廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.6 微積分基本定理（1）教學(xué)設(shè)計 理 新人教A版選修2-2

廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.6微積分基本定理（1）教學(xué)設(shè)計理新人教A版選修2-2科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.6微積分基本定理（1）教學(xué)設(shè)計理新人教A版選修2-2課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)——導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

2.教學(xué)年級和班級：廣東省肇慶市高中一年級2班

3.授課時間：2022年10月12日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

二、教學(xué)內(nèi)容

1.章節(jié)內(nèi)容：本節(jié)課主要講解微積分基本定理（1），結(jié)合導(dǎo)數(shù)的概念和應(yīng)用，深入理解微積分基本定理。

2.教學(xué)目標(biāo)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握微積分基本定理的概念和應(yīng)用，能夠熟練運用微積分基本定理解決實際問題。

三、教學(xué)方法和手段

1.教學(xué)方法：采用講授法、案例分析法、小組合作法等多種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生主動探究、積極思考。

2.教學(xué)手段：利用多媒體課件、數(shù)學(xué)軟件等現(xiàn)代化教學(xué)手段，直觀展示導(dǎo)數(shù)的圖形和微積分基本定理的應(yīng)用。

四、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入：以生活中的實際問題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考導(dǎo)數(shù)與微積分的關(guān)系。

2.新課講解：講解導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)法則和微積分基本定理，結(jié)合圖形直觀展示導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

3.案例分析：選取典型的例題，引導(dǎo)學(xué)生運用微積分基本定理解決問題，鞏固所學(xué)知識。

4.小組討論：學(xué)生分組討論，分享解題心得，互相學(xué)習(xí)，提高解題能力。

5.課堂小結(jié)：對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強調(diào)微積分基本定理的重點和難點。

6.課后作業(yè)：布置相關(guān)的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

五、教學(xué)反思

課后對教學(xué)效果進(jìn)行反思，針對學(xué)生的掌握情況，調(diào)整教學(xué)策略，以提高教學(xué)質(zhì)量。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。通過微積分基本定理的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠抽象出數(shù)學(xué)問題，運用邏輯推理構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，運用數(shù)學(xué)運算解決實際問題。同時，通過案例分析和小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通交流能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

（1）微積分基本定理的概念：理解微積分基本定理的定義，掌握定積分的概念及性質(zhì)。

舉例：講解定積分的定義，如求解函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分，引導(dǎo)學(xué)生理解定積分的本質(zhì)。

（2）微積分基本定理的應(yīng)用：學(xué)會運用微積分基本定理解決實際問題，如求解曲邊梯形的面積、曲線下的面積等。

舉例：分析實際問題，如求解曲邊梯形的面積，引導(dǎo)學(xué)生運用微積分基本定理進(jìn)行計算。

（3）導(dǎo)數(shù)的圖形表示：掌握導(dǎo)數(shù)的圖形表示方法，理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖形的關(guān)系。

舉例：利用多媒體課件展示函數(shù)圖形及導(dǎo)數(shù)圖形，引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖形的關(guān)系。

2.教學(xué)難點

（1）微積分基本定理的理解：學(xué)生難以理解微積分基本定理的概念及內(nèi)涵，難以將其與導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來。

應(yīng)對策略：通過案例分析、圖形展示等方法，引導(dǎo)學(xué)生直觀地理解微積分基本定理，加深對定積分概念的理解。

（2）定積分的計算：學(xué)生對定積分的計算方法掌握不牢固，難以靈活運用。

應(yīng)對策略：通過講解典型例題，引導(dǎo)學(xué)生掌握定積分的計算方法，提高學(xué)生的運算能力。

（3）導(dǎo)數(shù)圖形與函數(shù)圖形的關(guān)系：學(xué)生對導(dǎo)數(shù)圖形與函數(shù)圖形的關(guān)系理解不深，難以運用圖形解決實際問題。

應(yīng)對策略：利用多媒體課件展示導(dǎo)數(shù)圖形與函數(shù)圖形的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過圖形理解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《高中數(shù)學(xué)——導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》教材，以及相關(guān)的學(xué)習(xí)資料，以便于學(xué)生跟隨教學(xué)進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如導(dǎo)數(shù)和定積分的概念圖解、微積分基本定理的應(yīng)用案例等，以豐富教學(xué)手段，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。

