2024年中考數(shù)學(xué)試題分類訓(xùn)練：一次方程（組）及其應(yīng)用

專題07一次方程（組）及其應(yīng)用（32題）

一、單選題

1.（2024?福建?中考真題）今年我國(guó)國(guó)民經(jīng)濟(jì)開局良好，市場(chǎng)銷售穩(wěn)定增長(zhǎng)，社會(huì)消費(fèi)增長(zhǎng)較快，第一季

度社會(huì)消費(fèi)品零售總額120327億元，比去年第一季度增長(zhǎng)4.7%,求去年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額.若

將去年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額設(shè)為無(wú)億元，則符合題意的方程是（）

A.(1+4.7%)%=120327B.(1—4.7%)x=120327

Xx

C.=120327D.--——=120327

1+4.7%1-4.7%

【答案】A

【分析】本題主要考查了列一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，根據(jù)今年第一季度社

會(huì)消費(fèi)品零售總額120327億元，比去年第一季度增長(zhǎng)4.7%,列出方程即可.

【解析】將去年第一季度社會(huì)消費(fèi)品零售總額設(shè)為尤億元，根據(jù)題意得：。+4.7%卜=120327,故選，A.

2.（2024.貴州.中考真題）小紅學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)后，在甲、乙兩臺(tái)天平的左右兩邊分別放入

三種物體，如圖所示，天平都保持平衡.若設(shè)“■”與“?”的質(zhì)量分別為無(wú)，力則下列關(guān)系式正確的是（）

ZK~△1

甲乙

A.x=yB.X=2yc.x=4yD.x=5y

【答案】C

【分析】本題考查等式的性質(zhì)，設(shè)“▲”的質(zhì)量為a,根據(jù)題意歹世等式x+y=>+2。，x+a=x+2y,然后

化簡(jiǎn)代入即可解題.

【解析】設(shè)“▲”的質(zhì)量為a,由甲圖可得x+y=y+2。，即x=2a,由乙圖可得x=x+2y,即a=2y,

x=4y,故選C.

3.（2024?廣西?中考真題）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)問題，大致意思為:

現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢.三年共得100錢.問：出租的田有多

少畝？設(shè)出租的田有x畝，可列方程為（）

XXX，八八

-+-+-=100

345

C.3x+4x+5x=lD.3x+4x+5x=100

【答案】B

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)“第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢.三

年共得100錢”列方程即可.

XYX

【解析】根據(jù)題意，得1+：+己=100,故選，B.

4.（2024.四川南充?中考真題）我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問開店李三公，眾客都來到店

中，一房七客多七客，一房九客一房空.”詩(shī)中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)

房??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房.設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確

的是（）

7x+7=yJ7x+7=y7x-7=y7x-7=y

9(x-l)=yB?：9(%+i)=y

9(x—l)=y9(%+1)=y

【答案】A

【分析】根據(jù)“如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客

房”分別列出兩個(gè)方程，聯(lián)立成方程組即可.

7x+7=y

【解析】根據(jù)題意有9(x-l)=/故選'A-

5.（2024.四川成都.中考真題）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目：今有共買玻，人

出半，盈四；人出少半，不足三.問人數(shù)，班價(jià)各幾何？其大意是：今有人合伙買班石，每人出!錢，會(huì)

多出4錢；每人出!錢，又差了3錢.問人數(shù)，玻價(jià)各是多少？設(shè)人數(shù)為x,現(xiàn)價(jià)為兀則可列方程組為

()

14

y=-x+4y=-x-4y=-x-4y=—x+4

2222

A.?B.?C.D.<

-L-3

y=—%+3y=—x+3yy=—x-3

r333r3

【答案】B

【分析】本題主要考查了列二元一次方程組，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可.

【解析】設(shè)人數(shù)為x,避價(jià)為幾根據(jù)每人出J錢，會(huì)多出4錢可得出y每人出:錢，又差了3

/23

’1

y=-x-44

錢.可得出尸不+3,則方程組為：；，故選，B.

