2024-2025學年人教版七年級數學上冊 專項集訓二 解答題（一）

專項集訓二解答題(一)

專項考點1有理數及其運算

1.計算：

(1)(-12)-5+(-14)-(-39);

⑵25+2x(-95

3)(—1)2024+|_22+4|一C-|+1)X(-36)

2.解答下列問題.

⑴進行有理數的加減乘除混合運算時，要注意運算律和運算法則的使用，下面是甲同學做的計算題：

24+(-6)X=244-(-2)+|=-12+j=-11|.

請你判斷他的計算過程是否正確，若不正確，請寫出正確的計算過程.

⑵對于(-5|)+(-9|)+17#(-3或,可以如下計算：原式=[(-5)+(-1)]+[(-9)+(_|)]+(17+：)+

(-3)+(-1)]=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(=|)+(-|)+;+(-|)]=0+(-1Q=-

上面這種方法叫拆項法.

請仿照上面的方法計算：(-2024|)+20231+(-20221)+2021點

3.如圖，某科技公司研發(fā)了一種人工智能機器人，為了測試其穩(wěn)定性，技術人員設置機器人讓其從某定點O

開始沿直線前進和后退，規(guī)定前進的路程記為正數，后退的路程記為負數，一機器人走過的各段路程(單位:cm)依

次為:-7,+12,-9,+6,-2,+10,-8.

(1)通過計算說明這個人工智能機器人是否回到了起點O,若沒有，請說明該人工智能機器人此時是前進了還

是后退了，前進或后退了多少厘米?

(2)人工智能機器人離開出發(fā)點O最遠是多少厘米?

(3)在人工技能機器人行走過程中，若每走1cm得2分，則該人工智能機器人一共得到多少分？

i3題圖

4.如圖，圖中數軸的單位長度為1.

(1)如果點A,B表示的數互為相反數，那么點C表示的數是多少？

(2)如果點D,B表示的數互為相反數，那么點C表示的數是正數還是負數？圖中表示的5個點中，哪一個點表

示的數的絕對值最小，最小絕對值是多少？

DEACB

4題圖

5.某口罩加工廠計劃每天生產5000個口罩，由于各種原因，與實際每天生產量相比有出入，下表是三月某一

周的生產情況(超產為正，減產為負，單位：個).

星期—三四五六H

增減+130—180+280—120—80+230+160

(1)哪一天產量最接近原計劃?

(2)若口罩加工廠實行計件工資制，每生產一個口罩0.2元，則本周口罩加工廠應支付工人的工資總額是多少

元?

專項考點2代數式及整式的加減

1.化簡：

(1)-2x2+x—3+3%2—3%-2;

(2)—2(2x—3y2)—3(y2+2x—2).

2.先化簡，再求值：

(1)5久2—[4+2(3久2—5x—2%2)—5]+6x,其中.x=-3;

(2)5x2y+4y2—3x2y—(5%—2x2y—5yz+6x).已知|x+1|+(y+2)2=0.

3.如圖，兩個正方形的邊長分別是6cm和xcm(0<x<6).

⑴用含x的代數式表示圖中陰影部分的面積S,并化簡；

(2)當比=4時，計算陰影部分的面積.

3題圖

4.新考法〉整體思想是中學數學解題中一種重要的思想方法.

有這樣一道題：“如果整式a+b的值為-4,那么整式2(a+2b)+3a+b的值是多少?”

爰動腦筋的小明把a+b作為一?"T"整體進行求解，解題過程為：原式=2a+4b+3a+b=5a+5b=5(a+b)=5x(-4)=-20.請

仿照以上解題方法，解答下面的問題：

⑴已知3y2r2y+6=8,求6/—4y+1的值；

⑵已知x-2y=-3,求3(x-y)-4x+5y+5的值.

5.已知A=3a2b-2ab2+abc,小明錯將“2A—B”看成，2A+B”,算得結果C=4a2b-3ab2+4abc.

⑴計算B的代數式.

(2)小強說正確結果的大小與c的取值無關，小強的說法正確嗎？請說明理由.

(3)若a=l，b=|,求正確結果的代數式的值.

o5

6.某商家銷售的一款毛絨玩具，每個定價200元，鑰匙扣每個定價50元，并推出兩種優(yōu)惠方案：

方案一：購買2個毛絨玩具，贈送1個鑰匙扣；

方案二：購買毛絨玩具和鑰匙扣一律按九折優(yōu)惠.

