2024-2025學(xué)年廣東省東莞市九年級上9月月考數(shù)學(xué)試卷（附答案解析）

2024-2025學(xué)年廣東省東莞市九年級上9月月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題10小題，每題3分，共30分）

1.（3分）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

A.y=-4x+5B.y=2x2-3x

,1

C.y=x（x+1）-x，D.>=/

2.（3分）二次函數(shù)>=3/-2x的一次項系數(shù)是（）

A.3B.2C.-2D.0

3.（3分）用配方法解一元二次方程，-6x=-5的過程中，配方正確的是（）

A.（x+3）2=1B.（x-3）2=1C.（x+3）2=4D.（x-3）2=4

4.（3分）方程2；-x+l=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

5.（3分）一元二次方程5x-1=0的兩個實數(shù)根分別為和X2，貝!=()

A.5B.-5C.1D.-1

6.（3分）已知拋物線y=（。-3），的圖象開口向下，則。的值可能是（)

A.5B.4C.3D.2

7.（3分）關(guān)于x的一元二次方程（。-2），-5X+Q2-4=0的一個根是0,則a的值為（）

A.±2B.2C.-2D.4

8.（3分）一個。。群里共有x個好友，每個好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息1980條，則可

列方程（）

1

A.-x（x-1）=1980B.x（x-1）=1980

1

C.-r（x+1）=1980D.x（x+1）=1980

9.（3分）對于夕=-2x2的圖象，下列敘述錯誤的是（）

A.圖形是軸對稱圖形B.對稱軸是直線x=0

C.圖象的最低點是原點D.當(dāng)x>l時，y隨x的增大而減小

11.（3分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍為

第1頁（共12頁）

12.（3分）方程x2-5x=0的解是.

13.（3分）已知7〃是關(guān)于x的方程--2x-5=0的一個根，則3根2-6加=.

14.（3分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角，用14米長的籬笆圍成一個矩形花園

/BCD（籬笆只圍43、3c兩邊），若為x米，圍成花園的面積為y平方米，則了與x的函數(shù)關(guān)系

式.（化成一般形式）

15.（3分）點/（xi,/）、B（m，72）在拋物線＞=3/上，當(dāng)與xi＜x2＜0時有yiy2（填＞、＜或=）.

三.解答題一（本題3小題，每題8分，共24分）

16.（8分）解方程：3--4x7=0.

17.（8分）已知xG+5）與3x+15相等，求x的值.

18.（8分）某種商品一月份的銷售量為100件，由于采取促銷措施，銷售量穩(wěn)步增長，三月份的銷售量為144件.

（1）求該商品一月至三月的增長率；

（2）求該商品二月份的銷售量.

第2頁（共12頁）

四.解答題二（本題3小題，每題9分，共27分）

19.（9分）已知關(guān)于x的方程，-ax+a-3=0.

（1）若方程的一個根為-1，求。的值和另一個根；

（2）求證，對于任意實數(shù)°,該方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

20.（9分）三角形兩邊長分別是8和6,第三邊的長是一元二次方程16x+60=0的一個實數(shù)根，求此三角形

的面積.

21.（9分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價

1元，商場平均每天可多售出2件，

（1）若每件襯衫降價5元，則每天可售出件；

（2）若商場平均每天盈利要達到1200元，且讓顧客得到實惠，則每件襯衫應(yīng)降價多少元？

（3）請說明商場平均每天盈利能否達到1300元？

第3頁（共12頁）

五.解答題三(本題2小題，每題12分，共24分)

22.(12分)已知拋物線y=a/過點/(-4,8).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)拋物線上與點A關(guān)于y軸對稱的點B的坐標(biāo)是;/\AOB的面積是

(3)點C在拋物線上，且滿足SMC=/SA4OB，求點C的坐標(biāo).

第4頁(共12頁)

23.（12分）關(guān)于x的一元二次方程爐-4x+后-1=0有兩個實數(shù)根xi、X2.

（1）求左的取值范圍；

（2）若XI、X2分別是一個矩形的長和寬.

①是否存在上使得矩形的面積為10,若存在，請求出發(fā)的值；若不存在，請說明理由；

②是否存在后，使得矩形的對角線長為m？若存在，請求出后的值；若不存在，請說明理由.

