廣東省2024年中考數(shù)學高分突破模擬試題

試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁2025屆廣東省中考數(shù)學高分突破模擬試卷一、單選題1．實數(shù)2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C． D．2．下列把2034000記成科學記數(shù)法正確的是（）A．2.034×106 B．20.34×105 C．0.2034×106 D．2.034×1033．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．6 D．75．把拋物線y=12x2﹣1先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（）A．y=12（x+1）2﹣3 B．y=12（x﹣1）2﹣3C．y=12（x+1）2+1 D．y=12（x﹣1）2+16．某文具店一本練習本和一支水筆的單價合計為3元，小妮在該店買了20本練習本和10支水筆，共花了36元．假如設(shè)練習本每本為x元，水筆每支為y元，那么依據(jù)題意，下列方程組中，正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，在中，AB是直徑，AC是弦，過點C的切線與AB的延長線交于點D，若，則的大小為

A． B． C． D．8．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，DC、AE交于點F，則S△DEF：S△ACF＝（）A． B． C． D．9．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC上一點，且AB＝BE，∠1＝15°，則∠2的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．15°10．如圖，已知二次函數(shù)的圖象交軸于兩點，交軸于點，對稱軸為直線．直線與二次函數(shù)的圖象交于兩點，點在軸的下方，而且的橫坐標小于4，下列結(jié)論：①；②；③；④不等式的取值范圍是．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．分解因式：2x2-8x+8=__________.12．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則實數(shù)的值為______．13．如圖，已知是的直徑，，C、D是圓周上的點，且，則的長為__．14．如圖，創(chuàng)新小組要測量公園內(nèi)一棵樹的高度AB，其中一名小組成員站在距離樹10米的點E處，測得樹頂A的仰角為54°.已知測角儀的架高CE＝1.5米，則這棵樹的高度為_______米(結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.8090，cos54°≈0.5878，tan54°≈1.3764)．15．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長為___．16．如圖，的頂點在軸的負半軸上，點在對角線上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點．已知的面積是，則點的坐標為_______17．如圖，在正方形中，，點，分別在邊，上，若將四邊形沿折疊，點的對應(yīng)點恰好落在邊上，點C的對應(yīng)點，與交于點，則下列結(jié)論：①若，則；②；③的大小為定值；④的周長與線段的長度之和為定值．正確的是_____．(填寫正確結(jié)論的序號)三、解答題18．計算：.19．先化簡：，并從-2，2，-3，3中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．20．某校安排為學生供應(yīng)以下四類在線學習方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線探討．為了解學生需求，該校隨機對本校部分學生進行了“你對哪類在線學習方式最感愛好”的調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示：（1）求本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）該校共有學生3000人，請你估計該校對在線閱讀最感愛好的學生人數(shù)．21．粵港澳大灣區(qū)自動駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟主動推動自動駕駛出租車應(yīng)用落地工作，無人化是自動駕駛的終極目標．某公交集團擬在今年投資9000萬元改裝260輛型、型兩款無人駕駛出租車投放市場．已知每輛型無人駕駛出租車的改裝費用是50萬元，每輛型無人駕駛出租車的改裝費用是30萬元．（1）今年改裝的型、型無人駕駛出租車各是多少輛？