3.實驗器材：如果涉及實驗，如導(dǎo)數(shù)和定積分的實際應(yīng)用實驗等，確保實驗器材的完整性和安全性，如計算器、圖表紙、直尺、剪刀、膠水等。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如在教室中設(shè)置分組討論區(qū)，提供舒適的討論環(huán)境，方便學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作學(xué)習(xí)；同時，設(shè)置實驗操作臺，為學(xué)生提供實驗操作的空間，增加學(xué)生的實踐操作機會。

5.教學(xué)軟件：準(zhǔn)備相關(guān)的教學(xué)軟件，如數(shù)學(xué)軟件、多媒體演示文稿等，以便于進(jìn)行課堂教學(xué)的演示和講解，提高教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

6.網(wǎng)絡(luò)資源：準(zhǔn)備相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，如在線數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)平臺、數(shù)學(xué)問題討論區(qū)等，以便于學(xué)生進(jìn)行課后學(xué)習(xí)和交流，提供更多的學(xué)習(xí)資源和機會。

7.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備教學(xué)反饋表，用于收集學(xué)生對課堂教學(xué)的反饋意見，以便于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求，及時調(diào)整教學(xué)策略和方法。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解微積分基本定理的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)微積分基本定理內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確微積分基本定理教學(xué)目標(biāo)和微積分基本定理重難點。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保微積分基本定理教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)微積分基本定理的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入微積分基本定理學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)和定積分的內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為微積分基本定理新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解微積分基本定理知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出微積分基本定理重點，強調(diào)微積分基本定理難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞微積分基本定理問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒灒寣W(xué)生在實踐中體驗微積分基本定理知識的應(yīng)用，提高實踐能力。

在微積分基本定理新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對微積分基本定理知識點進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強調(diào)微積分基本定理的重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對微積分基本定理知識的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決微積分基本定理問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的微積分基本定理錯誤，進(jìn)行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與微積分基本定理內(nèi)容相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合微積分基本定理內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)微積分基本定理的心得和體會，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的微積分基本定理內(nèi)容，強調(diào)微積分基本定理重點和難點。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的微積分基本定理內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識點梳理1.微積分基本定理的概念：微積分基本定理是微積分學(xué)的基石，它建立了定積分與極限之間的關(guān)系。具體來說，微積分基本定理指出，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可積，那么f(x)在這個區(qū)間上的定積分可以表示為f(x)在區(qū)間端點的極限值之差，即∫abf(x)dx=F(b)-F(a)，其中F(x)是f(x)的一個原函數(shù)。

2.微積分基本定理的圖形表示：通過圖形可以直觀地理解微積分基本定理。例如，對于函數(shù)f(x)的定積分∫abf(x)dx，其圖形可以看作是由函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的曲線與x軸之間圍成的封閉區(qū)域的面積。

3.微積分基本定理的應(yīng)用：微積分基本定理在實際問題中有廣泛的應(yīng)用。例如，在物理學(xué)中，它可以用來求解物體的曲線運動的速度和加速度；在工程學(xué)中，它可以用來計算曲線形狀物體的體積和表面積等。

4.導(dǎo)數(shù)與微積分基本定理的關(guān)系：導(dǎo)數(shù)是微積分基本定理的重要組成部分。在微積分基本定理中，原函數(shù)F(x)的導(dǎo)數(shù)F'(x)就是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的平均變化率。通過求解原函數(shù)，可以將定積分轉(zhuǎn)化為求解極限的問題，從而利用導(dǎo)數(shù)的概念和性質(zhì)來計算定積分。

5.微積分基本定理的證明：微積分基本定理的證明通常采用極限的方法。通過對函數(shù)f(x)進(jìn)行積分，然后利用極限的性質(zhì)，證明定積分與極限之間的關(guān)系。具體的證明過程涉及到極限的定義、性質(zhì)和計算方法，需要學(xué)生熟練掌握。

6.微積分基本定理的拓展：微積分基本定理還有一些拓展的內(nèi)容，如多重積分、變積分等。這些拓展內(nèi)容在數(shù)學(xué)和物理學(xué)中有著重要的應(yīng)用，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中注意理解和掌握。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，如是否積極回答問題、是否認(rèn)真聽講、是否能夠主動提問等。此外，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生對微積分基本定理的理解程度，如是否能正確表述微積分基本定理的概念、是否能運用微積分基本定理解決實際問題等。