第5頁（共12頁）

2024-2025學(xué)年廣東省東莞市九年級上9月月考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題10小題，每題3分，共30分）

1.（3分）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

A.y~,~4%+5B.y~~2x?-3x

1

C.y=x（x+1）-x7D.y=

解：A.y=-4x+5,是一次函數(shù)，故/不符合題意；

B.j；=2x2-3x,是二次函數(shù)，故5符合題意；

C.y=x（x+1）-x2=x,是一次函數(shù)，故C不符合題意；

D.y-^不是二次函數(shù)，故。不符合題意；

故選：B.

2.（3分）二次函數(shù)>=3--2x的一次項系數(shù)是（）

A.3B.2C.-2D.0

解：二次函數(shù)y=3x2-2x的一次項系數(shù)是-2.

故選：C.

3.（3分）用配方法解一元二次方程x?-6x=-5的過程中，配方正確的是（）

A.（x+3）2=1B.（x-3）2=1C.（x+3）2—4D.（x-3）2=4

解：x2-6x+9=4,

（x-3）2=4.

故選：D.

4.（3分）方程2x2-x+1=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

解：VA=12-4X2X1=-7<0,

..?方程沒有實數(shù)根.

故選：D.

5.（3分）一元二次方程X?-5x-1=0的兩個實數(shù)根分別為XI和X2,則Xl+X2=（）

A.5B.-5C.1D.-1

解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得X1+X2=-^=5.故選：A.

6.（3分）已知拋物線y=（a-3）/的圖象開口向下，則。的值可能是（）

A.5B.4C.3D.2

第6頁（共12頁）

解：?.?拋物線夕=（a-3）x2的圖象開口向下，.。"TCO,；.a<3,故選：D.

7.（3分）關(guān)于x的一元二次方程（a-2）/-5x+02-4=0的一個根是0,則a的值為（）

A.±2B.2C.-2D.4

解：把x=0代入方程（a-2）x2-5x+a2-4=0得a2-4=0,

解得〃1=2,02=-2,"."a-2#0,：.a=-2.故選：C.

8.（3分）一個。。群里共有x個好友，每個好友都分別給群里的其他好友發(fā)一條信息，共發(fā)信息1980條，則可

列方程（）

1

A.Y（x-1）=1980B.x（x-1）=1980

1

C.Y（x+1）=1980D.x（x+1）=1980

解：設(shè)有X個好友，依題意，X（X-1）=1980,故選：B.

9.（3分）對于夕=-2x2的圖象，下列敘述錯誤的是（）

A.圖形是軸對稱圖形B.對稱軸是直線x=0

C.圖象的最低點是原點D.當(dāng)x>l時，y隨x的增大而減小

解：/.圖形是軸對稱圖形，正確，故不符合題意；

B.對稱軸是直線x=0,故正確，不符合題意；

C.圖象的最高點是原點，故錯誤，符合題意；

D.當(dāng)x>l時，夕隨x的增大而減小，故正確，不符合題意.故選：C.

當(dāng)時，-a>0,二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)過一，二，四象限,

所以C正確.故選：C.

二、填空題（本題5小題，每題3分，共15分）

11.（3分）函數(shù)丫=疝口中，自變量x的取值范圍為x24.

解：根據(jù)題意得x-4'O,

解得：x24.

故答案為：x、4.

12.（3分）方程x2-5x=0的解是xi=O,也=5.

解：直接因式分解得X（X-5）=0,解得X1=O,X2=5.

第7頁（共12頁）

13.（3分）已知正是關(guān)于x的方程--2x-5=0的一個根，則3m2-6m=15

解：,.加是關(guān)于x的方程f-2x-5=0的一個根，

'.nr-2m-5=0,

.'.m2-2m—5,

.,.3加2-6〃？=3（加2-2〃？）=3X5=15.

故答案為：15.

14.（3分）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角，用14米長的籬笆圍成一個矩形花園

/BCD（籬笆只圍/2、3c兩邊），若為x米，圍成花園的面積為〉平方米，則v與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=

-爐+14工.（化成一般形式）

解：?.?/8+3C=14米，且N3=x米，

：.BC=（14-x）米，

圍成花園的面積為48"C=x（14-x）=（-X2+14X）（平方米）,

與x的函數(shù)關(guān)系式為夕=-X2+14X.

故答案為：y=-X2+14X.

15.（3分）點N（xi，/）、B（&,”）在拋物線夕=3~上，當(dāng)與xi<x2<0時有”>P（填>、（或=）.

解：\'y—3x2,

.'.a=3>0,

工拋物線開口向上，

??,拋物線y=3/對稱軸為直線l=0,在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，

.\yi>y2-

故答案為：>.

三.解答題一（本題3小題，每題8分，共24分）

16.（8分）解方程：3--4x7=0.

