2024年新人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課件 5.3.1 產(chǎn)品配套問題與工程問題

第五章一元一次方程5.3實(shí)際問題與一元一次方程人教版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)上冊(cè)第1課時(shí)

產(chǎn)品配套問題與工程問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.以“探究”的形式討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問題；【重點(diǎn)】2．掌握用一元一次方程解決配套和工程問題；【難點(diǎn)】3．體會(huì)一元一次方程與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用意識(shí)．新課導(dǎo)入生活中，有很多需要配套生產(chǎn)的問題，如桌椅、螺釘和螺母等，大家能舉出生活中其他配套問題的例子嗎？還有許多工程問題，如修路架橋等，本章我們將在解一元一次方程的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用題.新知探究知識(shí)點(diǎn)

產(chǎn)品配套問題1例1

某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺栓或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？想一想：根據(jù)題目如何解決人員安排的問題？螺母和螺釘?shù)臄?shù)量關(guān)系如何？如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺栓，怎樣列方程？新知探究通過列表可以更直觀地表達(dá)螺栓和螺母二者的數(shù)量關(guān)系：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺栓x1200螺母2000×＝1200x車間有22名工人22－x1個(gè)螺栓需要配2個(gè)螺母×＝2000(22－x)等量關(guān)系：螺母總量=螺栓總量×2新知探究

解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺栓，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.依題意，得2000(22－x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.

所以22－x＝12.答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺栓，12名工人生產(chǎn)螺母.如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？新知探究產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺母x2000螺栓1200×＝2000x22－x×＝1200(22－x)等量關(guān)系：螺母總量=螺栓總量×2依題意，得2000x＝2×1200(22－x).同學(xué)們自己繼續(xù)完成解答，看看答案是否與之前一致，還有別的解法嗎？小組討論看看.新知探究歸納總結(jié)★配套問題通常從調(diào)配后各量之間的倍分關(guān)系尋找相等關(guān)系，建立方程.解決配套問題的思路：1.利用配套問題中物品之間具有的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)；2.利用配套問題中的套數(shù)不變作為列方程的依據(jù).配套問題：甲產(chǎn)品總量＝n

倍的乙產(chǎn)品總量產(chǎn)品總量＝工效×人數(shù)×工作時(shí)間新知探究練習(xí)：一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成.用1立方米鋼材可做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件.現(xiàn)要用6立方米鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，才能恰好配成整數(shù)套這種儀器？共配成多少套？分析：由題意知B部件的數(shù)量是A部件數(shù)量的3倍，可根據(jù)這一等量關(guān)系得到方程.新知探究解：設(shè)應(yīng)用x立方米鋼材做A部件，則應(yīng)用(6－x)

立方米鋼材做B部件.根據(jù)題意，列方程得3×40x=(6－x)×240.解得x=4.則6－x=2.共配成儀器4×40=160(套).答：應(yīng)用4立方米鋼材做A部件，2立方米鋼材做B部件，共配成儀器160套.新知探究知識(shí)點(diǎn)

工程問題2例2

整理一批圖書，由1人整理需要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先整理4h，然后增加2人與他們一起整理8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，應(yīng)先安排多少人進(jìn)行整理？

新知探究解：設(shè)先安排x人整理4h，根據(jù)先后兩個(gè)時(shí)段的工作量之和等于總工作量，列得方程：

解方程，得

x＝2.答：應(yīng)先安排2人進(jìn)行整理.這類問題中常常把總工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間”的關(guān)系考慮問題.新知探究練習(xí)：一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要

12

天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要

24

天.如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？解方程，得x=8.答：要8天可以鋪好這條管線.解：設(shè)要x天可以鋪好這條管線，由題意得歸納總結(jié)實(shí)際問題一元一次方程一元一次方程的解(x＝m)解方程實(shí)際問題的答案設(shè)未知數(shù)，列方程檢

驗(yàn)★用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程如下:新知探究設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗(yàn)是否為所列方程的解檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義確定答案設(shè)列解檢答歸納總結(jié)這一過程一般包括設(shè)、列、解、檢、答等步驟，即設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)所得結(jié)果、確定答案.正確分析問題中的相等關(guān)系是列方程的基礎(chǔ).新知探究課堂小結(jié)1.掌握列方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、檢、答.2.掌握配套問題和工程問題中的等量關(guān)系，通過列一元一次方程解決問題.課堂訓(xùn)練1.

某人一天能加工甲種零件50個(gè)或加工乙種零件30

個(gè)，1個(gè)甲種零件與2個(gè)乙種零件配成一套，25

天制作成套產(chǎn)品，若設(shè)x天制作甲種零件，

則可列方程為

.2×50x=30(25－x)2.

一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需18天，乙單獨(dú)做需24天，

若兩人合做8天后，余下的工作再由甲做

x天完成，那么所列方程為

.課堂訓(xùn)練3.為打造綠色生態(tài)環(huán)境，一段長為2400米的河道整治任務(wù)交給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)接力完成，共耗時(shí)80天.已知甲隊(duì)每天整治32米，乙隊(duì)每天整治24米.求甲、乙兩隊(duì)分別整治河道多少米?解：設(shè)甲隊(duì)工作時(shí)間

x

天，乙隊(duì)工作時(shí)間是(80－x).根據(jù)河道總長是2400米，列出方程32x

＋24(80－x)＝2400.x＝60.甲：32×60＝1920米；乙：24×20＝480米.答：甲、乙兩隊(duì)分別整治河道1920米、480米.課堂訓(xùn)練4.

一個(gè)材料廠有56名工人加工橫板和豎板，平均每小時(shí)每名工人能夠加工橫板90塊或豎板100塊，為了使得橫板和豎板剛好配套，工人們應(yīng)如何分配？解：設(shè)分配x個(gè)工人加工橫板，(56－x)個(gè)工