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文檔簡(jiǎn)介

廣東省佛山市2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

一、單選題

1.3的相反數(shù)是()

A.3B.-3C.1D.

2.從2023年4月3日國(guó)新辦舉行第六屆數(shù)字中國(guó)建設(shè)峰會(huì)新聞發(fā)布會(huì)獲悉,我國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)規(guī)模穩(wěn)居世界

第二.數(shù)字經(jīng)濟(jì)已成為推動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的主要引擎之一.截至2022年底,累計(jì)建設(shè)開(kāi)通5G基站2310000

個(gè),千兆光網(wǎng)具備覆蓋超過(guò)5億戶(hù)家庭的能力.數(shù)據(jù)2310000可用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.0.231x107B.2.31x104C.2.31x105D.2.31x106

3.下列選項(xiàng)中,能確定物體位置的是()

A.距離學(xué)校500米B.季華路

C.東經(jīng)120°,北緯30。D.北偏西60°

4.在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中,第5小組同學(xué)的分?jǐn)?shù)(單位:分)分別是:85、63、101、85、85、101、72,則這

組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()

A.63B.72C.85D.101

5.若a>b,則下列選項(xiàng)中,一定成立的是()

A.a+2>b+2B.ct-2<力一2C.2a<2bD.-2a>—2b

6.一張薄紙,一雙巧手,在一剪一刻間幻化出千姿百態(tài)的美麗圖案,令人嘆為觀止,這就是剪紙藝術(shù).佛

山剪紙,流傳于廣東省佛山市的傳統(tǒng)美術(shù),是國(guó)家級(jí)第一批非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.剪紙作品形式多樣,以

下剪紙作品中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()

A修

cW

7.如圖,燒杯內(nèi)液體表面4B與燒杯下底部CD平行,光線(xiàn)EF從液體中射向空氣時(shí)發(fā)生折射,光線(xiàn)變成FH,

點(diǎn)G在射線(xiàn)EF上.已知乙WFB=20。,/.FED=60°,則NGFH的度數(shù)為()

1

8.關(guān)于反比例函數(shù)y=*在下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是()

A.圖象位于第一、三象限B.y的值隨%值的增大而減小

C.點(diǎn)(1,3)在函數(shù)圖象上D.函數(shù)圖象與y軸沒(méi)有交點(diǎn)

9.神奇的自然界處處隱含著數(shù)學(xué)美!生物學(xué)家在向日葵圓盤(pán)中發(fā)現(xiàn):向日葵籽粒成螺線(xiàn)狀排列,螺線(xiàn)的發(fā)

散角是137.5。.我們知道圓盤(pán)一周為360。,360°-137.5°=222.5°,137.5°4-222.5°?0.618.這體現(xiàn)了

()

二軸對(duì)稱(chēng)B.旋轉(zhuǎn)C.平移D.黃金分割

10.閱讀以下尺規(guī)作圖的步驟:

(1)作射線(xiàn)BD,在射線(xiàn)BD上截取BC=4cm(2)分別以點(diǎn)B、C為圓心,大于;BC的長(zhǎng)為半徑作弧,

兩弧相交于點(diǎn)E、F(3)作直線(xiàn)EF交BC于點(diǎn)。(4)在直線(xiàn)EF上截取04=5cm(5)連接4B,AC

則可以說(shuō)明AB=AC的依據(jù)是()

A.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

B.角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

C.等腰三角形的“三線(xiàn)合一”

D.平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直

二'填空題

11.計(jì)算:—3ab-2a—.

12.五邊形的內(nèi)角和是度.

13.若X1,尤2是方程/一6久+8=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,貝!U1?%2=.

14.用小圓圈按下圖中的方式搭圖形,按照這種方式搭下去,搭第⑧個(gè)圖形需要個(gè)小圓圈.

2

o

ooo

oooooo

oooooooooo

ooooooooooooooo

15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)2B經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(一2g,0)和B(0,2),將AZB。沿直線(xiàn)翻折,點(diǎn)

0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=。0)的圖象上,則k的值為.

三、解答題

16.計(jì)算:2-1+sin30O—(7T—3.14)°+|—3|—眄.

17.先化簡(jiǎn),再求值:5r+翳,請(qǐng)你從-1、0、1中選擇一個(gè)合適的數(shù)字代入求值.

18.如圖,已知點(diǎn)B、F、C、E在直線(xiàn)[上,點(diǎn)4、。在]異側(cè),且2CIIDF,AC=DF.

(1)請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件:▲,使得△ABC^△DEF.結(jié)合所添加的條件證明△4BC三△

DEF;

(2)若BE=20,BF=6,求FC的長(zhǎng)度.

