高考總復習理數（北師大版）課件第12章第2節(jié)隨機抽樣

算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第十二章第二節(jié)隨機抽樣考點高考試題考查內容核心素養(yǎng)抽樣方法三年未單獨考查命題分析本節(jié)主要考查分層抽樣、系統(tǒng)抽樣，一般以選擇題填空題形式出現.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．抽樣調查及相關概念抽樣調查是指從調查對象中按照一定的方法抽取________，進行調查或觀測，獲取數據，并以此對調查對象的某項指標作出推斷．其中，調查對象的________稱為總體，___________________稱為樣本．一部分全體被抽取的一部分2．簡單隨機抽樣定義：設一個總體含有N個個體，隨機地抽取n個個體作為樣本(n＜N)，在抽取的過程中，要保證每個個體被抽到的______________，這樣的抽樣方法叫作簡單隨機抽樣．常用方法：________和_______________.3．分層抽樣將總體按其____________分成若干類型(有時稱作層)，然后在每個類型中按照所占比例________抽取一定的樣本，這種抽樣方法叫作分層抽樣，有時也稱為_____________.概率相同抽簽法隨機數表屬性特征隨機類型抽樣4．系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣是將總體中的個體進行編號，等距分組，在第一組中按照__________抽樣抽取第一個樣本，然后按______________(稱為抽樣距)抽取其他樣本，這種抽樣方法有時也叫___________或_____________.5．系統(tǒng)抽樣的步驟假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本．(1)先將總體的N個個體________；簡單隨機分組的間隔等距抽樣機械抽樣編號分段間隔k分段(3)在第1段用_______________確定第一個個體編號l(l≤k)；(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號_______，再加k得到第3個個體編號________，依次進行下去，直到獲取整個樣本．簡單隨機抽樣l＋k(l＋2k)2．三種抽樣方法的比較類別各自特點相互聯系適用范圍共同點簡單隨機抽樣從總體中逐個抽取最基本的抽樣方法總體中的個體數較少抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣總體中的個體數較多分層抽樣將總體分成幾層，按各層個體數之比抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等1．判斷下列結論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性與第幾次抽取有關，第一次抽到的可能性最大．(

)(2)在100件玩具中隨機拿出一件，放回后再拿出一件，連續(xù)拿5次，是簡單隨機抽樣．(

)(3)系統(tǒng)抽樣適用于元素個數較多且分布均衡的總體．(

)(4)要從1002個學生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除2個學生，這樣對被剔除者不公平．(

)(5)分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數及分層有關．(

)答案：(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)×2．在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是(

)A．總體

B．個體C．樣本的容量

D．從總體中抽取的一個樣本A

解析：由題目條件知，5000名居民的閱讀時間的全體是總體；其中1名居民的閱讀時間是個體；從5000名居民某天的閱讀時間中抽取的200名居民的閱讀時間是從總體中抽取的一個樣本，樣本容量是200.3．某科考隊有男隊員56人，女隊員42人，用分層抽樣的方法從全體隊員中抽出一個容量為14的樣本，則男、女隊員各抽取的人數分別為(

)A．6,8

B．8,6

C．9,5

D．5,9B

4．某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的人有280人，50歲以上的有95人，為了調查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工則應在這三個年齡段分別抽取人數為(

)A．33

34

33

B．25

56

19C．20

40

30

D．30

50

20B

[明技法]抽簽法與隨機數法的適用情況(1)抽簽法適用于總體中個體數較少的情況，隨機數法適用于總體中個體數較多的情況．(2)一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻．一般地，當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法．02課堂·考點突破簡單隨機抽樣[提能力]【典例】

(1)下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(

)A．在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎B．某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，稱其重量是否合格C．某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學校機構改革的意見D．用抽簽法從10件產品中選取3件進行質量檢驗D

解析：

A、B是系統(tǒng)抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的；C是分層抽樣，因為總體的個體有明顯的層次；D是簡單隨機抽樣．(2)下列關于簡單隨機抽樣的說法，正確的是(

