貴州省興仁市鳳凰中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析

PAGE13-貴州省興仁市鳳凰中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）滿分：150分測試時間：120分鐘第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知實數(shù)，，則，的等差中項為（）A.4 B. C. D.5【答案】D【解析】【分析】依據(jù)，的等差中項為，干脆計算即可得到答案．【詳解】實數(shù)，，，的等差中項為：．故選：D．【點睛】本題考查兩數(shù)的等差中項的求法，考查等差中項的性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運算求解實力，是基礎(chǔ)題．2.在等差數(shù)列中，若，則（）A.5 B.10 C.15 D.20【答案】A【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求得的值.詳解】依題意.故選：A【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，，則三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形【答案】B【解析】【分析】結(jié)合正弦定理和余弦定理，推斷出三角形的形態(tài).【詳解】依據(jù)正弦定理可知，所以，由于，所以，所以三角形是直角三角形.故選：B【點睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理推斷三角形的形態(tài)，屬于基礎(chǔ)題.4.如圖，在矩形中，為中點，那么向量等于A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】利用是相等向量及為中點可得正確的選項．【詳解】因為，故選A．【點睛】本題考查向量的加法及向量的線性運算，屬于簡潔題．5.已知向量，且，則等于（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】由已知結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解．【詳解】因為，且，，則．故選：．【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平，屬于基礎(chǔ)題．6.已知向量，，則與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知向量的坐標(biāo)，利用平面對量的夾角公式，干脆可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意得，設(shè)與的夾角為，，由于向量夾角范圍為：，∴.故選：B.【點睛】本題考查利用平面對量的數(shù)量積求兩向量的夾角，留意向量夾角的范圍.7.如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋視察站C的距離都等于akm，燈塔A在視察站C的北偏東20°，燈塔B在視察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為()A.akm B.akmC.akm D.2akm【答案】B【解析】【分析】先依據(jù)題意確定的值，再由余弦定理可干脆求得的值．【詳解】在中知∠ACB＝120°，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a.故選:B.【點睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題．8.若等差數(shù)列的前項和為，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用等差數(shù)列的前項和公式可求得的值.【詳解】由等差數(shù)列的基本性質(zhì)得，因此，.故選：B.【點睛】本題考查等差數(shù)列求和，考查計算實力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知等比數(shù)列中，，公比，則（）A.1 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)等比數(shù)列的通項公式可得結(jié)果》【詳解】由數(shù)列是等比數(shù)列，所以則，又，所以故選：B【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題.10.在等比數(shù)列中，，是方程的兩根，則等于（）A.1 B.-1 C. D.不能確定【答案】B【解析】【分析】由韋達(dá)定理得，再由等比數(shù)列性質(zhì)可求得。【詳解】∵，是方程的兩根，∴，，∴，又是等比數(shù)列，∴，而等比數(shù)列中全部偶數(shù)項同號，∴。故選：B?！军c睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查韋達(dá)定理，駕馭等比數(shù)列性質(zhì)是解題基礎(chǔ)。11.已知向量，則（）A. B.5 C. D.2【答案】A【解析】【分析】依據(jù)平面對量線性運算的坐標(biāo)表示公式，通過解方程組求出向量的坐標(biāo)，再依據(jù)平面對量模的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)，所以．因為，所以解得所以，所以．故選：A【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算和模，考查運算求解實力以及方程思想．12.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，則△ABC的面積等于()A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：依據(jù)正弦定理由可得,,在中,,為邊長為1的正三角形,.故B正確.考點：正弦定理.【思路點睛】本題主要考查正弦定理,屬簡潔題.三角形問題中強調(diào)邊角統(tǒng)一,邊角互化可以用正弦定理和余弦定理.本題中應(yīng)依據(jù)正弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)之間的關(guān)系式,即可輕松求得所求.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.13.在中，，，，則的面積是__________.【答案】【解析】【分析】計算，等腰三角形計算面積，作底邊上的高，計算得到答案.【詳解】，過C作于D，則故答案為【點睛】本題考查了三角形面積計算，屬于簡潔題.14.在等比數(shù)列{an}中，已知a2a4a6=8，則a3a5=______【答案】4【解析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)即可得a2a4a6=（a4）3=8，即a4=2，即可求解a3a5【詳解】依據(jù)題意，在等比數(shù)列{an}中，已知a2a4a6=8，則（a4）3=8，則a4=2，則a3a5=（a4）2=4；故答案為4．【點睛】本題考查等比數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15.在△ABC中，若a2－b2－c2＝bc，則A＝________.【答案】120°【解析】【分析】用余弦定理求出后可得．【詳解】∵，∴，∴．【點睛】已知條件是三邊的關(guān)系式，而問題求角，依據(jù)等式的形式可考慮用余弦定理求角．16.已知數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列的前項和____________.【答案】【解析】【分析】化簡，可得，然后運用裂項相消法法求和，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：則所以則所以故答案為：【點睛】本題考查裂項相消法求和，考驗視察實力，嫻熟駕馭常用的求和方法：裂項相消法，錯位相減，公式法，屬基礎(chǔ)題.三、解答題（本題共6小題，第17小題滿分10分，第18至22小題每題滿分12分，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知，（1）當(dāng)時，求x值；（2）當(dāng)時，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)共線向量的坐標(biāo)公式，即可求解；（2）由已知求出，求出坐標(biāo)，依據(jù)模長公式，即可求解.【詳解】解：（1）由，得解得（2）當(dāng)時，有，解得，【點睛】本題考查向量的坐標(biāo)運算，涉及到共線向量、垂直、模長運算，屬于基礎(chǔ)題.18.等比數(shù)列中，．（1）求的通項公式；（2）記為的前項和．若，求．【答案】（1）或.（2）.【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n項和，解方程可得m．詳解：（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2）若，則．由得，此方程沒有正整數(shù)解．若，則．由得，解得．綜上，．點睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，屬于基礎(chǔ)題．19.在平面四邊形中，已知，，．（1）若，求的面積；（2）若，，求的長．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）在中，由余弦定理，求得,進(jìn)而利用三角形的面積公式，即可求解；（2）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化和恒等變換的公式，求解，再在中，利用正弦定理和余弦定理，即可求解.【詳解】（1）在中，即,解得.所以.（2）因為,所以，,.在中，,.所以.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，假如式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；假如式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理，著重考查了運算與求解實力，屬于基礎(chǔ)題.20.內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若，，求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）應(yīng)用正弦二倍角公式結(jié)合正弦定理可得，從而得．（2）用余弦定理求得，再由三角形面積公式可得三角形面積．【詳解】（1）因為，由正弦定理，因為，，所以.因為，所以.（2）因為，，，由余弦定理得，解得或，均適合題.當(dāng)時，的面積為.當(dāng)時，的面積為.【點睛】本題考查二倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面積公式．三角形中可用公式許多，關(guān)鍵是確定先用哪個公式，再用哪個公式，象本題第（2）小題選用余弦定理求出，然后可干脆求出三角形面積，解法簡捷．21.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.(1)求B的大?。?2)若，，求b.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）依據(jù)正弦定理可解得角B；（2）由余弦定理，將已知代入，可得b．【詳解】解：（1）由，得，又因B為銳角，解得．(2)由題得，解得．【點睛】本題考查正，余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．22.已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用題目所給兩個已知條件求出首項和公差，由此求得數(shù)列的通項公式.