【核心素養(yǎng)目標】數(shù)學人教版八年級上冊14.3.3 十字相乘法 教案

【核心素養(yǎng)目標】數(shù)學人教版八年級上冊14.3.3十字相乘法教案科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）【核心素養(yǎng)目標】數(shù)學人教版八年級上冊14.3.3十字相乘法教案教材分析【核心素養(yǎng)目標】數(shù)學人教版八年級上冊14.3.3十字相乘法教案

本節(jié)課主要介紹十字相乘法，是解決多項式乘法問題的一種簡便方法。教材通過實例引導學生理解并掌握十字相乘法的步驟和技巧，強調(diào)其在實際應用中的重要性。本節(jié)課內(nèi)容與學生的已有知識緊密聯(lián)系，為后續(xù)學習多項式乘法、因式分解等知識點打下基礎。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和數(shù)學運算能力，通過掌握十字相乘法，提升學生解決實際問題的能力。在理解并運用十字相乘法的過程中，學生將發(fā)展數(shù)學抽象思維，提高符號意識，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，同時鍛煉空間想象力和數(shù)學建模能力，為形成系統(tǒng)化數(shù)學知識結構奠定基礎。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

學生已經(jīng)學習了整式的乘法法則，理解了單項式乘單項式、單項式乘多項式以及多項式乘多項式的基本概念和運算方法。此外，學生對平方差公式有一定的了解。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

學生對于解決數(shù)學問題通常表現(xiàn)出較高的興趣，尤其是能夠通過簡便方法解決問題的情境。他們在邏輯思維和數(shù)學運算方面具備一定的基礎能力，喜歡通過實例學習和實踐操作來掌握新知識。學生的學習風格多樣，有的喜歡獨立思考，有的傾向于合作探討。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學生在初學十字相乘法時，可能會對乘積項的排列和組合感到困惑，容易在計算過程中出現(xiàn)錯誤。此外，將十字相乘法應用于復雜的多項式乘法時，學生可能會感到難以靈活運用，需要通過大量的練習來提高熟練度。對于抽象思維能力較弱的學生，理解十字相乘法的內(nèi)在邏輯可能會是一個挑戰(zhàn)。教學方法與手段1.教學方法：

-采用講授法介紹十字相乘法的概念和步驟，確保學生理解其原理。

-利用討論法引導學生通過小組合作解決實際問題，培養(yǎng)學生的合作能力和問題解決能力。

-實施練習法，讓學生在課堂練習中運用十字相乘法，以鞏固知識和提高運算速度。

2.教學手段：

-使用多媒體設備展示十字相乘法的動態(tài)演示，幫助學生直觀理解運算過程。

-運用教學軟件設計互動練習，讓學生在電腦上實際操作，增強學習的互動性和趣味性。

-利用電子白板實時反饋學生的解題過程，便于教師指導和學生間的交流。教學過程1.導入新課

-（教師）同學們，大家好！上節(jié)課我們學習了多項式的乘法，那么今天我們要學習一個新的方法，那就是十字相乘法。它可以幫助我們更快速、更簡便地解決一些多項式乘法問題。大家準備好了嗎？

2.知識回顧

-（教師）在進入新課之前，我想請大家回顧一下，我們已經(jīng)學習了哪些多項式乘法的內(nèi)容？有哪些同學愿意分享一下？

-（學生）...

