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2025屆云南三校高考備考實(shí)用性聯(lián)考卷(二)
皿r、、九
數(shù)學(xué)
注意事項(xiàng):
1.答題前,考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上
填寫(xiě)清楚.
2.每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮
擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.
3.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿(mǎn)分150分,考試用時(shí)120分鐘.
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,
只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.在復(fù)平面內(nèi),(1—i)(2+i)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2.“a〉6”是“Ina〉Inb”成立的()
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
2_2
3.在AABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若3sinA=2sin5,則“的值為
a
()
117
A.----B.一C.1D.-
932
4.已知X?可〃,〃),且尸(X>3+V=P(X<3T)=0.2,則尸(3-<X<3)=()
A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8
5.在△ABC中,點(diǎn)。是線(xiàn)段上的一點(diǎn),且滿(mǎn)足3c=35。,點(diǎn)尸是線(xiàn)段A。的中點(diǎn),若存在實(shí)數(shù)
機(jī)和〃,使得BP=mAB+nAC,則加+〃=()
1111
A.-B.----C.—D.----
3322
6.函數(shù)/(x)=Asin(s+e)A>0,0>0,|d<g的部分圖象如圖所示,將/⑴的圖象向左平移。
個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則圖中的a值為()
A.-1B.-百C.-V2D.一
2
7.已知圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為1和2,體積為7兀,AB為上底面圓的一條直徑,C是下底面圓周
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則△ABC面積的最大值為()
A.3B.V13C.2^/13D.6
8.%,9為函數(shù)/(%)=|1。8〃乂一3的兩個(gè)零點(diǎn),其中占<々,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()
A.玉%2=1B.%1+九2〉2
C.%+4%的最小值為4D.4%+々的最小值為4
二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,
有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分)
9.設(shè){4}是首項(xiàng)為q,公差為d的等差數(shù)列;也}是首項(xiàng)為4,公比為q的等比數(shù)列.已知數(shù)列
{?!?2}的前幾項(xiàng)和S,=〃2—〃+2”—1,〃eN*,則()
A.%=—2B.4=1
C.d+q=4D.d=1
10.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知ccosB+bcosC=2c,且
sin25=sinAsinC,貝U()
A.a,b,c成等比數(shù)列B.△ABC為鈍角三角形
C.A,B,C成等差數(shù)列D.若c=2,則S“BC=J7
11.現(xiàn)有顏色為紅、黃、藍(lán)的三個(gè)箱子,其中紅色箱子內(nèi)裝有2個(gè)紅色球,1個(gè)黃色球和1個(gè)藍(lán)色球;黃
色箱子內(nèi)裝有2個(gè)紅色球,1個(gè)藍(lán)色球;藍(lán)色箱子內(nèi)裝有3個(gè)紅色球,2個(gè)黃色球.若第一次先從紅色箱
子內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)球,將取出的球放入與球同色的箱子中,第二次再?gòu)膭偛欧湃肱c球同色的這個(gè)箱子中任
取一個(gè)球,則下列說(shuō)法正確的是()
A.若第一次抽到黃色球,那么第二次抽到藍(lán)色球的概率為!
4
3
B.第二次抽到藍(lán)色球的概率為一
16
C.如果第二次抽到的是藍(lán)色球,則它最有可能來(lái)自紅色箱子
D.如果還需將5個(gè)不同的小球放入這三個(gè)箱子內(nèi),每個(gè)箱子至少放1個(gè),則不同的放法共有150種
三、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)
12.(1-2x)1°的展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為.
13.已知/'(x)是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)/(X)的導(dǎo)函數(shù),J3.f,(x)sinx+/(x)cosx<0,則不等式
/(x)sinx>-/|—j的解集為
14.已知橢圓G:*+==l(a〉b〉0)與雙曲線(xiàn)。2:三―斗=1(桃〉0,〃〉0)的左、右焦點(diǎn)相同,分
czAZ
別為耳,F(xiàn),,G與C,在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M,且¥駕=工,G與C,的離心率分別為6,e2.則
3
I耳用
------=,的取值范圍是.