2.小組討論成果展示：通過小組討論，檢查學(xué)生對微積分基本定理的理解和應(yīng)用能力。觀察學(xué)生在討論中的表現(xiàn)，如是否積極參與、是否能夠提出有建設(shè)性的觀點、是否能夠清晰地表達(dá)自己的思路等。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，檢查學(xué)生對微積分基本定理的掌握程度。測試題目應(yīng)涵蓋微積分基本定理的概念、應(yīng)用和證明等方面，確保能夠全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

4.作業(yè)完成情況：檢查學(xué)生的課后作業(yè)完成情況，如作業(yè)的完成質(zhì)量、是否能正確運用微積分基本定理解決實際問題等。此外，還應(yīng)關(guān)注學(xué)生對作業(yè)中出現(xiàn)問題的反饋和解決情況，如是否能及時發(fā)現(xiàn)問題、是否能主動尋求幫助、是否能獨立解決問題等。

5.教師評價與反饋：針對學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果、隨堂測試和作業(yè)完成情況，教師應(yīng)及時進(jìn)行評價和反饋。在評價時，應(yīng)注重鼓勵和肯定學(xué)生的優(yōu)點，同時指出學(xué)生的不足之處，并提出改進(jìn)的建議。通過評價和反饋，幫助學(xué)生更好地理解和掌握微積分基本定理，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。板書設(shè)計1.重點知識點：

①微積分基本定理的概念和定義

②微積分基本定理的應(yīng)用和實例

③微積分基本定理的圖形表示和直觀理解

2.關(guān)鍵詞和詞組：

①原函數(shù)

②定積分

③極限

④積分區(qū)間

⑤積分值

⑥函數(shù)圖形

3.句子和公式：

①微積分基本定理：∫abf(x)dx=F(b)-F(a)

②定積分的計算方法：分部積分法、換元積分法、逐項積分法

③導(dǎo)數(shù)與微積分基本定理的關(guān)系：F'(x)=f(x)

④微積分基本定理的圖形表示：封閉區(qū)域的面積

藝術(shù)性和趣味性：

1.板書設(shè)計應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

2.利用圖形、顏色和符號等元素，使板書更具吸引力。

3.通過有趣的問題和實例，引導(dǎo)學(xué)生深入思考和探索微積分基本定理。

4.設(shè)計互動環(huán)節(jié)，如提問、討論和小組合作等，激發(fā)學(xué)生的參與熱情。

5.鼓勵學(xué)生提出問題和想法，營造積極的課堂氛圍。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：

-《微積分基本定理及其應(yīng)用》

-《導(dǎo)數(shù)與微積分基本定理的關(guān)系》

-《微積分基本定理在物理學(xué)中的應(yīng)用》

-《微積分基本定理在工程學(xué)中的應(yīng)用》

（2）視頻資源：

-《微積分基本定理的圖形表示》

-《微積分基本定理的證明過程》

-《微積分基本定理的實際應(yīng)用案例》

-《微積分基本定理與我們的生活》

2.拓展要求：

（1）閱讀材料：

-要求學(xué)生認(rèn)真閱讀所提供的閱讀材料，理解微積分基本定理的概念、應(yīng)用和證明過程。

-要求學(xué)生在閱讀過程中做好筆記，記錄自己的理解和疑惑之處。

-要求學(xué)生閱讀后進(jìn)行思考，撰寫讀后感或回答相關(guān)問題，展示自己的理解和思考。

（2）視頻資源：

-要求學(xué)生觀看所提供的視頻資源，理解微積分基本定理的圖形表示、證明過程和實際應(yīng)用案例。

-要求學(xué)生在觀看過程中做好筆記，記錄自己的理解和疑惑之處。

-要求學(xué)生觀看后進(jìn)行思考，撰寫觀后感或回答相關(guān)問題，展示自己的理解和思考。

（3）實踐操作：

-要求學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識，嘗試運用微積分基本定理解決實際問題，如計算曲邊梯形的面積、曲線下的面積等。

-要求學(xué)生在實踐過程中做好記錄，記錄自己的解題思