初中數(shù)學數(shù)學論文講究解題策略提高解題能力-應用題總復習建議

Page4講究解題策略提高解題實力——應用題總復習建議小學階段應用題的整理和復習是數(shù)學總復習的重點和難點。要在有限的復習內，提高教學效益，減輕學生過重的學習負擔，關鍵在于改進應用題復習方法，提高學生的解題實力。這里結合實例談幾點建議。一、梳理歸納，明確復習目標大綱的“教學要求”指出，培育學生視察和相識四周事物間的數(shù)量關系的愛好和意識，培育學生初步的邏輯思維實力，使學生獲得常見的一些數(shù)量關系和解答應用題的方法，初步學會運用所學的數(shù)學學問和方法解決一些簡潔的實際問題。這是應用題復習的指導思想。就應用題復習內容而言，大綱在“教學內容的確定和支配”中，明確規(guī)定：整數(shù)、小數(shù)應用題最多不超過三步：分數(shù)、百分數(shù)應用題以一、兩步計算為主，最多不超過三步（只限于比較簡潔的），至于四步計算應用題作為選學內容（不作考試要求）。應屆畢業(yè)生雖然運用通用教材，但在教學內容與要求上，應按大綱“調整看法”組織復習。兩、三步計算應用題的復習重點是嫻熟駕馭其結構特征和解題方法。駕馭解應用題的步驟，會分析數(shù)量關系，會把較困難的數(shù)量關系簡潔化、詳細化。能正確確定中間問題，明確先算什么，再算什么，會檢驗應用題的答案?，F(xiàn)行小學數(shù)學教材中，涉及的典型應用題包括歸一問題（歸總問題）、求平均數(shù)問題、相遇問題等。復習重點是學會分析并駕馭它們特別的數(shù)量關系，找出典型應用題特別的解題規(guī)律和解答方法。分數(shù)、百分數(shù)應用題的復習重點是駕馭分數(shù)、百分數(shù)三類應用題的基本數(shù)量關系和結構，會正確地解答；會正確地解答稍困難的分數(shù)（百分數(shù)）應用題及工程問題。二、重視反饋，把握復習難點剛好反饋矯正是“駕馭學習”與“目標教學”的勝利閱歷?？倧土曇私?、弄清學生差錯與思路阻礙所在，剛好反饋矯正。忽視仔細審題，分析數(shù)量關系實力差，是復習難點之一。對應用題的結構特征和解題規(guī)律不明確，是復習難點之二。缺乏應用題的解題思想方法與解題思路的思維訓練，是復習難點之三。應用題的綜合運用與分析問題解決問題的實力差，是復習難點之四。例１（１）兒童活動中心圖書室，第一次買來故事書６６０冊，其次次買來的比第一次的３倍還多６６冊。兩次共買來故事書多少冊？（２）兒童活動中心圖書室，第一次買來故事書６６０冊，比其次次買來的３倍還多６６冊。兩次共買來故事書多少冊？學生審題與分析數(shù)量關系時，對例１兩道題沒有弄清“誰與誰比”，“誰作標準數(shù)”（１倍數(shù)），常造成解題生誤。例２修一條水渠，前１５末平均每天修１２０米，后１５天共修２２５０米，平均每天修多少米？例３甲、乙兩列火車分別從兩地同時相對開出，３小時相遇。甲車每小時行７５千米，乙車每小時行４４千米。兩地相距多少千米？在解例２時，學生對怎樣把部重量的平均數(shù)和部重量的總數(shù)轉化為總數(shù)量常出差錯；解例３時，由于沒弄清時間、速度、路程三者的關系，會把先求“速度和”誤為先求“速度差”。例４一個工廠，男職工有１７２人，女職工的人數(shù)相當于男職工人數(shù)的３／４，男女職工一共多少人？例５某村修一條馬路，已經(jīng)修了３５％，還剩下８００米沒有修，已經(jīng)修了多少米？解答分數(shù)（百分數(shù)）應用題，如例４、例５，學生常發(fā)生兩種錯誤：一是不能正確判定單位“１”，分不清用乘還是用除；二是受整數(shù)應用題數(shù)量關系的影響，誤認為“甲比乙多幾（百）分之幾，乙就比甲少幾（百）分之幾”。三、講究策略，注意發(fā)展思維實力提高學生解題實力的核心問題，是在應用題復習中滲透數(shù)學的思想和方法，發(fā)展學生初步的邏輯思維實力。（一）筑實基礎，重視結構訓練。教化家布魯納提出的結構原則啟發(fā)指導我們，重視結構訓練，才能打好扎實的解題基礎。以三步計算應用題復習為例，可組織補條件、補問題等形式的結構訓練。例６（１）補條件。裝訂小組要裝訂書１２０００本，支配３０末裝訂完，（），實際多少天完成裝訂任務？（２）變更問題，使它成為三步計算應用題。大眾飯店第一次運進面粉１５０包，其次天運進的比第一天的３倍多５０包，其次天運進面粉多少包？變更問題（）。（二）指導學法，強化思路訓練１．操作說理，拓展思路。復習應用題要細心選定例題，重視學生思維過程，對中、下學生可通過操作、圖示，以形象思維為抽象思維的支柱。