專題20銳角三角函數(shù)初步認(rèn)識-2021-2022學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊?？碱}專練（北師大版）

專題20銳角三角函數(shù)初步認(rèn)識題型一銳角三角函數(shù)的定義1．在中，，，則下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．【解答】解：在中，，，所以，設(shè)，則，，所以，，，故選：．2．如圖，在中，，設(shè)、，所對的邊分別為，，，則下列等式成立的是A． B． C． D．【解答】解：在中，，設(shè)、，所對的邊分別為，，，所以，因此選項不符合題意，選項符合題意，，因此選項不符合題意，，因此選項不符合題意，故選：．3．在中，，，則的正弦值為A． B． C．2 D．【解答】解：設(shè)為，則，由勾股定理得，．故選：．4．在中，，、、分別為、、所對的邊，則下列等式中不正確的是A． B． C． D．【解答】解：在中，，、、分別為、、所對的邊，所以，即，因此選項不符合題意，，即，因此選項符合題意，，即，因此選項不符合題意，，即，因此選項不符合題意，故選：．5．如圖，中，，，垂足為，若，則．【解答】解：設(shè)，，，，，，，即，（負(fù)根已經(jīng)舍棄），．故答案為．題型二銳角三角函數(shù)的增減性6．若是銳角，且，則A． B． C． D．【解答】解：是銳角，且，，故選：．7．角，滿足，下列是關(guān)于角，的命題，其中錯誤的是A． B． C． D．【解答】解：，、，是真命題，不符合題意；、，是真命題，不符合題意；、，是假命題，符合題意；、，是真命題，不符合題意；故選：．8．若，那么的值A(chǔ)．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能確定【解答】解：，余弦函數(shù)隨角增大而減小，當(dāng)時，，即．故選：．9．下列說法正確的個數(shù)有（1）對于任意銳角，都有和（2）對于任意銳角，，如果，那么（3）如果，那么銳角銳角（4）如果，那么銳角銳角A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，三邊都是正數(shù)，且斜邊最大，故正確；（2）余弦值是隨著角的增大而減小，故錯誤；（3）正弦值是隨著角的增大而增大，故正確；（4）余切值是隨著角的增大而減小，故正確．所以正確的有（1），（3），（4）．故選：．10．已知，則銳角的取值范圍是A． B． C． D．【解答】解：，，，，故選：．題型三特殊角的三角函數(shù)相關(guān)計算11．如圖，小明利用一個銳角是的三角板測操場旗桿的高度，已知他與旗桿之間的水平距離為，為（即小明的眼睛與地面的距離），那么旗桿的高度是A． B． C． D．【解答】解：由題意可得，四邊形是矩形，，，，，在中，，，，．故選：．12．已知銳角中，角、、的對邊分別為、、，邊角總滿足關(guān)系式：．（1）如圖1，若，，，求的值；（2）某公園準(zhǔn)備在園內(nèi)一個銳角三角形水池中建一座小型景觀橋（如圖2所示），若，米，米，，求景觀橋的長度．【解答】解：，，，，，；（2），，，，，，，，，（舍去），的長度為米．13．已知，則的值為A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：因為，即，所以，所以原式，故選：．14．在中，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：由題意得，，，即，，解得，，，，故選：．15．計算：（1）；（2）；（3）．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．16．如圖是某商場到地下停車場的手扶電梯示意圖，其中、分別表示地下停車場、商場電梯口處地面的水平線，，的長約是，則乘電梯從點到點上升的高度是A． B． C． D．【解答】解：如圖，作于．在中，，，，，．故選：．17．如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與出射光線的夾角為，則平面鏡的垂線與水平地面的夾角的度數(shù)是A． B． C． D．【解答】解：如圖，作平面鏡，垂足為，交地面于．平面鏡，，，根據(jù)題意可知：，，，，．故選：．18．規(guī)定：，，．據(jù)此（1）判斷下列等式成立的是②③（填序號）．①；②；③．（2）利用上面的規(guī)定求①②．【解答】解：（1）①，命題錯誤；②，命題正確；③，命題正確．故答案為：②③；（2）①；②．19．計算：．【解答】解：原式．20．小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：，，，，．據(jù)此，小明猜想：對于任意銳角，均有．（Ⅰ）當(dāng)時，驗證是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，請給予證