高中數(shù)學(xué) 3.4互斥事件課時作業(yè) 蘇教版必修3

3.4互斥事件課時目標1.了解事件間的相互關(guān)系.2.理解互斥事件、對立事件的概念.3.會用概率的加法公式求某些事件的概率．1．__________________稱為互斥事件．2．如果事件A，B互斥，那么事件A＋B發(fā)生的概率，等于___，即______________________．3．____________________，則稱這兩個事件為對立事件，事件A的對立事件記為eq\x\to(A)，P(eq\x\to(A))＝________.一、填空題1．從1,2,3，…，9這9個數(shù)中任取兩個數(shù)．其中：①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．是對立事件的有________．(把正確命題的序號填上)2．甲、乙、丙、丁爭奪第1,2,3,4四個名次，假定無并列名次，記事件A為“甲得第1”，事件B為“乙得第1”，則事件A、B的關(guān)系是______________事件．3．某家庭電話，打進電話響第一聲時被接的概率是0.1，響第2聲時被接的概率為0.2，響第3聲時被接的概率是0.3，響第4聲時被接的概率為0.3，則電話在響第5聲前被接的概率為________．4．已知直線Ax＋By＋1＝0.若A，B是從－3，－1,0,2,7這5個數(shù)中選取的不同的兩個數(shù)，則直線的斜率小于0的概率為________．5．一個箱子內(nèi)有9張票，其票號分別為1,2,3，…，9，從中任取2張，其號數(shù)至少有一個為奇數(shù)的概率為________．6．下列四種說法：①對立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個事件，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事件．其中錯誤的個數(shù)是________．7．隨機地擲一顆骰子，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則事件A＋eq\x\to(B)發(fā)生的概率為________．8．甲、乙兩隊進行足球比賽，若兩隊戰(zhàn)平的概率是eq\f(1,4)，乙隊勝的概率是eq\f(1,3)，則甲隊勝的概率是________．9．某射擊運動員在一次射擊訓(xùn)練中，命中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28.則這名運動員在一次射擊中：命中10環(huán)或9環(huán)的概率是________，少于7環(huán)的概率是________．二、解答題10．(1)拋擲一枚均勻的骰子，事件A表示“向上一面的點數(shù)是奇數(shù)”，事件B表示“向上一面的點數(shù)不超過3”，求P(A＋B)；(2)一批產(chǎn)品，有8個正品和2個次品，任意不放回地抽取兩次，每次抽1個，求第二次抽出次品的概率．11．某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如下表所示.(1)求年降水量在[100,200)(mm)范圍內(nèi)的概率；(2)求年降水量在[150,300)(mm)范圍內(nèi)的概率．能力提升12．設(shè)A，B是兩個互斥事件，它們都不發(fā)生的概率為eq\f(2,5)，且P(A)＝2P(B)，則P(eq\x\to(A))＝________.13．(1)在一個袋子中放入3個白球，1個紅球，搖勻后隨機摸球，摸出的球不放回袋中，求第1次或第2次摸出紅球的概率．(2)在一個袋子中放入3個白球，1個紅球，搖勻后隨機摸球，摸出的球放回袋中連續(xù)摸2次，求第1次或第2次摸出的球都是紅球的概率．1．互斥事件與對立事件的判定(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同時發(fā)生；②對立事件首先是互斥事件，且必須有一個要發(fā)生．(2)利用集合的觀點來判斷：設(shè)事件A與B所含的結(jié)果組成的集合分別是A、B.①事件A與B互斥，即集合A∩B＝?；②事件A與B對立，即集合A∩B＝?，且A∪B＝I，也即A＝?IB或B＝?IA；③對互斥事件A與B的和A＋B，可理解為集合A∪B.2．運用互斥事件的概率加法公式解題時，首先要分清事件之間是否互斥，同時要學(xué)會把一個事件分拆為幾個互斥事件，做到不重不漏，分別求出各個事件的概率然后用加法公式求出結(jié)果．3．求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和；二是先求其對立事件的概率，然后再運用公式求解．如果采用方法一，一定要將事件分拆成若干互斥的事件，不能重復(fù)和遺漏；如果采用方法二，一定要找準其對立事件，否則容易出現(xiàn)錯誤．

