專(zhuān)題05二次函數(shù)y=a(x-h)²k的圖像和性質(zhì)（七大類(lèi)型）（題型專(zhuān)練）4

專(zhuān)題05二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖像和性質(zhì)（七大類(lèi)型）【題型1二次函數(shù)y=a(xh)2的頂點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸問(wèn)題】【題型2二次函數(shù)y=a(xh)2圖像變換問(wèn)題】【題型3二次函數(shù)y=a(xh)2的性質(zhì)】【題型4二次函數(shù)y=a(xh)2的y值大小比較】【題型5二次函數(shù)y=a(xh)2+k的最值問(wèn)題探究】【題型6根據(jù)二次函數(shù)y=a(xh)2+k的性質(zhì)寫(xiě)解析式】【題型7二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖像問(wèn)題】【題型1二次函數(shù)y=a(xh)2+k的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸和最值問(wèn)題】1．（2022秋?鄞州區(qū)校級(jí)月考）拋物線y＝﹣（x+2）2﹣4的對(duì)稱(chēng)軸是（）A．直線x＝﹣2 B．直線x＝2 C．直線x＝﹣4 D．直線x＝4【答案】A【解答】解：拋物線y＝﹣（x+2）2﹣4已經(jīng)是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），∴x＝﹣2為該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，故選：A．2．（2023?東城區(qū)校級(jí)模擬）二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，3） B．（2，1） C．（3，﹣1） D．（3，1）【答案】D【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程y＝2（x﹣3）2+1知，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（3，1）．故選：D．【題型2二次函數(shù)y=a(xh)2+k圖像變換問(wèn)題】3．（2023?永州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣3的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為（）A．y＝（x+3）2﹣1 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x+3）2﹣5 D．y＝（x+1）2﹣5【答案】A【解答】解：將二次函數(shù)y＝（x+2）2﹣3的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式是y＝（x+2+1）2﹣3+2，即y＝（x+3）2﹣1．故選：A．4．（2023?長(zhǎng)沙縣二模）二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1的圖象向右平移1個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝（x﹣1）2+1 B．y＝（x﹣3）2+1 C．y＝（x﹣2）2 D．y＝（x﹣2）2+2【答案】B【解答】解：將二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+1的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y＝（x﹣2﹣1）2+1，即y＝（x﹣3）2+1．故選：B．5．（2023?徐州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x+2）2﹣1 C．y＝x2+1 D．y＝（x﹣2）2+1【答案】C【解答】解：∵將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x﹣1+1）2+2﹣1＝x2+1．故選：C．6．（2023?拱墅區(qū)模擬）將二次函數(shù)y＝5x2的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的解析式為（）A．y＝5（x+3）2+2 B．y＝5（x﹣3）2+2 C．y＝5（x+3）2﹣2 D．y＝5（x﹣3）2﹣2【答案】D【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝5x2的圖象先向右平移3個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為：y＝5（x﹣3）2；由“上加下減”的原則可知，將二次函數(shù)y＝5（x﹣2）2的圖象先向下平移2個(gè)單位所得函數(shù)的解析式為：y＝5（x﹣3）2﹣2．故選：D．7.（2022秋?鹽湖區(qū)期末）將二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到二次函數(shù)y＝2（x﹣3）2+1的圖象，則a、h、k的值為（）A．a(chǎn)＝2，h＝3，k＝1 B．a(chǎn)＝2，h＝5，k＝﹣2 C．a(chǎn)＝2，h＝6，k＝3 D．a(chǎn)＝2，h＝1，k＝4【答案】D【解答】解：∵將二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的圖象先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到二次函數(shù)y＝a（x﹣h﹣2）2+k﹣3，與y＝2（x﹣3）2+1為同一個(gè)解析式，∴，解得，故選：D．【題型3二次函數(shù)y=a(xh)2+k的性質(zhì)】8．（2022秋?邯山區(qū)校級(jí)月考）對(duì)于二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2﹣8，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象開(kāi)口向下 B．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小 C．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小 D．圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣1【答案】C【解答】解：由頂點(diǎn)式表達(dá)式可知，a＞0，∴開(kāi)口向上，A錯(cuò)誤；對(duì)稱(chēng)軸x＝1，∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴B錯(cuò)誤；D錯(cuò)誤，∵x＜0在x＜1的范圍內(nèi)，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，C正確．故選：C．9．（2022秋?