山東省平度市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

山東省平度市2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，若，且當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是A. B.C. D.2．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)以下關(guān)于的結(jié)論正確的是（）A.若，則B.的值域?yàn)镃.在上單調(diào)遞增D.的解集為4．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，列表如下：0xy0200則的解析式為（）A. B.C D.5．含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為{a，，1}，也可表示為{a2，a+b，0}，則a2012+b2013的值為（）A.0B.1C.-1D.±16．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，線(xiàn)段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.B.C.三棱錐體積為定值D.7．方程組的解集是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A. B.C. D.9．若單位向量，滿(mǎn)足，則向量，夾角的余弦值為（）A. B.C. D.10．函數(shù)的部分圖象大致是圖中的（）A.. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義域?yàn)镽，值域?yàn)?∞,112．函數(shù)的最大值是____________.13．函數(shù)=(其中且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,則=______.14．給出下列四個(gè)結(jié)論函數(shù)的最大值為；已知函數(shù)且在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)其中正確結(jié)論序號(hào)是______15．已知圓心為，且被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為，則圓的方程為_(kāi)_________16．已知函數(shù)，方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)____________；（2）的取值范圍為_(kāi)_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知兩點(diǎn)，，兩直線(xiàn)：，：求：（1）過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程；（2）過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)以及直線(xiàn)與的交點(diǎn)的直線(xiàn)方程18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn).（1）若直線(xiàn)在軸上的截距為-2，求實(shí)數(shù)的值，并寫(xiě)出直線(xiàn)的截距式方程；（2）若過(guò)點(diǎn)且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)的方程為：，求實(shí)數(shù)的值，并求出兩條平行直線(xiàn)之間的距離.19．已知函數(shù).（Ⅰ）用“五點(diǎn)法”作出該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象簡(jiǎn)圖；（Ⅱ）請(qǐng)描述如何由函數(shù)的圖象通過(guò)變換得到的圖象.20．在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，為的中點(diǎn).（1）用和表示；（2）求的值.21．已知，，（1）求實(shí)數(shù)a、b的值，并確定的解析式；（2）試用定義證明在內(nèi)單調(diào)遞減

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】首先確定函數(shù)的解析式，然后確定的取值范圍即可.【詳解】由題意可知函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則，據(jù)此可得，由于，故令可得，函數(shù)的解析式為，則，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，考查臨界情況：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；則的取值范圍是.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、A【解析】通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性排除CD,通過(guò)取特殊點(diǎn)排除B，由此可得正確答案.【詳解】∵∴函數(shù)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴排除CD選項(xiàng)；又時(shí)，，∴，排除B，故選.3、B【解析】A選項(xiàng)逐段代入求自變量的值可判斷;B選項(xiàng)分別求各段函數(shù)的值域再求并集可判斷;C選項(xiàng)取特值比較大小可判斷不單調(diào)遞增;D選項(xiàng)分別求各段范圍下的不等式的解集求并集即可判斷.【詳解】解:A選項(xiàng):當(dāng)時(shí),若,則;當(dāng)時(shí),若,則,故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng):當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,故的值城為,B正確;C選項(xiàng):當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,在上不單調(diào)遞增,故C錯(cuò)誤;D選項(xiàng):當(dāng)時(shí),若,則;當(dāng)時(shí),若,則,故的解集為,故D錯(cuò)誤;故選:B.4、D【解析】由表格中的五點(diǎn)，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得、、求參數(shù)，即可寫(xiě)出的解析式.【詳解】由表中數(shù)據(jù)知：且，則，∴，即，又，可得.∴.故選：D.5、B【解析】根據(jù)題意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意義，則a≠0，必有=0，則b=0，則{a，0，1}={a2，a，0}，則有a2=1，即a=1或a=-1，集合{a，0，1}中，a≠1，則必有a=-1，則a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故選B點(diǎn)睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無(wú)序性，集合的表示常用的有三種形式：列舉法，描述法，Venn圖法.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.6、D【解析】可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結(jié)BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯(cuò)誤．選D7、A【解析】解出方程組，寫(xiě)成集合形式.【詳解】由可得：或.所以方程組的解集是.故選：A8、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可【詳解】∵，，∴，∴函數(shù)在區(qū)間(2,3)上存在零點(diǎn)故選C【點(diǎn)睛】求解函數(shù)零點(diǎn)存在性問(wèn)題常用的辦法有三種：一是用定理，二是解方程，三是用圖象．