山東省濰坊市2023屆高三2月高考模擬考試（一模）數(shù)學(xué)試題

試卷類型：A

濰坊市高考模擬考試

數(shù)學(xué)

2023.2

本試卷共4頁.滿分150分.考試時(shí)間120分鐘

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需

改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫

在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

2-i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.“be（—2,2）”是“X/xeR,——法+120成立”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.某學(xué)校共1000人參加數(shù)學(xué)測驗(yàn)，考試成績&近似服從正態(tài)分布N（100,CT2）,若

P（80<^<100）=0.45,則估計(jì)成績?cè)?20分以上的學(xué)生人數(shù)為（）

A.25B.50C.75D.100

4.存在函數(shù)〃尤）滿足：對(duì)任意xeR都有（）

A.川乂）=彳3B.y（siiu）=x2

C.f^x1=|x|D.=x2+1

5.已知角a在第四象限內(nèi)，sinj^2tz+y^=|jjsina=（）

B后

A11C插一加D

2242

6.如圖，圓錐的底面半徑為1,側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為60的扇形,把該圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的

下底面與該圓錐的底面重合，圓臺(tái)的上底面半徑為工，則圓臺(tái)的側(cè)面積為（）

3

7.過去的一年，我國載人航天事業(yè)突飛猛進(jìn)，其中航天員選拔是載人航天事業(yè)發(fā)展中的重要一環(huán).已知

航天員選拔時(shí)要接受特殊環(huán)境的耐受性測試，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飛行、飛行跳傘、著陸

沖擊五項(xiàng).若這五項(xiàng)測試每天進(jìn)行一項(xiàng)，連續(xù)5天完成，且前庭功能和失重飛行須安排在相鄰兩天測試，

超重耐力和失重飛行不能安排在相鄰兩天測試，則選拔測試的安排方案有()

A.24種B.36種C.48種D.60種

8.單位圓。：必+丁=i上有兩定點(diǎn)4。,0),5(0』)及兩動(dòng)點(diǎn)0,。，且。C.QD=g,則

的最大值是()

A.2+76B.2+26C.V6-2D.273-2

二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分

9.若非空集合尸滿足：MCN=N,MUP=P,貝U()

A.P=MB.MHP=MC.NUP=PD.MC%N=0

10.將函數(shù)y=sin2x+J§cos2x的圖象向左平移.個(gè)單位，得到y(tǒng)=/(x)的圖象，則()

A.f(x)是奇函數(shù)

B./(%)的周期為兀

C./(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D./(%)的單調(diào)遞增區(qū)間為br-pfar(keZ)

11.雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過

雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)，由此可得，過雙曲線上任意一點(diǎn)的切線，平分該點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角.已知

2

耳，鳥分別為雙曲線＞2=1的左，右焦點(diǎn)，過C右支上一點(diǎn)A(x0,為乂作直線/交X軸于

3

點(diǎn)M—,0，交y軸于點(diǎn)N,則()

Jo?

A.C的漸近線方程為y=±gx

(1、

B.點(diǎn)N的坐標(biāo)為0,—

Iy0J

C.過點(diǎn)及作耳”LAM,垂足為H,貝“?；?百

D.四邊形A^N5面積的最小值為4

12.已知1<加<〃，過點(diǎn)(ntjog2M和("Jog?")的直線為4，過點(diǎn)(m,log/)和("Jogj)的直線為

4/與4在y軸上的截距相等，設(shè)函數(shù)"X)="'.+〃-%則()

A.〃龍)在R上單調(diào)遞增B.若加=2,則/⑴=32

C.若/⑵=6,則"4)=34D.加,〃均不為e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分

13.設(shè)等差數(shù)列｛4｝的前幾項(xiàng)和為S,，若。5+%+%=6，則S[3=.

14.已知拋物線。經(jīng)過第二象限，且其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離大于4,請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的。的標(biāo)準(zhǔn)方程

15.在半徑為1的球中作一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，圓柱的母線長為.

3

16.乒乓球被稱為我國的“國球”，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球比賽，其中每局中甲獲勝的概率為士，

4

乙獲勝的概率為工，每局比賽都是相互獨(dú)立的

4

①若比賽為五局三勝制，則需比賽五局才結(jié)束的概率為.

