安徽省合肥市九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題

合肥市20232024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)模擬試卷（滿分為150分，考試時間為120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.已知拋物線有最低點，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件中二次函數(shù)的圖象有最低點，可知拋物線的開口方向向上；利用拋物線的開口方向和二次項系數(shù)有關(guān)，再結(jié)合拋物線開口向上，得到，由此即可得到的取值范圍．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖像有最低點，函數(shù)圖象開口向上，則，解得．故選D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐項判斷即可求解．本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、該圖形不是軸對稱圖形但是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、該圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、該圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、該圖形不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．3.小明沿斜坡上行，其上升的垂直高度為20米，則斜坡的坡度（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題，勾股定理，先由勾股定理得出，再由坡度的定義即可得出答案，熟練掌握坡度的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，，，，斜坡的坡度，故選：C．4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點是函數(shù)圖象上的點，過點作軸的垂線交軸于點，點在軸上，若ΔABC的面積為1，則的值為（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到三角形ABO的面積=AB?OB，由于三角形ABC的面積=AB?OB=1，得到|k|=2，即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接AO∵AB⊥y軸，∴AB∥CO，∴S△AOB=AB?OB=，∵S△ABC=AB?OB=1，∵S△AOB=S△ABC∴∴|k|=2，∵k＜0，∴k=2，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，明確S△AOB=S△ABC是解題的關(guān)鍵．5.已知二次函數(shù)向左平移h個單位，再向下平移k個單位，得到二次函數(shù)，則h和k的值分別為（）A.1，3 B.3，4 C.1，3 D.3，3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律進行解答即可．【詳解】解：∵拋物線y=（x+2）21向左平移h個單位，再向下平移k個單位，∴平移后拋物線的解析式為y=（x+2+h）2k1．

