專題15整式的加減（1個(gè)知識(shí)點(diǎn)4種題型1種中考考法）（原卷版）

專題15整式的加減（1個(gè)知識(shí)點(diǎn)4種題型1種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.整式的加減運(yùn)算（難點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.代數(shù)式的化簡求值題型2.整式加減的應(yīng)用題型3.整式代入法求值題型4.整式加減中的看錯(cuò)符號(hào)問題【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.整式的加減【方法四】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】會(huì)進(jìn)行整式的加、減運(yùn)算。能說明整式加、減中每一步運(yùn)算的算理，逐步發(fā)展有條理思考和表達(dá)的能力。會(huì)進(jìn)行代數(shù)式的化簡求值。能利用整式的加減加減簡單實(shí)際問題?！局R(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.整式的加減運(yùn)算（難點(diǎn)）一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．要點(diǎn)：（1）整式加減的一般步驟是：①先去括號(hào)；②再合并同類項(xiàng)．（2）兩個(gè)整式相減時(shí)，減數(shù)一定先要用括號(hào)括起來．(3)整式加減的最后結(jié)果的要求：①不能含有同類項(xiàng)，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字母的降冪或升冪排列；③不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．【例1】設(shè)A=，B=，(1)求A+B；(2)當(dāng)＝1時(shí)，A+B=10，求代數(shù)式的值【變式1】求多項(xiàng)式3x2+5x與多項(xiàng)式6x2+2x+3的和與差.．【變式3】化簡：(1)15+3(1x)(1x+x2)+(1x+x2x3).(2)3x2y[2x2z(2xyzx2z+4x2y)].(3)3[(a2+1)(2a2+a)+(a5)].(4)ab{4a2b[3a2b(2aba2b)+3ab]}.【方法二】實(shí)例探索法題型1.代數(shù)式的化簡求值【例2】化簡求值：eq\f(1,2)a－2(a－eq\f(1,3)b2)－(eq\f(3,2)a＋eq\f(1,3)b2)＋1，其中a＝2，b＝－eq\f(3,2).【變式1】求的值,其中.【變式2】先化簡，再求各式的值：．【變式3】已知多項(xiàng)式與的差的值與字母無關(guān)，求代數(shù)式：的值．題型2.整式加減的應(yīng)用【例3】如圖，小紅家裝飾新家，小紅為自己的房間選擇了一款窗簾(陰影部分表示窗簾)，請你幫她計(jì)算：(1)窗戶的面積是多大？(2)窗簾的面積是多大？(3)掛上這種窗簾后，窗戶上還有多少面積可以射進(jìn)陽光．【變式1】一種筆記本的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是y元.小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4本，買圓珠筆3支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費(fèi)多少錢？【變式2】做大小兩個(gè)長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）:長寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2c（1）做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？（2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？【變式3】某公司計(jì)劃砌一個(gè)形狀如下圖（1）的噴水池，后有人建議改為如下圖（2）的形狀，且外圓直徑不變，只是擔(dān)心原來備好的材料不夠，請你比較兩種方案，哪一種需用的材料多（即比較兩個(gè)圖形的周長）？若將三個(gè)小圓改為n個(gè)小圓，又會(huì)得到什么結(jié)論？題型3.整式代入法求值【例4】已知3a24b2＝5，2a2+3b2＝10．求：(1)15a2+3b2的值；(2)2a214b2的值．【變式】當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值是0，則多項(xiàng)式．題型4.整式加減中的看錯(cuò)符號(hào)問題【例5】有這樣一道題“當(dāng)a＝2，b＝－2時(shí)，求多項(xiàng)式3a3b3－eq\f(1,2)a2b＋b－(4a3b3－eq\f(1,4)a2b－b2)＋(a3b3＋eq\f(1,4)a2b)－2b2＋3的值”，馬小虎做題時(shí)把a(bǔ)＝2錯(cuò)抄成a＝－2，王小真沒抄錯(cuò)題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由．【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.整式的加減1．（2022?包頭）若一個(gè)多項(xiàng)式加上3xy+2y2﹣8，結(jié)果得2xy+3y2﹣5，則這個(gè)多項(xiàng)式為．2．（2023?泰州）若2a﹣b+3＝0，則2（2a+b）﹣4b的值為．3．（2023?沈陽）當(dāng)a+b＝3時(shí)，代數(shù)式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值為．4．（2022?吉林）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中A是關(guān)于m的多項(xiàng)式．請寫出多項(xiàng)式A，并將該例題的解答過程補(bǔ)充完整．例：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：m（A）﹣6（m+1）．解：m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝．5．（2022?湖北）先化簡，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．【方法四】成果評定法一、單選題1．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）要使多項(xiàng)式化簡后不含x的二次項(xiàng)，則m等于（