-（教師）很好，大家記得很清楚。那我們就開始今天的學習吧。

3.引入十字相乘法

-（教師）請大家看黑板，我這里有兩個多項式，(x+3)和(x+4)。如果我們想要計算它們的乘積，我們通常會使用分配律，對吧？但是今天，我要教大家一個更簡單的方法——十字相乘法。

-（教師）首先，我們寫出這兩個多項式的首項和末項，然后交叉相乘，最后將乘積相加。我們一起來看一下這個過程。

4.演示與講解

-（教師）現(xiàn)在，我來演示一下如何使用十字相乘法來計算(x+3)(x+4)。

-（教師）首先，我們寫出首項x和末項4，然后交叉相乘，得到4x。接著，我們寫出首項3和末項x，交叉相乘，得到3x。最后，我們將兩個乘積相加，得到7x。別忘了我們還有一個常數(shù)項，就是3乘以4，等于12。所以，(x+3)(x+4)的乘積就是x2+7x+12。

-（教師）大家明白了嗎？有沒有什么疑問？

5.練習與反饋

-（教師）現(xiàn)在，請大家拿出練習本，我們來練習幾個題目。我會給出兩個多項式，你們嘗試用十字相乘法來計算它們的乘積。

-（教師）比如，(x+2)(x+5)。請大家獨立完成，然后我會請幾位同學上來分享他們的答案。

-（學生）...

-（教師）很好，我們來看一下這位同學的答案。他寫下了x2+7x+10，完全正確！有沒有其他同學有不同的答案？沒有的話，我們繼續(xù)下一個題目。

6.深入探究

-（教師）我們已經(jīng)掌握了基本的十字相乘法，那么大家有沒有想過，如果多項式中的項不是x，而是其他的變量，我們還能用十字相乘法嗎？

-（學生）...

-（教師）當然可以。十字相乘法適用于任何變量的多項式乘法。我們來試一下這個題目：(y+2)(y+3)。你們可以嘗試計算一下。

-（學生）...

-（教師）很好，大家都計算出來了。我們來看看結果，y2+5y+6。完全正確！

7.應用與拓展

-（教師）現(xiàn)在，我們來嘗試一些更復雜的題目。比如，(x+2y)(x-3y)。這個題目中，我們有兩個變量x和y。我們同樣可以使用十字相乘法來計算。

-（教師）首先，我們寫出x和-3y，交叉相乘得到-x*3y=-3xy。接著，我們寫出2y和x，交叉相乘得到2y*x=2xy。最后，我們將兩個乘積相加，得到-3xy+2xy=-xy。別忘了我們還有一個常數(shù)項，就是2y乘以-3y，等于-6y2。所以，(x+2y)(x-3y)的乘積就是x2-xy-6y2。

-（教師）現(xiàn)在，請大家嘗試一下這個題目：(a+4b)(a-2b)。

8.總結與反思

-（教師）好的，同學們，我們已經(jīng)學習了十字相乘法，并且通過一些練習題目來鞏固了我們的理解?，F(xiàn)在，我想請大家回顧一下，我們今天學到了什么？

-（學生）...

-（教師）非常棒！我們學習了如何使用十字相乘法來快速計算多項式的乘積，無論是單變量還是多變量的多項式。這種方法不僅簡化了計算過程，還可以幫助我們避免一些常見的錯誤。

-（教師）在接下來的學習中，我們會繼續(xù)使用十字相乘法來解決更復雜的問題。希望大家能夠經(jīng)常練習，掌握這個非常有用的工具。

9.作業(yè)布置

-（教師）最后，我給大家布置一些作業(yè)。請大家完成練習冊上的第5頁到第8頁的題目，特別是那些涉及到十字相乘法的題目。明天我會檢查大家的作業(yè)，看看大家是否真正掌握了這個方法。

-（教師）好了，今天的課就到這里，大家辛苦了。下課！教學資源拓展1.拓展資源：

-十字相乘法的應用：在解決實際問題中，十字相乘法不僅可以用于多項式乘法，還可以應用于解二次方程、因式分解等領域。通過拓展學習，學生可以了解到十字相乘法在實際問題中的應用，例如在求解二次方程的根、分解多項式因式時，十字相乘法可以簡化計算過程。

-多項式運算的進階技巧：在掌握了十字相乘法后，學生可以進一步學習多項式運算的其他技巧，如多項式的展開、合并同類項、多項式長除法等。這些技巧將有助于學生更好地理解和掌握多項式運算。

