專題09等腰三角形（重點(diǎn)）（原卷版）

專題09等腰三角形（重點(diǎn)）一、單選題1．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）的三邊分別是a，b，c，不能判定是等腰三角形的是（

）A． B．C．， D．2．（2022秋·上海普陀·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知，，那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（

）A．B．平分C．如果取邊上的中點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)交于N，那么D．點(diǎn)N是的中點(diǎn)3．（2023春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）下列條件中，不能說明△ABC為等邊三角形的是（）A．∠A＝∠B＝60° B．∠B+∠C＝120°C．∠B＝60°，AB＝AC D．∠A＝60°，AB＝AC4．（2019春·上海浦東新·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列語句中錯(cuò)誤的是_______.A．有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形；B．連接等邊三角形三邊中點(diǎn)所構(gòu)成的三角形，也是等邊三角形:C．三角形的外角和為D．等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角平分線5．（2021·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D是AB的中點(diǎn)，且DE＝BE，則∠C的度數(shù)是（）A．65° B．70° C．75° D．80°6．（2023春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，在等邊△ABC中，∠BAD＝20°，AE＝AD，則∠CDE的度數(shù)是（）A．10° B．12.5° C．15° D．20°7．（2020秋·上?！ぐ四昙?jí)?？计谥校┤鐖D所示，在中，，若，則等于（

）A． B． C． D．8．（2019秋·重慶綦江·八年級(jí)重慶市綦江中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在三角形ABC中，已知∠B和∠C的平分線相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若BE+CF=9，則線段EF長(zhǎng)為（

）A．6 B．7 C．8 D．99．（2019春·上海浦東新·七年級(jí)上海市民辦新竹園中學(xué)校考期中）如圖：D，E分別是△ABC的邊BC、AC上的點(diǎn)，若AB=AC，AD=AE，則（）A．當(dāng)∠B為定值時(shí)，∠CDE為定值B．當(dāng)∠α為定值時(shí)，∠CDE為定值C．當(dāng)∠β為定值時(shí)，∠CDE為定值D．當(dāng)∠γ為定值時(shí)，∠CDE為定值10．（2023春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，C為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，D重合），在同側(cè)分別作正三角形和正三角形，與交于點(diǎn)O，與交于點(diǎn)P，與交于點(diǎn)Q，連接，以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中完全正確的有（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題11．（2023春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）等腰三角形的對(duì)稱軸是____________________________．12．（2023春·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_______．13．（2022春·上海閔行·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如果等腰三角形的一個(gè)角的度數(shù)為，那么其余的兩個(gè)角的度數(shù)是______．14．（2023春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）在中，如果，，那么的形狀為______．15．（2023春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則頂角的度數(shù)是______．16．（2023春·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，D、E是BC的三等分點(diǎn)，是等邊三角形，則______度．17．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在等邊中，是邊上的高，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，則的長(zhǎng)為___________．18．（2023春·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB＝AC，E是BC邊上一點(diǎn)，將△ABE沿AE翻折，點(diǎn)B落到點(diǎn)D的位置，AD邊與BC邊交于點(diǎn)F，如果AE＝AF＝DE，那么∠BAC＝_______度．三、解答題19．（2022春·上?！て吣昙?jí)期末）如圖，已知D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，AB＝AC＝BD，AD＝CD，求∠B的度數(shù)．20．（2023春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，在中，BE平分，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，．(1)說明的理由；(2)若，求的度數(shù)．21．（2023春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）填空完成下列說理：如圖，與交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、、，已知，．說明：．在與中，（已知）（已知）（______）≌（______）（______）（______）（______）（______）即．22．（2023春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，是等邊三角形，是的中點(diǎn)，連接，延長(zhǎng)至，使，連接．(1)等于多少度？(2)說明與相等的理由．23．（2023春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知，根據(jù)下列條件，畫圖及填空：(1)畫，使，，(2)在（1）的條件下，畫的中線．(3)在（1）、（2）的條件下，從引出一條射線，將切割成兩個(gè)等腰三角形，射線與邊相交于點(diǎn)，請(qǐng)畫出射線，在圖中標(biāo)出的大小，并寫出______．24．（2023春·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC的延長(zhǎng)線上，且AD＝BE，聯(lián)結(jié)DC、AE．(1)試說明△BCD≌△ACE的理由；(2)如果BE＝2AB，求∠BAE的度數(shù)．25．（2023春·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別在、、上，且，，試說明的理由．解：因?yàn)?，（已知），所以是等邊三角形（）所以．又因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形（已知），所以（）所以（等量代換），因?yàn)椤希ǎ?，即，所以（）在和中，，所以（）所以（?6．（2023春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，BE與CD相于點(diǎn)F．求證：（1）∠ADC＝∠AEB；（2）FD＝FE．27．（2023春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，已知中，，點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，以BD為底邊作等腰，腰CD經(jīng)過點(diǎn)O，且滿足．(1)如圖①，如果，說明的理由．(2)如圖②，延長(zhǎng)線段AO交線段BC于點(diǎn)E，如果是等腰三角形，求：的度數(shù)．28．（2023春·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E是邊BC上的兩點(diǎn)，且AB＝BE，AC＝CD．(1)若∠BAC＝90°，求∠DAE的度數(shù)；(2)若∠BAC＝120°，直接寫出∠DAE的度數(shù)；(3)設(shè)∠BAC＝α，∠DAE＝β，猜想α與β的之間數(shù)量關(guān)系（不需證明）．29．（2023春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知：如圖，△ABC、△CDE都是等邊三角形，AD、BE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別是線段AD、BE的中點(diǎn)．(1)求∠DOE的度數(shù)；(2)試判斷△MNC的形狀，并說明理由．30．（2023春·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）在等邊的兩邊所在直線上分別有兩點(diǎn)，為外