北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 探索勾股定理 同步練習(xí)（基礎(chǔ)卷）

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.1探索勾股定理同步練習(xí)（基礎(chǔ)卷）

班級(jí)：姓名：

夯實(shí)基礎(chǔ)聯(lián)，黑/不肌勤學(xué)早.白育方悔父韋遲.

一、選擇題

1.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,分別以AC,BC,AB為邊在三角形外部作正方形.若以AC和

BC為邊的正方形面積分別為5和3,則以AB為邊的正方形面積S的值為（）

A.4B.8c.2V2D.34

2.在△力3c中，NC=90°,AC=8,BC=6,則AB的長(zhǎng)為（）

A.5B.10c.2V7D.28

3.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm、3cm,則第三條邊長(zhǎng)為（）

A.5cmB.4cmC.V7cmD.5cm或V7cm

4.若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和12,則它的斜邊長(zhǎng)是（）

A.13B.13或V119C.VT19D.12或13

5.在△力中，NACB二=90°,如果AB=：8,BC=6,那么AC的長(zhǎng)是（).

A.10B.2V7C.10或2夕D.7

6.在AABC中，NC=90°,Nk,NB,NC的對(duì)應(yīng)邊分別是a,b,c,則下列式子成立的是（）

A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2—b2=c2D.b2+c2=a2

7.如圖，在四邊形ABCD中，ZD=ZACB=90°,CD=12,AD=16,BC=15,貝|AB=()

A

A.20B.25C.35D.30

8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.

“折竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》；“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”翻譯

成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，AABC中，ZACB=90°,AC+AB=10尺，BC=4尺，求AC的

長(zhǎng).則AC的長(zhǎng)為（）

A.4.2尺B.4.3尺C.4.4尺D.4.5尺

9.以下列各組數(shù)據(jù)為三角形三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.4cm,8cm,7cmB.3cm,5cm,2cm

C.2cm,2cm,4cmD.13cm,12cm,5cm

10.如圖，64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母A所代表的正方形面積是（)

B.336C.144D.36

鞏固積厚K寶男修從座離出.梅花歲白罟家來?

二、填空題

11.直角三角形兩條邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊的長(zhǎng)為

12.如圖，。為Rt△4中斜邊3C上的一點(diǎn)，SLBD=AB,過點(diǎn)。作3C的垂線，交ZC于點(diǎn)心若AE=

6cm,DC-8cm,貝"CE=cm.

A

13.如圖，有兩棵樹，一棵高10m,另一棵高4m,兩樹相距8m.一只小鳥從一棵樹的樹尖飛到另一棵樹

14.如圖，美■RtAADE空Rt叢ACB,47=3,46=5,則8C的長(zhǎng)是.

15.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=12cm,BC=16cm,D、E分別是邊BC、AB上的任意一點(diǎn)，把^

ABC沿著直線DE折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B',如果點(diǎn)B'和頂點(diǎn)A重合，貝UCD=cm.

優(yōu)尖撥由山壽對(duì)勤為役.零*t征普作#.

三、解答題

16.如圖，某校攀巖墻ZB的頂部A處安裝了一根安全繩AC,讓它垂到地面時(shí)比墻高多出了2米，教練把

繩子的下端C拉開8米后，發(fā)現(xiàn)其下端剛好接觸地面（即BC=8米），AB1BC,求攀巖墻AB的高度.

A

高分沖刺淤書山春路勖為徑.芋毒￡看苦作舟.

四、綜合題

17.如圖，已知在AABC中，CD_LAB于D,AC=20,BC=15,DB=9.

(1)求DC的長(zhǎng);

(2)求AB的長(zhǎng).

18.如圖，在AABC中，ADLBC,垂足為點(diǎn)D,AB=13,BD=5,AC=15.

A

(1)求AD的長(zhǎng);

(2)求BC的長(zhǎng).

19.如圖，在AABC中，ADLBC,4B=15,AD=12,4c=13.求BC的長(zhǎng).

20.已知：如圖，在Z\ABC中，ZC=90°,D是BC的中點(diǎn)，AB=10,AC=6.求AD的長(zhǎng)度.

*0答案與解析7

1.【答案】B

【解析】【解答】解：由題意得4B=75+3=V8=2V2,

S=AB2=(2V2)2=8,

故答案為：B.

【分析】利用勾股定理可得48=遮不可=我=2或，再利用正方形的面積公式可得S=ZB2=

(2V2)2=80

2.【答案】B

【解析】【解答】解：?.?在△ABC中，NC=90。，AC=8,BC=6,

.".AB=y/AC2+BC2=V82+62=10,

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理計(jì)算求解即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：①當(dāng)兩邊均為直角邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為5cm;

②當(dāng)4為斜邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為V7cm;

故直角三角形的第三邊應(yīng)該為5cm或V7cm.

故答案為：D.

【分析】此題分類討論：①當(dāng)兩邊均為直角邊時(shí)，②當(dāng)4為斜邊時(shí)，分別根據(jù)勾股定理算出第三邊的長(zhǎng).

4.【答案】D

【解析】【解答】解：①當(dāng)12為斜邊時(shí)，它的斜邊長(zhǎng)是12；

②當(dāng)12是直角邊時(shí)，它的斜邊長(zhǎng)=石落去=13.

故答案為：D.

