人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：概率（原卷版）

專題15概率

【思維導(dǎo)圖】

◎考點(diǎn)題型1事件

事件類型：

①必然事件：有些事情我們事先肯定它一定發(fā)生，這些事情稱為必然事件.

②不可能事件：有些事情我們事先肯定它一定不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不可能事件.

③不確定事件：許多事情我們無(wú)法確定它會(huì)不會(huì)發(fā)生，這些事情稱為不確定事件.

例.（2022?山東荷澤?七年級(jí)期末）下列事件屬于必然事件的是（）

A.12人中至少有2人的生日在同一個(gè)月B.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)

C.畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180。D.早上的太陽(yáng)從西方升起

變式1.（2021?陜西?西北大學(xué)附中七年級(jí)期末）下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.任意畫(huà)一個(gè)三角形，至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角

B.拋擲一次硬幣正面朝上

C.隨便翻開(kāi)一本書(shū)，頁(yè)碼是偶數(shù)

D.某種彩票的中獎(jiǎng)率為1%,購(gòu)買100張彩票一定中獎(jiǎng)

變式2.（2018?全國(guó)?九年級(jí)單元測(cè)試）在“拋一枚均勻硬幣”的實(shí)驗(yàn)中，如果現(xiàn)在沒(méi)有硬幣，則下面各個(gè)實(shí)

驗(yàn)中不能代替此實(shí)驗(yàn)的是（）

A.兩個(gè)形狀大小完全相同，但一紅一白的兩個(gè)乒乓球

B.扔一枚正六面體的骰子

C.人數(shù)均等的男生、女生，以抽簽的方式隨機(jī)抽取一人

D.兩張撲克，“方塊”代替“正面”，“梅花”代替“反面”

變式3.（2021?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）小花從3種不同款式的帽子和2種不同款式的圍巾中分別選一頂帽

子和一條圍巾搭配，可能出現(xiàn)的組合有（）

A.7種B.6種C.5種D.4種

◎考點(diǎn)題型2概率

一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中

結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=_

n

八事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小

°---------------------------------------1

I-------------------------1------------------------1概率的值

不可能事件----------------------------------------必然事件

事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大

例.（2022?湖南長(zhǎng)沙?中考真題）下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查

B.“太陽(yáng)東升西落”是不可能事件

C.為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖

D.任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次

變式1.（2022?湖南.明德華興中學(xué)三模）下列說(shuō)法正確的是（）

A.要了解沈陽(yáng)市市民的燃?xì)獍踩庾R(shí)，應(yīng)選用普查方式

B.如果天氣預(yù)報(bào)明天降雪的概率是《，那么明天有一半的時(shí)間都在下雪

C.若4、2兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，^=0.01,4=0.04,則B組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定

D.早上的太陽(yáng)從東方升起是必然事件

變式2.（2022?浙江杭州.九年級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（)

A.可能性很小的事件不可能發(fā)生B.可能性很大的事件必然發(fā)生

D.不確定事件發(fā)生的概率為:

C.必然事件發(fā)生的概率1

變式3.（2022?江蘇宿遷?八年級(jí)期中）一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球，4個(gè)黑球，5個(gè)白球，它們除顏色外都相

同，從中任意摸出一個(gè)球，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（）

A.摸出的是紅球B.摸出的是黑球C.摸出的是綠球D.摸出的是白球

◎考點(diǎn)3列舉法

直接列舉法求概率

當(dāng)一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè),并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等時(shí)，通常采用直接列舉法。

例.（2022?江西萍鄉(xiāng)?七年級(jí)期末）小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)（密碼的每位數(shù)字通常用0,1,2,3,

4,5,6,7,8,9這十個(gè)數(shù)字），由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開(kāi)旅行箱的概率是（）

A.-B.—C.—D.—

56910

變式1.（2022?安徽?中考真題）隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、

白兩種小正方形組成.現(xiàn)對(duì)由三個(gè)小正方形組成的“一|~|一"進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色

或白色，恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為（）

A.-B.-C.1D.-

3823

變式2.（2022?全國(guó)?九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）從1,2,3這3個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相加，和為偶數(shù)的概率是

