人教版數(shù)學(xué)八年級下冊19.1.1.1變量與常量教案

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊19.1.1.1變量與常量教案授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：人教版數(shù)學(xué)八年級下冊19.1.1.1變量與常量

2.教學(xué)年級和班級：八年級（1）班

3.授課時間：2023年5月15日

4.教學(xué)時數(shù)：1課時

本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生理解變量與常量的概念，通過生活中的實例和數(shù)學(xué)表達式，使學(xué)生能夠區(qū)分和應(yīng)用變量與常量，為后續(xù)學(xué)習函數(shù)打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。通過識別和理解變量與常量的概念，學(xué)生將提升對數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用能力，發(fā)展數(shù)感及符號意識。同時，通過實際問題引入變量與常量的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，促進他們在現(xiàn)實生活中運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。重點難點及解決辦法重點：

1.變量與常量的定義及區(qū)分。

2.變量與常量在實際問題中的應(yīng)用。

難點：

1.學(xué)生對變量概念的理解，尤其是變量取值的變化性。

2.在復(fù)雜的實際問題中準確識別變量與常量。

解決辦法與突破策略：

1.利用生活實例引入變量與常量的概念，如溫度變化、時間流逝等，幫助學(xué)生直觀理解變量的變化性和常量的不變性。

2.通過數(shù)學(xué)表達式練習，如給定一個函數(shù)表達式，讓學(xué)生指出其中的變量和常量，加強概念的理解。

3.創(chuàng)設(shè)實際問題情景，引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的變量與常量，如購物中的價格、數(shù)量等，提高學(xué)生的問題解決能力。

4.進行小組討論，讓學(xué)生在交流中深化對變量與常量概念的理解，教師適時給予指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問。

5.定期進行小測驗，及時反饋學(xué)生的學(xué)習情況，針對性地解決學(xué)生在理解上的困難。教學(xué)資源準備1.教材：人教版數(shù)學(xué)八年級下冊。

2.輔助材料：準備相關(guān)PPT課件，包含變量與常量的定義、示例和練習題。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材。

4.教室布置：將教室布置為便于小組討論的形式，確保每個小組有足夠的空間進行交流。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習任務(wù)：通過班級微信群，發(fā)布本節(jié)課的預(yù)習PPT和預(yù)習問題，要求學(xué)生提前閱讀并理解變量與常量的基本概念。

-設(shè)計預(yù)習問題：設(shè)計問題如“舉例說明你生活中的變量與常量”、“變量和常量在數(shù)學(xué)表達式中有何不同”等，引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習進度：通過微信群的互動和預(yù)習作業(yè)提交情況，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習進度。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習資料：學(xué)生按照要求，閱讀預(yù)習材料，理解變量與常量的定義。

-思考預(yù)習問題：針對預(yù)習問題，學(xué)生獨立思考并記錄下自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習成果：學(xué)生將預(yù)習筆記和問題提交至微信群，以便教師檢查和反饋。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習法：鼓勵學(xué)生自主探索，提升自主學(xué)習能力。

-信息技術(shù)手段：利用微信群進行資源分享和進度監(jiān)控。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過一個簡單的數(shù)學(xué)謎語或生活實例，引出變量與常量的概念。

-講解知識點：詳細講解變量與常量的定義，通過實際例子讓學(xué)生理解其區(qū)別。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生在討論中識別不同情境下的變量與常量。

-解答疑問：對學(xué)生在學(xué)習中產(chǎn)生的疑問進行解答。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認真聽講，對變量與常量的概念進行思考。

-參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論，通過實例加深理解。

-提問與討論：學(xué)生提出自己的疑問，與同學(xué)討論，共同解決問題。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過講解，幫助學(xué)生理解變量與常量的概念。

-實踐活動法：通過小組討論，讓學(xué)生在實際操作中掌握概念。

-合作學(xué)習法：培養(yǎng)團隊合作和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置與變量和常量相關(guān)的練習題，鞏固課堂所學(xué)。

-提供拓展資源：提供相關(guān)網(wǎng)站和視頻，讓學(xué)生了解更多實際應(yīng)用。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生認真完成作業(yè)，鞏固變量與常量的概念。

-拓展學(xué)習：利用提供的資源進行深入學(xué)習，拓寬知識面。

-反思總結(jié)：學(xué)生反思學(xué)習過程，總結(jié)變量與常量的應(yīng)用。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生自我反思，提升學(xué)習效果。

本節(jié)課的重難點在于讓學(xué)生理解變量與常量的概念，并能在實際情景中正確區(qū)分和應(yīng)用。通過以上教學(xué)實施過程，旨在幫助學(xué)生掌握這些知識點，并能夠?qū)⒗碚搼?yīng)用于實際問題中。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）變量與常量的歷史背景：介紹變量與常量概念的起源和發(fā)展，讓學(xué)生了解這些概念在數(shù)學(xué)歷史中的地位和作用。

（2）變量與常量的應(yīng)用實例：收集一些實際問題，如物理、化學(xué)、生物等領(lǐng)域的應(yīng)用，讓學(xué)生了解變量與常量在各個學(xué)科中的重要性。

（3）數(shù)學(xué)家的故事：介紹一些與變量和常量相關(guān)的數(shù)學(xué)家的故事，如牛頓、萊布尼茨等，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

（4）數(shù)學(xué)競賽題目：搜集一些與變量和常量相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目，供學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)。