-數(shù)學軟件的使用：現(xiàn)代數(shù)學軟件如Mathematica、MATLAB等，具有強大的多項式運算功能。學生可以通過學習這些軟件的使用，進一步拓展對多項式運算的理解，并能夠利用軟件解決更復雜的多項式問題。

2.拓展建議：

-實際問題解決：教師可以設計一些實際問題，讓學生運用十字相乘法來解決問題。例如，計算物理中的面積、體積，或者解決經(jīng)濟學中的成本、收益問題。通過實際問題的解決，學生能夠更好地理解十字相乘法的應用價值。

-練習題目的設計：教師可以設計一些有挑戰(zhàn)性的練習題目，讓學生在完成題目過程中，深化對十字相乘法的理解。這些題目可以包括多項式的因式分解、解二次方程等。

-小組討論與合作：教師可以組織學生進行小組討論，共同探索十字相乘法的應用。學生可以在小組內(nèi)分享自己的發(fā)現(xiàn)，討論不同的問題解決方法，從而促進學生的合作學習和交流能力的提升。

-數(shù)學軟件的實踐：鼓勵學生利用數(shù)學軟件進行多項式運算的實踐。通過軟件的實際操作，學生可以更直觀地看到多項式運算的結果，并學習如何使用軟件來輔助解決數(shù)學問題。

-課后自主研究：鼓勵學生在課后自主研究多項式運算的更多內(nèi)容。學生可以查閱相關的數(shù)學資料，或者在網(wǎng)上尋找相關的教學視頻和文章，以深化對多項式運算的理解。

-定期復習與總結：教師應定期組織學生復習十字相乘法等相關知識點，并進行總結。通過復習和總結，學生可以鞏固已學知識，發(fā)現(xiàn)自己的不足，并及時進行彌補。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.引入實際問題：在教學中，我嘗試引入與生活緊密相關的實際問題，讓學生理解數(shù)學知識的實際應用價值，從而提高他們的學習興趣和積極性。

2.互動式教學：我采用了更多的互動式教學方法，如小組討論、課堂提問等，以激發(fā)學生的思維，促進他們的主動參與。

（二）存在主要問題

1.學生參與度不均：在教學過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學生參與課堂的積極性不高，互動環(huán)節(jié)的參與度不均衡，導致課堂氛圍不夠活躍。

2.教學評價方式單一：目前，我對學生的評價主要依賴于期末考試和課堂表現(xiàn)，評價方式相對單一，不能全面反映學生的實際學習情況。

3.教學資源利用不足：在教學資源的運用上，我發(fā)現(xiàn)有些資源的使用不夠充分，如多媒體教學設備和高科技教學軟件的利用還有待提高。

（三）改進措施

1.提高學生參與度：為了提高學生的參與度，我計劃在課堂上設計更多互動環(huán)節(jié)，如小組競賽、角色扮演等，讓每個學生都有機會參與進來，提高他們的積極性和興趣。

2.多元化教學評價：我將嘗試引入更多的評價方式，如課堂小測驗、課后作業(yè)、小組項目等，以全面評價學生的學習情況。同時，我也會鼓勵學生進行自我評價，培養(yǎng)他們的自我監(jiān)控能力。

3.充分利用教學資源：我會更加充分地利用教學資源，如多媒體教學設備和高科技教學軟件。通過制作生動的教學課件和使用軟件進行模擬演示，使抽象的數(shù)學概念更加直觀易懂。

4.加強課后輔導：針對學生的個性化需求，我會加強課后輔導，為學習有困難的學生提供額外的幫助和支持。同時，我也會鼓勵學生主動尋求幫助，培養(yǎng)他們的自主學習能力。