又∵平移后拋物線的解析式為y=（x+3）24．

∴2+h=3，k1=4，

∴h=1，k=3，

故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵．6.如圖，點分別在Δ邊上，，且，那么的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)與，即可得到ΔΔ，即可得到，結(jié)合即可得到的值；【詳解】解：∵，，∴ΔΔ，∴，∵，∴，∴，∴，故選A．【點睛】本題考查三角形相似的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分式的性質(zhì)得到與的關(guān)系．7.如圖，A，B，C為上三點，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在優(yōu)弧上取點D，連接，，根據(jù)圓周角定理得出，再根據(jù)，求出結(jié)果即可．【詳解】解：如圖，在優(yōu)弧上取點D，連接，，∵，∴，∴，故A正確．故選：A．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟記圓周角定理，求出．8.如圖，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于兩點，則函數(shù)的圖象可能為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】∵一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于兩點，∴方程＝0有兩個不相等的根，且這兩個根為負根，即函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點且交于x軸的負半軸.觀察函數(shù)的圖象可知：∵函數(shù)的對稱軸：∴函數(shù)對稱軸在y軸的左側(cè)∵∴函數(shù)的圖象開口向上綜上所述，滿足條件的B選項.故選B.點晴：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并綜合考查二次函數(shù)圖象與直線的交點、交點坐標(biāo)與方程的關(guān)系，熟練應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)、兩函數(shù)圖象交點坐標(biāo)所構(gòu)成的方程、方程與函數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.9.如圖，在等腰直角三角形中，．在邊，上分別取點D和點E，使，，則線段的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】證明，，再證明，可得，求解，再建立方程求解即可．【詳解】解：∵是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵．10.已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3，截取該函數(shù)圖象在0≤x≤4間的部分記為圖象G，設(shè)經(jīng)過點（0，t）且平行于x軸的直線為l，將圖象G在直線l下方的部分沿直線l翻折，圖象G在直線上方的部分不變，得到一個新函數(shù)的圖象M，若函數(shù)M的最大值與最小值的差不大于5，則t的取值范圍是（）A.﹣1≤t≤0 B.﹣1≤t C. D.t≤﹣1或t≥0【答案】A【解析】【分析】找到最大值和最小值差剛好等于5的時刻，則t的范圍可知．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)t等于0時，∵y＝﹣（x﹣1）2+4，∴頂點坐標(biāo)為（1，4），當(dāng)x＝0時，y＝3，∴A（0，3），當(dāng)x＝4時，y＝﹣5，∴C（4，﹣5），∴當(dāng)t＝0時，D（4，5），∴此時最大值為5，最小值為0；如圖2所示，當(dāng)t＝﹣1時，此時最小值為﹣1，最大值為4．綜上所述：﹣1≤t≤0，故選：A．【點睛】此題考查了二次函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的問題，找到最大值和最小值的差剛好為5的t的值為解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.如果的值是黃金分割數(shù)，那么的值為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)黃金分割得到，再根據(jù)分式的性質(zhì)在分式的分子中加上分母即可求出答案．【詳解】解：∵的值是黃金分割數(shù)，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了比例的性質(zhì)，黃金分割定理，熟記黃金分割定理及比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.魏晉時期，數(shù)學(xué)家劉徽利用如圖所示的“青朱出入圖”證明了勾股定理，其中四邊形，和都是正方形．如果圖中與的面積比為，那么的值為________．【答案】【解析】【分析】證明，可得，而與的面積比為，即得，設(shè)，則，在中，有，又，故．【詳解】解：都是正方形，，，，，與的面積比為，，設(shè)，則，，在中，，由“青朱出入圖”可知：，．故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形性質(zhì)和相似三角形的判定定理．13.如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，將直線繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°，與雙曲線位于第三象限的一支交于點C，若，則______．【答案】【解析】【分析】設(shè)，過點作軸于，過點作，交于，過點作軸于，與軸交于，連接，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)可知，，由可得是等腰直角三角形，可知，利用可證明，可得，，即可用表示出點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可用表示出直線解析式，可表示出坐標(biāo)，聯(lián)立直線與反比例函數(shù)解析式可表示出點坐標(biāo)，根據(jù)列方程求出的值即可得答案．【詳解】設(shè)，過點作軸于，過點作，交于，過點作軸于，與軸交于，連接，∵直線與雙曲線交于A、B兩點，∴，，，∵，，∴等腰直角三角形，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為，當(dāng)時，，∴，，聯(lián)立直線與反比例函數(shù)解析式得，解得：，（舍去），∴，∴，解得：，∴，故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確求出點坐標(biāo)，及直線的解析式，并聯(lián)立函數(shù)解析式求出交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，將矩形紙片沿過點的直線折疊，使得點落在矩形內(nèi)點處，折痕為．（1）點恰好為中點時，的值為______．（2）點在上且、、在同一條直線上時，的值為______．【答案】①.2②.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的面積推出邊的比即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)余弦的定義和勾股定理即可得到結(jié)果；【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，當(dāng)點恰好為中點時，，則，設(shè)，則，，由題知：，∴，∴，∵△ABC和△EBC的高都是BC，設(shè)，∴；故答案是2．（2）點在上且、、在同一條直線上時，設(shè)，，，∵，∴，∴，∴，，可得到：，∴，∴，∴，∴，，，解得：，∴，∴；故答案是：．