3y=-x+3

I3

6.（2024.湖北.中考真題）《九章算術(shù)》中記載這樣一個(gè)題：牛5頭和羊2只共值10金，牛2頭和羊5只

共值8金，問牛和羊各值多少金？設(shè)每頭牛值1金，每只羊值V金，可列方程為（）

5%+2y=102x+5y=10

2x+5y=85x+2y=8

5x+5y=105x+2y=10

2x+5y=82犬+2y=8

【答案】A

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.根據(jù)未知數(shù)，將今有牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭,

羊5頭，共值8金，兩個(gè)等量關(guān)系具體化，聯(lián)立即可.

【解析】設(shè)每頭牛值x金，每頭羊值y金，「牛5頭，羊2頭，共值10金；牛2頭，羊5頭，共值8金,

15尤+2y=10

12無(wú)+5y=8故選，A.

7.（2024?天津?中考真題）《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短.引

繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺.木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還

剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺.問木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，則可以

列出的方程組為（）

[y—x—A.5[y-x=4.5

A.fB.\'

[%-0.5=1[x+0.5y=l

fx+y=4.5\x+y—4.5

C.\D.\

Ix-y=l[y-x=l

【答案】A

【分析】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子剩余4.5尺可知：y-尤=4.5；

繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木剩余1尺可知：x-0.5^=l;從而可得答案.

[y-x=4.5

【解析】由題意可得方程組為：,,故選，A.

[x-0.5y=1

8.（2024.黑龍江大興安嶺地?中考真題）國(guó)家“雙減”政策實(shí)施后，某班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活

動(dòng).班級(jí)決定為在活動(dòng)中表現(xiàn)突出的同學(xué)購(gòu)買筆記本和碳素筆進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)（兩種獎(jiǎng)品都買），其中筆記本每

本3元，碳素筆每支2元，共花費(fèi)28元，則共有幾種購(gòu)買方案（）

A.5B.4C.3D.2

【答案】B

【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)購(gòu)買x支筆記本，y個(gè)碳素筆，利用總價(jià)=單價(jià)*數(shù)量，即可得出關(guān)于尤，y的二元一次方程，再結(jié)合一

y均為正整數(shù)，即可得出購(gòu)買方案的個(gè)數(shù).

【解析】設(shè)購(gòu)買無(wú)支筆記本，》個(gè)碳素筆，依題意得：3x+2y=28,.-.y=14-jx.又“，》均為正整數(shù)，

元=2fx=4fx=6Jx=8

共有4種不同的購(gòu)買方案.故選，B.

y=HU=8[y=5[y=2

9.（2024?內(nèi)蒙古赤峰?中考真題）用1塊A型鋼板可制成3塊C型鋼板和4塊。型鋼板；用1塊8型鋼板

可制成5塊C型鋼板和2塊。型鋼板.現(xiàn)在需要58塊C型鋼板、40塊。型鋼板，問恰好用A型鋼板、B

型鋼板各多少塊？如果設(shè)用A型鋼板尤塊，用8型鋼板y塊，則可列方程組為（）

3x+2y=40J3尤+5y=40J3x+5y=58J3x+4y=58

4無(wú)+5y=588〔4x+2y=58。[4x+2y=40px+2y=40

【答案】C

【分析】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用.根據(jù)題意設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，再利用

現(xiàn)需要58塊C型鋼板、40塊D型鋼板分別得出方程組即可.

3x+5y=58

【解析】設(shè)用A型鋼板x塊，用B型鋼板y塊，由題意得:4-。‘故選,C

10.（2024.黑龍江齊齊哈爾.中考真題）校團(tuán)委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動(dòng)，為獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出

的學(xué)生，計(jì)劃拿出200元錢全部用于購(gòu)買單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本（兩種都要購(gòu)買）作為獎(jiǎng)品,

則購(gòu)買方案有（）

A.5種B.4種C.3種D.2種

【答案】B

【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，設(shè)單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本分別為羽y個(gè)，根據(jù)題

意列出方程，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)，即可求解.

