福建省莆田二十五中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

福建省莆田二十五中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知向量，若，則（）A.1或4 B.1或C.或4 D.或3．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．下列關(guān)系中，正確的是（）A. B.C D.5．指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知集合，，若，則的子集個(gè)數(shù)為A.14 B.15C.16 D.327．已知集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|0<x-1<3}，則A∩B=（）A. B.{2，3}C.{1，2，3} D.{2，3，4}8．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.-18 B.-12C.-8 D.-69．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí)，列表如下：0xy0200則的解析式為（）A. B.C D.10．一正方體的六個(gè)面上用記號筆分別標(biāo)記了一個(gè)字，已知其表面展開圖如圖所示，則在原正方體中，互為對面的是（）A.西與樓，夢與游，紅與記B.西與紅，樓與游，夢與記C.西與樓，夢與記，紅與游D.西與紅，樓與記，夢與游二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則ab＝_____________.12．函數(shù)的最小值為______13．若，，，則的最小值為______.14．已知向量，且，則_______.15．如圖，單位圓上有一點(diǎn)，點(diǎn)P以點(diǎn)P0為起點(diǎn)按逆時(shí)針方向以每秒弧度作圓周運(yùn)動(dòng)，5秒后點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是_____________.16．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且時(shí)，單調(diào)遞減，則的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，集合.（1）；（2）若集合是的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．函數(shù)的部分圖像如圖所示（1）求的解析式；（2）已知函數(shù)求的值域19．已知全集，集合，或求：（1）；（2）.20．田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設(shè)齊王的三匹馬分別為，田忌的三匹馬分別為.三匹馬各比賽一次，勝兩場者為獲勝.若這六匹馬比賽的優(yōu)劣程度可以用以下不等式表示：.（1）如果雙方均不知道對方馬的出場順序，求田忌獲勝的概率；（2）為了得到更大的獲勝概率，田忌預(yù)先派出探子到齊王處打探實(shí)情，得知齊王第一場必出上等馬，那么，田忌應(yīng)怎樣安排出馬的順序，才能使自己獲勝的概率最大？最大概率是多少？21．已知圓：關(guān)于直線：對稱的圖形為圓.（1）求圓的方程；（2）直線：，與圓交于，兩點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理及函數(shù)單調(diào)性可知,,解不等式組即可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得,解得.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷,零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用,根據(jù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，以及向量垂直的條件列出方程，即可求解.【詳解】由題意，向量，可得，因?yàn)椋瑒t，解得或.故選：B.3、A【解析】首先求解二次不等式，然后結(jié)合不等式的解集即可確定充分性和必要性是否成立即可.【詳解】求解二次不等式可得：或，據(jù)此可知：是的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷C，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷D；【詳解】解：對于A：因?yàn)?，，，故A錯(cuò)誤；對于B：因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，又，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，所以，故B正確；對于C：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，因?yàn)椋裕?，所以，故C錯(cuò)誤；對于D：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，又，所以，又，所以，故D錯(cuò)誤；故選：B5、D【解析】由已知條件結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解即可【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以，得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選：D6、C【解析】根據(jù)集合的并集的概念得到，集合的子集個(gè)數(shù)有個(gè)，即16個(gè)故答案為C7、B【解析】求解一元一次不等式化簡，再由交集運(yùn)算得答案【詳解】解：，2，3，，，，2，3，，故選：8、D【解析】首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的奇偶性求解即可.【詳解】由題知：，所以當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以.故選：D9、D【解析】由表格中的五點(diǎn)，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得、、求參數(shù)，即可寫出的解析式.【詳解】由表中數(shù)據(jù)知：且，則，∴，即，又，可得.∴.故選：D.10、B【解析】將該正方體折疊,即可判斷對立面的字.【詳解】以紅為底,折疊正方體后,即可判斷出:西與紅,樓與游,夢與記互為對面.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了空間正方體的結(jié)構(gòu)特征,展開圖與正方體關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】將化成對數(shù)形式，再根據(jù)對數(shù)換底公式可求ab的值.【詳解】，.故答案為：1.12、【解析】根據(jù)，并結(jié)合基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立故函數(shù)的最小值為.故答案為：13、【解析】利用基本不等式求出即可.【詳解】解：若，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號則的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、2【解析】由題意可得解得.【名師點(diǎn)睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運(yùn)算：.15、##【解析】根據(jù)單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)求出，從而求出，從而求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo).【詳解】因?yàn)槲挥诘谝幌笙蓿?，故，所以，故，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)故答案為：16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義求出m的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定m的值，再利用對數(shù)運(yùn)算即可.【詳解】為冪函數(shù)，，解得：或當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，符合題意；，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)的定義域、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，再由集合的并集運(yùn)算即可得解；（2）由集合的交集運(yùn)算可得，再由集合的關(guān)系可得，即可得解.【詳解】由可得，所以，，（1）所以；（2）因?yàn)?，所以，所以，解得，所以?shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)定義域及指數(shù)不等式的求解，考查了集合的運(yùn)算及根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)圖像和“五點(diǎn)法”即可求出三角函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)三角恒等變換可得，結(jié)合x的取值范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果.小問1詳解】由圖像可知的最大值是1，所以，當(dāng)時(shí)，，可得，又，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，所以，解得，所以；【小問2詳解】，由可得所以，所以.19、（1）；（2）.【解析】（1）直接求集合的交集運(yùn)算解題即可；（2）先求集合的補(bǔ)集，再求交集即可解題.【詳解】（1）因?yàn)槿?，集合，或所以?）或；=或.【點(diǎn)睛】本題考查求集合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)（2）田忌按或的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達(dá)到最大【解析】（1）齊王與田忌賽馬，有六種情況，田忌獲勝的只有一種，故田忌獲勝的槪率為.（2）因齊王第一場必出上等馬，若田忌第一場必出上等馬或中等馬，則剩下二場，田忌至少輸一場，這時(shí)田忌必?cái)?為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場應(yīng)出下等馬，在余下的兩場比賽中，田忌獲勝的概率為（余下兩場是齊王的中馬對田忌上馬和齊王的下馬對田忌的上馬；齊王的中馬對田忌下馬和齊王的下馬對田忌的中馬，前者田忌贏，后者田忌輸）解析：記與比賽為，其它同理.（1）齊王與田忌賽馬，有如下六種情況：；；；；；；其中田忌獲勝的只有一種：.故田忌獲勝的槪率為.（2）已知齊王第一場必出上等馬，若田忌第一場必出上等馬或中等馬，則剩下二場，田忌至少輸一場，這時(shí)田忌必?cái)?為了使自己獲勝的概率最大，田忌第一場應(yīng)出下等馬，后兩場有兩種情形：①若齊王第二場派出中等馬，可能的對陣為：或.田忌獲勝的概率為，②若齊王第二場派出下等馬，可能的對陣為：或.田忌獲勝的概率也為.所以，田忌按或的順序出馬，才能使自己獲勝的概率達(dá)到最大.21、（1），（2）【解析】（1）設(shè)圓圓心為，則由題意得，求出的值，從而可得所求圓的方程；（2）設(shè)圓心到直線：的距離為，原點(diǎn)到直線：的距離為，則有，，再由的面積為，列方程可求出的值，進(jìn)而可得直線方程【詳解】解：（1）設(shè)圓的圓心為，由題意可得，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)閳A：關(guān)于直線：對稱