【分析】分12為斜邊和直角邊兩種情況討論，再利用勾股定理求解即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：NACB=90°,AB=8,BC=6,

AC=飛AB2-BC2=782-62=2近

故答案為：B

【分析】利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可。

6.【答案】A

【解析】【解答】解：\?在AylBC中，NC=90°,Nk,NB,NC的對(duì)應(yīng)邊分別是a,b,c,

；.c為斜邊，a,b為直角邊，

a2+b2—c2,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)直角三角形的相關(guān)概念可得c為斜邊，a、b為直角邊，進(jìn)而根據(jù)勾股定理即可得出答案.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：在Rt^ADC中，AD=16,CD=12,

.".AC=^AD2+CD2=V162+122=20,

在RtAACB中，

AB=VXC2+BC2=V202+152=25.

故答案為：B.

【分析】在RtaADC中，運(yùn)用勾股定理求出AC,然后在RtZkACB中，運(yùn)用勾股定理就可得到AB.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)AC=x尺，則AB=(10-x)尺，

AABC中，ZACB=90°,AC2+BC2=AB2,

-'.%2+42=(10—%)2,

解得：x=4.2,

故答案為：A.

【分析】設(shè)AC=x尺，則AB=(10-x)尺，根據(jù)勾股定理可得AC?+BC2=AB2,代入即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：A.V42+72*82,不能構(gòu)成直角三角形；

B.72+3=5,不能構(gòu)成三角形;

C.72+2=4,不能構(gòu)成三角形；

D.V52+122=132,可以構(gòu)成直角三角形。

故答案為：D.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，勾股定理判斷得到答案即可。

10.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)A的邊長(zhǎng)為a,直角三角形斜邊的長(zhǎng)為c,另一直角邊為b,則C2=400,b2=64,

如圖所示，在該直角三角形中，由勾股定理得：a2=c2-b2=400-64=336,

所以圖中字母所代表的正方形面積是a2=336.

故答案為：B.

【分析】要求圖中字母所代表的正方形面積，根據(jù)面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)=邊長(zhǎng)的平方，設(shè)A的邊長(zhǎng)為a,直角

三角形斜邊的長(zhǎng)為c,另一直角邊為b,則^二400,b2=64,已知斜邊和以直角邊的平方，由勾股定理可求

出A的邊長(zhǎng)的平方，即求出了圖中字母所代表的正方形的面積.

11.【答案】5或歹

【解析】【解答】解：當(dāng)4是直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：732+42=5,

當(dāng)4是斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：V42-32=V7,

所以，第三邊長(zhǎng)為5或V7.

故答案為：5或迎.

【分析】分4是直角邊、4是斜邊，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算就可求出第三邊的長(zhǎng).

12.【答案】10

【解析】【解答】解：如圖，連接BE,

DE1BC,

???NBDE=NCDE=90°,

在Rt△DBE和Rt△ABE中,

(BD=BA

〔BE=BE，

???Rt△DBE咨Rt△ABE(HL),

.??DE=AE=6cm,

???CE=yjDE2+DC2=V62+82=10(cm),

故答案為：10.

【分析】連接BE,用HL判斷出RtZkDBEgRtZ\ABE,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得DE二AE二6cm,進(jìn)而

在RtZiCDE中，利用勾股定理算出CE的長(zhǎng).

13.【答案】10

【解析】【解答】解：如圖，大樹高為AC,小樹高為BD,兩樹間距為BE,

兩棵樹的高度差為AC-BD,間距為BE=8m,

根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離=/4產(chǎn)+8產(chǎn)=1(AC-BD)2+BE2=J(10-4)2+82=

10m.

故答案為：10.

【分析】小鳥分行的最短距離是一個(gè)兩直角邊分別為6m與8m的直角三角形斜邊的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理直

接計(jì)算即可.

14.【答案】4

【解析】【解答】解：VRtA/IZ7^RtA/4^,47=3,

'.AC=AD=3,

由勾股定理得：BC=心產(chǎn)二F=序=7=4

故答案為：4.

【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得AC=AD=3,再根據(jù)勾股定理可算出BC.

15.【答案】Z

【解析】【解答】解：設(shè)CD=xcm,貝1IBD=(16-x)cm,

由折疊得：AD=BD=16-x,

在Rt^ACD中，由勾股定理得：CD2+AC2=AD2,

AX2+122=(16-X)I

解得：x=Z,

即CD=1(cm).

故答案為:J.

【分析】設(shè)CD=xcm,則BD=(16-x)cm,利用勾股定理可得x412?=(16-x)2,再求出x的值即

可。

16.【答案】解：設(shè)攀巖墻的高為x米，則繩子AC的長(zhǎng)為(久+2)米，

在Rt△ABC中，BC=8米,

AB2+BC2=AC2,

+8?=(%+2/，

解得久=15,

攀巖墻AB的高為15米.

【解析】【分析】設(shè)攀巖墻的高AB為x米，則繩子AC的長(zhǎng)為(x+2)米，在RtZ\ABC中，利用勾股定理

建立方程，求解即可.

17.【答案】(1)解：?；CD_LAB,

AZCDB=ZCDA=90°,

在RtZiBDC中，DC2+BD2=BC2

DC2+92=152,

解得DC=12;

(2)解：在RtAADC中，

AD2+CD2=AC2,

AD2+122=202,

解得AD=16,

AAB=AD+BD=16+9=25.

【解析】【分析】(1)由垂直的概念可得NCDB=NCDA=90°,然后在RtZkBDC中，應(yīng)用勾股定理求解即

可；

(2)在RtZ\ADC中，由勾股定理求出AD,然后根據(jù)AB=AD+BD進(jìn)行計(jì)算.

18.【答案】(1)解：■:AD1BC,

NADB=ZCDA=90°,

在RtAADB中,-:NADB=90°,

：.AD2+BD2=AB2,

AD2=AB2-BD2=144,

AD>0,

：.AD=12.

(2)解：在RtAADC中，^CDA=90°,

：.AD2+CD2=AC2,

CD2=AC2-AD2=81,

???CD>0