第七章分布滯后與自回歸

Econometrics

第七章

分布滯后

與自回歸模型10/11/20241?分布滯后與自回歸模型的基本概念?分布滯后模型及其估計?自回歸模型的構(gòu)建?自回歸模型的估計本章討論10/11/20242第一節(jié)兩個模型的基本概念

滯后效應(yīng)與產(chǎn)生滯后的原因什么是滯后變量模型

滯后模型的類型

分布滯后模型

自回歸模型

10/11/20243一、滯后效應(yīng)及其產(chǎn)生的原因（一）滯后效應(yīng)：因變量受到自身或另一經(jīng)濟(jì)變量前幾期值影響的現(xiàn)象。（二）產(chǎn)生的原因1、心理（預(yù)期）因素2、技術(shù)因素3、制度因素10/11/20244二、什么是滯后變量模型假定某消費者從某年起每年增加收入1000元，按照一般經(jīng)驗，人們并不會馬上花完增加的收入。某消費者可能會把各年增加的收入按以下形式分配：第一年

第二年

第三年40%30%20%剩下的10%作為儲蓄。

時間第一年第二年第三年收入增加100010001000消費增加400400+300400+300+20010/11/20245消費函數(shù)：該方程是一個分布滯后模型，表明收入對消費的影響分布于不同時間。滯后變量模型的一般形式：

1、分布滯后模型：回歸模型不僅含解釋變量的即期值，且還包含解釋變量的滯后值。

有限：無限：10/11/20246其中：—短期乘數(shù)—延遲乘數(shù)

（或）—長期乘數(shù)

2、自回歸模型：回歸模型不僅含解釋變量的即期值，還含被解釋變量的若干期滯后值。10/11/20247滯后效應(yīng)的例子：通脹滯后通貨膨脹與貨幣供應(yīng)量的變化有著密切的聯(lián)系，貨幣的超量供應(yīng)通常是通貨膨脹產(chǎn)生的必要條件。貨幣供應(yīng)量的變化對通貨膨脹的影響總存在一定時滯美國一學(xué)者采用了如下的分布滯后模型其中，分別表示第t季度的物價指數(shù)和廣義貨幣增長率10/11/20248

第二節(jié)

分布滯后模型及其估計

估計分布滯后模型存在的問題有限分布滯后模型的修正估計法經(jīng)驗加權(quán)法阿爾蒙法10/11/20249

一、分布滯后模型估計的困難

1、自由度問題

模型每增加一個解釋變量就會失去一個自由度；滯后長度每增加一期可利用的數(shù)就會少一個。

時間t123--22623-334262344534265584534669584577769588877769自由度=8-2-4=210/11/2024102、多重共線性問題

例如：和存在序列相關(guān)，在分布滯后模型中，序列相關(guān)問題就轉(zhuǎn)化為解釋變量之間的多重共線性問題。

3、滯后長度難以確定二、有限分布滯后模型的修正估計

1、經(jīng)驗加權(quán)法

憑經(jīng)驗給出滯后變量一定的權(quán)數(shù)，從而產(chǎn)生滯后變量的加權(quán)和，把滯后變量的加權(quán)和作為新解釋變量擬合一元線性回歸模型

10/11/202411

滯后結(jié)構(gòu)類型

1）遞減滯后結(jié)構(gòu)：本著“近大遠(yuǎn)小”的思路，例如給出權(quán)數(shù)如下：1/21/41/61/82)不變滯后結(jié)構(gòu)：權(quán)數(shù)相同。1/41/41/41/43）Λ型滯后結(jié)構(gòu)：權(quán)數(shù)表現(xiàn)為“中間大，兩頭小”

1/41/22/31/410/11/202412特點簡單易行、不損失自由度、避免多重共線性、參數(shù)估計具有一致性設(shè)置權(quán)數(shù)的主觀隨意性較大通常的做法是：多選幾組權(quán)數(shù)，分別估計多個模型，根據(jù)可決系數(shù)、F-檢驗值、t-檢驗值、估計標(biāo)準(zhǔn)誤、DW值，選出最佳估計方程。實例：已知某地區(qū)制造業(yè)部門1955-1974年期間的資本存量Y和銷售額X的統(tǒng)計資料10/11/202413實例模型：三組權(quán)數(shù)：1，1/2，1/4，1/81/4，1/2，2/3，1/41/4，1/4，1/4，1/4Eviews分析結(jié)果：10/11/20241410/11/202415