②若兩人約定其中一人比另一人多贏兩局時(shí)比賽結(jié)束，則需要進(jìn)行的比賽局?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為.

附：當(dāng)0<“<1時(shí)，limqn-0,limn-qn=0.

n—>+<x>n—>+<x>

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17.(10分)

已知數(shù)列｛4｝為等比數(shù)列，其前幾項(xiàng)和為S,,,且滿足S'=2"+機(jī)(meR).

(1)求加的值及數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)4=Rog2%—5|,求數(shù)列也｝的前幾項(xiàng)和7；.

18.（12分）

在①tanAtanC-GtanA=1+\/3tanC；②（2c-也a^cosB=布bcosA；

③（a-A/3CjsinA+csinC=AsiaB這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并作答.

問題：在△ABC中，角A,5c所對(duì)的邊分別為a,dc,且______.

（1）求角B的大?。?/p>

（2）己知c=〃+l,且角A有兩解，求6的范圍.

19.（12分）

在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PCYPD,二面角A—CD—尸為直二面角

（1）求證：PB±PD；

（2）當(dāng)PC=?。時(shí)，求直線尸C與平面所成角的正弦值

P

20.（12分）

某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)生物遺傳學(xué)的過程中，為驗(yàn)證高爾頓提出的關(guān)于兒子成年后身高y（單位：

cm）與父親身高x（單位：cm）之間的關(guān)系及存在的遺傳規(guī)律，隨機(jī)抽取了5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)，如下

表：

父親身高x160170175185190

兒子身高y170174175180186

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)Jx的線性回歸方程，并利用回歸直線方程分別確定兒子比父親高和兒子

比父親矮的條件，由此可得到怎樣的遺傳規(guī)律？

（2）記自=y-%=y?=1,2,?,”），其中y為觀測值，少為預(yù)測值，令為對(duì)應(yīng)（七的殘

差.求（1）中兒子身高的殘差的和，并探究這個(gè)結(jié)果是否對(duì)任意具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量都成立？

若成立加以證明；若不成立說明理由.

5555

參考數(shù)據(jù)及公式：￡看=880,^%,2=155450,=885,￡x/.=156045,

i=lz=li=li=l

、￡（%一元）（y—歹）,

b=〃-------------------.a=y-bx

i=\

21.（12分）

已知函數(shù)/（x）=e^-1lnx,g（x）=x2-x.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)％￡（0,2）時(shí)，/（x）＜g（x）.

22.（12分）

已知橢圓E：W+/=l（a〉6〉0）的焦距為2百，離心率為手，直線/：丁=上（1+1）（左＞0）與E交于

不同的兩點(diǎn)M,N.

（1）求E的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P（l,0）,直線PM,PN與E分別交于點(diǎn)C,D.

①判斷直線CD是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由；

②記直線CD,MN的傾斜角分別為。，尸，當(dāng)a-，取得最大值時(shí)，求直線CD的方程

高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）

1—4：AABD5—8：DCBA

二、多項(xiàng)選擇題（每小題5分，選對(duì)但不全的得2分，共20分）

9.BC10.BCD11.ACD12.BCD

三、填空題（每小題5分，共20分）

13.26

14.f=i6y（答案不唯一）

2百

15.

3

2716

16.——

1285

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

17.解：（1）因?yàn)镾“=2'+根，

所以2時(shí)，S,i=2"T+根，

所以%=2”T（"?2）.

又由數(shù)列｛a“｝為等比數(shù)列，

所以｛4｝=2'1

又因?yàn)閝=21+M=2i=1,

所以加二一1,

綜上加=—1，4=2〃T.

(2)由(1)知％=|n-6|,

,,,_5+Yl_61Izz_〃2

當(dāng)IV〃<6時(shí)，Tn=----------xn=--------

1+6

當(dāng)〃>6時(shí)，7；i=7；+^-x(n-6)

15J-。-6)

2

n2*—1In+60

2

[1〃一〃2

-------,1<n<6,

2

所以￡=<

n2—1In+60/

------------,n〉6.