某公司要購買毛絨玩具和鑰匙扣作為員工的禮物，想要購買毛絨玩具20個，鑰匙扣x個(不少于10個).

(1)若該公司采購員按方案一購買，需付款—元；若該公司采購員按方案二購買,需付款一元.(用含x的代

數式表示)

(2)當購買鑰匙扣25個時，請說明按照哪種方案購買較合算？

(3)當購買鑰匙扣25個時，請給出一種更省錢的購買方案，并計算需要的錢數.

1.解：(1)原式=-12-5-14+39=8.

(2)原式=25X|XX(-[)=￡.

⑶原式=1+|-4+4|+|X36-|X36+|X36=1+0+18-27+30=22.

2.解：⑴不正確，正確的解題過程如下：

244-(-6)x(-j)-(-j)

=24x(-i)x(-|)+j

4,111

=----1----=——

326

⑵原式=[(-2024)+(-1)]+(2023+|)+

[(,2022)+(-|)]+(2021+|)

=[(-2024)+2023+(-2022)+2021]+[(-1)+;+(-|)+|]

=-2+㈢

=-2-4.

3.解:⑴因為―7+12+(-9)+6+(-2)+10+(-8)=2.所以人工智能機器人沒有回到起點O,此時機器人前進了2cm.

(2)|-7|=7,

|-7+12|=5,

|-7+12-9|=4,

|-7+12-9+6|=2,

1-7+12-9+6-21=0,

1-7+12-9+6-2+101=10,

1-7+12-9+6-2+10-81=2.

所以人工智能機器人離開出發(fā)點。最遠10cm.

(3)(7+12+9+6+2+10+8)x2

=54x2

=108(分).

4.解：⑴因為點A,B表示的數互為相反數,

所以原點在點C右側1個單位長度處.

所以點C表示的數是一1.

⑵因為點D,B表示的數互為相反數，

所以原點在點C左側0.5個單位長度處.

所以點C表示的數是正數，

點C表示的數的絕對值最小，

最小絕對值是0.5.

5>:(l)S^J|-80|<|-120|<|+130|<|+160|<|-180|<|+230|<|+280|,

所以星期五的產量最接近原計劃.

(2)5000x7+(130-180+280-120-80+230+160)

=35000+420

=35420(個)，

35420x0.2=7084(元).

專項考點2代數式及整式的加減

1.解:(1)原式==(-2x2+3x2)+(x—3%)+(—3—2)

—x2—2x—5.

(2)原式=-4x+6y2-3y2-6x+6

=-10%+3y2+6.

2.解:(1)原式=5x2-4-2(3x2-5x-2%2)+5+6%

=5x2—4—6x2+10%+4x2+5+6%

=5x2—6x2+4x2+10%+6%—4+5

=3x2+16%+1.

因為x=-3,

所以原式=3x(-3)2+16x(-3)+1=-20.

(2)原式=5%2y+4y2_3%2y_5x+2x2y+5y2-6x=5x2y—3x2y+2x2y+4y2+5y2—5%—6x

=4%2y+9y2一口％

因為|%+l|+(y+2)2=0,

所以x=-l,y=-2,

所以原式二=4x(-1)2x(—2)+9x(―2)2—11x(―1)

=39.

3.解:⑴由題意知，

陰影部分的面積=兩個正方形的面積一上面兩個小直角三角形的面積一下面大直角三角形的面積，

BPS=62+%2——1x6x(6—%)—|x(x+6)x6

=36+%2--x2—18+3%—3%—18

2

=-x2(cm2).

(2)當x=4Hd-,S=|x2=|x42=8(sn2),所以陰影部分的面積為8cm2.

4解:⑴由題意，知3y2-2y=2,

所以6y2_4y+1=2(3y2-2y)+l=2x2+l=5.

(2)8.

5.解:⑴因為2A+B=C,

所以B=C-2A

=4a2b—3ab2+4abc-2(3a2b—2ab2+abc)

=4。2b—3ab2+4abc—6a2b+4ab2-2abc

=-2a2b+ab2+2abc.

(2)小強的說法正確