【學(xué)霸滿分】2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練（北師大版）專題05 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)之八大考點(diǎn)（原卷版）

專題05二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)之八大考點(diǎn)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一把y=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式】 1【考點(diǎn)二畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象】 3【考點(diǎn)三二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)】 8【考點(diǎn)四求二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)】 11【考點(diǎn)五求二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)】 13【考點(diǎn)六已知二次函數(shù)上對(duì)稱的兩點(diǎn)求對(duì)稱軸】 14【考點(diǎn)七二次函數(shù)的平移】 15【考點(diǎn)八根據(jù)二次函數(shù)的增減性求最值】 17【過關(guān)檢測(cè)】 21【典型例題】【考點(diǎn)一把y=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式】例題：（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）把二次函數(shù)通過配方化成的形式為，所以其圖象的開口向，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【變式訓(xùn)練】1．把二次函數(shù)化為的形式是．2．將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化成的形式是．3．把化為的形式，，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．【考點(diǎn)二畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象】例題：（2023秋·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知：二次函數(shù)．(1)將函數(shù)關(guān)系式化為的形式，并指出函數(shù)圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)利用描點(diǎn)法畫出所給函數(shù)的圖像．x···0123···y······(3)當(dāng)時(shí)，觀察圖像，直接寫出函數(shù)值y的取值范圍．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）已知拋物線．(1)該拋物線的對(duì)稱軸是_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)_______；(2)選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線的圖象；…………(3)若該拋物線上兩點(diǎn)，的橫坐標(biāo)滿足，試比較與的大?。?．（2023·上海松江·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)．(1)用配方法求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系中（如圖），畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖像；(3)請(qǐng)描述這個(gè)二次函數(shù)圖像的變化趨勢(shì)．3．（2023秋·九年級(jí)統(tǒng)考期末）小明用描點(diǎn)法畫拋物線．(1)請(qǐng)幫小明完成下面的表格，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，連線從而畫出此拋物線；x…012345……0…(2)直接寫出拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)．【考點(diǎn)三二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)】例題：（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向下 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．對(duì)稱軸是直線 D．當(dāng)時(shí)，有最大值是【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東惠州·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：x…013…y…6…下列各選項(xiàng)中，正確的是（）A．這個(gè)函數(shù)的最小值為 B．這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下C．這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大2．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且），下列結(jié)論：①函數(shù)圖像一定經(jīng)過第一、二、四象限；②函數(shù)圖像一定不經(jīng)過第三象限；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)A．①② B．②③ C．② D．③④3．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)，下列說法正確的是(

)A．點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上B．當(dāng)且時(shí)，C．該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在直線的左側(cè)【考點(diǎn)四求二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)】例題：（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校校考一模）拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為__________．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·浙江杭州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_________．2．（2023·山東棗莊·?？寄M預(yù)測(cè)）二次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)A，B．則點(diǎn)的距離為________．3．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______________________．【考點(diǎn)五求二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)】例題：（2023·上海·一模）拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為____．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·遼寧葫蘆島·九年級(jí)統(tǒng)考期末）拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．2．（2023春·湖南永州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是________．【考點(diǎn)六已知二次函數(shù)上對(duì)稱的兩點(diǎn)求對(duì)稱軸】例題：（2023春·江蘇鹽城·八年級(jí)?？计谥校┮阎獟佄锞€經(jīng)過點(diǎn)、，那么此拋物線的對(duì)稱軸是______．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·北京西城·九年級(jí)北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考開學(xué)考試）若，在拋物線上，則m的值為_______________．2．（2023秋·貴州黔東南·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)的x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…012…y…04664…則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線___________．【考點(diǎn)七二次函數(shù)的平移】例題：（2023·廣東江門·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）把函數(shù)的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度平移后圖象的函數(shù)解析式為___________．【變式訓(xùn)練】1．（2023·廣東佛山·校考三模）將拋物線先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是______．2．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考二模）將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的新圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_______．3．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考三模）把拋物線先向左移動(dòng)2個(gè)單位，在向下移動(dòng)4個(gè)單位，所得到的新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為____________．【考點(diǎn)八根據(jù)二次函數(shù)的增減性求最值】例題：（2023春·浙江杭州·九年級(jí)杭州市杭州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)的最大值是___________，最小值是___________．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)專題練習(xí)）二次函數(shù)的最小值是______，最大值是______．2．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學(xué)?？家荒＃┮阎魏瘮?shù).（1）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為________；（2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最小值為1，則________.3．（2023·安徽合肥·校考一模）已知二次函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值為______．（2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值為6，則的值為______．【過關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023秋·浙江溫州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）把二次函數(shù)用配方法化成的形式應(yīng)為（）A． B．C． D．2．（2023秋·黑龍江大慶·九年級(jí)校聯(lián)考期中）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A． B． C． D．3．（2023秋·浙江杭州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）二次函數(shù)的圖象向右平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，得到新的圖象的函數(shù)表達(dá)式是（

）A． B． C． D．4．（2023秋·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）關(guān)于拋物線，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．開口向上 B．與x軸有兩個(gè)重合的交點(diǎn)C．對(duì)稱軸是直線 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小5．（2023秋·廣東東莞·九年級(jí)東莞市東華初級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎魏瘮?shù)(a為常數(shù)，且)的圖象上有三點(diǎn)則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·九年級(jí)校聯(lián)考期中）設(shè)拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則．7．（2023秋·黑龍江綏化·九年級(jí)校考期中）拋物線的開口方向向，對(duì)稱軸是，最高點(diǎn)的坐標(biāo)是．8．（2023秋·廣西崇左·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）將拋物線向右平移1個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為．9．（2023秋·浙江嘉興·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知點(diǎn)，，在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是用“”連接．10．（2023秋·遼寧沈陽·九年級(jí)東北育才雙語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，的取值范圍是．三、問答題11．（2023秋·天津河?xùn)|·九年級(jí)校考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)．(1)求出函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)寫出圖象的對(duì)稱軸；(3)寫出圖象的開口方向；(4)寫出當(dāng)自變量x取何值時(shí)，y隨x的增大而減?。?2．（2023秋·北京海淀·九年級(jí)人大附中?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上．(1)①若，求a的值；②若，比較m，n的大小，并說明理由；(2)已知點(diǎn)，也在該拋物線上，若當(dāng)時(shí)，都有，求a的取值范圍．13．（2023秋·北京·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線（）上．(1)若點(diǎn)在此拋物線上．①求該拋物線的對(duì)稱軸；②若，當(dāng)時(shí)，則的取值范圍為______．(2)當(dāng)，時(shí)，總有，求的取值范圍．14．（2023秋·浙江溫州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)．(1)當(dāng)，時(shí)，①求該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)．②當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍．(2)當(dāng)時(shí)，y的最大值為4；當(dāng)時(shí)，y的最大值為2，求二次函數(shù)的表達(dá)式．15．（2023秋·浙江紹興·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知：二次函數(shù)．(