【解析】設(shè)單價(jià)分別為8元和10元的兩種筆記本分別為羽y個(gè)，依題意，8x+10y=200.-.x=-5^+25vx,

y為正整數(shù)，.?.當(dāng)y=4時(shí)，x=20,當(dāng)y=8時(shí)，x=15當(dāng)y=12時(shí)，x=10當(dāng)y=16時(shí)，彳=5,購(gòu)買方案有

4種，故選，B.

11.（2024?廣東深圳?中考真題）在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩(shī)：我問開店李三公，眾客都來到

店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩(shī)的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間客房

住7人，那么有7人無(wú)房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.設(shè)該店有客房x間，房客y

人，則可列方程組為（)

一

算

金

汝

思

法

先

生

裨

柴^

靚

堂

藏

宗

板

J7x+7=yJ7x+7=y

A，（9（X一1）=了B，（9（x+l）=y

[7尤-7=y7x+7=y

C，（9（x-l）=yD，9（x+l）=y

【答案】A

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.設(shè)該店有客房x間，房客y人；每一間客房住7

人，那么有7人無(wú)房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房得出方程組即可.

17尤+7=y

【解析】設(shè)該店有客房X間，房客y人；根據(jù)題意得：b（x_l）=y'故選，A.

12.（2024.四川宜賓.中考真題）某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個(gè)大箱裝4千克荔枝，

每個(gè)小箱裝3千克荔枝.該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場(chǎng)銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的

箱數(shù)最多為（）

A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱

【答案】C

【分析】本題考查的是二元一次方程的正整數(shù)解問題，設(shè)用x個(gè)大箱，＞個(gè)小箱，利用每個(gè)大箱裝4千克

荔枝，每個(gè)小箱裝3千克荔枝，建立方程，求出方程的正整數(shù)解可得答案.

【解析】設(shè)用x個(gè)大箱，y個(gè)小箱，??.4x+3y=32,-=絲#=8-白，.?.方程的正整數(shù)解為：〃或

441y=4

4=；,???所裝的箱數(shù)最多為2+8=10箱；故選C.

13.（2024?四川宜賓?中考真題）元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：“良馬日行二百

四十里，鷲馬日行一百五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”其大意是：快馬每天行240

里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，問快馬幾天可追上慢馬？則快馬追上慢馬的天數(shù)是（）

A.5天B.10天C.15天D.20天

【答案】D

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)快馬和慢馬所走的路程相等建

立方程，解出即可.

【解析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，據(jù)題題意：240x=150x+12xl5。，解得:x=20.答：快馬20天可

以追上慢馬.故選，D.

14.（2024.廣東廣州?中考真題）某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比

去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛.設(shè)該車企去年5月交付新車x輛，根據(jù)題意，可列方程為

)

A.1.2x+1100=35060B.1.2x-1100=35060

C.1.2（元+1100）=35060D.x-1100=35060x1.2

【答案】A

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.設(shè)該車企去年5月交付新

車x輛，根據(jù)“今年5月交付新車的數(shù)量比去年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛”列出方程即可.

【解析】設(shè)該車企去年5月交付新車x輛，根據(jù)題意得：1.2x+1100=35060,故選，A.

15.（2024?山東威海?中考真題）《九章算術(shù)》是我國(guó)古老的數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，書中提到這樣一道題目：以繩

測(cè)井.若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.繩長(zhǎng)、井深各幾何？題目大意是：用繩

子測(cè)量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多4尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)

比井深多1尺.繩長(zhǎng)、井深各是多少尺？若設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則符合題意的方程組是（）

3x—y=43x+4=y

A.

4x-y=l4x+1=y

x

--y=4-+4A=y

33

C.D.

