貴州省普通高中2024-2025學年高二數(shù)學會考試題含解析

PAGE22-貴州省一般中學2024-2025學年高二數(shù)學會考試題（含解析）一、填空題：本大題共35個小題，每小題105分，共60分，把答案填在題中的橫線上.1.的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用誘導公式干脆計算即可.【詳解】.故選C.【點睛】本題考查誘導公式，屬于簡潔題.2.設集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)并集的運算選出正確選項.【詳解】依題意，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查并集的概念和運算，屬于基礎題.3.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)定義域的定義即可得到答案.【詳解】要使函數(shù)有意義，則：，解得，全部的定義域為：，故選：A【點睛】本題考查定義域的求法，留意開偶次方被開方數(shù)要滿意的條件，本題屬基礎題.4.直線在y軸上的截距為（）A.-6 B.-3 C.3 D.6【答案】D【解析】【分析】依據(jù)縱截距的學問選出正確選項.【詳解】當時，，所以直線在y軸上的截距為.故選：D【點睛】本小題主要考查直線截距的求法，屬于基礎題.5.雙曲線的離心率為（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)雙曲線方程求得，由此求得離心率.【詳解】依題意，雙曲線的，所以雙曲線的離心率為.故選：B【點睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，屬于基礎題.6.已知平面對量且，則（）A.-3 B.-2 C.3 D.2【答案】D【解析】【分析】依據(jù)向量共線的坐標表示列方程，解方程求得的值.【詳解】由于，所以，解得.故選：D【點睛】本小題主要考查向量共線的坐標表示，屬于基礎題.7.函數(shù)y=sin(2x+1)的最小正周期是（）A. B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】依據(jù)正弦型三角函數(shù)最小正周期計算公式，計算出函數(shù)的最小正周期.【詳解】依題意，函數(shù)的最小正周期為.故選：A【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)最小正周期的計算，屬于基礎題.8.函數(shù)的零點是（）A.-2 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】令，由此求得的零點.【詳解】令，解得，所以的零點為.故選：B【點睛】本小題主要考查函數(shù)零點的求法，屬于基礎題.9.若a<b<0，則下列不等式成立的是（）A. B. C.a-b>0 D.|a|>|b|【答案】D【解析】【分析】利用特別值解除錯誤選項，依據(jù)肯定值幾何意義證明正確選項.【詳解】令，則，所以AB選項錯誤，，所以C選項錯誤，由于依據(jù)肯定值的幾何意義可知，所以D選項正確.故選：D【點睛】本小題主要考查不等式的性質，屬于基礎題.10.已知數(shù)列滿意則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)遞推公式代入求值即可得到答案.【詳解】因為，所以，所以.故選：D【點睛】考查數(shù)列遞推公式的運用，屬簡潔題.11.拋物線的準線方程為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)拋物線方程求得，由此求得準線方程.【詳解】拋物線的方程為，所以，所以拋物線的準線方程是.故選：C【點睛】本小題主要考查拋物線準線方程的求法，屬于基礎題.12.若函數(shù)為上的增函數(shù)，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結合一次函數(shù)的性質，可選出答案.【詳解】若，則，此時函數(shù)不是上的增函數(shù)；若，則函數(shù)為一次函數(shù)，依據(jù)一次函數(shù)的性質，可知時，函數(shù)是上的增函數(shù).故選：D.【點睛】本題考查一次函數(shù)的單調性，屬于基礎題.13.已知是定義在上的奇函數(shù)，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由奇函數(shù)的定義即可得到答案.【詳解】因為函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，所以對隨意有，所以.故選：D【點睛】本題考查奇函數(shù)的基本性質，屬基礎題.14.已知△中，且，，，則（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)正弦定理，可得，即可求出.【詳解】由正弦定理，可得，即.故選：C.【點睛】本題考查正弦定理在解三角形中的應用，考查學生的計算求解實力，屬于基礎題.15.不等式的解集是（）A. B.或C. D.或【答案】B【解析】【分析】依據(jù)一元二次函數(shù)的圖像即可得到答案.【詳解】與不等式對應的一元二次函數(shù)為：，如圖函數(shù)開口向上，與軸的交點為：，，可得不等式的解集為：或.故選：B【點睛】本題考查一元二次不等式的求解方法，意在考查對基礎學問的駕馭，屬于基礎題.16.已知在冪函數(shù)的圖象過點(2，8)，則這個函數(shù)的表達式為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設出冪函數(shù)的表達式，由，可求得的表達式.