Ge2
四、解答題(共77分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
15.(本小題滿(mǎn)分13分)
為了引導(dǎo)學(xué)生閱讀世界經(jīng)典文學(xué)名著,某學(xué)校舉辦“名著讀書(shū)日”活動(dòng),每個(gè)月選擇一天為''名著讀書(shū)
日”,并給出一些推薦書(shū)目.為了了解此活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生閱讀文學(xué)名著的情況,該校在此活動(dòng)持續(xù)進(jìn)行了一
年之后,隨機(jī)抽取了校內(nèi)100名學(xué)生,調(diào)查他們?cè)陂_(kāi)始舉辦讀書(shū)活動(dòng)前后的一年時(shí)間內(nèi)的名著閱讀數(shù)量,
所得數(shù)據(jù)如下表:
不少于5本少于5本合計(jì)
活動(dòng)前3565100
活動(dòng)后6040100
合計(jì)95105200
(1)依據(jù)小概率值a=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析舉辦該讀書(shū)活動(dòng)對(duì)學(xué)生閱讀文學(xué)名著是否有促進(jìn)作用;
(2)已知某學(xué)生計(jì)劃在接下來(lái)的一年內(nèi)閱讀6本文學(xué)名著,其中4本國(guó)外名著,2本國(guó)內(nèi)名著,現(xiàn)從6本
名著中隨機(jī)抽取3本在上半年讀完,求上半年讀完的國(guó)內(nèi)名著本數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
n(ad-bc^
附:其中n-a+b+c+d.
(a+b)(c+d)(a+c)(Z>+d)
臨界值表:
a0.10.050.010.0050.001
X。2.7063.8416.6357.87910.828
16.(本小題滿(mǎn)分15分)
如圖,已知四棱錐S—A3CD中,平面ABC。,NCD4=NDC5=90°,
BC=2AD=2CD=4.
(1)求證:平面SACJ_平面;
/7
(2)若平面S43與平面SCO所成角的余弦值為口,求線(xiàn)段必的長(zhǎng).
6
17.(本小題滿(mǎn)分15分)
已知函數(shù)/(X)=xlnx-^-tzx3-x(?eR).
(1)/(x)在x=l處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=x垂直,求a的值;
(2)若“X)有兩個(gè)極值點(diǎn),求a的取值范圍.
18.(本小題滿(mǎn)分17分)
拋物線(xiàn)r:y2=2px(p〉0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2),焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)E且傾斜角為夕的直線(xiàn)/與拋物線(xiàn)
F交于點(diǎn)A,B,如圖.
(1)求拋物線(xiàn)F的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)6=三時(shí),求弦|4回的長(zhǎng);
(3)已知點(diǎn)尸(2,0),直線(xiàn)AP,分別與拋物線(xiàn)F交于點(diǎn)C,D.證明:直線(xiàn)CD過(guò)定點(diǎn).
19.(本小題滿(mǎn)分17分)
如圖,已知點(diǎn)列匕與4(?!?0)滿(mǎn)足花用〉無(wú)“,月麻,“二且|訶二|=|也|,其中
7
nGN+,玉=1.
(1)求超;
(2)求z+i與乙的關(guān)系式;
(3)證明:%;+%;+%;■!—,+%;+]V4"+1.
2025屆云南三校高考備考實(shí)用性聯(lián)考卷(二)
數(shù)學(xué)參考答案
一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,
只有一項(xiàng)符合題目要求)
題號(hào)12345678
答案DBDBDABC
【解析】
1.?.?(1—i)(2+i)=2+i—2i—i?=3—i,.??其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為(3,—1),位于第四象限,故選D.