Xyx<

=1:+1=y

、414

【答案】c

【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，此題中的等量關(guān)系有：①將繩三折測(cè)之，繩多四尺；②繩四

折測(cè)之，繩多一尺，不變的是井深，據(jù)此即可得方程組.正確理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系解題的關(guān)鍵.

X

—y=44

【解析】設(shè)繩長(zhǎng)X尺，井深y尺，依題意，得：『3.故選，C.

二、填空題

16.（2024.江蘇揚(yáng)州?中考真題）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，

書中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個(gè)有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走1。。米，速度慢的

人每分鐘走60米，現(xiàn)在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他.問速度快的人追上他需要一分鐘.

【答案】2.5

【分析】本題考查了一元一次方程的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，設(shè)需要r分鐘追上，則速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可.

【解析】根據(jù)題意，設(shè)r分鐘追上，???100+60/=100/,解得，f=2.5,???速度快的人追上速度慢的人需要2.5

分鐘，故答案為：2.5.

17.（2024.貴州?中考真題）在元朝朱世杰所著的《算術(shù)啟蒙》中，記載了一道題，大意是：快馬每天行240

里，慢馬每天行150里，慢馬先行12天，則快馬追上慢馬需要的天數(shù)是.

【答案】20

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)快馬追上慢馬需要x天，根據(jù)快馬走的路程等于慢馬走的總

路程，列方程求解即可.

【解析】設(shè)快馬追上慢馬需要x天，根據(jù)題意，得240x=150（x+12）,解得x=20,故答案為：20.

18.（2024?江蘇鹽城?中考真題）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問題，大意是：

現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長(zhǎng)5尺；若將繩索對(duì)折去量竿子，繩索就比竿子

短5尺，問繩索、竿子各有多長(zhǎng)？該問題中的竿子長(zhǎng)為尺.

【答案】15

【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

關(guān)鍵.

設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比

竿短5尺”，即可得出關(guān)于Hy的二元一次方程組，此題得解.

Xy+5

【解析】設(shè)繩索長(zhǎng)九尺，竿長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意得：Lx=20

<.解得:y”故答案為⑸

y-5

5

19.（2024?上海?中考真題）已知（2x-l=1,則苫=.

【答案】1

【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.由

二次根式被開方數(shù)大于0可知2x-l>0,則可得出2x-l=l,求出x即可.

【解析】根據(jù)題意可知：2x-1>0,二2x-1=1,解得：x=\,故答案為：1.

20.（2024?四川宜賓.中考真題）如圖，一個(gè)圓柱體容器，其底部有三個(gè)完全相同的小孔槽，分別命名為甲

槽、乙槽、丙槽.有大小質(zhì)地完全相同的三個(gè)小球，每個(gè)小球標(biāo)有從1至9中選取的一個(gè)數(shù)字，且每個(gè)小

球所標(biāo)數(shù)字互不相同.作如下操作：將這三個(gè)小球放入容器中，搖動(dòng)容器使這三個(gè)小球全部落入不同的小

孔槽（每個(gè)小孔槽只能容下一個(gè)小球），取出小球記錄下各小孔槽的計(jì)分（分?jǐn)?shù)為落入該小孔槽小球上所

標(biāo)的數(shù)字），完成第一次操作.再重復(fù)以上操作兩次.已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作計(jì)分之和分別為20

分、10分、9分，其中第一次操作計(jì)分最高的是乙槽，則第二次操作計(jì)分最低的是（從“甲槽”、

“乙槽”、“丙槽”中選填）.

【答案】乙槽

【分析】設(shè)第一次操作乙得X分，第二次操作乙得y分，第三次操作乙得z分，根據(jù)題意，得x+y+z=10,

當(dāng)y=z=l時(shí)，x最大，為8,根據(jù)每次操作數(shù)字不相同，故數(shù)字1不可能再出現(xiàn)，故第二次操作最小的是

乙槽.