基本思想（滯后期S已知）滯后項的系數(shù)可看作滯后期的函數(shù)（其分布近似一條曲線），則可以近似地用一個次多項式，將代入

從而估計多項式的系數(shù)，再由多項式的系數(shù)與模型中的參數(shù)的關(guān)系，最后得到分布滯后模型。2、阿爾蒙法

10/11/202416（1）多項式次數(shù)的選擇（原則）1）2）理論上應(yīng)大于散點圖的轉(zhuǎn)向點3）試探法。（2）滯后長度S的選擇1）以的最大值為基礎(chǔ)；2）選擇使最小的(Schwarz)為最佳滯后長度。

注意的問題：

10/11/202417實例某行業(yè)1955-1974年的庫存額Y和銷售額X的資料。模型：假定系數(shù)可用二次多項式近似，即10/11/202418Eviews結(jié)果：YCPDL(X,3,2)10/11/202419第三節(jié)自回歸模型的構(gòu)建庫伊克模型自適應(yīng)預(yù)期模型局部調(diào)整模型10/11/202420一、庫伊克模型（一）

模型 為常數(shù)；公比(）稱為滯后衰減率10/11/202421若令模型為：（二）優(yōu)點

1、一個滯后的因變量代替了大量的滯后解釋變量，可少損失自由度。2、緩解了多重共線性。3、模型的隨機干擾項具有一階自相關(guān)；解釋變量與隨機干擾項不獨立。10/11/202422(三)缺點(1)假定無限分布滯后呈幾何滯后結(jié)構(gòu)，即滯后影響按某個固定比例遞減，這種假定對某些經(jīng)濟(jì)變量可能不適用(2)庫伊克模型的隨機擾動項存在一階自相關(guān)，將給模型的估計帶來困難10/11/202423

二、自適應(yīng)預(yù)期模型

影響被解釋變量的因素不是Xt，而是預(yù)期值X*t，即有

假設(shè)：本期的預(yù)期值X*t等于前一期的預(yù)期值加上修正量是預(yù)期偏差的一部分。

假設(shè)：本期預(yù)期值是本期的實際值與上期預(yù)期值的加權(quán)平均

假設(shè)：預(yù)期值的變化由本期實際值與前期預(yù)期值之差的一個比例去修正10/11/202424若令，

特點1、以一個滯后因變量代替預(yù)期值。2、干擾項是一階自相關(guān)，解釋變量的滯后因變量與隨機干擾項不獨立。10/11/202425三、局部調(diào)整模型

t時刻被解釋變量的期望值是同期解釋變量的線性函數(shù)：

假定：

含義：被解釋變量的實際變化是預(yù)期變化量的一部分。假定：含義：被解釋變量的實際值是本期預(yù)期值與上期實際值的加權(quán)平均。10/11/202426若令模型為：特點1、滯后因變量代替因變量預(yù)期值。2、干擾項無一階自相關(guān)。

10/11/202427第四節(jié)自回歸模型的估計自回歸模型估計中的問題工具變量法德賓h檢驗10/11/202428模型隨機干擾項干擾項的結(jié)構(gòu)解釋變量與干擾項相關(guān)性估計量的性質(zhì)庫伊克有一階自相關(guān)有有偏非一致自適應(yīng)預(yù)期有一階自相關(guān)有有偏非一致局部調(diào)整無一階自相關(guān)無有偏一致

一、自回歸模型估計中的問題10/11/202429二、工具變量法

工具變量：找一個新的經(jīng)濟(jì)變量來代替，稱為工具變量。

工具變量滿足的條件：

(1)工具變量與代替的解釋變量高度相關(guān)；(2)工具變量與隨機干擾項不相關(guān)；(3)工具變量與其他解釋變量不相關(guān)；一般：用代替10/11/202430

三、德賓h—檢驗

設(shè)自回歸模型為檢驗的步驟：殘差無自相關(guān)；殘差有自相關(guān)。1、用最小二乘法估計得因變量滯后一期參數(shù)估計量的方差和統(tǒng)計量；2、計算統(tǒng)計量3、當(dāng)，則拒絕原假設(shè)，殘差有自相關(guān)。10/11/202431注意！1、不管回歸模型中含有多少個X變量或多少個Y的滯后值，都可應(yīng)用。計算h時只需考慮滯后Yt-1的系數(shù)的方差。只能檢驗出一階自相關(guān)。如果超過1，檢驗不適用（為什么？）。不過，在實踐中，這種情形不常發(fā)生。10/11/202432第五節(jié)案例分析

