專題04線段的垂直平分線（七大題型跟蹤訓(xùn)練）（原卷版）

專題04線段的垂直平分線（七大題型+跟蹤訓(xùn)練）題型1：線段垂直平分線的性質(zhì)1．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接AE，若AE＝4，EC＝2，則BC的長(zhǎng)是（

）A．2 B．4 C．6 D．82．如圖所示，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)E，若，則B、E兩點(diǎn)間的距離是（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)D，如果垂直平分，那么（

）A． B． C． D．4．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，，求的長(zhǎng)．

5．如圖，中，，，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、．求的度數(shù)．題型2：線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用6．如圖，A，B，C表示三個(gè)居民小區(qū)，為豐富居民們的文化生活，現(xiàn)準(zhǔn)備建一個(gè)文化廣場(chǎng)，使它到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則文化廣場(chǎng)應(yīng)建在（

）A．AC，BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B．AC，BC兩邊中線的交點(diǎn)處C．AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 D．∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處7．如圖，DE是△ABC中AC邊上的垂直平分線，如果BC＝8cm，AB＝10cm，則△EBC的周長(zhǎng)為（）A．16cm B．18cm C．26cm D．28cm8．如圖，在中，、分別是線段、的垂直平分線，若，則的周長(zhǎng)是（

）A．120 B．50 C．100 D．909．如圖，為中邊的中垂線，，則的周長(zhǎng)是（

）A．16 B．18 C．26 D．28題型3：線段垂直平分線—尺規(guī)作圖10．如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)、，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若的周長(zhǎng)等于，的周長(zhǎng)為，那么線段的長(zhǎng)等于（

）A． B． C． D．11．如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線交于點(diǎn)D，連接．若，，則的周長(zhǎng)為（

）A．8 B．9 C．10 D．1412．小明在紙上畫出線段及它的中點(diǎn)O，再過(guò)點(diǎn)O畫出與垂直的直線，沿直線將紙對(duì)折．發(fā)現(xiàn)與重合，則直線稱為線段的__________．題型4：線段垂直平分線的判定13．在中，，，點(diǎn)到的距離是，到的距離是，則等于__________14．如圖，在中，，垂足為D，PQ是BC邊的垂直平分線，交BC于點(diǎn)Q，交AC于點(diǎn)P，．若的周長(zhǎng)是，，則的長(zhǎng)是_______．15．如圖，中，，平分，于E．(1)若，求的度數(shù)；(2)求證：直線是線段的垂直平分線．題型5：線段垂直平分線的判定與性質(zhì)綜合題16．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（

）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB17．已知：如圖，，，點(diǎn)在上．求證：．

18．如圖，如圖，為三角形的角平分線，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)O．

(1)若，，求的度數(shù)；(2)寫出與的關(guān)系，并說(shuō)明理由．題型6：軸對(duì)稱中的光線反射問(wèn)題19．如圖，光線自點(diǎn)P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（

）A．A點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)20．如圖，兩平面鏡、的夾角，入射光線平行于，入射到上，經(jīng)兩次反射后的出射光線平行于，則等于（

）A． B． C． D．21．光線以如圖所示的角度照射到平面鏡工上，然后在平面鏡，之間來(lái)回反射．若，，則等于(

) B． C． D．題型7：線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定的綜合解答題22．如圖，在中，，邊上的垂直平分線交于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，連接．(1)若，，求的周長(zhǎng)；(2)若，試求的度數(shù)．23．如圖，在中，垂直平分線段，的周長(zhǎng)為18，且，求、的長(zhǎng)各為多少？24．如圖在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)D，垂足為E．(1)求的周長(zhǎng)；(2)若，求的度數(shù)．25．如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．(1)若∠B=65°，則∠NMA的度數(shù)是______；(2)連接MB，若AB=6cm，△MBC的周長(zhǎng)是10cm.

①求BC的長(zhǎng)；②在直線MN上是否存在點(diǎn)D，使由B、C、D三點(diǎn)構(gòu)成的△DBC的周長(zhǎng)值最小？若存在，標(biāo)出點(diǎn)D的位置并求△DBC的周長(zhǎng)最小值；若不存在，說(shuō)明理由.一、單選題1．如圖所示，線段的垂直平分線與相交于點(diǎn)D，已知，則的長(zhǎng)為（

）A．4 B．3 C．2 D．12．用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線，下列作法正確的是（）A．B．C．D．3．如圖，在中，是的垂直平分線，，的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)是（）．A． B． C． D．4．如圖所示，直線l是一條河的河岸，P，Q是河同側(cè)的水產(chǎn)的生產(chǎn)基地，現(xiàn)從河岸某點(diǎn)M處分別派出兩輛水產(chǎn)車運(yùn)送水產(chǎn)如下有四種運(yùn)輸方案，則運(yùn)輸路程合理且最短的是（

）A． B．C． D．5．如圖，在四邊形中，垂直平分，垂足為點(diǎn)E，下列結(jié)論不一定成立的是（

）A． B． C． D．6．如圖，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（

）．

A．在AC、BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B．在AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處C．在AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處 D．在∠A、∠B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處7．如圖，，，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，若，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．8．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB9．如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，且BD=DC，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，有下列結(jié)論：①AB=AC=CE；②AB+BD=DE；③AD=AE；④BD=DC=CE，其中，正確的結(jié)論是（）A．只有 B．只有C．只有 D．只有10．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別是AD、AB上的動(dòng)點(diǎn)，若∠BAC＝50°，當(dāng)BE+EF的值最小時(shí)，∠AEB的度數(shù)為（）A．105° B．115° C．120° D．130°二、填空題11．如圖，在中，垂直平分．若，，則的長(zhǎng)為．12．如圖，在中，直平分，，，則的周長(zhǎng)為．13．如圖，中，，于點(diǎn)H，若，，則．14．如圖，周長(zhǎng)為16cm，，垂直平分，則cm．

15．如圖，在中，，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，直線交邊于點(diǎn)，連接．若，，則的長(zhǎng)為．16．如圖，已知四邊形中，，，，若線段平分四邊形的面積，則．

17．如圖，在中，D為中點(diǎn)，作交于E，交于F，連接，，則的取值范圍是．18．如圖，是等腰的角平分線，，，過(guò)點(diǎn)A作的垂線，過(guò)點(diǎn)C作的平行線，兩線交于點(diǎn)G．與交于E，與交于F，連接，點(diǎn)N是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是線段上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中正確的是（填寫番號(hào)）三、解答題19．如圖，點(diǎn)E是△ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BCE＝∠A＋∠ACB，求證：點(diǎn)E在BC的垂直平分線上．20．如圖,AD是△ADC中∠A的平分線,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,聯(lián)結(jié)EF．求證：AD⊥EF

21．如圖，已知，，是上一點(diǎn).求證：.22．如圖，在四邊形ABCD中，，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)請(qǐng)判斷FC與AD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若AB＝6，AD＝2，求BC的長(zhǎng)度．23．如圖，中，，．(1)尺規(guī)作圖：在線段上找一點(diǎn)，使得；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的基礎(chǔ)上，證明：．24．如圖，，，，．(1)求證：；(2)連接EC，AO，求證：AO垂直平分EC．25．如圖，等腰直角中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．(1)若，求證：垂直平分；(2)若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)．①請(qǐng)判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②求證：平分．26．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)直線垂直平分交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)的上方，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，用含的代數(shù)式表示的面積，并求當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)；在的條件下，在坐標(biāo)軸上，是