北師版八年級(jí)數(shù)學(xué) 1.3 勾股定理的應(yīng)用（學(xué)習(xí)、上課課件）

1.3勾股定理的應(yīng)用第一章勾股定理逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2確定幾何體上的最短路線勾股定理的實(shí)際應(yīng)用知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)確定幾何體上的最短路線11.確定圓柱上的最短路線，求圓柱側(cè)面上兩點(diǎn)之間的最短距離可轉(zhuǎn)化為求一個(gè)平面圖形上對應(yīng)線段的長.在立體圖形上，由于受物體與空間的阻隔，兩點(diǎn)間的最短路線不一定是兩點(diǎn)間的線段，應(yīng)將其展開成平面圖形,利用平面圖形中的有關(guān)知識(shí)找到最短路線.感悟新知知1－講轉(zhuǎn)化方法圖示步驟原理將圓柱的側(cè)面展開為一個(gè)長方形將圓柱的側(cè)面展開為一個(gè)長方形，確定相應(yīng)點(diǎn)的位置；連接相應(yīng)點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形；利用勾股定理求解兩點(diǎn)之間線段最短

感悟新知知1－講知識(shí)銜接在平面圖形上尋找兩點(diǎn)之間的最短路線的依據(jù)：(1)兩點(diǎn)之間線段最短；(2)直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短.感悟新知2.確定長方體上的最短路線求長方體表面上相應(yīng)兩點(diǎn)之間的距離，可將長方體相鄰兩個(gè)面展開，展開方式有三種.知1－講

感悟新知知1－講特別提醒1.圓柱的展開圖，主要是指側(cè)面展開圖，其側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形，展開時(shí)應(yīng)從路線的出發(fā)點(diǎn)沿母線剪開.2.正方體的展開圖從哪個(gè)面上展開都一樣.3.長方體的展開圖，一定要注意展開的是哪一個(gè)側(cè)面，展開方式不同會(huì)出現(xiàn)長度不同的路線，應(yīng)通過計(jì)算，從幾條路線中選一條最短的.三種展開方式中，沿最長的棱展開得到的路線，距離是最短的.感悟新知知1－講轉(zhuǎn)化方法圖示步驟原理將長方體相鄰兩個(gè)面展開,轉(zhuǎn)化成一個(gè)長方形將長方體的表面展開成平面圖形,展開時(shí)一般要考慮各種可能的情況，在各種可能的情況中，分別確定兩點(diǎn)的位置并連接成線段，再利用勾股定理分別求其長度，比較后確定最短路線兩點(diǎn)之間線段最短

知1－練感悟新知[母題教材P15習(xí)題T4]如圖1-3-1，長方體的高為3cm，底面是正方形，其邊長為2cm．現(xiàn)有一只螞蟻從A

處出發(fā)，沿長方體表面到達(dá)C

處，則螞蟻爬行的最短路線的長為()A.?4cmB.?5cmC.?6cmD.?7cm例1知1－練感悟新知思路導(dǎo)引：知1－練答案：B解：考慮將長方體表面展開成平面圖形的各種情況，分類討論求解.連接AC.如圖1-3-2①，AC2＝(2＋2)2＋32＝25

＝52

；如圖1-3-2②，AC2＝22＋(3＋2)2＝29.因?yàn)?9>25，所以螞蟻爬行的最短路線的長為5cm.知1－練感悟新知方法點(diǎn)撥：求長方體(或正方體)上兩點(diǎn)間的最短路線的長的方法:先將長方體(或正方體)的表面展開成平面圖形，展開時(shí)一般要考慮各種可能的情況.在各種可能的情況中，分別確定兩點(diǎn)的位置并連接成線段，再利用勾股定理分別求其長度，長度最短的路線為最短路線.知1－練感悟新知1-1.如圖，棱柱的底面是邊長為8的正方形，側(cè)面都是長為16的長方形，點(diǎn)D

是BC

的中點(diǎn)，在棱柱下底面的點(diǎn)A

處有一只螞蟻，它想吃到上底面點(diǎn)D

處的食物，需要爬行的最短路程是d，則d2

的值為(

)A.784B.464C.400D.336C感悟新知知1－練[母題教材P13圖1-12]葛藤是一種多年生草本植物，為獲得更多的雨露和陽光，其莖蔓常繞著附近的樹干沿最短路線盤旋而上，如圖1-3-3，如果把樹干看成圓柱體，它的底面周長是24cm,當(dāng)一段葛藤繞樹干盤旋1圈升高18cm時(shí)，這段葛藤的長是_______cm.例2

30知1－練感悟新知解題秘方：化曲為直將葛藤繞樹干盤旋1圈的長度轉(zhuǎn)化為平面上A，B兩點(diǎn)之間的距離.知1－練感悟新知解：如圖1-3-4，將圓柱側(cè)面展開，并連接AB.由題意可得，展開圖中AC=24cm，BC=18cm,則在Rt△ABC

中，AB

2=AC

2+BC

2=242+182=302，所以AB=30cm.所以這段葛藤的長是30cm.知1－練感悟新知方法點(diǎn)撥：確定圓柱上的最短路線的方法:確定圓柱上的最短路線時(shí)，我們往往無法直接求解，這時(shí)就需要利用轉(zhuǎn)化思想把曲面轉(zhuǎn)化為平面，把曲線轉(zhuǎn)化成直線，再通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出未知線段長.知1－練感悟新知

C感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)勾股定理的實(shí)際應(yīng)用2步驟圖例求高度、長度、距離、寬度等要先結(jié)合題意畫出符合要求的直角三角形，也就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而把要求的量看成直角三角形的一條邊，最后利用勾股定理求解

判斷一個(gè)角是否為直角分別求出這個(gè)角所在三角形三條邊的長度，再利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷

知2－講感悟新知特別提醒將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，再轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用勾股定理解決問題.知2－練感悟新知[母題教材P14隨堂練習(xí)]某港口P

位于東西方向的海岸線上，“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行

16海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里，如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？例3知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)各線段的長，利用勾股定理的逆定理以及方位角得出答案.知2－練感悟新知解：設(shè)“遠(yuǎn)航”號(hào)輪船為Q，“海天”號(hào)輪船為R，根據(jù)題意可畫出如圖1-3-5的示意圖，由題意可得RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里.因?yàn)?82+242=302，所以△RPQ是直角三角形，且∠RPQ=90°.因?yàn)椤斑h(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，所以“海天”號(hào)沿西北方向航行.知2－練感悟新知3-1.學(xué)過勾股定理后，李老師和“幾何小分隊(duì)”的隊(duì)員們到操場上測量旗桿AB的高度，得到如下信息：①測得從旗桿頂端垂直掛下來的升旗用的繩子比旗桿長2m；②將繩子拉直時(shí)，測得此時(shí)拉繩子的手到地面的距離CD

為1m，到旗桿的距離CE

為9m(如圖)

.根據(jù)以上信息，求旗桿AB

的高度.知2－練感悟新知解：設(shè)AB＝xm，則易得AE＝(x－1)