例７一根鋼筋不到１０米長，小強用米尺從一頭量到５米處作一記號Ａ，再從另一頭量到５米處作一記號Ｂ，這時Ａ、Ｂ間的長度正好是這根鋼筋的１／４。這根鋼筋長多少米？選定這道題為復習稍困難的分數(shù)應用題，因為它有別于一般例題，可以防止解題模式化。復習時，引導學生弄清題意，找尋“量率對應”關系。對中、下學生可引導作圖思索：交叉部分的對應分率是１／４×２，比單位“１”多１／４，由此找到（５×２）米的對應分率是（１＋１／４）。２．比較辨析，深化思路。有比較才有鑒別。復習時要創(chuàng)設比較辨析的思維條件，引導學生在詳細的問題中，敏捷選用分析—綜合法、對應法、轉化法、圖示法、逆推法、假設法等思索方法，深化解題思路。例８選擇題。有兩袋大米，甲袋米用去１／３，乙袋米用去１／５，剩下的重量相等，求甲袋米重量是乙袋米重量的幾分之幾？（①１／３÷１／５②（１－１／３）÷（１－１／５）③（１－１／５）÷（１－１／３）④１／５÷１／３）例９（１）一項工程由甲乙兩工程隊合做４天可以完成，由甲工程隊單獨做６天可以完成，假如由乙工程隊單獨做多少天可以完成。（２）一筆錢，買套裝可以買４套，單買上衣可以買６件，單買褲子可以買幾件？（３）一批糖果，分給幼兒園大小兩個班，每人分得４粒，正好分完，只分給大班兒童，每人可得６粒，假如只分給小班兒童，每人可得幾粒？例８運用選擇題形式，讓學生比較辨析，可讓學生說明“選”與“不選”的緣由，以加強復習題的比較功能。例９把有肯定思索難度、數(shù)量關系困難、算理不易理解的題目，放入同類題組中，讓學生類化實現(xiàn)遷移，較簡潔理解它的算理。這三小題的正確列式都是：１÷（１／４－１／６），有利于發(fā)展學生思維，異中求同。（三）融會貫穿，提高綜合運算實力。１．引導反思，提高評價實力?！胺此肌敝附獯饝妙}后回過頭來仔細地再作一番思索。反思的內容有：①思解題過程是否合理完整；②思列式意義是否合符題意；③思有無多種解法；④思解法是否最佳；⑤思答案是否正確。反思是提高學生自我評價實力的主要方法。復習中可運用檢驗，發(fā)揮復習題多功能的作用。例１０服裝廠支配一個月生產(chǎn)襯衫４００００件，事實上半月完成５／８，下半月完成的與上半月同樣多，這個月實際比計算多生產(chǎn)多少件？學生解答后，還可以從多方面原原題進行檢驗。２．變更角度，學會多向思索。復習中適時變更學生解題思維的角度，可以發(fā)展學生思維的深刻性、靈敏性、敏捷性等優(yōu)良品質。因此，復習解應用題時，既要讓學生解順向題，也要讓學生解逆向題，既要發(fā)展學生定向思維，又要發(fā)展學生多向思維，指導學生學會從不同角度、用不同思路去解答應用題。例１１從甲站到乙站，快車每小時行８４千米，３小時可以到達，一般客車的速度是快車的５／７，一般客車幾小時可以到達？解法１：按“路程÷速度＝時間”思路，列式８４÷３÷（８４×５／７）；解法２：按工程問題和分數(shù)應用題的思路列式１÷（１／３×５／７）；解法３：以快車速度為“１”用倍比法思索，列式３×（１÷５／７）；解法４：用列方程方法思索，列式（略）。例１２某工程隊修一段１８０米的馬路，前３天修了全長的１／５，照這樣計算，修這條馬路一共用多少天？學生可能列出以下幾種算式：①１÷（１／５÷３），②３×（１÷１／５），③３÷１／５，④（１－１／５）÷（１／５÷３），⑤１８０÷（１８０×１／５÷３），⑥３×〔１８０÷（１８０×１／５）〕。諸如上述兩例，復習時要引導學生全面地視察思索問題，引導學生同中求異，異中求佳。例１１的１÷（１／３×５／７）與例１２的３÷１／５都為最佳解法。一題多問也是變更思維定勢、換一個角度思索的好形式。例１３一條繩長１０米，第一次剪去全長的１／４，其次次剪去全長的３５％，＿＿＿＿＿＿？可提出問題：①第一次剪去多少米？②其次次剪去多少米？③兩次共剪去多少米？④其次次比第一次多剪多少米？等等。３．縱橫溝通，發(fā)展綜合思索實力。應用題復習要串點成線、串線成片，溝通應用題的縱向、橫向聯(lián)系。綜合應用題綜合了兩種以上數(shù)量關系，學生解綜合應用題的過程，是大腦思維活動全面啟動，綜合運用多種思索方法的解題過程。除了運用一般解題方法外，還要運用摸索法、假設法、驗證法等，應選擇肯定數(shù)量的綜合題讓學生解答。例１４一輛貨車和一輛客車從甲乙兩地沿同一條馬路相對開出，當貨車行了全程的４／５，客車行了全程的１／３時，兩車相距１８千米，甲、乙兩地相距多少千米？依據(jù)題意和圖示分析：貨車和客車行駛時交織而過，求甲乙兩地