山西省呂梁市孝義市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題理

PAGEPAGE13山西省呂梁市孝義市試驗(yàn)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題理留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知集合，，則（）A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)滿意，則復(fù)數(shù)等于（）A．B．C．D．3.等差數(shù)列中，,則數(shù)列前6項(xiàng)和為（）A.18B.24C.36D.72已知菱形的邊長為，,則（）A.4B.6C.D.5．已知雙曲線：的焦距為，焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.6.定義在R上的函數(shù)f(x)滿意,則＝()A.－1B.0C.1D.27．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》一書中給出了勾股定理的絕妙證明．如圖是趙爽的弦圖．弦圖是一個(gè)以勾股形(即直角三角形)之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí)．圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成朱(紅)色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用2×勾×股+(股－勾)2=4×朱實(shí)十黃實(shí)=弦實(shí)=弦2，化簡得：勾2+股2=弦2．設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲l000顆圖釘(大小忽視不計(jì))，則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（）A.866B.500C.300 D.1348．函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在上的最大值為（）A． B． C． D．9.過拋物線的焦點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，以AF、BF為直徑的圓分別與y軸相切于點(diǎn)M，N，則|MN|=（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，則的圖象大致為（）A.B.C.D.11.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐外接球表面積是（）.A.B.C.D.12．已知，則不行能滿意的關(guān)系是（）A．B．C．D．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.二項(xiàng)式的綻開式中，常數(shù)項(xiàng)的值為________． 14．若滿意則目標(biāo)函數(shù)的最大值為________．15．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的

四件參賽作品，只評(píng)一件一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)料如下： 甲說：“