本題考查了方程的應(yīng)用，特殊解，熟練掌握整數(shù)解是解題的關(guān)鍵.

【解析】設(shè)第一次操作乙得x分，第二次操作乙得y分，第三次操作乙得z分，根據(jù)題意，得x+y+z=10,

當(dāng)y=z=l時(shí)，x最大，為8,根據(jù)每次操作數(shù)字不相同，故數(shù)字1不可能再出現(xiàn)，故第二次操作計(jì)分最低

的是乙槽.故答案為：乙槽.

21.(2024?重慶?中考真題)我們規(guī)定：若一個(gè)正整數(shù)A能寫成病一”，其中加與"都是兩位數(shù)，且加與〃的

十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為8,則稱A為“方減數(shù)”，并把A分解成加一〃的過程，稱為“方減分解”.例

如：因?yàn)?02=25?-23,25與23的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字5與3的和為8,所以602是“方減數(shù)”，602分

解成602=25?-23的過程就是‘方減分解”.按照這個(gè)規(guī)定，最小的“方減數(shù)”是,把一個(gè)“方減數(shù)”A進(jìn)

行“方減分解"，即A=病一”，將m放在n的左邊組成一個(gè)新的四位數(shù)3,若3除以19余數(shù)為1,且2m+n=k2

(左為整數(shù))，則滿足條件的正整數(shù)A為.

【答案】824564

【分析】本題考查了新定義，設(shè)〃?=10。+》，貝!|〃=10。+8-》(l<a<9,0<b<8)根據(jù)最小的“方減數(shù)”

可得利=10,〃=18,代入，即可求解；根據(jù)8除以19余數(shù)為1,且2加+〃=公(左為整數(shù))，得出一+微+7

為整數(shù)，30。+6+8是完全平方數(shù)，在lWaW9,0<&<8,逐個(gè)檢驗(yàn)計(jì)算，即可求解.

【解析】①設(shè)加=1?？?6,貝!J"=10a+8-Z?(1VaW9,0?6V8).由題意得：m2-n-(10a+b^—(10a+8-6),

■.?1<a<9,“方減數(shù)"最小，二a=l,則”2=10+6,n-18-b,

機(jī)2_“=(10+6)2-(18-6)=100+20匕+從_18+6=82+/+216,貝!|當(dāng)b=0時(shí)，加？一〃最小，為82,故答

案為：82；@T^m=10a+b,貝lJ〃=10a+8—b(l<a<9,0<Z?<8)

3=1000a+1006+10a+8—6=10104+99)+8；8除以19余數(shù)為1,1010“+99匕+7能被19整除二

需=534+56+3"+￡+7為整數(shù),又2m+〃=/(左為整數(shù))2(10a+b)+10a+8-b=30a+6+8是完全

平方數(shù)，?.-l<fl<9,04648二30。+萬(wàn)+8最小為49,最大為256,即7V左<16.設(shè)3。+46+7=19"f為正整

33

數(shù)，則1W/W3.當(dāng)？=1時(shí)，3a+4b=12,貝!]b=3a,貝130a+6+8=30。+3——。+8是完全平方數(shù)，又

44

l<a<9,0<&<8,無(wú)整數(shù)解，當(dāng)r=2時(shí)，3。+46=31,則6=^^,則30a+6+8=30a+^*^+8是

44

完全平方數(shù)，又14。49,0<&<8,無(wú)整數(shù)解，當(dāng)f=3時(shí)，3。+4》=50,貝=貝U

4

30?+/?+8=30?+—~^+8是完全平方數(shù),經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)Q=6,。=8時(shí)，3a+4〃+7=3x6+4x8+7=57=19x3,

4

30x6+8+8=196=142,f=3,左=14,.-.m=68,71=60,；.A=68?-60=4564.故答案為：82,4564.

三、解答題

x+y=4

22.（2024?四川樂山?中考真題）解方程組：J,

【分析】用加減消元法把二元一次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程.