)①它要求被抽取樣本的總體的個數有限；②它是從總體中逐個地進行抽??；③它是一種不放回抽樣；④它是一種等可能性抽樣，每次從總體中抽取一個個體時，不僅各個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性．A．①②

B．③④C．①②③

D．①②③④D

解析：由簡單隨機抽樣的特征可知：①②③④都正確．[刷好題]1．下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是(

)A．從某廠生產的5000件產品中抽取600件進行質量檢驗B．從某廠生產的兩箱(每箱18件)產品中抽取6件進行質量檢驗C．從甲、乙兩廠生產的兩箱(每箱18件)產品中抽取6件進行質量檢驗D．從某廠生產的5000件產品中抽取10件進行質量檢驗B

解析：因為A，D中總體的個體數較大，不適合用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產的產品質量可能差別較大，因此未達到攪拌均勻的條件，也不適合用抽簽法；B中總體容量和樣本容量都較小，且同廠生產的產品可視為攪拌均勻了．2．(2018·新余模擬)某班對八校聯考成績進行分析，利用隨機數表法抽取容量為7的樣本時，先將70個同學按01,02,03，…，70進行編號，然后從隨機數表第9行第9列的數開始向右讀，則選出的第7個個體的編號是(

)(注：下面為隨機數表的第8行和第9行)6301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A．07

B．44C．15

D．51B

解析：從第9行第9列的數開始，按2位數向右讀，大于70和重復的去掉．選出的數依次為29,64,56,07,52,42,44，故第7個個體的編號是44.故選B．[明技法]解決系統(tǒng)抽樣問題的2個關鍵步驟(1)分組的方法應依據抽取比例而定，即根據定義每組抽取一個樣本．(2)起始編號的確定應用簡單隨機抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定了．系統(tǒng)抽樣解析：由系統(tǒng)抽樣可知，35人分為7組，每組5人，第1組成績均大于151，最后兩組成績均小于139，所以成績在[139,151]上的有4人．[提能力]【典例】

(1)在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：min)的莖葉圖如圖所示．若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數是(

)A．3

B．4

C．5

D．6B

(2)“五一”國際勞動節(jié)期間，某超市舉辦了一次有獎購物促銷活動．期間準備了一些有機會中獎的號碼(分段為001～999)，在公證部門的監(jiān)督下按照隨機抽樣方法進行抽取，確定后兩位為88的號碼為本次的中獎號碼．則這些中獎號碼為：________.解析：根據該問題提供的數據信息，可以發(fā)現本次活動的中獎號碼是每隔一定的距離出現的，根據系統(tǒng)抽樣的有關概念，可知該問題中是運用系統(tǒng)抽樣法確定中獎號碼的，其間隔數為100.所以，中獎號碼依次為088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.答案：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988[刷好題]1．某單位有840名職工，現采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區(qū)間[481,720]的人數為(

)A．11

B．12

C．13

D．14B

2．將參加夏令營的600名學生按001,002，…，600進行編號．采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分別住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數依次為(

)A．26,16,8

B．25,17,8 C．25,16,9

D．24,17,9B

分層抽樣[析考情]分層抽樣是歷年高考的重要考點之一，高考中常把分層抽樣、頻率分布、概率綜合起來進行考查，反映了當前高考的命題方向．這類試題難度不大，但考查的知識面較為寬廣，在解題中要注意準確使用所學知識，不然在一個點上的錯誤就會導致整體失誤．[提能力]命題點1：與頻率分布相結合問題【典例1】

某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績(均為整數)分成六組[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如圖所示的部分頻率分布直方圖．觀察圖中的信息，回答下列問題．(1)求分數在[120,130)內的頻率；(2)若在同一組數據中，將該組區(qū)間的中點值作為這組數據的平均分，據此估計本次考試的平均分；(3)用分層抽樣的方法在分數段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[120,130)內的概率．命題點2：與概率相結合問題【典例2】

某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目