華師版八年級數(shù)學(xué) 13.2三角形全等的判定（學(xué)習(xí)、上課課件）

13.2三角形全等的判定第13章全等三角形13.2.1全等三角形的判定條件逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2全等三角形全等三角形的性質(zhì)全等三角形的判定條件知識(shí)點(diǎn)全等三角形知1－講11.

全等三角形的相關(guān)概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形是全等三角形，相互重合的頂點(diǎn)是對應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊是對應(yīng)邊，相互重合的角是對應(yīng)角.知1－講2.全等三角形的表示方法全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”，記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.知1－講示圖如圖13.2-1中的△ABC和△DEF全等，記作△ABC≌△DEF.知1－講3.常見三角形的全等變換(如圖13.2-2)知1－講特別解讀對應(yīng)邊或?qū)?yīng)角與對邊或?qū)堑膮^(qū)別：對應(yīng)邊、對應(yīng)角是兩個(gè)全等三角形中對應(yīng)的兩條邊或?qū)?yīng)的兩個(gè)角；而對邊、對角是同一個(gè)三角形中邊和角，“對邊”是指三角形中某個(gè)角所對的邊，“對角”是指三角形中某條邊所對的角.知1－練例1如圖13.2-3，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB.寫出其對應(yīng)邊和對應(yīng)角.解題秘方：根據(jù)圖形的位置特征確定對應(yīng)邊和對應(yīng)角.知1－練解：BD和DB，AD和CB，AB和CD是對應(yīng)邊；∠A和∠C，∠ABD和∠CDB，∠ADB和∠CBD是對應(yīng)角.知1－練解法提醒：利用圖形的位置特征確定對應(yīng)邊和對應(yīng)角時(shí)，要抓住對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；當(dāng)全等三角形的兩組對應(yīng)邊(角)已確定時(shí)，剩下的一組邊(角)就是對應(yīng)邊(角).知1－練1-1.已知△ABC與△EDF全等，其中點(diǎn)A與點(diǎn)E，點(diǎn)B與點(diǎn)D，點(diǎn)C與點(diǎn)F是對應(yīng)頂點(diǎn)，則對應(yīng)邊為___________________________，對應(yīng)角為________________________________，△ABC≌______.AB與ED，AC與EF，BC與DF∠A與∠E，∠B與∠D，∠C與∠F△EDF知1－練如圖13.2-4，將△ABC繞其頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△DBE，請判斷圖中△ABC和△DBE是否為全等三角形.若是，寫出其對應(yīng)邊和對應(yīng)角.例2解題秘方：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)位置找對應(yīng)關(guān)系.知1－練解：△ABC≌△DBE.AB和DB，AC和DE，BC和BE是對應(yīng)邊；∠A和∠BDE，∠ABC和∠DBE，∠C和∠E是對應(yīng)角.知1－練方法點(diǎn)撥：從兩個(gè)方面理解在圖形的變換中找對應(yīng)元素：1.從動(dòng)態(tài)角度理解：重合是找對應(yīng)元素的關(guān)鍵；2.從靜態(tài)角度理解：從表示方法中找準(zhǔn)對應(yīng)頂點(diǎn)，然后確定對應(yīng)邊和對應(yīng)角.知1－練2-1.如圖，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，顯然有△ABC≌△ADE，寫出所有的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊和對應(yīng)角.知1－練解：對應(yīng)頂點(diǎn)：A對應(yīng)A，B對應(yīng)D，C對應(yīng)E；對應(yīng)邊：AB對應(yīng)AD，AC對應(yīng)AE，BC對應(yīng)DE；對應(yīng)角：∠BAC對應(yīng)∠DAE，∠B對應(yīng)∠D，∠C對應(yīng)∠E.知2－講知識(shí)點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)2

知2－講2.

拓展全等三角形的對應(yīng)元素相等.全等三角形中的對應(yīng)元素包括對應(yīng)邊、對應(yīng)角、對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)邊上的高、對應(yīng)角的平分線、周長、面積等.知2－講要點(diǎn)提醒1.應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)時(shí)，要先確定兩個(gè)條件：(1)兩個(gè)三角形全等；(2)找對應(yīng)元素.2.全等三角形的性質(zhì)是證明線段、角相等的常用方法.知2－練如圖13.2-5，已知△ABC≌△EDF.