3．4互斥事件知識梳理1．不能同時發(fā)生的兩個事件2.事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(A＋B)＝P(A)＋P(B)3.兩個互斥事件必有一個發(fā)生1－P(A)作業(yè)設(shè)計1．③2．互斥解析A、B不能同時發(fā)生，所以是互斥事件，但二者可能都不發(fā)生，所以不是對立事件．3．0.9解析P＝0.1＋0.2＋0.3＋0.3＝0.9.4.eq\f(1,5)解析k＝－eq\f(A,B)為小于0的數(shù)，則eq\f(A,B)>0且B≠0.若“A，B同正”為事件M1，“A，B同負”為事件M2，則P(M1)＝eq\f(2,5×4)＝eq\f(1,10)，P(M2)＝eq\f(2,5×4)＝eq\f(1,10).故所求概率P＝P(M1)＋P(M2)＝eq\f(1,5).5.eq\f(5,6)解析P(A)＝1－eq\f(4×3,9×8)＝eq\f(5,6).6．3解析對立事件一定是互斥事件，故①對；只有A、B為互斥事件時才有P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，故②錯；因A，B，C并不是隨機試驗中的全部基本事件，故P(A)＋P(B)＋P(C)并不一定等于1，故③錯；若A、B不互斥，盡管P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是對立事件，故④錯．7.eq\f(2,3)解析事件A＋eq\x\to(B)發(fā)生表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”或“不小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，所以P(A＋eq\x\to(B))＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).8.eq\f(5,12)解析設(shè)甲隊勝為事件A，則P(A)＝1－eq\f(1,4)－eq\f(1,3)＝eq\f(5,12).9．0.440.03解析記“命中10環(huán)”、“命中9環(huán)”、“命中8環(huán)”、“命中7環(huán)”分別為事件A，B，C，D，則“命中10環(huán)或9環(huán)”的事件為A＋B，故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.23＝0.44.“少于7環(huán)”為事件E，則eq\x\to(E)＝A＋B＋C＋D.∴P(eq\x\to(E))＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97.∴P(E)＝1－P(eq\x\to(E))＝0.03.10．解(1)∵A＋B這一事件包含4種結(jié)果：即朝上一面的點數(shù)是1,2,3,5，∴P(A＋B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).(2)“第一次抽出正品，第二次抽出次品”為事件A，“第一次，第二次都抽出次品”為事件B.則“第二次抽出次品”為事件A＋B，且A，B彼此互斥．P(A)＝eq\f(8×2,10×9)＝eq\f(8,45)，P(B)＝eq\f(2×1,10×9)＝eq\f(1,45)，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,5).答第二次抽出次品的概率是eq\f(1,5).11．解記這個地區(qū)的年降水量在[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)(mm)范圍內(nèi)分別為事件A，B，C，D.這4個事件彼此互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式：(1)年降水量在[100,200)(mm)范圍內(nèi)的概率是P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.12＋0.25＝0.37.(2)年降水量在[150,300)(mm)范圍內(nèi)的概率是P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.25＋0.16＋0.14＝0.55.所以年降水量在[100,200)(mm)范圍內(nèi)的概率是0.37，年降水量在[150,300)(mm)范圍內(nèi)的概率是0.55.12.eq\f(3,5)解析∵P(eq\x\to(A＋B))＝eq\f(2,5)，∴P(A＋B)＝eq\f(3,5)，P(A)＋P(B)＝eq\f(3,5)，又∵P(A)＝2P(B)，∴P(B)＝eq\f(1,5)，P(A)＝eq\f(2,5)，∴P(eq\x\to(A))＝eq\f(3,5).13．解(1)記第1次摸到紅球為事件A，第2次摸到紅球為事件B.顯然A、B為互斥事件，易知P(A)＝eq\f(1,4).現(xiàn)在我們計算P(B)．摸兩次球可能出現(xiàn)的結(jié)果為(白1，白2)、(白1，白3)、(白1，紅)、(白2，白1)、(白2，白3)、(白2，紅)、(白3，白1)、(白3，白2)、(白3，紅)、(紅，白1)、(紅，白2)、(紅，白3)，在這12種情況中，第二次摸到紅球有3種情況，所以P(B)＝eq\f(1,4)，故第1次或第2次摸到紅球的概率為P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)＝eq\f(1,2).(2)把第1次、第2次摸球的結(jié)果列舉出來，除了上題中列舉的1