【詳解】設冪函數(shù)的表達式為，則，即，解得.所以.故選：A.【點睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，考查學生對冪函數(shù)學問的駕馭程度，屬于基礎題.17.為了得到函數(shù)的圖像可由函數(shù)圖像（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度【答案】A【解析】【分析】干脆利用三角函數(shù)圖像平移學問即可得到答案.【詳解】令，則，由平移變換的規(guī)則可得向左平移個單位長度，可得函數(shù)的圖像.故選：A【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像變換，考查學生對圖像變換的基本規(guī)則的駕馭狀況，屬基礎題.18.甲、乙兩名同學五場籃球競賽得分狀況的莖葉圖如圖所示，記甲、乙兩名同學得分的眾數(shù)分別為m，n，則m與n的關系是（）A.m=n B.m<n C.m>n D.不確定【答案】C【解析】【分析】依據(jù)莖葉圖，可求出，即可得出答案.【詳解】依據(jù)莖葉圖可知，甲同學得分的眾數(shù)，乙同學得分的眾數(shù)，所以.故選：C.【點睛】本題考查莖葉圖學問，考查眾數(shù)的求法，考查學生對基礎學問的駕馭狀況.19.在等比數(shù)列中，，則公比（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得到答案.【詳解】因為，所以，所以，解得.故選：C【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式的相關運算，屬于基礎題.20.是的什么條件（）A.充分必要 B.充分不必要C.必要不充分 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】將兩個條件相互推導，依據(jù)能否推導的狀況確定正確選項.【詳解】當時，；當時，可能.所以是的充分不必要條件.故選：B【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的推斷，屬于基礎題.21.直線的傾斜角，則其斜率的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)傾斜角和斜率的關系，確定正確選項.【詳解】直線的傾斜角為，則斜率為，在上為增函數(shù).由于直線的傾斜角，所以其斜率的取值范圍為，即.故選：B【點睛】本小題主要考查傾斜角和斜率的關系，屬于基礎題.22.某地區(qū)有中學生1000名，初中生6000人，小學生13000人，為了解該地區(qū)學生的近視狀況，從中抽取一個容量為200的樣本，用下列哪種方法最合適（）A.系統(tǒng)抽樣 B.抽簽法 C.分層抽樣 D.隨機數(shù)法【答案】C【解析】【分析】結合分層抽樣的特點，可選出答案.【詳解】中學、初中及小學三個學段的學生視力差異明顯，因此最適合抽樣的方法是分層抽樣.故選：C.【點睛】分層抽樣的適用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成時；系統(tǒng)抽樣的適用范圍：總體中的個數(shù)較多；簡潔隨機抽樣的適用范圍：總體中的個數(shù)較少.23.下圖是某校100名學生數(shù)學競賽成果的頻率分布直方圖，則a的值為（）A.0.025 B.0.03 C.0.035 D.0.3【答案】B【解析】【分析】依據(jù)頻率之和為1，可建立等式，即可求出的值.【詳解】由題意可知，，解得.故選：B.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，嫻熟駕馭頻率分布直方圖中各組頻率之和為1是解題的關鍵，屬于基礎題.24.圓的圓心到直線的距離為（）A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】求得圓心，由點到直線距離公式計算出結果.【詳解】圓的圓心為，圓心到直線的距離為.故選：B【點睛】本小題主要考查圓的圓心的推斷，考查點到直線距離公式，屬于基礎題.25.依據(jù)如圖所示的程序框圖，若輸入m的值是8，則輸出的T值是（）A.3 B.1 C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】運行程序，計算出輸出的結果.【詳解】運行程序，輸入，，，輸出.故選：A【點睛】本小題主要考查依次結構程序框圖計算輸出結果，屬于基礎題.26.經(jīng)過點且與直線平行的的直線方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用直線的斜率和過點選出正確選項.【詳解】直線的斜率為，由此解除BC選項，（BC選項直線斜率為）.而滿意，不滿意.所以A選項符合題意.故選：A【點睛】本小題主要考查平行直線的特點，屬于基礎題.27.若A，B為對立事務，則下列式子中成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)事務的對立關系，結合概率的加法公式即可求解.【詳解】若事務A與事務B是對立事務，則為必定事務，再由概率的加法公式得.故選：D.【點睛】此題考查對立事務的概率關系，關鍵在于弄清對立事務的特點及性質.28.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)三視圖特征，在棱長為3的正方體中截取出符合題意的立體圖形，該幾何體為三棱錐，求出三棱錐的體積即可.