOB中，NAOB=90。，AO=3cm,BO=4cm,+OB2=1cm,1,點。為A3的中點,

：.0D=-AB=2.1cm.:將△A03繞頂點O,按順時針方向旋轉到△403處，AOBi=OB=4cm,：.BiD=OBi-

2

OD=l.lcm.

故答案為1.1.

14、41

【解析】

已知一元二次方程的根判別式為△=b2-4ac,代入計算即可求解.

【詳解】

依題意，一元二次方程2/-3x-4=0,a=2,b=-3,c=-4

二根的判別式為：△—b2-4ac—(-3)2-4x2x(-4)—41

故答案為：41

【點睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知一元二次方程ax^+bx+c^(存0)的根的判別式為△=加-4雙是解決

問題的關鍵.

15、x>-1.

【解析】

根據函數y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P(-1,-5),然后根據圖象即可得到不等式3x+b>ax-3的解集.

【詳解】

解：?函數y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P(-1,-5),

二不等式3x+b>ax-3的解集是x>-l,

故答案為：x>-L

【點睛】

本題考查一次函數與一元一次不等式、一次函數的圖象，熟練掌握是解題的關鍵.

16、-3<a<-2

【解析】

分析：求出不等式組中兩不等式的解集，根據不等式取解集的方法：同大取大；同小取??；大大小小無解；大小小大

取中間的法則表示出不等式組的解集，由不等式組只有四個整數解，根據解集取出四個整數解，即可得出a的范圍.

x-a>0①

詳解：UC內

5—2x>1（2）,

由不等式①解得：x>a；

由不等式②移項合并得：-2x>-4,

解得：x<2,

二原不等式組的解集為a<x<2,

由不等式組只有四個整數解，即為1,0,-1,-2,

可得出實數a的范圍為—3<aW-2.

故答案為—3<aW—2.

點睛：考查一元一次不等式組的整數解，求不等式的解集，根據不等式組有4個整數解覺得實數a的取值范圍.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）補全統(tǒng)計圖如圖見解析；（2）“稱職”的銷售員月銷售額的中位數為：22萬，眾數：21萬；“優(yōu)秀”的銷售員

月銷售額的中位數為：26萬，眾數：25萬和26萬；（3）月銷售額獎勵標準應定為22萬元.

【解析】

（1）根據稱職的人數及其所占百分比求得總人數，據此求得不稱職、基本稱職和優(yōu)秀的百分比，再求出優(yōu)秀的總

人數，從而得出銷售26萬元的人數，據此即可補全圖形.

（2）根據中位數和眾數的定義求解可得；

（3）根據中位數的意義求得稱職和優(yōu)秀的中位數即可得出符合要求的數據.

【詳解】

（1）依題可得：

“不稱職”人數為：2+2=4（人），

“基本稱職”人數為：2+3+3+2=10（人），

“稱職”人數為：4+5+4+3+4=20（人），

二總人數為：204-50%=40（人）,

二不稱職”百分比：3=44-40=10%,

“基本稱職”百分比：b=10-r40=25%,

“優(yōu)秀”百分比：d=l-10%-25%-50%=15%,

，“優(yōu)秀”人數為：40xl5%=6(人)，

二得26分的人數為：6-2-1-1=2(人)，

補全統(tǒng)計圖如圖所示：

(2)由折線統(tǒng)計圖可知：“稱職”20萬4人，21萬5人，22萬4人，23萬3人，24萬4人，

“優(yōu)秀”25萬2人，26萬2人，27萬1人，28萬1人；

“稱職”的銷售員月銷售額的中位數為：22萬,眾數：21萬;

“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數為：26萬，眾數：25萬和26萬；

(3)由(2)知月銷售額獎勵標準應定為22萬.

?.?“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數為：22萬，

二要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎，月銷售額獎勵標準應定為22萬元.

【點睛】

考查頻數分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數、眾數等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

37

18、(1)-；(2)見解析；(3)-；(4)當0Vx<1時，V隨x的增大而減小.

