重慶市某中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

重慶一中初2026屆2024-2025學(xué)年度八上開(kāi)學(xué)考試

數(shù)學(xué)試題

（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卷上，不得在試卷上直接作答；

2.作答前認(rèn)真閱讀答題卷上的注意事項(xiàng)；

3.作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用2B鉛筆完成；

一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代

號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確的答

案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

7廣

A.yB.73C.0D.-3

2.第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)將于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行，下列巴黎奧運(yùn)會(huì)的項(xiàng)目圖標(biāo)中，

是軸對(duì)稱圖形的是（）

讀該。索D.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.</+，=4B.（2a，=4。6C.cT-a3=a6D.4a2—cT=3cr

4.下列事件是必然事件的是（）

A.黃河入海流B.白發(fā)三千丈C.魚(yú)戲蓮葉間D.千山鳥(niǎo)飛絕

5.一個(gè)正方形的面積是27,估計(jì)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)在（）

A.3到4之間B.4到5之間C.5到6之間D.6到7之間

6.小南準(zhǔn)備觀察液體中的擴(kuò)散現(xiàn)象，他先用水管勻速在空臉盆內(nèi)注滿水,然后將墨水滴在水面上，觀察到

墨水慢慢散開(kāi).為了驗(yàn)證墨水?dāng)U散速度與水的運(yùn)動(dòng)有關(guān)，小南在臉盆底部扎了一個(gè)口勻速放水.在整個(gè)過(guò)

程中，能大致表示臉盆內(nèi)水面高度與時(shí)間的關(guān)系圖象是（）

水的高度|水的高度

A.BKL

O時(shí)間O時(shí)間

c

7.下列說(shuō)法正確的是（

A.等腰三角形一邊上的中線也是這條邊上的高

B.面積相等的兩個(gè)三角形全等

C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部

D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角互補(bǔ)

8.如圖，某段河流的兩岸是平行的，小開(kāi)想出了一個(gè)不用涉水過(guò)河就能測(cè)得河的寬度的方案，首先在岸邊

點(diǎn)2處，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹(shù)A,然后沿河岸直行20m到達(dá)樹(shù)C,繼續(xù)前行20m到達(dá)點(diǎn)。處，再?gòu)狞c(diǎn)。

處沿河岸垂直的方向行走.當(dāng)?shù)竭_(dá)樹(shù)A正好被樹(shù)C遮擋住的點(diǎn)E處時(shí)，停止行走，此時(shí)OE的長(zhǎng)度即為河

岸A3的寬度.小開(kāi)這樣判斷的依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

9.如圖1,ZACB=90°,AC=4,BC=3,以這個(gè)直角三角形兩直角邊為邊作正方形.圖2由圖1的

兩個(gè)小正方形向外分別作直角邊之比為4:3的直角三角形，再分別以所得到的直角三角形的直角邊為邊長(zhǎng)

D.125

10.如圖，在中，ZABC=90°,平分/ABC交AC于點(diǎn)》點(diǎn)E為5c邊上靠近點(diǎn)C的

三等分點(diǎn)，且AB=5E，若陰影部分面積為4,則VABC的面積為（）

B.8C.10D.12

11.如圖，已知AB〃CD,—B4c的角平分線與交于點(diǎn)尸為射線A5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接

EF,過(guò)點(diǎn)C作CGJ_E產(chǎn)，且RG=￡G.若NAE尸=2，則NECG的度數(shù)為（）

45

A04B.300+。C.45。一。D.2a

12.在整式（34—1）,（—5/+4a）,（84—4a+19）前添加“+”或“一”，先求和，再求和的絕對(duì)值的

操作，稱為“優(yōu)絕對(duì)值”操作，將操作后的化簡(jiǎn)結(jié)果記為M.例如：

1—（3/一1）—（—5a?+4a）—（8a~—4a+19）=卜6a~—18|=16a?+18|=6a~+18,貝｝]M=6a?+18，當(dāng)

a=l時(shí)，M的化簡(jiǎn)求值結(jié)果為：M=6xl2+18=24.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）

①至少存在一種“優(yōu)絕對(duì)值”操作，使得操作后的化簡(jiǎn)結(jié)果為常數(shù)；

②把所有可能的“優(yōu)絕對(duì)值”操作后的式子化簡(jiǎn)，共有8種不同的結(jié)果；

③在所有可能的“優(yōu)絕對(duì)值”操作中，若操作后的化簡(jiǎn)求值的結(jié)果為17,則滿足條件的。有且只有一個(gè)，

?11

此時(shí)a=—.

4

A0B.1C.2D.3

二、填空題：（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填寫(xiě)在

答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.

13.世界上最小的魚(yú)是生活在澳大利亞?wèn)|海岸的胖嬰魚(yú)，它的質(zhì)量約為0.0000012千克，將數(shù)據(jù)

0.0000012用科學(xué)記數(shù)法表示為.

14.若代數(shù)式萬(wàn)有意義，則x的取值范圍為

15.已知VA3C兩邊長(zhǎng)分別為4與5,第三邊的長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)的最大值為.

16.若3-后的整數(shù)部分為小數(shù)部分為6,則代數(shù)式（2+伍）力的值是.

17.如圖，將長(zhǎng)方形A8CD沿AE折疊，點(diǎn)。恰好落在3C邊的尸點(diǎn)上，已知CE=4,AB=8,則

AD=?