【詳解】依據(jù)三視圖特征，在棱長為3的正方體中截取出符合題意的立體圖形，該幾何體為三棱錐，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查了依據(jù)三視圖求立體圖形的體積，解題關鍵是依據(jù)三視圖畫出立體圖形，考查學生的空間想象實力與分析解決問題的實力，屬于基礎題.29.已知，若，則的最小值為（）A.3 B.2 C. D.1【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式，求得的最小值.【詳解】由于，，所以，當且僅當時等號成立.所以的最小值為.故選：C【點睛】本小題主要考查利用基本不等式求最值，屬于基礎題.30.已知x，y滿意約束條件則的最大值為（）A.0 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】畫出不等式組對應的可行域，當目標函數(shù)過點時，取得最大值，求解即可.【詳解】畫出不等式組對應的可行域，如下圖陰影部分，聯(lián)立，解得點，當目標函數(shù)過點時，取得最大值，.故選：D.【點睛】本題考查線性規(guī)劃，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想的應用，屬于基礎題.31.棱長為的正方體的內(nèi)切球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由正方體的棱長可以求出內(nèi)切球的半徑，從而得出內(nèi)切球的表面積.【詳解】設正方體內(nèi)切球的半徑為,依題有，即，所以球的表面積為.故選：D【點睛】本題考查球的的表面積，解題關鍵在于正方體的棱長與其內(nèi)切球的直徑相等，本題屬基礎題.32.從0，1，2，3，4中任取3個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，共有個數(shù)是（）A.10 B.20 C.48 D.60【答案】C【解析】【分析】第一步先從非零的四個數(shù)中選擇一個作為百位數(shù)字，再從剩余的四個數(shù)中選擇兩個排在十位和個位上，然后利用分步乘法計數(shù)原理可得出答案.【詳解】從0，1，2，3，4中任取3個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，第一步先從非零的四個數(shù)中選擇一個作為百位數(shù)字，有種選法，再從剩余的四個數(shù)中選擇兩個排在十位和個位上，有種選法，總數(shù)為.故選：C.【點睛】本題考查排數(shù)問題，考查排列組合，考查學生的推理實力與計算實力，屬于中檔題.33.已知圓關于直線對稱，則由點向圓所作的切線中，切線長的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依題可求出圓心及半徑，過點向圓所作的切線長，所以為要求切線長的最小值，只需求的最小值，依題可得圓心在直線上，從而可得點所在直線，由點到直線的距離公式可求出的最小值，從而得到答案.【詳解】因為即，所以圓心為，半徑為;因為圓關于直線對稱，所以，所以點在直線上，所以的最小值為：，切線長的最小值為：【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，切線長的表示方法，最值的轉化，體現(xiàn)出轉化與化歸數(shù)形結合的思想.34.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)的單調性可得函數(shù)在和時都為減函數(shù),且時函數(shù)的最小值大于等于時函數(shù)的最大值,列式可得.【詳解】因為函數(shù),且函數(shù)在上遞減,所以函數(shù)在上也遞減,且,所以且,即.故選:C【點睛】本題考查了分段函數(shù)的單調性,屬于中檔題.二、填空題：本大題共5個小題，每小題3分，共15分，把答案填在題中的橫線上.35.由一組樣本數(shù)據(jù)求得的回來直線方程是，已知的平均數(shù)，則的平均數(shù)_______；【答案】5【解析】【分析】依據(jù)點在回來直線上，可求出.【詳解】因為點在回來直線上，所以.故答案為：5.【點睛】是樣本點的中心，回來直線肯定經(jīng)過樣本點的中心.36.已知函數(shù)的圖象過點A（3，4），則a=_____【答案】3【解析】【分析】由題意，將點坐標代入函數(shù)解析式即可求解.【詳解】因為的圖象過點A（3，4），所以，解得，故答案為：3【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的應用，屬于簡潔題.37.在三角形ABC中，BC=2，CA=1，，則=_______【答案】【解析】【分析】利用正弦定理求得，由此求得.【詳解】由正弦定理得，由于，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，屬于基礎題.38.已知直線，，且，則=______；【答案】【解析】【分析】由，建立的關系，求解即可.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：.【點睛】本題考查兩條直線的垂直關系，解題的關鍵是熟記兩直線斜率存在時，若兩條直線垂直，則它們的斜率之積為.39.已知，______；【答案】【解析】分析】依據(jù)周期性求得所求表達式的值.【詳解】依題意，所以，，，，，……，以此類推，是周期為的周期函數(shù)，且，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的周期性，屬于中檔題.三、解答題：本大題共3個小題，每小題10分，共30分，解答題應寫出文字說明、說明過程或推演步驟.40.已知，，求.【答案】【解析】【分析】先由同角三角函數(shù)的關系求出,從而可得的值，進而利用兩角和的正切公式求解即可.【詳解