（2）預(yù)料明年兩種型號的無人駕駛出租車的改裝費用都可下降20%，集團擬在明年再改裝500輛兩種型號的無人駕駛出租車，且要使型無人駕駛出租車的數(shù)量不多于型無人駕駛出租車數(shù)量的2倍，但要使投入的改裝費用最少，那么要改裝兩種型號的無人駕駛出租車各多少輛？最少費用是多少萬元？22．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的兩點，直線與軸交于點，點的坐標為．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）在軸上是否存在一點，使是等腰三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．23．已知等邊的邊長為8，點P是邊上的一個動點（與點A、B不重合）．（1）如圖1．當時，的面積為；（2）直線l是經(jīng)過點P的一條直線，把沿直線l折疊，點B的對應(yīng)點是點．①如圖2，當時，若直線，求的長度；②如圖3，當時，在直線l改變過程中．請干脆寫出面積的最大值．24．如圖,⊙O的半徑為１,直線CD經(jīng)過圓心O,交⊙O于C、D兩點,直徑AB⊥CD,點M是直線CD上異于點C、O、D的一個動點,AM所在的直線交⊙O于點N,點P是直線CD上另一點,且PM＝PN．(1)當點M在⊙O內(nèi)部,如圖①,試推斷PN與⊙O的關(guān)系,并寫出證明過程;(2)當點M在⊙O外部,如圖②,其他條件不變時,(1)的結(jié)論是否還成立?請說明理由;(3)當點M在⊙O外部,如圖③,∠AMO＝15°,求圖中陰影部分的面積．25．已知拋物線y＝ax2﹣x+c經(jīng)過A(﹣2，0)，B(0，2)兩點，動點P，Q同時從原點動身均以1個單位/秒的速度運動，動點P沿x軸正方向運動，動點Q沿y軸正方向運動，連接PQ，設(shè)運動時間為t秒(1)求拋物線的解析式；(2)當BQ＝AP時，求t的值；(3)隨著點P，Q的運動，拋物線上是否存在點M，使△MPQ為等邊三角形？若存在，懇求出t的值及相應(yīng)點M的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案1．B解：2024的相反數(shù)是：．故選：B．2．A解：數(shù)字2034000科學記數(shù)法可表示為2.034×106．故選：A．3．BA、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．4．D解不等式，得：；解不等式，得：．所以原不等式的解集為．所以原不等式的整數(shù)解有0、1、2、3、4、5、6共7個，5．B試題分析：∵把拋物線y=12x2﹣1先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，∴得到的拋物線的解析式為y=12（x﹣1）2﹣3，6．B詳解：設(shè)練習本每本為x元，水筆每支為y元，依據(jù)單價的等量關(guān)系可得方程為x+y=3，依據(jù)總價36得到的方程為20x+10y=36，所以可列方程為：，7．B解：∵OA=OC，∠A=25°，∴∠A=∠OCA=25°，∴∠DOC=∠A+∠OCA=50°，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°-∠DOC=40°，8．D∵，∴，∵，∴，，∴，∴，9．B解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝90°，OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OB＝OC，OB＝OA，∴∠OCB＝∠OBC，∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠BAE＝∠AEB＝45°，∵∠1＝15°，∴∠OCB＝∠AEB﹣∠EAC＝45°﹣15°＝30°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠AOB＝30°+30°＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OB，∵∠BAE＝∠AEB＝45°，∴AB＝BE，∴OB＝BE，∴∠OEB＝∠EOB，∵∠OBE＝30°，∠OBE+∠OEB+∠BEO＝180°，∴∠OEB＝75°，∵∠AEB＝45°，∴∠2＝∠OEB﹣∠AEB＝30°，10．C解：∵二次函數(shù)的圖象交軸于兩點，∴，即：，故①正確；∵對稱軸為直線，∴，即：，∴，故②正確；∵，b＝?2a，∴，又∵a＜0，∴c-a＞0，∴＞0，故③正確；∵直線與拋物線交于C、D兩點，D點在x軸下方且橫坐標小于4，∴不等式的取值范圍是：0＜x＜D點的橫坐標，故④錯誤；故正確的結(jié)論有3個．故選C．11．2(x-2)2：2x2-8x+8=.故答案為2(x-2)2.12．由題意可知此方程的根的判別式，即．解得．故答案為：．13．解：∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠D，，∴sin∠A=sin∠D=，BC，14．15.3．解：如圖，在Rt△ACD中，AD=CD?tan54°≈10×1.3764=13.764米，AC≈1.5+13.764≈15.3米．15．6.