3

19.2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開(kāi)講并直播,神舟十三號(hào)乘組航天員瞿志剛、王亞平、

葉光富相互配合進(jìn)行授課,生動(dòng)演示了四個(gè)實(shí)驗(yàn):

A.太空“冰雪”實(shí)驗(yàn);B.液橋演示實(shí)驗(yàn);C.水油分離實(shí)驗(yàn);D.太空拋物實(shí)驗(yàn).某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣

小組要了解“九年級(jí)學(xué)生對(duì)這四個(gè)實(shí)驗(yàn)中最感興趣的是哪一個(gè)“,隨機(jī)調(diào)查了本年級(jí)的部分學(xué)生,并繪制了兩

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為;

(3)李老師計(jì)劃從小明、小王、小剛?cè)粚W(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加學(xué)校的水油分離模擬實(shí)驗(yàn),請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)

狀圖或列表的方法求恰好抽中小王、小剛兩人的概率.

20.日前市教育局發(fā)布了《佛山市教育局關(guān)于做好2023年我市初中畢業(yè)升學(xué)體育考試工作的通知》,確定

了考試項(xiàng)目可由學(xué)生自行選擇.某校為了保證九年級(jí)畢業(yè)生有足夠的訓(xùn)練器材,計(jì)劃增購(gòu)一批籃球和足球,

如果購(gòu)買(mǎi)20個(gè)足球和15個(gè)籃球,共需2050元;如果購(gòu)買(mǎi)10個(gè)足球和20個(gè)籃球,共需1900元.

(1)足球與籃球的單價(jià)分別為多少元?

(2)若學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)2800元的經(jīng)費(fèi)購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共50個(gè),且足球數(shù)不多于籃球數(shù)的3倍,則最

多購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球?

21.如圖,在△4BC中,AB=AC,以AC為直徑作00,交BC于點(diǎn)。,過(guò)點(diǎn)。作。E14B,垂足為E,

延長(zhǎng)AC,ED交于點(diǎn)、F.

(1)求證:EF為。。的切線(xiàn);

(2)當(dāng)CD=2,Q0的半徑為遙時(shí),求tanzBCE的值.

22.如圖,拋物線(xiàn)y=a/+b%—3a與久軸交于點(diǎn)z(—1,。),與久軸的另一交點(diǎn)為B,與y軸交于點(diǎn)

C(0,-3),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與無(wú)軸交于點(diǎn)。.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式及對(duì)稱(chēng)軸;

(2)點(diǎn)P在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上,且滿(mǎn)足乙4PB=乙4BC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

5

23.【課本再現(xiàn)】

備用圖

(1)正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)0,正方形a'B'C'。與正方形2BCD的邊長(zhǎng)相等,如圖1擺放時(shí),

易得重疊部分的面積與正方形4BCD的面積的比值是4在正方形a'B'C'O繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中(如圖2),

4

上述比值有沒(méi)有變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)【拓展延伸】如圖3,在正方形力BCD中,NEPF的頂點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)AC上,且ZEPF=90。,AP:PC=

1:2,將NEPP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,ZEPF的兩邊分別與AB邊和BC邊交于點(diǎn)E,F.

①在NEPF的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,試探究PE與PF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

②若4C=12,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)B重合時(shí),求?1E的長(zhǎng).

6

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解:根據(jù)相反數(shù)的定義知:3的相反數(shù)是-3,

故答案為:B.

【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫作互為相反數(shù),根據(jù)定義即可直接得出答案.

2.【答案】D

【解析】【解答】解:2310析0=2.31x106.故選D.

【分析】科學(xué)記數(shù)法是指,任何一個(gè)絕對(duì)值大于或等于1的數(shù)可以寫(xiě)成axlOn的形式,其中,產(chǎn)整數(shù)位數(shù)

-1.根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的意義即可求解.

3.【答案】C

【解析】【解答】解:A、距離學(xué)校500米,不是有序數(shù)對(duì),不能確定物體的位置,故不符合題意;

B、季華路,不是有序數(shù)對(duì),不能確定物體的位置,故不符合題意;

C、東經(jīng)120。,北緯30。,是有序數(shù)對(duì),能確定物體的位置,故符合題意;

D、北偏西60。,不是有序數(shù)對(duì),不能確定物體的位置,故不符合題意.

故選C.

【分析】確定一個(gè)物體的位置,要用一個(gè)有序數(shù)對(duì),即用兩個(gè)數(shù)據(jù),找到一個(gè)數(shù)據(jù)的選項(xiàng)即可所求.

