四川省眉山市仁壽第二中學(xué)等三校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)11月聯(lián)考試題

II卷非選擇題（90分）填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。已知函數(shù)，那么______．若，則=設(shè)函數(shù),若，則①任取x∈R都有②當(dāng)a＞1時(shí)，任取x∈R都有③是增函數(shù)④的最小值為1⑤在同一坐標(biāo)系中，與的圖象對(duì)稱(chēng)于y軸以上說(shuō)法中，正確的是（填正確的番號(hào)）解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．(10分)（1）求不等式的解集；（2）計(jì)算：log2.56.25＋lg＋ln＋18．（12分）已知集合,集合.（1）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）是否存在實(shí)數(shù),使?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.19．（12分）已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝（x﹣1）2﹣1的圖象如圖所示，（1）請(qǐng)補(bǔ)全函數(shù)f（x）的圖象并寫(xiě)出它的單調(diào)區(qū)間．（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式．20．（12分）已知函數(shù).(1)用定義證明函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；(2)若時(shí),有,求實(shí)數(shù)m的范圍.21.（12分）某企業(yè)擬用10萬(wàn)元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬(wàn)元，甲、乙兩種商品分別可獲得萬(wàn)元的利潤(rùn)，利潤(rùn)曲線，，如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）應(yīng)怎樣安排投資資金，才能使投資獲得的利潤(rùn)最大？22．（12分）設(shè)函數(shù)是指數(shù)函數(shù).（1）求的解析式；（2）由函數(shù)f（x）的圖像向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的圖像，寫(xiě)出g(x)的解析式；（3）對(duì)隨意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；仁壽縣龍正中學(xué)2024級(jí)高一半期考試答案選擇題BABBCAABDCCB填空題14.115.4或16.③④⑤三．解答題17.（1）（-2，1）（2）18．（1）因?yàn)?所以集合可以分為或兩種狀況來(lái)探討：當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),得.綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）若存在實(shí)數(shù),使,則必有,無(wú)解.故不存在實(shí)數(shù),使.19．（1）依據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可畫(huà)出x＜0的f（x）的圖象如下：依據(jù)圖象寫(xiě)出f（x）的單調(diào)區(qū)間為：f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]，[0，1]；f（x）的增區(qū)間為（﹣1，0），（1，+∞）；（2）依據(jù)x＜0時(shí)f（x）的圖象可得出：x＜0時(shí)，f（x）＝x（x+2）；∴．20．(1)設(shè)是上的隨意兩個(gè)實(shí)數(shù),且,則.因?yàn)?所以,所以函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；由(1)可知：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),所以當(dāng)時(shí),函數(shù)也是單調(diào)遞減的.21（1）由題知，在曲線上，則，解得，即.又在曲線上，且，則，則，所以.（2）設(shè)甲投資萬(wàn)元，則乙投資為萬(wàn)元，投資獲得的利潤(rùn)為萬(wàn)元，則，令，則.當(dāng)