2.拓展建議：

（1）深入研究變量與常量的定義和性質(zhì)：學(xué)生可以查閱相關(guān)資料，深入了解變量與常量的定義、性質(zhì)和相互關(guān)系。

（2）開展小組討論：學(xué)生可以分組討論變量與常量在實際問題中的應(yīng)用，分享彼此的見解和經(jīng)驗。

（3）實際操作練習：學(xué)生可以嘗試編寫一些簡單的數(shù)學(xué)問題，涉及變量與常量的應(yīng)用，互相解答并討論解題過程。

（4）開展數(shù)學(xué)講座：邀請數(shù)學(xué)老師或?qū)＜疫M行講座，讓學(xué)生更深入地了解變量與常量的相關(guān)知識。

一、變量與常量的歷史背景

1.變量概念的發(fā)展：變量概念最早可以追溯到古希臘時期，當時的數(shù)學(xué)家們主要研究幾何問題。直到17世紀，牛頓和萊布尼茨提出了微積分，變量概念才得到了廣泛應(yīng)用。

2.常量概念的發(fā)展：常量概念的產(chǎn)生與發(fā)展與物理學(xué)緊密相連。在牛頓力學(xué)中，物體的質(zhì)量和力被看作常量。后來，隨著科學(xué)的發(fā)展，常量在數(shù)學(xué)和物理學(xué)中的應(yīng)用越來越廣泛。

二、變量與常量的應(yīng)用實例

1.物理學(xué)：在物理學(xué)中，速度、加速度、力等都是變量，而物體的質(zhì)量、電荷等是常量。

2.化學(xué)：在化學(xué)反應(yīng)中，反應(yīng)物和生成物的質(zhì)量、摩爾數(shù)等是變量，而化學(xué)方程式中的系數(shù)是常量。

3.生物：在生物學(xué)中，種群數(shù)量、基因頻率等是變量，而生物種群的遺傳特性是常量。

三、數(shù)學(xué)家的故事

1.牛頓：牛頓是微積分的創(chuàng)始人之一，他提出了變量的概念，并將其應(yīng)用于物理學(xué)的研究。

2.萊布尼茨：萊布尼茨與牛頓并列為微積分的創(chuàng)始人，他提出了微分和積分的概念，為微積分的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

3.歐拉：歐拉是18世紀最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他在變量與常量的研究中取得了重要成果，如歐拉公式、歐拉常數(shù)等。

四、數(shù)學(xué)競賽題目

1.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常數(shù)。求證：f(x)的圖像是一個二次函數(shù)的圖像。

2.設(shè)a、b是常數(shù)，且a≠b。求證：方程ax^2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根。

3.已知函數(shù)f(x)=|x-a|，其中a是常數(shù)。求證：f(x)的圖像是一個絕對值函數(shù)的圖像。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

本節(jié)課學(xué)生的課堂表現(xiàn)整體積極，能夠跟隨教師的講解思路，主動參與課堂討論和活動。在講解變量與常量概念時，學(xué)生能夠主動舉例說明，表現(xiàn)出較好的理解能力。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠積極參與，與同伴交流自己的看法，共同解決問題。

2.小組討論成果展示：

小組討論成果展示環(huán)節(jié)，各小組能夠按照要求，結(jié)合生活實例和數(shù)學(xué)表達式，展示對變量與常量的理解。部分小組通過制作思維導(dǎo)圖、PPT等形式，生動形象地展示了討論成果，得到了同學(xué)和教師的認可。

3.隨堂測試：

隨堂測試環(huán)節(jié)，教師設(shè)計了關(guān)于變量與常量的選擇題、填空題和解答題。測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確理解變量與常量的概念，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于實際問題中。但仍有部分學(xué)生在區(qū)分變量與常量方面存在困難，需要進一步加強訓(xùn)練。

4.課后作業(yè)反饋：

課后作業(yè)反饋環(huán)節(jié)，教師針對學(xué)生的作業(yè)完成情況進行評價。大部分學(xué)生能夠認真完成作業(yè)，正確率較高。但在部分題目中，仍有學(xué)生出現(xiàn)理解錯誤，教師針對這些問題進行了個別輔導(dǎo)，幫助學(xué)生糾正錯誤。

5.教師評價與反饋：

針對本節(jié)課的教學(xué)評價與反饋，教師認為學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測試和課后作業(yè)方面均取得了較好的成果。但同時，教師也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在理解變量與常量概念方面仍存在困難。為此，教師提出以下建議：

（1）加強基礎(chǔ)知識的學(xué)習，讓學(xué)生對變量與常量概念有更深刻的理解。

（2）在課堂教學(xué)中，增加實例講解，幫助學(xué)生更好地理解變量與常量的應(yīng)用。

（3）開展課后輔導(dǎo)，針對學(xué)生的疑問進行個別解答，提高學(xué)生的理解能力。

（4）鼓勵學(xué)生進行自主學(xué)習，利用拓展資源深化對變量與常量的認識。板書設(shè)計1.變量與常量的定義及區(qū)分

①變量的定義：在數(shù)學(xué)中，可以取不同數(shù)值的量稱為變量。

②常量的定義：在數(shù)學(xué)中，始終保持相同數(shù)值的量稱為常量。

③變量與常量的區(qū)分：變量可以變化，而常量固定不變。

2.變量與常量在數(shù)學(xué)表達式中的表示

①變量的表示：通常用字母（如x、y）表示變量。

②常量的表示：常量可以用