4.【答案】C

【解析】【解答】解:在這組數(shù)據(jù)中,85出現(xiàn)了3次,是出現(xiàn)次數(shù)最多的,,85是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選C.

【分析】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);根據(jù)眾數(shù)的定義并結(jié)合題意可求解.

5.【答案】A

【解析】【解答】解:A、若a>b,則a+2>b+2,符合題意;

B、若a>b,則a-2>b-2,錯(cuò)誤,不符合題意;

C、若a>b,則2a>2b,錯(cuò)誤,不符合題意;

D、若a>b,則-2a<-2b,錯(cuò)誤,不符合題意,

故選:A.

【分析】不等式的性質(zhì):①不等式兩邊同時(shí)加或減去相同的數(shù),不等號(hào)的方向不變;②不等式兩邊同時(shí)

乘或除以相同的正數(shù),不等號(hào)的方向不變;③不等式兩邊同時(shí)乘或除以相同的負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變。

由不等式的性質(zhì)可判斷求解.

6.【答案】D

【解析】【解答】解:A、B、C選項(xiàng)中的圖形都能找到一條直線(xiàn),使圖形沿一條直線(xiàn)折疊,直線(xiàn)兩旁的部分

能夠互相重合,所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形;D選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線(xiàn),使圖形沿一條直線(xiàn)折疊,直線(xiàn)兩

7

旁的部分能夠互相重合,所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

故選:D.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形定義“如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊,直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形

叫軸對(duì)稱(chēng)圖形,這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸”并結(jié)合各選項(xiàng)可判斷求解.

7.【答案】B

【解析】【解答】解::AB〃CD,ZFED=60°,/.ZFED=ZGFB=60°,VZHFB=20°,

二ZGFH=ZGFB-ZHFB=40°.

故選B.

【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得NFED=NGFB=60。,然后根據(jù)角的和差得NGFH=NGFB-NHFB可求解.

8.【答案】B

【解析】【解答】解:?.?反比例函數(shù)y=|,k=3>0,.??圖象位于一、三象限,故A不符合題意;

在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,故B符合題意;

當(dāng)x=l時(shí),y=3,所以點(diǎn)(1,3)在函數(shù)圖象上,故C不符合題意;

反比例函數(shù)圖象與y軸沒(méi)有交點(diǎn),故D不符合題意;

故選:B.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)“當(dāng)k>0時(shí),反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限,在每一個(gè)象限內(nèi),

y隨x的增大而減?。划?dāng)k<0時(shí),反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而

增大”并結(jié)合題意可判斷求解.

9.【答案】D

【解析】【解答】解::137.5。+222.5°?0.618,黃金分割數(shù)的近似值為0.618,

.??體現(xiàn)了“黃金分割”.

故答案為:D.

【分析】利用“黃金分割”的定義求解即可。

10.【答案】A

【解析】【解答】解:由作圖知:EF垂直平分BC,點(diǎn)A在直線(xiàn)EF上,故AB=AC的依據(jù)是線(xiàn)段垂直平分

線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.故選:A.

【分析】根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)即可求解.

1L【答案】—6a2b

【解析】【解答】解:-3ab-2a=-6a2b.

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法貝卜單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的哥分別相乘,其

余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式"可求解.

8

12.【答案】540

【解析】【解答】解:五邊形的內(nèi)角和為(5-2)X180°=540°.

故答案為:540.

【分析】利用n邊形的內(nèi)角和為(n-2)X180。,將n=5代入計(jì)算,可求出結(jié)果.

13.【答案】8

【解析】【解答】解:由題意可得:X1X2=^=1=8.

a1

【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系“X1X2=會(huì)可求解.

14.【答案】36

【解析】【解答】解:..?第①個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為:1;

第②個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為:3=1+2;

第③個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為:6=1+2+3;

第④個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為:10=1+2+3+4;…,

???第n個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為:l+2+3+...+n過(guò)畀1;

.?.第n個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為:啜36.故答案為:36.

【分析】第①個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為:1;第②個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為:3=1+2;第③個(gè)圖中小圓圈的個(gè)

數(shù)為:6=1+2+3;第④個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù)為:10=1+2+3+4;…,由此可求得第n個(gè)圖中小圓圈的個(gè)數(shù),

從而可求解.