①+②，得3x=9.

解得x=3.

把x=3代入②，得y=L

[x=3

二原方程組的解是

[y=i

23.（2024?陜西?中考真題）星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進(jìn)行一次家庭衛(wèi)生大掃除.根據(jù)這次大掃除的

任務(wù)量，若小峰單獨(dú)完成，需4h；若爸爸單獨(dú)完成，需2h.當(dāng)天，小峰先單獨(dú)打掃了一段時(shí)間后，去參

加籃球訓(xùn)練，接著由爸爸單獨(dú)完成剩余的打掃任務(wù).小峰和爸爸這次一共打掃了3h,求這次小峰打掃了多

長(zhǎng)時(shí)間.

【分析】本題是一道工程問題的應(yīng)用題.設(shè)小峰打掃了xh,爸爸打掃了（3-x）h,根據(jù)總工作量=各部分

的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可.

設(shè)總工作量為1,小峰打掃了xh,爸爸打掃了（3-x）h,則小峰打掃任務(wù)的工作效率為:，爸爸打掃任務(wù)

的工作效率為

由題意，得：--X+—（3—x）=1?

解得：尤=2,

答：小峰打掃了2h.

24.（2024?北京?中考真題）為防治污染，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國(guó)全面實(shí)施汽

車國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段（以下簡(jiǎn)稱“標(biāo)準(zhǔn)”）.對(duì)某型號(hào)汽車，“標(biāo)準(zhǔn)”要求A類物質(zhì)排放量不超過35mg/km,

A,5兩類物質(zhì)排放量之和不超過50mg/km.已知該型號(hào)某汽車的A,3兩類物質(zhì)排放量之和原為

92mg/km.經(jīng)過一次技術(shù)改進(jìn)，該汽車的A類物質(zhì)排放量降低了50%,8類物質(zhì)排放量降低了75%,A,

3兩類物質(zhì)排放量之和為40mg/km,判斷這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”，并說

明理由.

【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，正確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

設(shè)技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量為xmg/km,則B類物質(zhì)排放量為（40-x）mg/km,根據(jù)汽車的A,

B兩類物質(zhì)排放量之和原為92mg/km建立方程求解即可.

設(shè)技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量為xmg/km,則B類物質(zhì)排放量為（40-x）mg/km,

x?40T=92

由題意得:

1-50%1-75%'

解得：x=34,

?.?34<35,

二這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車的A類物質(zhì)排放量符合“標(biāo)準(zhǔn)”.

2x+y=7

25.（2024?江蘇蘇州?中考真題）解方程組:

2x—3y=3

【分析】本題考查的是解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法求解.根據(jù)加減消元法解二元一

次方程組即可.

[2x+y=7①

[2x-3j=3?

①-②得，4y=4,解得,y=l.

將，=1代入①得尤=3.

fx=3

二方程組的解是?

%+2y=3

26.（2024?廣西?中考真題）解方程組:

x—2y=l

【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，直接利用加減消元法解方程組即可.

x+2y=3①

x-2y=l?，

①+②得：2x=4,

解得：x=2,

把x=2代入①得:

1

y=—

2

x=2

??.方程組的解為：1.

ry=一2

27.(2024?吉林?中考真題)鋼琴素有“樂器之王”的美稱，鍵盤上白色琴鍵和黑色琴鍵共有88個(gè)，白色琴鍵

【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

設(shè)黑色琴鍵x個(gè)，則白色琴鍵(x+16)個(gè)，可得方程x+(x+16)=88,再解方程即可.

設(shè)黑色琴鍵x個(gè)，則白色琴鍵(x+16)個(gè),

由題意得：x+(.x+16)=88,

解得：x—36,

白色琴鍵：36+16=52(個(gè))，

答：白色琴鍵52個(gè)，黑色琴鍵36個(gè).