值得說(shuō)明的是，零點(diǎn)存在性定理是充分條件，而并非是必要條件9、A【解析】將平方可得，再利用向量夾角公式可求出.【詳解】，是單位向量，，，，即，即，解得，則向量，夾角的余弦值為.故選：A.10、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值得符號(hào)即可得到結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，即∴函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B，當(dāng)時(shí)，，排除C，故選：D【點(diǎn)睛】函數(shù)識(shí)圖常用的方法(1)定性分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問(wèn)題；(2)定量計(jì)算法：通過(guò)定量的計(jì)算來(lái)分析解決問(wèn)題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來(lái)分析解決問(wèn)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、fx【解析】利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)可知滿(mǎn)足要求的函數(shù)可以是fx=1-a【詳解】因?yàn)閒x=2x的定義域?yàn)樗詅x=-2x的定義域?yàn)閯tfx=1-2x的定義域?yàn)樗远x域?yàn)镽，值域?yàn)?∞,1的一個(gè)減函數(shù)是故答案為：fx12、【解析】把函數(shù)化為的形式，然后結(jié)合輔助角公式可得【詳解】由已知，令，，，則，所以故答案為：13、9【解析】由題意知,當(dāng)時(shí),.即函數(shù)=的圖象恒過(guò)定點(diǎn).而在冪函數(shù)的圖象上,所以,解得,即,所以=9.14、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得二次函數(shù)的最值，求得的最小值為；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求得a的取值范圍是；同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)【詳解】對(duì)于，函數(shù)的最大值為1，的最小值為，錯(cuò)誤；對(duì)于，函數(shù)且在上是減函數(shù)，，解得a的取值范圍是，錯(cuò)誤；對(duì)于，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤；對(duì)于，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，正確綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題15、【解析】由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為x2+（y+2）2=2516、①.②.【解析】利用數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)m的取值范圍，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及二次函數(shù)的性質(zhì)即求.【詳解】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則可知實(shí)數(shù)m的取值范圍為，由題可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即.故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛；本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】【試題分析】（1）設(shè)所求直線(xiàn)方程為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，求得的值，即得所求.（2）求得中點(diǎn)坐標(biāo)和直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式得到所求直線(xiàn)方程.【試題解析】（1）設(shè)與：平行的直線(xiàn)方程為：，將代入，得，解得，故所求直線(xiàn)方程是：（2）∵，，∴線(xiàn)段的中點(diǎn)是，設(shè)兩直線(xiàn)的交點(diǎn)為，聯(lián)立解得交點(diǎn)，則，故所求直線(xiàn)的方程為：，即18、(1)直線(xiàn)的截距式方程為：;(2).【解析】（1）直線(xiàn)在軸上的截距為，等價(jià)于直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入直線(xiàn)方程得，所以，從而可得直線(xiàn)的一般式方程，再化為截距式即可；（2）把點(diǎn)代入直線(xiàn)的方程為可求得，由兩直線(xiàn)平行得：，所以，因?yàn)閮蓷l平行直線(xiàn)之間的距離就是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，所以由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可得結(jié)果.試題解析：（1）因?yàn)橹本€(xiàn)在軸上的截距為-2，所以直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入直線(xiàn)方程得，所以.所以直線(xiàn)的方程為，當(dāng)時(shí)，，所以直線(xiàn)的截距式方程為：.（2）把點(diǎn)代入直線(xiàn)的方程為：，求得由兩直線(xiàn)平行得：，所以因?yàn)閮蓷l平行直線(xiàn)之間的距離就是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，所以.19、（Ⅰ）圖象見(jiàn)解析；（Ⅱ）答案不唯一，見(jiàn)解析.【解析】（Ⅰ）分別令取、、、、，列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)可作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象簡(jiǎn)圖；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換原則可得出函數(shù)的圖象通過(guò)變換得到的圖象的變換過(guò)程.【詳解】（Ⅰ）列表如下：函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象簡(jiǎn)圖如下圖所示：（Ⅱ）總共有種變換方式，如下所示：方法一：先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法二：先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法三：先將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，將所得圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法四：先將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，可得到函數(shù)的圖象；方法五：先將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，可得到函數(shù)的圖象；方法六：先將函數(shù)的圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，將所得圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，可得到函數(shù)的圖象.【點(diǎn)睛】本題考查利用五點(diǎn)作圖法作出正