I2

18.解：（1）若選①：整理得1一13114印1。=一，5（10114+1011。），

因?yàn)锳+5+C=7l,

「//小tanA+tanCV3

所以tan_B——tan(A+C)-------------——,

1-tanAtanC3

因?yàn)?￡（0,兀），所以5=巳；

cosB=y/3bcosA,

由正弦定理得(2sinC-V3sinA^cosB=^sinBcosA,

所以2sinCcosB=gsin(A+5)=A^sinC,sinC>0,所以cosB=

因?yàn)?￡（0,71）,

JT

所以3=二；

6

若選③：由正弦定理整理得6+。2-廿=J§qc,

a2+c--b2_6

所以

lac2

即cos5=+，因?yàn)锽G(O,71),所以3=2；

hc

(2)將。=〃+l代入正弦定理——二——，

sinBsinC

得—

siaBsinC

所以sinC=b=+1,

2b

兀1

因?yàn)?=—,角A的解有兩個(gè)，所以角。的解也有兩個(gè)，所以一<sinC<l,

62

即,<絲1<1,又b>D,所以人<〃+l<2Z?,解得)〉1.

22b

19.解：(1)證明：由題意知平面PCD，平面ABCD且5C_LCD,

則平面PCD,

因?yàn)镻Du平面PCD,

所以

又因?yàn)镻O工PC,BCCPC=C,

所以平面PBC,

所以PDLPB.

(2)以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)QA,DC所在直線分別為無，y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-孫z,則

D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),因?yàn)椤浮?+尸。2=4,所以。。=陽=行，所以

P(0,l,l),

所以AP=(2,1,1),AB=(0,2,0),PC=(0,1,-1),

,,/、fm-AP=0,f-2x+y+z=0,

設(shè)平面？AB的法向量加二(x,y,z),貝！即<

V)["A3=0,12y=0,

令九二1,所以加二(1,0,2),

設(shè)直線PC與平面MB所成的角為氏

m-PC

sin。=cos(m,PC

|m||pc|xV2

所以直線尸。與平面所成的角的正弦值為巫.

5

20.解：(1)由題意得元=176,9=177,

5

1%”—5孫156045-5x176x177156045-155760285八二

b=------------=-----------------------------=-----------------------=------=05

￡，＜_2155450-5X1762155450-154880570

i=l

4=y—辰=177—0.5x176=89

所以回歸直線方程為y=0.5x+89,

令0.5x+89—x>0得x<178,即x<178時(shí)，兒子比父親高：

令0.5x—89—x<0得x>178,即x>178時(shí)，兒子比父親矮，

可得當(dāng)父親身高較高時(shí)，兒子平均身高要矮于父親，即兒子身高有一個(gè)回歸，回歸到全種群平均高度的趨

勢.(意思對(duì)即可)

5

(2)、=169,%=174,%=176.5,%=181.5,%=184,所以￡2=885,

1=1

55

又Z%=885,所以￡自.=(),

i=li=l

對(duì)任意具有線性相關(guān)關(guān)系的變量七

結(jié)論:e,=0

Z=1

nn

(t)=4(y—'—4

證明:%=￡%.-

i=\i=l

nn

nd=riy—nbx—n^y—bx^=0

i=li=l

21.解：⑴函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?0,+"),

x-1lnx+-\

因?yàn)?'(%)=elnxH------二ex~

i己/z(x)=lnx+，，則/z'(x)=L—J=,

XXXX

所以當(dāng)0<%<1時(shí)，//(x)<0,函數(shù)/?)單調(diào)遞減,

當(dāng)x>l時(shí)、//(x)>0,函數(shù)/z(x)單調(diào)遞增，

所以M為"Mi)=i，

所以/'⑺=e-(inx+：］〉0,所以函數(shù)/(X)在(0,+8)上單調(diào)遞增：

(2)證明：原不等式為eihuWY—x=1),即則三口，

7Xe

即證黑<可在XG(0,2)上恒成立，

設(shè)/⑺/,則/。)=*1=寧，

e(ele

所以，當(dāng)X<1時(shí)、/(尤)單調(diào)遞增；當(dāng)X>1時(shí)，/(尤)單調(diào)遞減，

令《x)=ln%—x+"(x)=!一1,易知小％)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減,

當(dāng)％=1時(shí)，t(x\=0,所以lnx<x-l,

\/max

z/、，=lnx<l,

且在x?0,2)上有1

X1<1,

所以可得到/(ln