2.由題意,利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知:lna〉ln6na〉6〉0n,|〉網(wǎng),故必要性成立;而
問(wèn)〉問(wèn)=>ln|《〉In何,但不能確定a,Z?是否都大于0,若a,Z?小于0時(shí)函數(shù)無(wú)意義,故問(wèn)〉網(wǎng)不能
推出lna〉ln。,故充分性不成立,所以“同〉網(wǎng)”是“Ina〉ln6”的必要而不充分條件,故選B.
b3
3.因?yàn)?sinA=2sin5由正弦定理得3a=26,所以一=—,
a2
4.根據(jù)正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性,由尸(X〉3+/)=P(X<3—。,得〃=3+/;3—=3,再由總體密度曲
線(xiàn),數(shù)形結(jié)合知:尸(3—/<X<3)=0.3,故選B.
1____________1____________Q______1
5由題意‘標(biāo)=赤+而口+產(chǎn)=赤+耳國(guó)-加丁+產(chǎn),而
2
1111機(jī)=一£,
BP=AP-AB=-AD-AB=-AB+-AC-AB=一9一AB+-AB,由已知,\J則
236361
m+n=--,選項(xiàng)D正確,故選D.
2
7T
6.由/(X)3x=2得A=2,/(X)的圖象上的所有點(diǎn)向左平移△個(gè)單位長(zhǎng)度后圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),得函
數(shù)()的圖象過(guò)點(diǎn)所以年―所以=普=兀兀
/X47故0=2,又—。+°=0,得
(12)12122同
。二一£,所以/(x)=2sin[2x—£],〃=2sin[-弓)二一1,故選A.
7.圓臺(tái)的高為無(wú),則圓臺(tái)的體積V=g兀(F+22+ix2)x/z=7兀,解得“=3,如圖,取上下底面圓心
M、N,連接MN、MC、NC,由圓臺(tái)性質(zhì)可知MNJ_NC,且MN=3,又NC=2,故
MC=A/32+22=713,則當(dāng)MC為△ABC以AB為底的高時(shí),△ABC面積最大,且其最大值為
-x2xV13=V13,故選B.
2
8.函數(shù)/(x)=|log?x|-3的定義域?yàn)?0,+co),a〉0且awl,由/(x)=0,得|logaR=3,因此直線(xiàn)
y=3與函數(shù)y=|log〃x|的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),其橫坐標(biāo)為石,々,a比1大還是小對(duì)y=|log〃乂的圖
象沒(méi)有影響,可令a〉l,而當(dāng)0<x<l時(shí),y=-log〃x遞減,當(dāng)x〉l時(shí),y=log°x遞增,于是
0<Xj<1<x2,對(duì)于A,由llogoxJTloga/l,得一log”再=log"%2,即玉%2=1,A正確;對(duì)于B,
%]+%2=-------%2,而函數(shù)y=%-l--------在(1,+8)上單調(diào)遞增,因此玉+%2=--------F%2>2,B正確;對(duì)于
/X々
C,玉+49=----F4%,函數(shù)y=4xd—在(1,+8)上單調(diào)遞增,因止匕%]+4%2=----F4%2>5,C錯(cuò)誤;
?^2"^2
4
對(duì)于D,4石+%=—+%2>4,當(dāng)且僅當(dāng)%2=2時(shí)取等號(hào),D正確,故選C.
X2
二、多項(xiàng)選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,
有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分)
題號(hào)91011
答案BCABDACD
【解析】
n(n-l)(d}(V\
9.S=naH——--d+2
nxl—q2JIl-q)1—q
[%
2
d_1
%一5^
2,l
■.-Sn=n-n+2-l,b,/.Q]=0,d=2,l\=1,q=2,故選BC.
1-q
工=.l
i-q
10.vsin2B=sinAsinC,由正弦定理可得及二〃c,且〃,Z?,c>0,則a,b,c成等比數(shù)列,故A正
確;將ccosB+bcosC=2c,利用正弦定理化簡(jiǎn)得:sinCcosB+sinBcosC=2sinC,即
sin(C+B)=2sinC,「.sinA=2sinC,利用正弦定理化簡(jiǎn)得:2c=a,b2=ac=2c2,
b=42c,a:b:c=2c:42c:c=2:V2:1,所以A角最大,由
cosA=J^—土=。十〃/<0得二角為鈍角,故B正確;若A,B,C成等差數(shù)列,貝I
2cb2cx72c
jr
2B=A+C,且A+5+C=7i,可得8=—,則由余弦定理可得
3
cos5="2+,2—萬(wàn)=4°2+°2—2°2=3二4,故C錯(cuò)誤;若c=2,可得。=20,a=4,貝U
lac2cx2c42
b>c,由cosBul,B€(0,7i),可得sin3=1^,所以二gocsinB=J7,故D正確,故選
ABD.