（）

變式3.（2022?湖南.雙牌縣教育研究室模擬預(yù)測(cè)）如圖，在太極八卦圖中，每一卦由三根線組成（線形為

“-------，，或”--------，，），如正北方向的卦為“三三'"，從圖中任選一卦，這一卦中恰有2根“-------'

和1根”的概率是（

ill

◎考點(diǎn)4列表法求概率

當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常

采用列表法。

例.(2021?四川成都?三模)隨著移動(dòng)支付的發(fā)展，商場(chǎng)購(gòu)物的支付方式越來(lái)越多樣、便捷.某商場(chǎng)支持微

信、支付寶、銀行卡、現(xiàn)金、預(yù)付費(fèi)購(gòu)物卡、刷臉等多種支付方式.學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)

卷，要求每人選且只選一種自己最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題.

條形統(tǒng)計(jì)圖

扇形統(tǒng)計(jì)圖

其他

°支付寶徵信銀行卡現(xiàn)金其他支付方式^7

(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了______人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“微信”支付的扇形圓心角的度數(shù)為°；

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)在一次購(gòu)物中，小明和小亮都想從“微信”“支付寶”“現(xiàn)金”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付，請(qǐng)用畫(huà)

樹(shù)狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇相同支付方式的概率.

變式1.(2022?湖南湘西?九年級(jí)期末)學(xué)完《概率初步》后，小誠(chéng)和小明兩個(gè)好朋友利用課外活動(dòng)時(shí)間自

制A、B兩組卡片共5張，A組三張分別寫有數(shù)字2,4,6,8組兩張分別寫有3,5.它們除了數(shù)字外沒(méi)

有任何區(qū)別.他倆提出了如下兩個(gè)問(wèn)題請(qǐng)你解答：

(1)隨機(jī)從A組抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；

(2)隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果；

(3)如果他倆還制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則小誠(chéng)獲勝；否則小明獲勝.請(qǐng)問(wèn)

這樣的游戲規(guī)則對(duì)小誠(chéng)、小明雙方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

變式2.(2022?河南駐馬店?九年級(jí)期末)為了讓學(xué)生提高身體素質(zhì)，實(shí)現(xiàn)“德智體美勞”全面發(fā)展，體育已

經(jīng)成為了中考的第四大主科，不僅總分進(jìn)行了提升，也直接納入到中考的總成績(jī)當(dāng)中.下面是2022年駐

(1)九年級(jí)一班的小華同學(xué)恰好選中跳繩的概率是多少？

(2)求九年級(jí)二班的小強(qiáng)(男生)同學(xué)恰好選中跳繩、足球的概率(畫(huà)樹(shù)狀圖或列表).

變式3.(2022?遼寧大連?九年級(jí)期末)現(xiàn)有A,B,C,。四張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其

他均相同.將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上.

(1)從中隨機(jī)取出1張卡片，卡片上的圖案是中心對(duì)稱圖形的概率是；

(2)若從中隨機(jī)抽取一張卡片，不放回，再?gòu)氖Ｏ碌?張中隨機(jī)抽取1張卡片，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方

法，求兩次抽取的卡片都是軸對(duì)稱圖形的概率.

◎考點(diǎn)5樹(shù)狀圖法求概率

當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通

常采用樹(shù)狀圖法求概率。

例.(2022?河南南陽(yáng)?九年級(jí)期末)游戲者用下面兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做游戲，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相

等的幾個(gè)扇形.轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，若兩次數(shù)字之積大于3,則游戲者獲勝.

(1)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

(2)求游戲者獲勝的概率.

變式1.(2022?山東德州?九年級(jí)期末)為積極相應(yīng)“五項(xiàng)管理”政策，加強(qiáng)學(xué)生體育鍛煉，某校開(kāi)設(shè)羽毛

球、籃球、乒乓球興趣小組，為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)三大球類運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)情況，從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部

分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查問(wèn)卷，通過(guò)分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：

(1)求參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形圖.