18.如圖，在等邊VA3C中，點(diǎn)。為線段A3上一點(diǎn)，BD=4AD，連接。，點(diǎn)E為線段AC下方一

點(diǎn)，連接CE,且CD=CE,ZBDC=ZACE,連接3E交AC于點(diǎn)點(diǎn)尸為線段AC延長(zhǎng)線上一

點(diǎn)，AD^CF,連接所.已知AD=2,則CM的長(zhǎng)為.

19.如圖，ZA=ZC=90°,且A5=AC=4,D,E分別為射線AC和射線C尸上兩動(dòng)點(diǎn)，且

AD=CE,當(dāng)石有最小值時(shí)，貝UABDE面積為.

20.對(duì)于任意一個(gè)三位自然數(shù)若它的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且滿足十位數(shù)字與百位數(shù)字之差等于

個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之差的2倍，則稱M為“2階等差中項(xiàng)數(shù)”，將這個(gè)三位自然數(shù)M的百位數(shù)字和個(gè)位

數(shù)字互換位置，得到規(guī)定/(河)="”

已知A、B均為“2階等差中項(xiàng)數(shù)”，其中

A=310+10x+y,6=100機(jī)+70+〃(l<x<8,m,n<9,且x,y,m,〃均為正整

F(A)

數(shù))?令左=64則人用》和〃表示為當(dāng)30—3尸(A)—尸(5)為完全平方數(shù)時(shí)，則

F(B)

滿足條件的所有k之和為.

三、解答題：(本大題共8個(gè)小題，21題16分，22題6分，23題8分，24-27題各10

分，28題12分，共82分)解答時(shí)給出必要的演算過(guò)程，請(qǐng)將解答題的過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題

卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.

21.計(jì)算：

(1)(一1)2必+(—g］-(A/3+1)°；

(2)(2?2)3-3?-7a6-a3<-a2+2a7；

(3)(2m-5n)2—(2m+5n)2；

(4)(1+A/2)2+V45-A/24^V3

22.先化簡(jiǎn)，再求值：［(4a—3Z?)(a+3Z?)—(a—2Z?)(a+2Z?)+5必］+3a,其中a=4,b=——.

23.如圖，已知在VABC中，ZBAC=9Q°,AD于點(diǎn)。.

(1)尺規(guī)作圖：作/ABC平分線交AC于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)尸；(要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作

法，不寫(xiě)結(jié)論)

(2)在(1)的條件下，求證：ZAFE=ZAEF.

ADLBC

:.ZADB=9Q0

@+ZBFD=90°

又:ZBFD=?

:.ZFBD+③=90°

???za4c=90。

:.ZABF+^=9Q°

?.?3戶平分/ABC

:.ZABF^ZFBD(⑤)

ZAFE=ZAEF

24.“五月五是端陽(yáng)，插艾葉戴香囊，吃粽子撒白糖，龍船下水喜洋洋.”端午是我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，也是集

拜神祭祖，祈福辟邪，歡慶娛樂(lè)和飲食為一體的民俗大節(jié).某校為了更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與端午活動(dòng)的積極

性，采取抽樣調(diào)查的方法，調(diào)查了學(xué)生感興趣的四項(xiàng)端午習(xí)俗項(xiàng)目：插艾葉，戴香囊，吃粽子，賽龍舟，

并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)的值為；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校共有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)插艾葉項(xiàng)目感興趣的學(xué)生有多少人？

25.某花店分別以22元/盆和30元/盆的價(jià)格兩次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種綠植.花店第一次購(gòu)進(jìn)兩種綠植共花費(fèi)

4600元，其中甲種綠植盆數(shù)的2倍比乙種綠植盆數(shù)的3倍少40盆.

(1)請(qǐng)計(jì)算該花店第一次分別購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種綠植各多少盆.

(2)該花店將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種綠植分別以28元/盆和40元/盆的價(jià)格全部售出，則賣(mài)出后一共可

獲得利潤(rùn)________元.

(3)該花店第二次購(gòu)買(mǎi)這兩種綠植時(shí)進(jìn)價(jià)不變，其中甲種綠植盆數(shù)是第一次的2倍，乙種綠植盆數(shù)不

變.甲種綠植仍按原售價(jià)銷(xiāo)售，乙種綠植打折銷(xiāo)售.第二次甲、乙兩種綠植銷(xiāo)售完以后獲得的利潤(rùn)比第一

次獲得的利潤(rùn)多280元，則第二次乙種綠植是按原售價(jià)打幾折銷(xiāo)售的？

26.在等腰中，/ACfi=90°,AC=5C,點(diǎn)。是上的任意一點(diǎn)，連接2。，過(guò)點(diǎn)C作

交4D于點(diǎn)E.

F

cc

(1)如圖1,若N54￡>=15°,CE=6CD=2,求AACD的面積；

(2)如圖2,過(guò)C作廠，且CF=CE,連接EE并延長(zhǎng)EE交力B于連接BF,求證：

AM=BM.

27.如圖1,已知八邊形ABCDEFGH相鄰的兩邊互相垂直，且A3=AH，DC=DE,動(dòng)點(diǎn)P從八邊形頂

點(diǎn)A出發(fā)，沿著八邊形的邊以每秒“cm的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)調(diào)頭，以原來(lái)的速度原路返

回，到A點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng).的面積為