11.對(duì)于選項(xiàng)A,在第一次抽到黃色球的條件下,將抽到的黃色球放入黃色箱子內(nèi),此時(shí)黃色箱子內(nèi)有2
個(gè)紅色球,1個(gè)黃色球,1個(gè)藍(lán)色球,因此第二次抽到藍(lán)色球的概率為工,故A選項(xiàng)正確;對(duì)于選項(xiàng)B、
4
c,記4=”第一次抽到紅色球",&="第一次抽到黃色球”,&="第一次抽到藍(lán)色球",B[="第
二次在紅色箱子中抽到藍(lán)色球""第二次在黃色箱子中抽到藍(lán)色球",耳="第二次在藍(lán)色箱子中抽
B2=
到藍(lán)球",8="第二次抽到藍(lán)球”,易知a,A2,A兩兩互斥,和為。,P(A)=1)
P(4)=P(A)=:,。(⑷4)=;,P(囪4)=:,P(聞A)=g,
P⑶4?。?儼⑷尸故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;第二次的球
所以小年嗎小
取自箱子的顏色與第一次取的球的顏色相同,TF=n
48
1111
—X—
年9小44
—11,PS(AI⑻=P(B)』"H211,所以如果第二
11'A),:
4848
次抽到的是藍(lán)色球,則它來(lái)自紅色箱子的概率最大,故C選項(xiàng)正確;對(duì)于D,將5個(gè)不同的小球分成3組
(每組至少一個(gè))(按1:1:3分或按2:2:1分)再分配給3個(gè)箱子,由兩個(gè)計(jì)數(shù)原理知,共有
=150種,故D選項(xiàng)正確,故選ACD.
三、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)
題號(hào)121314
答案-20tm
【解析】
12.展開(kāi)式中x的系數(shù)為C;°(-2)=-20.
13.設(shè)g(x)=/(x)sinx,=/r(x)sinx+/(x)cosx<0,所以函數(shù)g(%)單調(diào)遞減,
兀
X<一
6
即g(x)>g得<,所以
八兀
0<%<一
2
0<x<~,所以不等式的解集為(0,四
6I6J
。1/1/111。
14.由已知可得2c=3(?!猰),所以一=——―,即----=—;所以,
3cce1e23
2
ccc2-(a-m))9(a2_2am+m
ee=------=——=------------
r2amamam4am
----2j.因?yàn)椤?gt;加,所以/=—>1.又耳|十|加居||斗島|,所以有
2〃>2c=3(〃一加),所以有a<3加;|“周一|4〃功<|月月|,所以有2加<2。=3(。一根),所以有
3a>5m,所以"烏/上3].設(shè)函數(shù)y=7+1—2,則y'=l—]>0,函數(shù)y=f+l—2在區(qū)間
m)ttt
(5、443
一,3上單調(diào)遞增,所以一<y<—,所以一<6%<3.
^3J1535
四、解答題(共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)
15.(本小題滿(mǎn)分13分)
解:(1)零假設(shè)五°:該讀書(shū)活動(dòng)對(duì)學(xué)生閱讀文學(xué)名著沒(méi)有促進(jìn)作用;
2_200(35x40-65x60『
由表中數(shù)據(jù)可知,迎。2.53>10.828,
105x95x100x100399
故可推斷“0不成立,即認(rèn)為舉辦該讀書(shū)活動(dòng)對(duì)學(xué)生閱讀文學(xué)名著有促進(jìn)作用,該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超
過(guò)0.001.