15.【答案】一3百

【解析】【解答】解:過(guò)點(diǎn)C作CDLx軸于D,作CELy軸于E,則CE=DO,CD=EO,VA(-2V3,0),

B(0,2),.".AO=2V3,OB=2,

,tan/BAO嘲=爭(zhēng)

.,.ZBAO=30°,由折疊的性質(zhì)可得,AC=AO=2V3,NCAB=30。,

.\ZCAD=60o,

在RtAACD中,ZACD=30°,

/.AD=1AC=V3,CD=3,

?.DO=AO-AD=2V3-V3=V3,0E=CD=3,

?.,點(diǎn)C在第二象限,

AC(-V3,3),

?.?點(diǎn)C在雙曲線(xiàn)y=](k加)上,

k=-V3x3=-3V3,

故答案為:-3V5.

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CDLx軸于D,作CELy軸于E,易得四邊形CDOE是矩形,根據(jù)折疊的性質(zhì)可求得

AC=2,ZACD=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理可求得AD和CD的長(zhǎng),可得點(diǎn)C的坐標(biāo),然后

把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式計(jì)算即可求得k的值.

16.【答案】解:2T+sin30。一(兀一3.14)°+|—3|—眄

11

=《+可\+3-3

=0;

【解析】【分析】由負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)“一個(gè)不為0的數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)哥等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)嘉的

倒數(shù)”可得2-弓,由特殊角的三角函數(shù)值可得sin30°=|,由0指數(shù)幕的意義“任何一個(gè)不為0的數(shù)的0次幕

等于1”可得(11-3.14)。=1,然后根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解.

17.【答案】解:原式=懵+(>阮+i)

a1

=-------3-H--------3-

CL—1d—1

=

"."a2-1^0,

/.a。土1,

??CL—0,

.?.當(dāng)a=0時(shí),原式=f|=—1

【解析】【分析】由題意先將括號(hào)內(nèi)的分式通分,再將每一個(gè)分式的分子和分母分解因式并約分,即可將分

式化簡(jiǎn),再根據(jù)分式有意義的條件,把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的分式計(jì)算可求解.

18.【答案】(1)解:添加條件:乙4=2。(不唯一);

證明:?:AC||FD,

???Z.ACB=Z.DFE,

在△43C與中,

10

NACB=乙DFE

AC=DF,

LA—Z.D

△ABC=△DEF;

(2)解:,:XABC三4DEF,

???BC=EF,

??.BC-FC=EF-FC,

??.BF=EC,

-BE=20,BF=6,

/.FC=20-6-6=8.

【解析】【分析】(1)添加條件:乙4(不唯一);證明:由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得NACB=NDF二,用角

邊角可證4ABC^△DEF;

(2)由(1)中的全等三角形可得8從=££治(力由線(xiàn)段的構(gòu)成可得BF=EC,于是FC=BC?BF可求解.

19.【答案】(1)解:本次被調(diào)查的學(xué)生有20+40%=50(人).

選擇B的學(xué)生有50-10-20-5=15(人).

(3)解:由題意,列表如下:

小明小王小剛

小明(小明,小王)(小明,小剛)

小王(小王,小明)(小王,小剛)

小剛(小剛,小明)(小剛,小王)

???共有6種等可能的結(jié)果,其中恰好抽中小王、小剛兩人的結(jié)果有2種:(小王,小剛)、(小剛,小王),

..21

,6=3;

.?.恰好抽中小王、小剛兩人的概率為最

【解析】【解答】解:(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為:,x360°=36°

11

【分析】(I)觀察條形圖和扇形圖可知:C小組的頻數(shù)和百分?jǐn)?shù),根據(jù)樣本容量=頻數(shù)十百分?jǐn)?shù)可求得本次

被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);然后根據(jù)樣本容量等于各小組頻數(shù)之和可求得選擇B的學(xué)生人數(shù),于是可將條形圖補(bǔ)

充完整;

(2)根據(jù)扇形的圓心角等于百分?jǐn)?shù)X360。可求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);

(3)由題意列出表格,根據(jù)表格中的信息可知:共有6種等可能的結(jié)果,其中恰好抽中小王、小剛兩人

的結(jié)果有2種,然后根據(jù)概率公式可求得恰好抽中小王、小剛兩人的概率.

20.【答案】(1)解:設(shè)足球每個(gè)%元,籃球每個(gè)y元,

依世后倚,[10x+20y=1900'解侍,[y=70'

答:足球每個(gè)50元,籃球每個(gè)70元.

(2)解:設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球,足球(50-m)個(gè);由題意列不等式組;[50(50-^+^)^<2800,解之可

得:12.5<m<15,即最多可購(gòu)買(mǎi)15個(gè)籃球.

答:最多購(gòu)買(mǎi)籃球15個(gè).