(2)該校七年級(jí)共有880名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少名？

(3)若從喜愛(ài)羽毛球運(yùn)動(dòng)的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，確定為該校羽毛球運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)培養(yǎng)

對(duì)象，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率.

變式2.(2022?湖南長(zhǎng)沙?九年級(jí)期末)為提高學(xué)生的安全意識(shí)，學(xué)校就學(xué)生對(duì)校園安全知識(shí)的了解程度，

對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將收集信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分成A、B、C、。四個(gè)等級(jí)，其中A：非常了解；

B：基本了解；C：了解很少；D:不了解.并將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)信息

解答下列問(wèn)題：

（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“￡>”等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)為,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）七年一班從“A”等級(jí)的2名女生和2名男生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法求

出恰好抽到1名男生和1名女生的概率.

變式3.（2021?吉林遼源?九年級(jí)期末）“中國(guó)結(jié)”是我國(guó)特有的手工編織工藝品，也是一種傳統(tǒng)吉祥裝飾

物.如圖，現(xiàn)有三張正面印有"中國(guó)結(jié)'’圖案的不透明卡片A,B,C,卡片除正面圖案不同外，其余均相

同.將三張卡片正面向下洗勻，小豐同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下圖案后正面向下放回，洗勻后再?gòu)?/p>

中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求小豐同學(xué)兩次抽出的卡片中含有8卡片的概率.

B

◎考點(diǎn)題型6利用頻率估計(jì)概率

實(shí)際上，我們可以通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率.用頻率估計(jì)概率，

雖然不像列舉法能確切地計(jì)算出隨機(jī)事件的概率，但由于不受“各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等”的條件限制，

使得可求概率的隨機(jī)事件的范圍擴(kuò)大.

例.（2021?全國(guó)?九年級(jí)專題練習(xí)）小明和小亮兩位同學(xué)做擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）游戲，他們共做了

100次試驗(yàn),結(jié)果如下:

朝上的點(diǎn)數(shù)123456

出現(xiàn)的次數(shù)151425201313

（1）計(jì)算“1點(diǎn)朝上”的頻率和“6點(diǎn)朝上”的頻率;

(2)小明說(shuō)：“根據(jù)試驗(yàn)，一次試驗(yàn)中出現(xiàn)3點(diǎn)朝上的概率最大.”小亮說(shuō)：“若投擲1000次，則出現(xiàn)4點(diǎn)

朝上的次數(shù)正好是200次.”小明和小亮的說(shuō)法正確嗎？為什么？

(3)小明將一枚骰子任意投擲一次，求朝上的點(diǎn)數(shù)不小于4的概率.

變式1.(2022?河北.涿州市清涼寺學(xué)校九年級(jí)期末)某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：一只不透明的袋子中裝

有若干個(gè)紅球和白球，這些球除顏色外都相同，將這個(gè)袋中的球攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后

放回、攪勻，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，獲得如下數(shù)據(jù):

摸球的個(gè)數(shù)

200300400500100016002000

n

摸到白球的

1161922322985909681202

個(gè)數(shù)機(jī)

摸到白球的

m0.580.6400.5800.5960.5900.605

頻率n

(1)填寫表中的空格；

(2)當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的概率的估計(jì)值是:

(3)若袋中有紅球2個(gè)，請(qǐng)估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù).

變式2.(2022?江蘇泰州?八年級(jí)期中)在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)紅球和白球(這些球除顏色外都

相同)，八(1)班學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室做摸球試驗(yàn)：攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再把它放回袋

中，不斷重復(fù).下表是這次活動(dòng)統(tǒng)計(jì)匯總獲得的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：

摸球的次數(shù)S150300600100012001500

摸到白球的頻數(shù)〃51a237401480603

n

0.3400.3900.3950.4010.400b

摸到白球的概率S

(1)按表格數(shù)據(jù)，表中。=;b=

(2)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù),很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)是(保留一個(gè)

小數(shù)位）;

（3）將球攪勻，從口袋中任意摸出1個(gè)球，摸到白球和摸到紅球的可能性相同嗎？為什么？

變式3.（2022?江蘇鹽城?八年級(jí)階段練習(xí)）兒童節(jié)期間，某公園游戲場(chǎng)舉行一場(chǎng)活動(dòng).有一種游戲的規(guī)則

如下：在一個(gè)裝有8個(gè)紅球和若干個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外，其他都相同）的袋中，任意摸出一個(gè)球，摸

到紅球就得到一個(gè)玩具娃娃.已知參加這種游戲的兒童有4000人次，公園游戲場(chǎng)發(fā)放玩具娃娃800個(gè).