合陽(yáng)縣期末）已知二次函數(shù)，y隨x的增大而減小，則x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【答案】A【解答】解：∵，∴拋物線的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，則當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小，故選：A．10．（2023秋?海淀區(qū)校級(jí)月考）二次函數(shù)y＝a（x﹣t）2+3，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)a和t滿足（）A．a(chǎn)＞0，t≤1 B．a(chǎn)＜0，t≤1 C．a(chǎn)＞0，t≥1 D．a(chǎn)＜0，t≥1【答案】B【解答】解：∵y＝a（x﹣t）2+3，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x＝t，∴a＜0，∵當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴t≤1，∴a＜0，t≤1．故選：B．11．（2023?蘭州）已知二次函數(shù)y＝﹣3（x﹣2）2﹣3，下列說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣2 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3） C．函數(shù)的最大值是﹣3 D．函數(shù)的最小值是﹣3【答案】C【解答】解：二次函數(shù)y＝﹣3（x﹣2）2﹣3的圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），x＝2時(shí)，y有最大值為y＝﹣3，故選：C．12．（2023?興化市開(kāi)學(xué)）已知函數(shù)使y＝使y＝a成立的x的值恰好只有2個(gè)時(shí)，則a滿足的條件是a＜﹣5或a＝4．【答案】a＝4或a＜﹣5．【解答】解：畫(huà)出函數(shù)解析式的圖象，使y＝a成立的x的值恰好只有2個(gè)即函數(shù)圖象與y＝a這兩個(gè)條直線有2個(gè)交點(diǎn)，由圖象及解析式可知，當(dāng)a＜﹣5或a＝4時(shí)，函數(shù)圖象與y＝a這兩個(gè)條直線恰好有2個(gè)交點(diǎn)．故答案為：a＝4或a＜﹣5．13．（2022秋?番禺區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝2（x﹣1）2﹣3，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小．【答案】＜1．【解答】解：在y＝2（x﹣1）2﹣3中，a＝2，∵a＞0，∴開(kāi)口向上，由于函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，當(dāng)x＜1時(shí)，y的值隨著x的值增大而減小；當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨著x的值增大而增大．故答案為：＜1．14．（2023秋?武昌區(qū)校級(jí)月考）若拋物線y＝（2﹣m）x2+1的開(kāi)口向上，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為m＜2．【答案】m＜2．【解答】解：∵拋物線y＝（2﹣m）x2+1的開(kāi)口向上，∴2﹣m＞0，解得m＜2．故答案為：m＜2【題型4二次函數(shù)y=a(xh)2+k的y值大小比較】15．（2022秋?河北區(qū)校級(jí)期末）已知拋物線y＝a（x﹣1）2+k（a＜0，a，k為常數(shù)），A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）是拋物線上三點(diǎn)，則y1，y2，y3由小到大依序排列為（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1【答案】A【解答】解：拋物線y＝a（x﹣1）2+k（a＞0，a，k為常數(shù)）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，所以A（﹣3，y1）到直線x＝1的距離為4，B（﹣1，y2）到直線x＝1的距離為2，C（2，y3）到直線的距離為1，所以y1＜y2＜y3．故選：A．16．（2022秋?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）已知拋物線y＝2（x﹣2）2+1，A（﹣3，y1），B（3，y2），C（4，y3）是拋物線上三點(diǎn)，則y1，y2，y3由小到大依序排列是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1【答案】D【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2（x﹣2）2+1，中a＝2＞0∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣＝2，∵B（3，y2），C（4，y3）中橫坐標(biāo)均大于2，∴它們?cè)趯?duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y3＞y2．A（﹣3，y1）中橫坐標(biāo)小于2，∵它在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，它關(guān)于x＝2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為2×2﹣（﹣3）＝7，A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是D（7，y1）7＞4＞3，∵a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，∴y1＞y3＞y2．故選：D．17.（2023?余姚市一模）已知二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+3（m為常數(shù)），點(diǎn)A（1，y1），B（3，y2）是該函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．1＜m＜2 B．m＜2 C．2＜m＜3 D．m＞3【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)A（1，y1），B（3，y2）是二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+3（m為常數(shù)）圖象上的點(diǎn)，∴y1＝（1﹣m）2+3，y2＝（3﹣m）2+3，∵y1＜y2，∴（1﹣m）2+3＜（3﹣m）2+3，解得m＜2，故選：B．18.（2023?北侖區(qū)二模）已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+3上的兩點(diǎn)，若x1＜3＜x2，x1+x2＞6，則下列關(guān)系正確的是（）A．y1＜3＜y2 B．3＜y1＜y2 C．