【解析】【分析】(1)設(shè)足球每個(gè)x元,籃球每個(gè)y元,由題意可得兩個(gè)相等關(guān)系:購(gòu)買(mǎi)20個(gè)足球的價(jià)格

+15個(gè)籃球的價(jià)格=2050;購(gòu)買(mǎi)10個(gè)足球的價(jià)格+20個(gè)籃球的價(jià)格=1900,根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列關(guān)于x、y

的方程組,解方程組即可求解;

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球,足球(50-m)個(gè);由題意可得兩個(gè)不等關(guān)系:購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球的價(jià)格+(50-m)個(gè)

足球的價(jià)格W2800,足球數(shù)量W籃球數(shù)量,根據(jù)這兩個(gè)不等關(guān)系可列關(guān)于m的不等式組,解之即可求解.

21.【答案】(1)證明:連接AD,OD.

■■DE1AB,

:.AAEF=90°,

■■-AC為。0的直徑,

^ADC=90°,

即AD1BC,

又;AB=AC,

乙BAD=Z.CAD,

OA=OD,

12

Z.CAD=乙ADO,

/.BAD=/.ADO,

:.AB||OD,

???乙ODF=AAEF=90°,

即OD1EF.

又???OD為。0的半徑,

??.EF為。。的切線(xiàn).

(2)解:^RtAACD/.ADC=90°,CD=2,AC=2乘,

???AD=y/AC2-CD2=4,

CD21

???tanzCXP=而=4=Q

v^ADB=90°,Z.AEF=90°,

???乙BDE+LADE=90°,^LADE+匕BAD=90°,

???乙BDE=Z-BAD,

又???Z-BAD=乙CAD,

???乙BDE=Z-CAD,

1

???tanzFDF=tanZ.CAD-1

【解析I分析】(1)連接AD,OD,由垂線(xiàn)的定義可得NAEF=90。,由直徑所對(duì)的圓周角是直角可得/ADC=90。,

根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一和等邊對(duì)等角可得NBAD=/CAD=/ADO,根據(jù)平行線(xiàn)的判定可得OD〃AB,

則NODF=/AEF=90。,然后由圓的切線(xiàn)的判定可得EF為圓O的切線(xiàn);

(2)在Rt^ACD中,用勾股定理求出AD的值,于是用銳角三角函數(shù)可求得tan/CAD召的值,由同

角的余角相等和(1)的結(jié)論可得NBDE=NBAD=CAD,于是tanNBDE=tanNCAD可求解.

22.【答案】(1)解:把4(一1,0)、C(0,一3)分別代入丫=。/+"-3。,

得:/丁—3:0,解得#=1

I-3a=-33=-2

???拋物線(xiàn)的解析式為y=/—2%—3,

???對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)尤=—?=1,

2a

???拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1

(2)解:令y=0得:%2—2%—3=0,解得%i=-1,皿=3,

OB=OC=3,

???LABC=45°,

如圖當(dāng)Z7LPB==45。時(shí),PA=PB,

13

11

Z.PBA=*(180。-45°)=67.5°,乙MPB=專(zhuān)UPB=22.5°,

乙MBP=67.5°-45°=22.5°,

/.MPB=乙MBP,

AMP=MB,

在RtABM。中,BD=MD=2,

由勾股定理可得:BM=J22+22=2/,

MP=2V2,

PD=MD+MP=2+2M

???P(l,-2-2A/2),

當(dāng)點(diǎn)P在左軸的上方時(shí),P(l,2+2V2),

綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2+2魚(yú))或(1,-2-2V2).

【解析】【分析】(1)由題意用待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)的解析式;再根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)*=

2a

可求得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸;

(2)令拋物線(xiàn)的解析式中y=0可得關(guān)于x的一元二次方程,解方程可得OB=OC,于是可得

ZABC=45°=ZAPB,PA=PB,由三角形內(nèi)角和定理可得NMPB=/MBP,由等角對(duì)等邊可得MP=MB,在

RtZsBMD中,用勾股定理求得BM的值,于是可得點(diǎn)P的坐標(biāo),當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方時(shí),同理可求解.

23.【答案】(1)解:重疊部分的面積與正方形ABCD的面積的比值不變,理由如下:

14

AD

\BN\C

B'

OA'與AB交于點(diǎn)M,OC'與BC交于點(diǎn)N,

,/四邊形ABCD和四邊形OA,BC'都是正方形,

.,.OB=OC,ZOBA=ZOCB=45°,ZBOC=ZA,OC=90°,

.".ZBOA=ZCOC\

在AOBM和AOCN中,

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