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理，結(jié)合余弦的定義計算是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，總計16分）15.計算：cos245°＋cot230°.【答案】.【解析】【分析】把各特殊角度的三角函數(shù)值代入進行計算即可．【詳解】原式＝2＋(3)2＝＋3＝.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵是熟記各特殊角度的三角函數(shù)值．16.如圖，由邊長為1個單位長度的小正方形組成的9×9網(wǎng)格中，已知點O，A，B，C均為網(wǎng)格線的交點．（1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格中畫出的位似圖形，使原圖形與新圖形的位似比為1：2；（2）利用圖中網(wǎng)格線的交點用直尺在線段上找到一點D，使．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）連接并延長到點，使得，連接并延長到點，使得，連接并延長到點，使得，順次連接、、即可；（2）如圖，，，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到所求的點．【小問1詳解】如圖所示：即為所求；【小問2詳解】如圖，點D為所求，如圖，，，由平行線分線段成比例定理即可得到，，故點D滿足題意．【點睛】此題考查了位似圖形的作圖、平行線分線段成比例定理等知識，熟練掌握作圖步驟和平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點和，與軸交于點．（1）求此拋物線的表達式及點的坐標(biāo)；（2）將此拋物線沿軸向左平移個單位得到新拋物線，且新拋物線仍經(jīng)過點，求的值．【答案】（1），點的坐標(biāo)是（2）6【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，進而求出點C的坐標(biāo)；（2）把二次函數(shù)配方得到頂點式，根據(jù)題目進行平移解題即可．【小問1詳解】解：把和代入，解得∴拋物線的表達式為∴當(dāng)x=0時，∴點的坐標(biāo)是【小問2詳解】設(shè)平移后的拋物線表達式為把代入得解得∵，∴【點睛】本題考查二次函數(shù)的解析式和拋物線的平移，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.已知：如圖，在中，點在邊上，且，邊的垂直平分線交邊于點，交于點．（1）求證：；（2）如果的面積為，且，，求的面積．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由得，由垂直平分線的性質(zhì)得到，即可證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，則，，作于點H，分別求得和，即可得到的面積．小問1詳解】解：∵，∴，∵邊的垂直平分線交邊于點，∴，∴，∴；【小問2詳解】∵，∵，∴，∴，，作于點H，，∴，∵，∴，∴【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點A，過點A作軸于點B，，點C在線段上，且．（1）求k的值及線段的長；（2）點P為B點上方y(tǒng)軸上一點，當(dāng)與的面積相等時，請求出點P的坐標(biāo)．【答案】（1），的長為3；（2）（0，10）．【解析】【分析】（1）根據(jù)，求出A點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出k的值，設(shè)BC為a，勾股定理列出方程，即可求解；（2）設(shè)P點坐標(biāo)，根據(jù)面積相等列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）∵，，∴A點縱坐標(biāo)為4，代入，得，解得，則A點坐標(biāo)為（8,4），代入，得，解得，設(shè)BC為a，則，，解得，，則的長為3；（2）設(shè)P點坐標(biāo)為（0，m），的面積=，的面積=，由題意得，，解得，，P點坐標(biāo)為（0，10）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，解題關(guān)鍵是熟練運用待定系數(shù)法求解析式，設(shè)點的坐標(biāo)，建立方程．20.已知四邊形內(nèi)接于，對角線是的直徑．（1）如圖1，連接，若，求證；平分；（2）如圖2，為內(nèi)一點，滿足，若，，求弦的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）利用垂徑定理的推論和圓周角的性質(zhì)證明即可．(2)證明四邊形平行四邊形，后用勾股定理計算即可．【小問1詳解】∵對角線是的直徑，∴，∴，∴平分．【小問2詳解】∵對角線是的直徑，∴，∴∵，∴，∴四邊形平行四邊形，∴，又∵，∴．【點睛】本題考查了垂徑定理的推論，直徑所對的圓周角是直角，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握垂徑定理的推論，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．六、解答題（本題滿分12分）21.居家網(wǎng)課學(xué)習(xí)時，小華先將筆記本電腦放置在水平的桌面上，如圖（1）所示，其側(cè)面示意圖如圖（2）所示，；使用時為了散熱，他在底板下墊入散熱架，并將顯示屏OB旋轉(zhuǎn)到的位置，如圖（3）所示，其側(cè)面示意圖如圖（4）所示．已知三點在一條直線上，且（參考數(shù)據(jù)：）．（1）求散熱架底邊AC的長；（2）墊入散熱架后，顯示屏頂部比原來升高了多少cm？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用計算即可；（2）過點B作交的延長線于D，先計算，再解，計算，得到，再計算即可得解；【小問1詳解】∵，∴，∵，∴，答：AC的長約為；【小問2詳解】過點B作交的延長線于D，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，因為所以顯示屏頂部比原來升高了約．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，結(jié)合圖形，熟練運用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵．七、解答題（本題滿分12分）22.已知，如圖1，在四邊形中，，，．（1）當(dāng)時（如圖2），求的長；（2）連接，交邊于點，①設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式并寫出定義域；②當(dāng)是等腰三角形時，求的長．【答案】（1）；（2）的長為或．【解析】【分析】（1）在中，解直角三角形得，，再證即可得解；（2）①先求得，，根據(jù)，可得定義域，證明可得關(guān)于的函數(shù)解析式；②分兩類討論求解，當(dāng)時，作于點Q，作于點P，證得解，當(dāng)時，作垂直直線于點N，證得解．【小問1詳解】解：∵在中，，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴即，∴；【小問2詳解】解：①如圖2，作于點N，∵，，，，∴，∴，，∵，∴，，∵，，∴，∵，，∴，∴，即，∴，②∵，∴，∴，當(dāng)時，作于點Q，作于點P，如下圖，易知四邊形是矩形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴即，∴；當(dāng)時，作垂直直線于點N，如下圖，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴即，∴，∵⊥，∴，，∴，解得或（舍去），綜上的長為或．【點睛】本題主要考查了解直角三角形、勾股定理、求函數(shù)解析式、矩形的判定及性質(zhì)以及相似三角形的判