北師版八年級數(shù)學(xué) 7.1 為什么要證明（學(xué)習(xí)、上課課件）

7.1為什么要證明第七章平行線的證明逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2證明的必要性檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法知1－講感悟新知知識點證明的必要性1許多猜想的結(jié)論、數(shù)學(xué)上的一些結(jié)論以及數(shù)學(xué)之外的其他事實，應(yīng)當(dāng)追其緣由，推理證明是非常必要的.證明的必要性(1)要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確,僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明.(2)沒有經(jīng)過嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納得出的結(jié)論可能隱藏著錯誤.(3)要肯定一個結(jié)論是正確的，必須通過一步一步的推理論證才行

知1－講感悟新知示例比較兩條線段的長短從視覺上來看，第一條線段較長一些，經(jīng)過測量可知，兩條線段的長度一樣

感悟新知知1－講知識銜接1.圖形的性質(zhì)并不都是通過測量得出的.2.通過觀察、測量或計算少數(shù)例子得出的結(jié)論，并不能保證一般情況下都成立.知1－練一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，若把它的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，將得到一個新的兩位數(shù)，這兩個數(shù)的和能被11整除嗎？我們可驗證一下：比如23，把它的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后得到新的兩位數(shù)32.而23+32=55.因此我們斷定，這兩個數(shù)的和能被11整除.上述驗證過程嚴(yán)謹(jǐn)嗎？例1知1－練解題秘方：緊扣結(jié)論要證明的必要性，利用整式的運算證明猜想的結(jié)論.知1－練解：不嚴(yán)謹(jǐn).上述驗證過程只是一個特例，為了驗證結(jié)論的正確性，可作如下推理：原兩位數(shù)為10a＋b，得到的新兩位數(shù)為10b＋a，(10a＋b)＋(10b＋a)＝11(a＋b)，因為(11a+11b)÷11=a+b，所以11(a＋b)是11的整數(shù)倍，所以這兩個數(shù)的和能被11整除.知1－練感悟新知1-1.當(dāng)n

為正整數(shù)時，代數(shù)式(n2

－5n

＋5)2的值都等于1嗎？解：當(dāng)n＝1時，(n2－5n＋5)2＝12＝1；當(dāng)n＝2時，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；當(dāng)

n＝3時，(n2－5n＋5)2＝(－1)2＝1；當(dāng)

n＝4時，(n2－5n＋5)2＝12＝1；當(dāng)

n＝5時，(n2－5n＋5)2＝52＝25≠1.所以當(dāng)n為正整數(shù)時，(n2－5n＋5)2

不一定等于1.感悟新知知2－講知識點檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法2常用方法實驗驗證法實驗驗證是最基本的方法，它反映了由具體到抽象、由特殊到一般的邏輯思維方法舉反例舉反例常用于說明某個結(jié)論不正確

感悟新知知2－講常用方法推理論證任何推理都包含前提和結(jié)論兩部分，前提是推理的依據(jù)部分，可以是一個，也可以是幾個，結(jié)論是根據(jù)前提所推出的判斷，在“前提”下，嚴(yán)格推理論證“結(jié)論”的正確與否，是最可靠、最科學(xué)的方法檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的具體過程觀察、度量、實驗→猜想歸納→結(jié)論→推理→正確結(jié)論

知2－講感悟新知特別提醒1.實驗驗證法常用于檢驗一些比較直觀、簡單的結(jié)論.2.舉反例多用于驗證某結(jié)論是不正確的.3.推理論證主要用來進(jìn)行嚴(yán)格的推理證明，既可以驗證某結(jié)論是正確的，也可以驗證某結(jié)論是不正確的.知2－練[母題教材P162圖7-2]先觀察，再驗證(如圖7-1-1).例2

知2－練解題秘方：先觀察得出結(jié)論，再實驗驗證.觀察事物不能依靠直覺，依靠直覺認(rèn)識事物，可能正確，也可能不正確，關(guān)鍵是參照物會給人錯覺，只需動手利用刻度尺、三角板等測量工具實際測量驗證即可.知2－練(1)圖7-1-1①中的實線是直的還是彎曲的？(2)圖7-1-1②中的兩條線段a與b哪條更長？(3)圖7-1-1③中的直線AB與直線CD平行嗎？知2－練解：觀察可能得出的結(jié)論：(1)實線是彎曲的；(2)a更長一些；(3)直線AB與CD不平行.而我們用科學(xué)的方法驗證后可發(fā)現(xiàn)：(1)實線是直的；(2)a與b一樣長；(3)直線AB與CD平行.知2－講感悟新知特別提醒有時我們的視覺受周圍環(huán)境的影響容易被誤導(dǎo)，從而得出錯誤的結(jié)論，所以僅靠經(jīng)驗、觀察是不夠的，必須給出嚴(yán)格的證明或?qū)嶒烌炞C.知2－練感悟新知2-1.如圖，位于中心的兩個圓一樣大嗎？解：位于中心的兩個圓一樣大．知2－練

例3知2－練答案：A解題秘方：舉出反例是檢驗錯誤數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法.本題只要緊扣題目中的條件舉出反例驗證結(jié)論是否正確即可.

知2－練3-1.在學(xué)習(xí)中，小明發(fā)現(xiàn)：n＝1，2，3時，n2－6n的值都是負(fù)數(shù).于是小明猜想：當(dāng)n為任意正整數(shù)時，n2－6n的值都是負(fù)數(shù).小明的猜想正確嗎