3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜3【答案】B【解答】解：由二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+3可知拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x＝3，函數(shù)有最小值y＝3，∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是二次函數(shù)y＝（x﹣3）2+3上的兩點(diǎn)，且x1＜3＜x2，x1+x2＞6，∴x2﹣3＞3﹣x1，∴點(diǎn)A（x1，y1）離對(duì)稱(chēng)軸較近，∴y1＜y2，故3＜y1＜y2，故選：B．19.（2023?越秀區(qū)校級(jí)一模）若點(diǎn)A（﹣1.7，y1），B（2.1，y2），在二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1【答案】C【解答】解：二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+3，a＝1＞0，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x＝2，則二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，A（﹣1.7，y1），B（2.1，y2），到對(duì)稱(chēng)軸的距離分別為3.7、0.1、∵，∴y2＜y3＜y1故選：C．20．（2023?虹口區(qū)二模）已知拋物線y＝x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝4，點(diǎn)A（1，y1）、B（3，y2）都在該拋物線上，那么y1＞y2.（填“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】＞．【解答】解：∵拋物線y＝x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝4，a＝1＞0，∴當(dāng)x＜4時(shí)，y隨著x的增大而減小，∵1＜3＜4，∴y1＞y2，故答案為：＞【題型5二次函數(shù)y=a(xh)2+k的最值問(wèn)題探究】21.（2022秋?南宮市期末）若二次函數(shù)y＝□（x+1）2﹣6有最大值，則“□”中可填的數(shù)是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【答案】D【解答】解：設(shè)□處為a，由題意得二次函數(shù)為y＝a（x+1）2﹣6，∵二次函數(shù)y＝a（x+1）2﹣6有最大值，∴二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下即a＜0，∵﹣2＜0＜1＜2，∴a可以是﹣2，∴□中可填的數(shù)是﹣2．故選：D．22.（2022秋?綠園區(qū)校級(jí)期末）已知二次函數(shù)的圖象（0≤x≤3）如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)有最小值1，有最大值3 B．函數(shù)有最小值﹣1，有最大值3 C．函數(shù)有最小值﹣1，有最大值0 D．函數(shù)有最小值﹣1，無(wú)最大值【答案】B【解答】解：由圖象可知當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值﹣1，當(dāng)x＝3時(shí)，y有最大值3，∴函數(shù)有最小值﹣1，有最大值3，故選：B．23．（2023?香坊區(qū)二模）二次函數(shù)y＝﹣（x+5）2﹣4的最大值是﹣4．【答案】﹣4．【解答】解：∵y＝﹣（x+5）2﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，﹣4），∵a＝﹣1＜0，函數(shù)存在最大值，∴當(dāng)x＝﹣5時(shí)，最大值為﹣4．故答案為：﹣4．24．（2023秋?高新區(qū)校級(jí)月考）二次函數(shù)y＝﹣（x﹣6）2+8，4≤x≤7時(shí)y的最大值是8．【答案】8．【解答】解：由題意，∵y＝﹣（x﹣6）2+8，∴當(dāng)x＝6時(shí)，y有最大值為8．又4≤x≤7，∴此時(shí)y有最大值為8．故答案為：8．25．（2023?興化市二模）已知二次函數(shù)y＝（x+1）2﹣4，當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，函數(shù)y的最大值為5．【答案】5．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝（x+1）2﹣4，∴對(duì)稱(chēng)軸是：x＝﹣1，∵a＝1＞0，∴x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，由圖象可知：在﹣2≤x≤2內(nèi)，x＝2時(shí)，y有最大值，y＝（2+1）2﹣4＝5，故答案為：5．26．（2023秋?五華區(qū)期中）已知拋物線y＝﹣（x﹣h）2，當(dāng)自變量x的值滿足3≤x≤7時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值是﹣1，則h的值為8或2．【答案】8或2．【解答】解：∵y＝﹣（x﹣h）2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，0），a＝﹣1＜0，∴拋物線的開(kāi)口向下，函數(shù)的最大值為0，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，∵3≤x≤7時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值是﹣1，∴3≤x≤7在對(duì)稱(chēng)軸的同側(cè)，①當(dāng)h＜3時(shí)，當(dāng)x＝3時(shí)，y取得最大值，即：﹣1＝﹣（3﹣h）2，解得：h＝2或h＝4（舍去）；②當(dāng)h＞7時(shí)，當(dāng)x＝7時(shí)，y取得最大值，即：﹣1＝﹣（7﹣h）2，解得：h＝8或h＝6（舍去）；綜上：h的值為8或2；故答案為：8或2．【題型6根據(jù)二次函數(shù)y=a(xh)2+k的性質(zhì)寫(xiě)解析式】27．（2022秋?肅州區(qū)校級(jí)期末）拋物線和y＝2x2的圖象形狀相同，對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸，頂點(diǎn)為（﹣1，3），則該拋物線的解析式為y＝±2（x+1）2+3．【答案】y＝±2（x+1）2+3．【解答】解：已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），可設(shè)此拋物線的解析式為y＝a（x﹣h）2+k（a≠0），由于拋物線和y＝2x2的圖象形狀相同，因此a＝±2．即拋物線的解析式為y＝±2（x+1）2+3．故答案為：y＝±2（x+1）2+3．28.（2022秋?濟(jì)南期末）已知二次函數(shù)的最小值為﹣3，這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2），且對(duì)稱(chēng)軸為x＝2，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝（x﹣2）2﹣3．【答案】y＝（x﹣2）2﹣3．【解答】解：∵二次函數(shù)的最小值為﹣3，對(duì)稱(chēng)軸為x＝2，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2﹣3，把（1，﹣2）代入得a×（1﹣2）2﹣3＝﹣2，解得a＝1，