28.(2024?河北?中考真題)如圖，有甲、乙兩條數(shù)軸.甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A,B,C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為-4,2,

32,乙數(shù)軸上的三點(diǎn)。，E,尸所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為0,x,12.

ABC

中-4232

DEF

乙0x12

(1)計(jì)算A,B,C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和，并求黑的值；

(2)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)。上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)8,C恰好分別與點(diǎn)E,F上下對(duì)齊，求x的值.

【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的含義，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解本題的關(guān)鍵;

(1)直接列式求解三個(gè)數(shù)的和即可，再分別計(jì)算AS,AC,從而可得答案；

(2)由題意可得，對(duì)應(yīng)線段是成比例的，再建立方程求解即可.

(1)...甲數(shù)軸上的三點(diǎn)A,B,C所對(duì)應(yīng)的數(shù)依次為T,2,32,

.7+2+32=30,AB=2-(T)=2+4=6,AC=32-(T)=32+4=36,

AB_6_1

"AC-36-6；

(2)???點(diǎn)A與點(diǎn)D上下對(duì)齊時(shí)，點(diǎn)B,C恰好分別與點(diǎn)E,F上下對(duì)齊，

DEDF

,AB-AC'

x_12

?e?一，

636

解得：x=2；

29.（2024.安徽?中考真題）鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè).某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了

一些田地.采用新技術(shù)種植A3兩種農(nóng)作物.種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如表:

農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金（萬(wàn)元）

A48

B39

已知農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬(wàn)元.問AB這兩種農(nóng)作物

的種植面積各多少公頃？

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)A農(nóng)作物的種植面積為x公頃，B農(nóng)作物的種植面積為〉公

頃，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題

的關(guān)鍵.

設(shè)A農(nóng)作物的種植面積為尤公頃，B農(nóng)作物的種植面積為y公頃,

4x+3y=24

由題意可得,

8x+9y=60

x=3

解得

y=4

答：設(shè)A農(nóng)作物的種植面積為3公頃，3農(nóng)作物的種植面積為4公頃.

2x—y=5

30.（2024?浙江?中考真題）解方程組:

4x+3y=-10

【分析】此題考查了解二元一次方程組，利用①X3+②得，10x=5,解得了=；,再把x=g代入①求出

y=-4即可.

2x-y=5?

4%+3y=-10②

①x3+②得，10%=5

解得X=；,

把x=g代入①得1-丁=5,

解得y=-4

y=-4

31.（2024?江蘇連云港?中考真題）我市將5月21日設(shè)立為連云港市“人才日”，以最大誠(chéng)意禮遇人才，讓人

才與城市“雙向奔赴”.活動(dòng)主辦方分兩次共郵購(gòu)了200把繪有西游文化的折扇作為當(dāng)天一項(xiàng)活動(dòng)的紀(jì)念

品.折扇單價(jià)為8元，其中郵費(fèi)和優(yōu)惠方式如下表所示：

郵購(gòu)數(shù)量1-99100以上（含100）

郵寄費(fèi)用總價(jià)的10%免費(fèi)郵寄

折扇價(jià)格不優(yōu)惠打九折

若兩次郵購(gòu)折扇共花費(fèi)1504元，求兩次郵購(gòu)的折扇各多少把？

【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，首先判斷出兩次購(gòu)買數(shù)量的范圍，再設(shè)設(shè)一次郵購(gòu)折扇

x（x<100）把，則另一次郵曲折扇（2。。-x）把，根據(jù)“兩次郵購(gòu)折扇共花費(fèi)1504元”列出一元一次方程，求

解即可

若每次購(gòu)買都是100把，則200*8x0.9=1440^1504.

,一次購(gòu)買少于100把，另一次購(gòu)買多于100把.

設(shè)一次郵購(gòu)折扇Mx<100）把，則另一次郵購(gòu)折扇（200-x）把.

由題意得：8x（1+10%）+0.9x8（200-%）