求證：(1)DC＝BF；(2)AC∥EF.解題秘方：利用全等三角形的對應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等解決問題.例3知2－練(1)DC＝BF；(2)AC∥EF.∵△ABC≌△EDF，∴∠ACB＝∠EFD.∴AC∥EF.證明：∵△ABC≌△EDF，∴DF＝BC.∴DF－CF＝BC－CF，即DC＝BF.知2－練3-1.如圖，已知△ABD≌△ACD，且點(diǎn)B，D，C在同一條直線上，那么AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？知2－練解：AD⊥BC.理由：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC.又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴AD⊥BC.知2－練如圖13.2-6，在△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度數(shù).例4解題秘方：利用全等三角形的對應(yīng)角相等，結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°進(jìn)行計(jì)算.知2－練解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠ABD＝∠EBD＝∠C，∠A＝∠BED＝∠CED.又∵∠BED＋∠CED＝180°，∴∠BED＝∠CED＝90°.∴∠A＝90°.∴∠ABD＋∠EBD＋∠C＝180°－∠A＝90°.∴3∠C＝90°，即∠C＝30°.知2－練4-1.如圖，銳角三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D//EB′//BC，EB，CD交于點(diǎn)F．若∠BAC＝35°，則∠BFC的大小是()A.105° B.110°C.100° D.120°B知3－講知識(shí)點(diǎn)全等三角形的判定條件31.

全等若兩個(gè)三角形的三條邊與三個(gè)角都分別對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定可以互相重合，即全等.2.

判定條件對于兩個(gè)三角形的六個(gè)元素(三個(gè)角和三條邊)，至少需要三個(gè)元素(必有一邊)分別對應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形才能全等.知3－講要點(diǎn)解讀三個(gè)角和三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，反過來也成立，即全等三角形的性質(zhì).知3－練在△ACB和△A′C′B′中，已知∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，則△ACB和△A′C′B′______全等.(填“一定”或“不一定”)例5解題秘方：緊扣全等三角形的判定條件去判斷.不一定知3－練解：如：邊長為1cm的等邊三角形ACB與邊長為3cm的等邊三角形A′C′B′，雖然三個(gè)角都分別對應(yīng)相等，但兩個(gè)三角形不能重合，即△ACB和△A′C′B′不全等，所以△ACB和△A′C′B′不一定全等.知3－練5-1.具備下列條件的兩個(gè)三角形一定全等的是()A.周長相等B.面積相等C.形狀相同D.能夠完全重合D全等三角形的判定條件全等三角形性質(zhì)判定條件對應(yīng)邊相等對應(yīng)角相等13.2三角形全等的判定第13章全等三角形13.2.2三角形全等的判定逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2邊角邊角邊角角角邊邊邊邊斜邊直角邊知識(shí)點(diǎn)邊角邊知1－講1

知1－講特別提醒在列舉兩個(gè)三角形全等的條件時(shí)，應(yīng)把三個(gè)條件按順序排列(一般是把同一個(gè)三角形的三個(gè)條件放在等號的同一側(cè))并用大括號將其括起來.知1－練例1如圖13.2-13，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AD＝CE，且AD∥CE.求證：△ACD≌△CBE.解題秘方：根據(jù)條件找出兩個(gè)三角形中的兩條邊及其夾角對應(yīng)相等，根據(jù)“S.A.S.”判定兩個(gè)三角形全等.知1－練

知1－練方法提醒：證明兩個(gè)三角形全等，既要注意全等的書寫形式，又要注意未知元素在證明全等時(shí)必須先做好推理.知1－練1-1.如圖是一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具，點(diǎn)O既是AA′的中點(diǎn)，也是BB′的中點(diǎn)，若測得AB＝3.5cm，則該內(nèi)槽A′B′的寬為_______cm.3.5知2－講知識(shí)點(diǎn)角邊角2

知2－講特別解讀1.相等的元素：兩角及兩角的夾邊.2.書寫順序：角→邊→角.3.夾邊即兩個(gè)角的公共邊.知2－練如圖13.2-15，已知點(diǎn)C，E在線段BF上，AB∥DF，AC∥DE，BC＝FE.求證：△ABC≌△DFE.例2解題秘方：解題的關(guān)鍵是由兩組平行線得出兩組角對應(yīng)相等，構(gòu)造兩角及其夾邊對應(yīng)相等.知2－練

知2－練2-1.如圖，點(diǎn)C在線段BD上，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求證：AC＝DC．知3－講知識(shí)點(diǎn)角角邊3