或

作品獲得一等獎(jiǎng)”； 乙說：“

作品獲得一等獎(jiǎng)”； 丙說：“，

兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”； 丁說：“作品獲得一等獎(jiǎng)”。 若這四位同學(xué)中有且只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是.數(shù)列=的前n項(xiàng)和為,若,成等比數(shù)列（m）則正整數(shù)n值為.三．解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（本小題12分）如圖：在△ABC中，＝，c＝4，.（1）求角A；（2）設(shè)D為AB的中點(diǎn)，求中線CD的長.18.（本小題12分）如圖.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、F、G分別是中點(diǎn)，且,.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.19.（本小題12分）誠信是立身之本，道德之基，某校學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)了“誠信水站”，既便于學(xué)生用水，又推動(dòng)誠信教化，并用“”表示每周“水站誠信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，下表為該水站連續(xù)十二周（共三個(gè)周期）的誠信數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：第一周其次周第三周第四周第一個(gè)周期95%98%92%88%其次個(gè)周期94%94%83%80%第三個(gè)周期85%92%95%96%（1）計(jì)算表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù)；（2）分別從表中每個(gè)周期的4個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)據(jù)，設(shè)隨機(jī)變量X表示取出的3個(gè)數(shù)據(jù)中“水站誠信度”超過91%的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和期望；（3）已知學(xué)生會(huì)分別在第一個(gè)周期的第四周末和其次個(gè)周期的第四周末各實(shí)行了一次“以誠信為本”的主題教化活動(dòng)，依據(jù)已有數(shù)據(jù)，說明兩次主題教化活動(dòng)的宣揚(yáng)效果，并依據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由．20.（本小題12分）已知橢圓C:+=1(>b>0)離心率為，直線=1被橢圓截得的弦長為.（1）求橢圓方程；（2）設(shè)直線交橢圓C于A.B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)M在直線=1上，求證：線段AB的中垂線恒過定點(diǎn).21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，.（1）求g(x)在區(qū)間上的值域；（2）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)隨意給定的,在存在兩個(gè)不同的(i=1,2)使得=，若存在，求出的范圍，若不存在，說出理由.（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分）在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且長度單位相同.（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）若直線：（t為參數(shù)）被圓C截得的弦長為，求直線的傾斜角.[選修4—5：不等式選講]（10分）已知，且的解集為（1）求實(shí)數(shù)；（2）若的圖像與直線及（m<3）圍成的四邊形的面積不小于14，求實(shí)數(shù)m取值范圍.數(shù)學(xué)(理工類)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。選擇題：題號(hào)123456789101112選項(xiàng)DBCBACDBDADC二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．24014．-115.B16.8三．解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.如圖：在△ABC中，＝，c＝4，.求角A設(shè)D為AB的中點(diǎn)，求中線CD的長.解.==2分由正弦定理即得=C為鈍角，A為銳角，5分（理由不充分扣一分）故A=6分.解法（一）=+=8分由正弦定理即得b=10分在中由余弦定理得=-=2.12分解法（二）參照評(píng)分在中由余弦定理得：10=即則或而b=18如.圖.在直三棱柱中，D、E、F、G,分別是中點(diǎn)，且,.求證：.求二面角的余弦值。解..為直三棱柱，D.E為4分.由知建系如圖，且.,設(shè)平面的法向量為由得取，同理得平面EFG的法向量9分，而二面角為鈍二面角，二面角的余弦值為12分19．（本小題12分）誠信是立身之本，道德之基，我校學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)了“誠信水站”，既便于學(xué)生用水，又推動(dòng)誠信教化，并用“”表示每周“水站誠信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，如表為該水站連續(xù)十二周（共三個(gè)周期）的誠信數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：第一周其次周第三周第四周第一個(gè)周期95%98%92%88%其次個(gè)周期94%94%83%80%第三個(gè)周期85%92%95%96%（1）計(jì)算表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù)；（2）分別從表中每個(gè)周期的4個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)據(jù)，設(shè)隨機(jī)變量X表示取出的3個(gè)數(shù)據(jù)中“水站誠信度”超過91%的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和期望；（3）已知學(xué)生會(huì)分別在第一個(gè)周期的第四周末和其次個(gè)周期的第四周末各實(shí)行了一次“以誠信為本”的主題教化活動(dòng)，依據(jù)已有數(shù)據(jù)，說明兩次主題教化活動(dòng)的宣揚(yáng)效果，并依據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由．解：（1）表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù)：=×=91%．3分（2）隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=，P（X=3）=，∴X的分布列為：X0123PEX==2．9分（3）兩次活動(dòng)效果均好．理由：活動(dòng)舉辦后，“水站誠信度”由88%→94%和80%到85%看出，后繼一周都有提升．12分20.已知橢圓C:+=1(離心率為，直線=1被橢圓截得的弦長為．求橢圓方程．設(shè)直線交橢圓C于A.B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)M在直線=1上，求證線段AB的中垂線恒過定點(diǎn).解：（1）由直線=1被橢圓截得的弦長為，得橢圓過點(diǎn)，即又，得所以，即橢圓方程為。4分由得（1+4）+8km+4-4=0由得7分由=—設(shè)AB的中點(diǎn)M為得-=1即1+4=—4km=-10分AB的中垂線方程為=-即故AB的中垂線恒過點(diǎn)N（）12分21.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=(1-a)(x-1)-lnx+1.g(x)=xe1-x(1)求g(x)在區(qū)間上的值域。(2)是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)隨意給定的x0∈（0，e],在[1,e]存在兩個(gè)不同的xi(i=1,2)使得f(xi)=g(x0)，若存在求出a的范圍，若不存在說出理由。解：。∴g(x)在(0,e]上值域?yàn)椋?,1]4分(2)由已知得，且當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不合題意。當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不合題意。6分當(dāng)時(shí)，得。當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增，∴7分由（1）知g(x)在(0,e]上值域?yàn)椋?,1]，而f(1)=1，所以對(duì)隨意x0∈（0，e],在區(qū)間[1,e]上總有兩個(gè)不同的xi(i=1,2)使得f(xi)=g(x0)，當(dāng)且僅當(dāng)即9分由（1）得。設(shè)，h(a)>當(dāng)，單調(diào)遞減，∴∴無解綜上，滿意條件的不存在。12分（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(10分）22.在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且長度單位相同。.求圓C的極坐標(biāo)方程.若直線：（t為參數(shù)）被圓C截得的弦長為，求直線的傾斜角。解：圓C：消去參數(shù)得：即：5分.直線：的極坐標(biāo)方程為=當(dāng)時(shí)