22

【解析】

(D根據表中x,y的對應值即可得到結論；

(2)按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連結各點即可；

(3)在所畫的函數圖象上找出自變量為7所對應的函數值即可；

(4)利用函數圖象的圖象求解.

【詳解】

解：(1)當自變量是-2時，函數值是2；

2

3

故答案為：一

2

(2)該函數的圖象如圖所示；

(3)當尤=2時所對應的點如圖所示，

r7

且7〃=一；

2

..7

故答案為：—；

2

(4)函數的性質：當。<%<1時，y隨x的增大而減小.

故答案為：當。<%<1時，y隨x的增大而減小.

【點睛】

本題考查了函數值，函數的定義：對于函數概念的理解：①有兩個變量；②一個變量的數值隨著另一個變量的數值的

變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數值有且只有一個值與之對應.

19、(l)y=-3.4X+141.1；(1)當裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時，總利潤

最大，最大利潤為117.4萬元.

【解析】

(1)根據題意可以得裝運甘藍的汽車為(lx+1)輛，裝運花椒的汽車為30-x-(lx+1)=(12-3x)輛，從而可以

得到y(tǒng)與x的函數關系式；

(1)根據裝花椒的汽車不超過8輛，可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，從而可以得到總利潤最大時,

裝運各種產品的車輛數.

【詳解】

⑴若裝運核桃的汽車為x輛，則裝運甘藍的汽車為(lx+1)輛，裝運花椒的汽車為30-x-(lx+1)=(12-3x)輛,

根據題意得：y=10x0.7x+4x0.5(lx+1)+6x0.8(12-3x)=-3.4x+141.1.

f29-3x<8

⑴根據題意得：c1\"八，

x+(2x+l)<30

29

解得：7<x<—,

3

；x為整數,

?*.7<x<2.

V10.6>0,

；.y隨x增大而減小，

.?.當x=7時，y取最大值，最大值=-3.4x7+141.1=117.4,此時：lx+l=12,12-3x=l.

答：當裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時，總利潤最大，最大利潤為117.4

萬元.

【點睛】

本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數的應用.

78

20、(-1)300米/分；(2)y=-300x4-3000；(3)打分.

【解析】

(1)由圖象看出所需時間.再根據路程+時間=速度算出小張騎自行車的速度.

(2)根據由小張的速度可知：B(10,0),設出一次函數解析式，用待定系數法求解即可.

(3)求出CD的解析式，列出方程，求解即可.

【詳解】

2400-1200

解：GD由題意得：=300(米/分)，

4

答:小張騎自行車的速度是300米/分；

(2)由小張的速度可知：B(10,0),

設直線AB的解析式為：y=kx+b,

10k+b=0

把A(6,1200)和B(10,0)代入得：

6k+b=1200,

k=-300

解得：<

b=3000,

小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數表達式；y=-300%+3000；

2400

(3)小李騎摩托車所用的時間：--=3,

800

VC(6,0),D(9,2400),

同理得：CD的解析式為：y=800x-4800,

則800%-4800=-300%+3000,

78

x=一

11

7g

答：小張與小李相遇時x的值是五分.

考查一次函數的應用，考查學生觀察圖象的能力，熟練掌握待定系數法求一次函數解析式是解題的關鍵.

21、72+1

【解析】

分析：直接利用二次根式的性質、負指數累的性質和特殊角的三角函數值分別化簡求出答案.

詳解：原式=20-2+3-2x2^

=272+1-亞

=5/2+L

點睛：本題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題的關鍵.

22、(1)j=-x+170；(2)W=-x2+260x-1530,售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元.

【解析】

(1)先利用待定系數法求一次函數解析式；

(2)用每件的利潤乘以銷售量得到每天的利潤W,即用(r-90)(-x+170),然后根據二次函數的性質解決問題.

【詳解】

120k+b=50[k=-1

(1)設y與x之間的函數關系式為嚴質+方，根據題意得：一~,“，解得：，“A，?力與x之間的函數關

140k+b=30[b=170

系式為y=-x+170；

(2)W=(x-90)(-x+170)=-x2+260x-1.

W=-好+260*-1=-(x-130)2+2,而a=-l<0,:.當x=13