知3－講3.“A.S.A.”與“A.A.S.”的區(qū)別與聯(lián)系“S”的意義書寫格式聯(lián)系A(chǔ).S.A.“S”是兩角的夾邊把夾邊相等寫在兩角相等的中間由三角形內(nèi)角和定理可知，“A.A.S.”可由“A.S.A.”推導(dǎo)得出A.A.S.“S”是其中一角的對邊把兩角相等寫在一起，邊相等放在最后知3－講特別解讀1.判定兩個(gè)三角形全等的三個(gè)條件中，“邊”是必不可少的.2.由于“角角邊”和“角邊角”是可以互相轉(zhuǎn)化的，故能用“角角邊”證明的問題，一般也可以用“角邊角”證明.知3－練如圖13.2-17，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB的兩側(cè)，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF.例3知3－練解題秘方：找出兩個(gè)三角形中兩個(gè)角及其中一角的對邊對應(yīng)相等，利用“A.A.S.”判定兩個(gè)三角形全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求線段長.知3－練(1)求證：△ACE≌△BDF；(2)若AB＝8，AC＝2，求CD的長．

解：∵△ACE≌△BDF，AC＝2，∴BD＝AC＝2．又∵AB＝8，∴CD＝AB－AC－BD＝4．知3－練3-1.[中考·樂山]如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，AC//BD，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，求證：AC＝BD.知3－練知4－講知識(shí)點(diǎn)邊邊邊4

知4－講特別解讀在兩個(gè)三角形的六個(gè)元素(三條邊和三個(gè)角)中，由已知的三個(gè)元素可判定兩個(gè)三角形全等的組合有4個(gè)：“S.S.S“”.S.A.S.”“A.S.A.”和“A.A.S.”，不能判定兩個(gè)三角形全等的組合是“A.A.A.”和“S.S.A.”.知4－練如圖13.2-19，C是BD的中點(diǎn)，AB＝ED，AC＝EC.求證：△ABC≌△EDC．例4知4－練解題秘方：緊扣“S.S.S.”找出兩個(gè)三角形中三邊對應(yīng)相等的條件來判定兩個(gè)三角形全等.

知4－練4-1.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，連結(jié)AC.求證：△ABC≌△CDA.知5－講知識(shí)點(diǎn)斜邊直角邊5

知5－講3.判定兩個(gè)三角形全等常用的思路方法如下表已知對應(yīng)相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件銳角三角形或鈍角三角形兩邊(SS)S.S.S.或S.A.S.可證第三邊對應(yīng)相等或證兩邊的夾角對應(yīng)相等一邊及其鄰角(SA)S.A.S.或A.S.A.或A.A.S.可證已知角的另一鄰邊對應(yīng)相等或證已知邊的另一鄰角對應(yīng)相等或證已知邊的對角對應(yīng)相等知5－講續(xù)表：已知對應(yīng)相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件銳角三角形或鈍角三角形一邊及其對角(SA)A.A.S.可證另一角對應(yīng)相等兩角(AA)A.S.A.或A.A.S.可證兩角的夾邊對應(yīng)相等或證其中一已知角的對邊對應(yīng)相等知5－講續(xù)表：已知對應(yīng)相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件直角三角形一銳角(A)A.S.A.或A.A.S.可證直角與已知銳角的夾邊對應(yīng)相等或銳角(或直角)的對邊對應(yīng)相等斜邊(H)H.L.或A.A.S.可證一條直角邊對應(yīng)相等或證一銳角對應(yīng)相等知5－講續(xù)表：已知對應(yīng)相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件直角三角形一直角邊(L)H.L.或S.A.S.或A.S.A.或A.A.S.可證斜邊對應(yīng)相等或證另一直角邊對應(yīng)相等或證與已知邊相鄰的銳角對應(yīng)相等或證已知邊所對的銳角對應(yīng)相等知5－講特別提醒1.應(yīng)用“H.L.”判定兩個(gè)直角三角形全等，在書寫時(shí)兩個(gè)三角形符號前一定要加上“Rt”.2.判定兩個(gè)直角三角形全等的特殊方法(“H.L.”)，只適用于直角三角形全等的判定，對于一般三角形不適用.3.判定一般三角形全等的所有方法對判定兩個(gè)直角三角形全等同樣適用.4.在用一般方法證明直角三角形全等時(shí)，因?yàn)閮蓚€(gè)直角三角形中已具備一對直角相等的條件，故只需找另