圓錐的底面周長cm，設(shè)圓錐的母線長為，則：，解得，故答案為．16．∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，反比例函數(shù)解析式為：，∵直線OD經(jīng)過原點，∴設(shè)直線OD的解析式為，將代入得：，∴直線OD的解析式為：，由題意得：BC∥x軸，∴B，C的縱坐標相等，設(shè)，則C的縱坐標為，代入反比例函數(shù)解析式得，C的橫坐標為，∴，∴，∵的面積是，∴，即：，解得：，∵B點在其次象限，∴，經(jīng)檢驗，是上述分式方程的解，∴將代入B點坐標得，故答案為：．17．①②③④解:①在正方形中，折疊，故①正確；②過點作，交于點，連接，由折疊得，故②正確；③連接過點作垂足為，由折疊可知故③正確；④由折疊得，設(shè)周長與的和為定值，故④正確，故正確的有①②③④，故答案為：①②③④.18．3原式=2－++2－1=3.考點：實數(shù)的計算.19．，，∵，，

∴，

當時，原式．20．解：（1）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為：36÷20%＝180（人），在線聽課的人數(shù)為：180?48?36?24＝72（人），補圖如下：（2）依據(jù)題意得：3000×＝800（人），答：該校對在線閱讀最感愛好的學生有800人．21．（1）設(shè)A型有x輛，則B型有（260-x）輛，則：，解得：，∴B型車數(shù)量：，∴改裝的A型車有60輛，B型車有200輛；（2）設(shè)明年要改裝的A型車有y輛，則要改裝的B型車有（500-y）輛，依據(jù)題意，A型車的改裝費為：（萬元），B型車的改裝費為：（萬元），設(shè)明年總的改裝費用為w，則，∵要使型無人駕駛出租車的數(shù)量不多于型無人駕駛出租車數(shù)量的2倍，∴，即：，∵y為正整數(shù)，∴，由一次函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)，w隨y的增大而增大，∴當時，w最小，此時，，∴B型車數(shù)量：，∴當A型167輛，B型333輛時，費用最少，最少費用為14672萬元．22．解：（1）∵點在上，∴，，∵在上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：；（2）∵交軸于點，∴令，解得：，即：，∵與交于點，∴令，解得：或，∴，∵，，，∴；（3）①當時，由A點坐標，可知,∴或，②當時，，③當時，即：P為OA的中垂線與x軸的交點，∵，OA的中點坐標為，∴可設(shè)OA的中垂線解析式為：，將代入，可得：，∴中垂線的解析式為：，令，解得：，∴，綜上，的坐標為或或或．23．解：（1）如圖1中，∵等邊△ABC的邊長為8，∴等邊△ABC的面積=，∵PB=3AP，∴△BPC的面積為；故答案為：12；（2）①如圖2中，設(shè)直線l交BC于點E．連接BB′交PE于O，∵PE∥AC，∴∠BPE=∠A=60°，∠BEP=∠C=60°，∴△PEB是等邊三角形，∵PB=5，且B，B′關(guān)于PE對稱，∴BB′⊥PE，BB′=2OB，∴∠PBO=30°，∴OP=PB=，OB=，∴BB′=5；②如圖3中，過點P作PH垂直于AC，由題意可得：B'在以P為圓心半徑長為6的圓上運動，當HP的延長線交圓P于點B′時面積最大，在Rt△APH中，∵AB=8，PB=6，∵PA=2，∵∠PAH=60°，∴AH=1，PH=，∴BH=6+，∴S△ACB′的最大值=×8×（6+）=4+24．24．（1）PN與⊙O相切．要證明ONPN即可，連接ON，PM＝PN，所以∠PNM＝∠PMN，∠AMO＝∠PMN，AB⊥CD,所以∠PMN+∠MAO=90°，又因∠MAO=∠MNO,所以∠PNM+∠MNO=90°，所以PN與⊙O相切．（2）成立，進行等量代換，∠MAO+∠OMA=90°，因∠OMA=∠PNM，∠MAO=∠ONA,所以∠PNM+∠ONA=90°，所以∠ONP=90°；（3）陰影部分的面積可通過SAOC+S扇形AOC-SAON求得.(1)PN與⊙O相切．證明：連接ON，則∠ONA＝∠OAN．∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN．又∵∠AMO＝∠PMN，∴∠PNM＝∠AMO．∴∠PNO＝∠PNM＋∠ONA＝∠AMO＋∠OAN＝90°，即PN與⊙O相切．(2)成立．理由如下：連接ON，則∠ONA＝∠OAN．∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN．在Rt△AOM中,∠OMA＋∠OAM＝90°．∴∠PNM＋∠ONA＝90°,∴∠PNO＝180°－90°＝90°．即PN與⊙O相切．(3)連接ON，由(2)可知∠ONP＝90°．∵∠AMO＝15°，PM＝PN，∴∠PNM＝15°，∠OPN＝30°，∴∠PON＝60°,∠AON＝30°．過點N作NE⊥OD，垂足為點E．則OE＝．∴NE＝．∴S陰影＝S△AOC＋S扇形AON－S△CON＝OC·OA＋－CO·NE＝＋－∴圖中陰影部分的面積為＋－25．（1）∵拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（0