(2)由題意可知,X的可能取值為0、1、2,
11
…)=丁于p(X=l)=E^=±;p(X=2)=E^」,
c:5\,或5
所以X的分布列為:
X012
131
P——
555
i31
所以X的數(shù)學(xué)期望為:E(X)=0x-+lx-+2x-=l.
16.(本小題滿(mǎn)分15分)
(1)證明:設(shè)中點(diǎn)為E,連接AE,如圖,
因?yàn)镹CrH=ZDCB=90°,且AD=CD,
故四邊形ADCE為正方形,
而AC=療==2應(yīng),AE=2,AB=722+22=272,
所以BO?=AB2+AC2,所以A5_LAC,
因?yàn)镾AL平面A3CD,ACu平面A3CD,
所以SALAC,
又SA,ABu平面S4B,SAP\AB=A,
所以ACJ_平面SAB,
因?yàn)锳Cu平面SAC,
所以平面SAC,平面SAB.
(2)解:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AE.AD.AS所在直線(xiàn)分別為x、y、z軸,建立如圖所示的空間直角坐
標(biāo)系A(chǔ)-xyz,
設(shè)SA=4(q>0),則C(2,2,0),£>(0,2,0),B(2,-2,0),S(0,0,a)f
所以而=(O,2,—a),DC=(2,0,0),
設(shè)平面SCO的法向量為方=(%,y,2),則<—,即<,,
ji-DC=012x=0
令z=2,所以方=(O,a,2),
由(1)知,平面SAB的法向量為恁=(2,2,0),
/7
設(shè)平面S4B與平面SCD所成角為氏則cos9=
6
-陰_逅
?Icos(/Jc‘n卜\|-即一2c3一T'
解得a—V2或a=—V2(舍去),所以AS—V2.
17.(本小題滿(mǎn)分15分)
解:(1)易知/'(%)=lnx+1-ax?-1=Inx-ax?,
又在x=l處的切線(xiàn)與_y=x垂直,所以廣⑴=—1,即—a=—1,
所以a=1.
(2)因?yàn)?(無(wú))=ln九一ax?,且/(x)有兩個(gè)極值點(diǎn),
所以方程/'(x)=0在(0,+oo)上有兩個(gè)不同的根,
即方程Inx-a/=o有兩個(gè)不同的正數(shù)根,
]nY
將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=F與函數(shù)y=。的圖象在(0,+00)上有兩個(gè)不同的交點(diǎn),
EI,/\x(l-21nx)1一21nx人"、l-21nx八M,日廣
則g(%)二———4---~=---5——,令g(x)=----5=0,角牛得x=je,
當(dāng)工〉正時(shí),g"(x)<0,g(%)單調(diào)遞減,當(dāng)0<%<五時(shí),g'(x)>0,g(%)單調(diào)遞增,
且當(dāng)1>1時(shí),g(x)>0,且%f+00,g(x)f0,g(l)=0,故作出g(九)的圖象如圖所示:
即a的取值范圍為
I2eJ
18.(本小題滿(mǎn)分17分)
⑴解:曲線(xiàn)/=2px圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M。,—2),所以(―2)?=2p,所以2=2,
所以?huà)佄锞€(xiàn)「的標(biāo)準(zhǔn)方程為V=4x.
(2)解:由(1)知/(1,0),當(dāng)。=三時(shí),/的方程為y=J^(x—1),
聯(lián)立卜=G(1),得3f_10x+3=0,則%+%=叱
y-=4x3
由|A創(chuàng)=X]+/+P=m,所以弦|明=?
(3)證明:由(1)知/(1,0),直線(xiàn)A3的斜率不為0,設(shè)直線(xiàn)的方程為%=切+1,
A(%i,%),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),
_x=my+l
聯(lián)立4」得J0—4my—4=0,A=16/W02+16>0,
因止匕>1+%=4m,yry2=-4.
設(shè)直線(xiàn)AC的方程為%=“丁+2,聯(lián)立,+2得y2_4〃y_8=0,
[y=4x-
,-8
則△'=16〃-+32>0,因此%+%=4〃,%%=—8,得力=—,
%
同理可得”=二號(hào)
%
所以依=%—%=%-%=4=4
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