專題07平行四邊形（難點(diǎn)）（原卷版）

專題07平行四邊形（難點(diǎn)）一、單選題1．下列圖形：線段、角、等邊三角形、平行四邊形、圓．其中是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．一個(gè)多邊形邊數(shù)每增加1條時(shí)，其內(nèi)角和（

）A．增加 B．增加 C．不變 D．不能確定3．如圖，的對(duì)角線相交于O，過(guò)點(diǎn)O與分別相交于E，F(xiàn)，若，那么四邊形的周長(zhǎng)為（

）A．16 B．17 C．18 D．194．如圖，正五邊形，平分，平分正五邊形的外角，則＝（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，點(diǎn)E、F分別在上，將四邊形沿折疊得四邊形，恰好垂直于，若，則的值為（

）A．3 B． C． D．6．在中，，．在中，，．連接，M為線段的中點(diǎn)，連接．繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若，，的最大值為（

）A．5 B． C．7 D．7．如圖，在中，D是邊的中點(diǎn)，是的角平分線，于點(diǎn)E，連接．若，，則的長(zhǎng)度是（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.58．在面積為15的平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)A作垂直于直線于點(diǎn)E，作垂直于直線于點(diǎn)F，若，則的值為（）A． B． C．或 D．或9．如圖，的對(duì)角線交于點(diǎn)O，平分，交于點(diǎn)，且，，連接，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中成立的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖，中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，，，將沿AC所在直線翻折180°到其原來(lái)所在的同一平面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為，恰好，若點(diǎn)F為BC上一點(diǎn)，則的最短距離是（

）A．1 B． C． D．二、填空題11．用反證法證明命題“鈍角三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中_________．12．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°．則原來(lái)多邊形的邊數(shù)是______．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，連接BE，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，連接AF，若AB=8，BC=10，∠BAD=120°，則AF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14．如圖，在等邊中，，射線，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)________s時(shí)，以A、C、E、F為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形．15．四邊形ABCD為平行四邊形，已知AB＝，BC＝6，AC＝5，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B′是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，設(shè)CE長(zhǎng)為x，若點(diǎn)B′落在△ADE內(nèi)（包括邊界），則x的取值范圍為_(kāi)___________．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，，是銳角，于點(diǎn)E，，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，連接BF，EF．若，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．17．在中，，D為形內(nèi)一點(diǎn)，以為腰作等腰，使，連接，若分別是的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝10，AB＝8，點(diǎn)P在邊AD上，且BP＝BC，點(diǎn)M在線段BP上，點(diǎn)N在線段BC的延長(zhǎng)線上，且PM＝CN，連接MN交CP于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥CP于E，則EF＝_____．三、解答題19．一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的4倍多，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？并求出該多邊形共可以引出幾條對(duì)角線？20．如圖，是等邊三角形，是邊上的高，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，，．(1)求的度數(shù)；(2)求證：四邊形為平行四邊形．21．觀察每個(gè)正多邊形中的變化情況，解答下列問(wèn)題．(1)將下面的表格補(bǔ)充完整：正多邊形的邊數(shù)3456…∠α的度數(shù)…(2)根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正邊形，使其中的？若存在，直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖，直線分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)C在x軸上，且．以CD，CA為一組鄰邊作．設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為，與的重疊部分面積為S．(1)填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)________；(2)求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍．23．在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與、軸相交于、兩點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．連接交軸于點(diǎn)．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在軸上，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；24．已知平行四邊形，E為邊上的中點(diǎn)，F(xiàn)為邊上的一點(diǎn)，(1)如圖1，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求證：；(2)如圖2，若，，求；(3)如圖3，若，P為的中點(diǎn)，Q為的中點(diǎn)，，，①判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②求．25．如圖，都為等腰直角三角形，，點(diǎn)D在上，M、N為的中點(diǎn)．(1)求證：；(2)如圖，將繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)證明．(3)求證：．26．如圖，點(diǎn)P是□ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），分別過(guò)點(diǎn)A、C向直線BP作垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)如圖1，線段OE與線段OF的數(shù)量關(guān)系是______．(2)如圖2，點(diǎn)P在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)O與C重合），（1）中的結(jié)論是否成立？(3)點(diǎn)P在OC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)∠OFE=60°時(shí)，如圖3的位置，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？27．四邊形中，，對(duì)角線相交于點(diǎn)E．(1)如圖1，若，，求證：；(2)如圖2，若平分，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為F，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，連接．①求證：；②連接，試判斷四邊形的形狀，并證明．28．在數(shù)學(xué)中，我們會(huì)用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的方法來(lái)解決幾條線段之間的和差問(wèn)題．請(qǐng)看這個(gè)例題：如圖1，在四邊形中，，，若，求四邊形的面積．解：延長(zhǎng)線段到E，使得，連接，我們可以證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，，則，得，這樣，四邊形的面積就轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形面積．(1)根據(jù)上面的思路，我們可以求得四邊形的面積為cm2．(2)如圖2，在中，，且，求線段的最小值．(3)如圖3，在平行四邊形中，對(duì)角線與相交于O，