5.加強與學生的溝通：我會定期與學生進行溝通，了解他們的學習需求和困惑，及時調(diào)整教學策略，確保教學內(nèi)容更貼近學生的實際需求。通過良好的師生互動，建立更加和諧的課堂氛圍。內(nèi)容邏輯關系①重點知識點：

-十字相乘法的定義與步驟

-十字相乘法在多項式乘法中的應用

-十字相乘法與因式分解的關系

②重點詞匯：

-十字相乘

-多項式乘法

-首項、末項

-交叉相乘

-常數(shù)項

③重點句子：

-“使用十字相乘法可以簡化多項式乘法的計算過程?！?/p>

-“十字相乘法的關鍵在于正確識別首項和末項，并進行交叉相乘。”

-“掌握十字相乘法對于后續(xù)學習因式分解具有重要意義?！弊鳂I(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

親愛的同學們，為了幫助大家鞏固今天課堂上學習的十字相乘法，并提高解題能力，我為大家布置了以下作業(yè)：

1.練習冊第14頁的題目1-10題，這些題目涉及到了十字相乘法在多項式乘法中的應用，請大家認真完成。

2.完成課本第14章練習題的第3、4、6題，這些題目旨在幫助大家理解和掌握十字相乘法的步驟和技巧。

3.設計一道自己的多項式乘法題目，并使用十字相乘法解答，然后在小組內(nèi)分享你的題目和解答過程。

4.閱讀課本第14章的相關內(nèi)容，并總結十字相乘法的原理和注意事項，寫一篇簡短的學習心得，字數(shù)不限。

作業(yè)反饋：

在批改了大家的作業(yè)后，我發(fā)現(xiàn)以下幾方面的問題，希望大家能夠注意并加以改進：

1.一些同學在運用十字相乘法時，未能正確識別多項式的首項和末項，導致計算錯誤。請大家回顧課堂上的講解，確保理解首項和末項的概念。

2.在計算過程中，部分同學出現(xiàn)了符號錯誤，如正負號的處理不當。請大家在計算時務必細心，避免此類錯誤。

3.少數(shù)同學在作業(yè)中未能完整地寫出十字相乘法的步驟，這可能會導致解題過程中的混亂。我建議大家在解題時，按照步驟逐一寫出，以確保解題過程的清晰。

針對以上問題，我給大家以下改進建議：

1.加強基礎知識的學習，確保理解十字相乘法的原理和步驟。

2.在解題時，可以先在草稿紙上進行計算，確認無誤后再寫在作業(yè)本上。

3.養(yǎng)成檢查作業(yè)的習慣，完成題目后回顧計算過程，查看是否有誤。

4.積極參與小組討論，與同學們交流解題心得，互相學習，共同進步。

希望大家能夠根據(jù)反饋改進自己的學習方式，不斷提高數(shù)學能力。我在這里期待著看到大家更優(yōu)秀的表現(xiàn)！典型例題講解1.例題1：

題目：計算多項式(x+2)(x+3)的乘積。

解答：首先，我們使用十字相乘法來計算這個多項式的乘積。首項x與末項3相乘得到3x，首項2與末項x相乘得到2x。將這兩個乘積相加，得到5x。此外，我們還需要將常數(shù)項2與3相乘，得到6。因此，(x+2)(x+3)的乘積是x2+5x+6。

2.例題2：

題目：計算多項式(2x+1)(x-3)的乘積。

解答：使用十字相乘法，首項2x與末項-3相乘得到-6x，首項1與末項x相乘得到x。將這兩個乘積相加，得到-5x。同時，常數(shù)項1與-3相乘得到-3。因此，(2x+1)(x-3)的乘積是2x2-5x-3。

3.例題3：

題目：計算多項式(x+4)(x-2)的乘積。

解答：使用十字相乘法，首項x與末項-2相乘得到-2x，首項4與末項x相乘得到4x。將這兩個乘積相加，得到2x。同時，常數(shù)項4與-2相乘得到-8。因此，(x+4)(x-2)的