【案例7.1】為了研究1955—1974年期間美國制造業(yè)庫存量Y和銷售額X的關(guān)系，我們在例7.3中采用了經(jīng)驗加權(quán)法估計分布滯后模型。下面用阿爾蒙法估計如下有限分布滯后模型：將系數(shù)用二次多項式近似，即10/11/202433則原模型可變?yōu)槠渲?/p>

估計如下回歸方程形式10/11/202434

回歸結(jié)果見表7.2

表7.210/11/202435表中對應(yīng)的系數(shù)分別為的估計值。將它們代入分布滯后系數(shù)的阿爾蒙多項式中，可計算出的估計值，分布滯后模型的最終估計式為：10/11/202436

在實際應(yīng)用中，EViews提供了多項式分布滯后指令“PDL”用于估計分布滯后模型。在EViews中輸入和的數(shù)據(jù)，進(jìn)入EquationSpecification對話欄，鍵入方程形式：

10/11/202437其中，“PDL指令”表示進(jìn)行阿爾蒙多項式分布滯后模型的估計，括號中的3表示的分布滯后長度，2表示阿爾蒙多項式的階數(shù)。在EstimationSettings欄中選擇LeastSquares(最小二乘法)，點擊OK，屏幕將顯示回歸分析結(jié)果（見表7.3）。

10/11/202438表7.310/11/202439

需要指出的是，用“PDL”估計分布滯后模型時，EViews所采用的滯后系數(shù)多項式變換不是形如（7.4）式的阿爾蒙多項式，而是阿爾蒙多項式的派生形式。因此，輸出結(jié)果中、、對應(yīng)的估計系數(shù)不是阿爾蒙多項式系數(shù)的估計。但同前面分步計算的結(jié)果相比，最終的分布滯后估計系數(shù)式是相同的。10/11/202440

【案例7.2】貨幣主義學(xué)派認(rèn)為，產(chǎn)生通貨膨脹的必要條件是貨幣的超量供應(yīng)。物價變動與貨幣供應(yīng)量的變化有著較為密切的聯(lián)系，但是二者之間的關(guān)系不是瞬時的，貨幣供應(yīng)量的變化對物價的影響存在一定時滯。在中國，大家普遍認(rèn)同貨幣供給的變化對物價具有滯后影響，但滯后期究竟有多長，還存在不同的認(rèn)識。下面采集1996－2005年全國廣義貨幣供應(yīng)量和物價指數(shù)的月度數(shù)據(jù)（見教材表7.4）對這一問題進(jìn)行研究。

10/11/202441

為了考察貨幣供應(yīng)量的變化對物價的影響，我們用廣義貨幣M2的月增長量作為解釋變量，以居民消費價格月度同比指數(shù)為被解釋變量進(jìn)行研究。首先估計如下回歸模型:得如下回歸結(jié)果（表7.5）。10/11/202442表7.510/11/202443從回歸結(jié)果來看，的t統(tǒng)計量值不顯著，表明當(dāng)期貨幣供應(yīng)量的變化對當(dāng)期物價水平的影響在統(tǒng)計意義上不明顯。為了分析貨幣供應(yīng)量變化影響物價的滯后性，我們做滯后6個月的分布滯后模型的估計，結(jié)果見表7.6。10/11/202444表7.610/11/202445

從回歸結(jié)果來看，各滯后期的系數(shù)逐步增加，表明當(dāng)期貨幣供應(yīng)量的變化對物價水平的影響要經(jīng)過一段時間才能逐步顯現(xiàn)。但各滯后期的系數(shù)的t統(tǒng)計量值不顯著，因此還不能據(jù)此判斷滯后期究竟有多長。為此，我們做滯后12個月的分布滯后模型的估計，結(jié)果見表7.7。

10/11/202446表7.710/11/202447

表7.7顯示，從到,回歸系數(shù)都不顯著異于零，而的回歸系數(shù)t統(tǒng)計量值為3.016798，在5％顯著性水平下拒絕系數(shù)為零的原假設(shè)。這一結(jié)果表明，當(dāng)期貨幣供應(yīng)量變化對物價水平的影響