解：：一元二次方程3x2-4x-1=0的二次項系數(shù)。=3,一次項系數(shù)6=-4,常數(shù)項C=-1,

A—b2-4ac=28>0,

._-b±Jb2-4ac_4±V16+12_2±/7

,?》=2R=-2x3-'

.2+V72-V7

..xi=-2-，X2=-2一?

第8頁（共12頁）

17.(8分)已知x(x+5)與3x+15相等，求x的值.

解：根據(jù)題意得：x(x+5)=3x+15,

整理得：X2+2X-15=0,即(x+5)(x-3)=0,

解得：xi=-5,X2=3.

故x的值為-5或3.

18.(8分)某種商品一月份的銷售量為100件，由于采取促銷措施，銷售量穩(wěn)步增長，三月份的銷售量為144件.

(1)求該商品一月至三月的增長率；

(2)求該商品二月份的銷售量.

解：(1)設(shè)一月至三月份銷售量平均增長率為x,則

100(1+x)2=144,

解得xi=0.20=20%,x2=-2.20(舍去).

答：一月至三月增長率為20%；

(2)二月份的銷售量為：100(1+x).

四.解答題二(本題3小題，每題9分，共27分)

19.(9分)已知關(guān)于x的方程X?-ax+a-3=0.

(1)若方程的一個根為-1,求°的值和另一個根；

(2)求證，對于任意實數(shù)a,該方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)解：設(shè)方程的另一個根為K

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得-l+f=a,-lXt=a-3,

解得a=l,t=2,

即。的值為1,另一個根為2；

(2)證明：；△=(-a)2-4(a-3)

=a2-4a+12

=(a-2)2+8>0,

???對于任意實數(shù)a,該方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

20.(9分)三角形兩邊長分別是8和6,第三邊的長是一元二次方程16x+60=0的一個實數(shù)根，求此三角形

的面積.

解：Vx2-16x+60=0,

(x-6)(x-10)=0,

解得：xi=6,X2=1O,

當(dāng)x=6時，則三角形是等腰三角形，如圖①：AB=AC=6,SC=8,是高，

：.BD=4,AD=7AB2-BD2=2限

第9頁(共12頁)

SAABC=-^BC'AD—X8X2V5=8y/5；

當(dāng)x=10時，如圖②，AC=6,BC=8,AB=\Q,

'：AC2+BC2^AB2,

...△48。是直角三角形，ZC=90°,

SYBC=3BC?AC=1X8X6=24.

，該三角形的面積是：24或84.

①②

21.（9分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價

1元，商場平均每天可多售出2件，

（1）若每件襯衫降價5元，則每天可售出30件:

（2）若商場平均每天盈利要達到1200元，且讓顧客得到實惠，則每件襯衫應(yīng)降價多少元？

（3）請說明商場平均每天盈利能否達到1300元？

解：（1）根據(jù)題意得，20+5X2=30（件），

故答案為：30；

（2）設(shè)每件襯衫降價x元，則每件盈利（40-x）元，平均每天可售出（20+2x）件，

依題意得：（40-x）（20+2%）=1200,

整理得：x2-30x+200=0,

解得：xi=10,X2—20.

又???要盡快減少庫存，

.'.x—20.

答：每件襯衫應(yīng)降價20元.

（3）商場每天平均盈利不可能達到1300元，理由如下：

設(shè)每件襯衫降價y元，則每件盈利（40-y）元，平均每天可售出（20+2y）件，

依題意得：（40-y）（20+2》）=1300,

整理得：/-30尹250=0,

：△=（-30）2-4X1X250=-100<0,

???該方程沒有實數(shù)根，

.?.商場每天平均盈利不可能達到1300元.

第10頁（共12頁）

五.解答題三(本題2小題，每題12分，共24分)

22.(12分)已知拋物線過點/(-4,8).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)拋物線上與點/關(guān)于y軸對稱的點B的坐標(biāo)是(4,8)；△406的面積是32

1

(3)點C在拋物線上，且滿足Sac=尹MOB，求點。的坐標(biāo).

解：(1),??拋物線過點4(-4,8).

???16a=8,

解得a=p

這個函數(shù)的解析式為y=%2；

(2);點/(-4,8),

.?.點”關(guān)于y軸的對稱點8的坐標(biāo)為(4,8)；

：.AB=4-(-4)=8,

1

S&OAB=2x8X8=32；

故答案為：(4,8),32；

(3)設(shè)點C到N3的距離為人

貝！J^*AB*h=*x8〃，

_1

bc