（1）求參加此次活動(dòng)得到玩具娃娃的頻率；

（2）袋中約有多少個(gè)白球？

◎考點(diǎn)題型7游戲的公平性

例.（2022?四川雅安?七年級(jí)期末）學(xué)校舉辦了書(shū)法比賽.小明和小張都想?yún)⒓?，但現(xiàn)在只有一個(gè)名額.小

明想出了一個(gè)辦法，他將一個(gè)轉(zhuǎn)盤（質(zhì)地均勻）平均分成6份，如圖所示.游戲規(guī)定：隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，若

指針指到1,2,3中任一個(gè)數(shù)，則小明去；若指針指到其它數(shù)，則小張去.這個(gè)游戲規(guī)定對(duì)雙方公平嗎？

為什么？若不公平，請(qǐng)修改游戲規(guī)定，使這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平.

變式1.（2022?遼寧沈陽(yáng)?七年級(jí)期末）將五張背面圖案完全一樣的卡片，分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,4,

洗勻后，背面朝上放在桌面上.請(qǐng)完成下列各題.

（1）隨機(jī)抽取一張，抽到4的概率；

（2）隨機(jī)抽取一張，抽出奇數(shù)的概率；

（3）若哥哥和弟弟用這五張卡片來(lái)玩游戲，哥哥抽出標(biāo)有偶數(shù)的卡片贏，弟弟抽出標(biāo)有奇數(shù)的卡片贏.這個(gè)

游戲公平嗎？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，請(qǐng)修改游戲規(guī)則（不改變卡片的數(shù)量和內(nèi)容）使游戲

公平.

變式2.（2022?河南洛陽(yáng)?九年級(jí)期末）小明聽(tīng)說(shuō)小張和小李兩位好朋友利用星期天到河岸邊清理垃圾，參

加保護(hù)環(huán)境志愿者服務(wù)活動(dòng)，也臨時(shí)參加，活動(dòng)結(jié)束后，有贊助商贈(zèng)送兩個(gè)書(shū)包作為獎(jiǎng)品，小明提出：用

抓閹的方式來(lái)確定書(shū)包歸屬，將寫有A、8、C三張相同的紙片，標(biāo)有A、B的有獎(jiǎng)品，標(biāo)有C的無(wú)獎(jiǎng)品,

折疊成外表完全一樣的紙團(tuán)攪勻，每人抓一個(gè)，小李提出異議說(shuō)：誰(shuí)先抓對(duì)誰(shuí)有利，認(rèn)為這個(gè)方法不公

平.而小張、小明則認(rèn)為：先抓后抓一個(gè)樣.你認(rèn)為抓閹這個(gè)方法公平嗎？用學(xué)過(guò)的概率知識(shí)進(jìn)行說(shuō)明.

變式3.（2022?河南.開(kāi)封市祥符區(qū)教育體育局基礎(chǔ)教育教研室七年級(jí)期末）如圖，對(duì)于給定的轉(zhuǎn)盤，指針

停在各個(gè)數(shù)字部分的概率都相等.小明和小亮兩人做游戲，如果指針停在偶數(shù)，則小明贏；如果指針停在

3的倍數(shù)，則小亮贏，那么這個(gè)游戲?qū)π∶骱托×凉絾?誰(shuí)獲勝的概率大?若不公平，你能修改游戲規(guī)

則，使之公平嗎？

◎考點(diǎn)題型8轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)應(yīng)用

例.（2022?山西大附中一模）某商場(chǎng)，為了吸引顧客，在“元旦”當(dāng)天舉辦了商品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購(gòu)物滿

