2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)解題思維3高考中三角函數(shù)解三角形解答題的提分策略作業(yè)試題含解析新人教版

PAGE解題思維3高考中三角函數(shù)、解三角形解答題的提分策略1.[12分]在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊,且2bcosB=3ccosC=asin(1)求實數(shù)λ的值;(2)若a=2,求△ABC的面積.2.[12分]如圖3-1所示,在平面直角坐標系xOy中,扇形OAB的半徑為2,圓心角為2π(1)若點C(1,0),且CM=2,求點M的橫坐標;(2)求△MAB面積的最大值.圖3-13.[2024浙江杭州二中、學(xué)軍中學(xué)等五校聯(lián)考,14分]已知f(x)=sinx(sinx+3cosx),在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若f(A)=324.[2024八省市新高考適應(yīng)性考試,12分]在四邊形ABCD中,AB∥CD,AD=BD=CD=1.(1)若AB=32(2)若AB=2BC,求cos∠BDC.答案解題思維3高考中三角函數(shù)、解三角形解答題的提分策略1.(1)依題意和正弦定理得2bcosB=bsinB所以tanB=12,tanC=1tanA=-tan(B+C)=-12+13由余弦定理得,λ=b2+c2-a(2)由tanB=12,tanC=13,易得cosB=25依題意及(1)得2bcosB=3ccosC則S△ABC=12×210×25×222.(1)連接OM,依題意可得,在△OCM中,OC=1,CM=2,OM=2,所以cos∠COM=22+12所以點M的橫坐標為2×34=32(2)連接OM,設(shè)∠AOM=θ,θ∈(0,2π3),則∠BOM=S△MAB=S△OAM+S△OBM-S△OAB=12×2×2[sinθ+sin(2π3-θ)]-12×2×2×32=23因為θ∈(0,2π3),所以θ+π6∈(π6所以當θ+π6=π2,即θ=π3時,△MAB的面積取得最大值,最大值為3.(1)f(x)=sinx(sinx+3cosx)=1-cos2x2+32sin2x=sin(2x-令π2+2kπ≤2x-π6≤得π3+kπ≤x≤5∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[π3+kπ,5π(2)由(1)可知,f(A)=sin(2A-π6)+12=32∵0<A<π,∴-π6<2A-π6<∴2A-π6=π2,解得A=π解法一由a=2,A=π3及余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得b2+c2-4=bc,∴(b+c)2-4=3bc≤3(b+c2當且僅當b=c時等號成立, (12分)又b+c>a=2,∴2<b+c≤4,4<a+b+c≤6, (13分)∴△ABC周長的取值范圍是(4,6] (14分)解法二由正弦定理asinA=bsinB=csinC得,b=asin∴b+c=433∵A=π3,∴C=π-A-B=2∴sinB+sinC=sinB+sin(23π-B)=32sinB+32cosB=3sin(B+又B∈(0,2π3),∴B+π6∈(π6,56∴b+c∈(2,4],a+b+c∈(4,6], (13分)∴△ABC周長的取值范圍是(4,6]. (14分)4.(1)因為AB∥CD,所以∠ABD=∠BDC. (1分)在△ABD中,由余弦定理,得cos∠ABD=AB2+B在△BCD中,由余弦定理,得cos∠BDC=BD2+CD2(2)設(shè)BC=x,則AB=2x,在△ABD中,由余弦定理,得cos∠ABD=AB2