）．A．0 B．1 C． D．2．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，這個(gè)兩位數(shù)可表示為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·七年級統(tǒng)考期末）兩個(gè)正方形如圖擺放，大正方形的邊長是4，小正方形邊長是2，兩陰影部分的面積分別為，，則兩陰影部分的面積差為（

）A．14 B．12 C．10 D．無法計(jì)算4．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）已知，，則的結(jié)果為（

）A． B． C． D．5．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）墨跡覆蓋了等式“”中的多項(xiàng)式，則覆蓋的多項(xiàng)式為（

）A． B． C． D．6．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖1，將一個(gè)邊長為的正方形紙片剪去兩個(gè)矩形，得到一個(gè)“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個(gè)小矩形拼成一個(gè)新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為（

）A． B． C． D．7．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，陰影部分的周長為（

）

A． B． C． D．8．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）已知，，則式子的值為（）A． B． C． D．9．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）一根鐵絲正好圍成一個(gè)長方形，一邊長為，另一邊比它長，則長方形的周長為（

）A． B． C． D．10．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）若代數(shù)式的值與x、y的取值無關(guān)，那么k的值為（

）A． B．1 C． D．0二、填空題11．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）若，則m與n的差是（用含a，b的式子表示）．12．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）已知，．若的值與x的取值無關(guān)，則．13．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）長方形的一邊長為，另一邊比該邊大，則長方形的周長為14．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長度單位：），用式子表示這所住宅的建筑面積為．15．（2023秋·江蘇南京·七年級南京玄武外國語學(xué)校校考期末）數(shù)a，b在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是．16．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，陰影部分的面積是．

17．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·七年級?？计谀┩粩?shù)軸上有點(diǎn)，分別表示數(shù)，，且，滿足等式，點(diǎn)表示的數(shù)是多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，點(diǎn)，，在數(shù)軸上同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長度，點(diǎn)，均向右運(yùn)動(dòng)，速度分別為每秒個(gè)單位長度和每秒個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．若存在使得的值不隨時(shí)間t的變化而改變，則的值為．18．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）在初中數(shù)學(xué)文化節(jié)游園活動(dòng)中，被稱為“數(shù)學(xué)小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲比賽，活動(dòng)規(guī)則是：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫的三個(gè)數(shù)之外的每一個(gè)方格中，填入一個(gè)數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個(gè)數(shù)之和分別相等，且均為m．王小明抽取到的題目如圖所示，他運(yùn)用初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，很快就完成了這個(gè)游戲，則．1674三、解答題19．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）化簡：(1)(2)20．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）試說明：無論取何值，代數(shù)式的值不變．21．（2023秋·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）求的值，其中．22．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）先化簡，再求值：，其中，．23．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）大客車上原有人，中途一半人下車，又上車若干人，這時(shí)車上共有乘客人，問上車乘客是多少人（用含、的代數(shù)式表示）？當(dāng)，時(shí)，上車乘客是多少人？24．（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級?？茧A段練習(xí)）化簡與求值：(1)，其中，．(2)先化簡，后求值：，其中．25．（2023秋·江蘇·七年級專題練習(xí)）三角形的一邊長為，第二邊比第一邊長，第三邊長為．(1)