200元者，有兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案供選擇：

方案一：是直接獲得20元的禮金卷；

方案二：是得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì).規(guī)則如下：已知如圖是由轉(zhuǎn)盤和箭頭組成的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A、B,這兩個(gè)轉(zhuǎn)

盤除了顏色不同外，其它構(gòu)造完全相同，搖獎(jiǎng)?wù)咄瑫r(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，指針?lè)謩e指向一個(gè)區(qū)域（指針落在分

割線上時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），根據(jù)指針指向的區(qū)域顏色（如表）決定送禮金券的多少.

指針指向兩紅一紅一藍(lán)兩藍(lán)

禮金券

18918

（元）

4款B款

（1）請(qǐng)你用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖法）求兩款轉(zhuǎn)盤指針?lè)謩e指向一紅區(qū)和一藍(lán)區(qū)的概率.

（2）如果一名顧客當(dāng)天在本店購(gòu)物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請(qǐng)你幫助分析選擇哪種方案較為

實(shí)惠.

變式1.（2022?山東?濟(jì)南育英中學(xué)七年級(jí)期中）一圓盤被平均分成10等份，分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

這10個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)盤上有指針，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，現(xiàn)有兩人參與游

戲，一人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤另一人猜數(shù)，若猜的數(shù)與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)相符，則猜數(shù)的獲勝，否則轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的人獲勝，

猜數(shù)的方法從下面三種中選一種：

（1）猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”；

（2）猜“是3的倍數(shù)”或“不是3的倍數(shù)”；

（3）猜“是大于4的數(shù)”或“是不大于4的數(shù)”.若你是猜數(shù)的游戲者，為了盡可能獲勝，應(yīng)選第幾種猜數(shù)方

法？并請(qǐng)你用數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明理由.

變式2.（2021.山東煙臺(tái)?七年級(jí)期末）新冠疫情以來(lái)，各地政府為活躍消費(fèi)市場(chǎng)，釋放消費(fèi)潛力，各商家

采取各種促銷以此來(lái)對(duì)沖疫情影響.某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被均

勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤停止后，指

針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購(gòu)物券（若指向邊

界則重轉(zhuǎn)），憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購(gòu)物券30元.

（1）求轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券的概率；

（2）某顧客在此商場(chǎng)購(gòu)物220元，通過(guò)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤獲得購(gòu)物券和直接獲得購(gòu)物券，你認(rèn)為哪種方式對(duì)顧客更

合算？談?wù)勀愕睦碛?

變式3.（2018?全國(guó)?七年級(jí)單元測(cè)試）轉(zhuǎn)動(dòng)下面這些可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，估計(jì)“指針

落在白色區(qū)域內(nèi)”的可能性大小，并將轉(zhuǎn)盤的序號(hào)按事件發(fā)生的可能性從小到大的順序排列.

*第雜

(I)(2)(3)<

◎考點(diǎn)題型9比賽中的應(yīng)用

例.（2022.全國(guó)?九年級(jí)單元測(cè)試）某籃球運(yùn)動(dòng)員去年共參加40場(chǎng)比賽，其中3分球的命中率為0.25,平

均每場(chǎng)有12次3分球未投中.

（1）該運(yùn)動(dòng)員去年的比賽中共投出多少個(gè)3分球？共投中多少個(gè)3分球？

（2）在其中的一場(chǎng)比賽中，該運(yùn)動(dòng)員3分球共出手20次，小明說(shuō)，該運(yùn)動(dòng)員這場(chǎng)比賽中一定投中了5個(gè)3

分球，你認(rèn)為小明的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

變式1.（2021?遼寧錦州?九年級(jí)期中）楊華與季紅用5張同樣規(guī)格的硬紙片做拼圖游戲，正面如圖1所

示，背面完全一樣，將它們背面朝上攪勻后，同時(shí)抽出兩張.規(guī)則如下：當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成電

燈或小人時(shí)，楊華得1分；當(dāng)兩張硬紙片上的圖